熱學第三版標準答案

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1-1在什么溫度下,下列一對溫標給出相同的讀數(shù)：（1）華氏溫標和攝氏溫標；（2）華氏溫標和熱力學溫標；（3）攝氏溫標和熱力學溫標？

解：（1）

當初，即可由，解得

故在時

（2）又

當初則即

解得：

故在時，

（3）

若則有

顯而易見此方程無解，因此不存在的狀況。

1-2定容氣體溫度計的測溫泡浸在水的三相點槽內(nèi)時，其中氣體的壓強為50mmHg。

（1）用溫度計測量300K的溫度時，氣體的壓強是多少？

（2）當氣體的壓強為68mmHg時，待測溫度是多少？

解：對于定容氣體溫度計可知：

(1)

(2)

1-3用定容氣體溫度計測得冰點的抱負氣體溫度為273.15K，試求溫度計內(nèi)的氣體在冰點時的壓強與水的三相點時壓強之比的極限值。

解：按照

已知冰點

。

1-4用定容氣體溫度計測量某種物質(zhì)的沸點。本來測溫泡在水的三相點時，其中氣體的壓強；當測溫泡浸入待測物質(zhì)中時，測得的壓強值為,當從測溫泡中抽出一些氣體,使減為200mmHg時,重新測得,當再抽出一些氣體使減為100mmHg時,測得.試確定待測沸點的抱負氣體溫度.

解：按照從抱負氣體溫標的定義：依以上兩次所測數(shù)據(jù),作T-P圖看趨勢得出時,T約為400.5K亦即沸點為400.5K.

題1-4圖

1-5鉑電阻溫度計的測量泡浸在水的三相點槽內(nèi)時，鉑電阻的阻值為90.35歐姆。當溫度計的測溫泡與待測物體接觸時，鉑電阻的阻值為90.28歐姆。試求待測物體的溫度，假設溫度與鉑電阻的阻值成正比，并規(guī)定水的三相點為273.16K。

解：依題給條件可得

則

故

1-6在歷史上，對攝氏溫標是這樣規(guī)定的：假設測溫屬性X隨溫度t做線性變化，即，并規(guī)定冰點為，汽化點為。

設和分離表示在冰點和汽化點時X的值，試求上式中的常數(shù)a和b。

解：

由題給條件可知

由（2）-（1）得

將（3）代入（1）式得

1-7水銀溫度計浸在冰水中時，水銀柱的長度為4.0cm；溫度計浸在沸水中時，水銀柱的長度為24.0cm。

（1）在室溫時，水銀柱的長度為多少？

（2）溫度計浸在某種沸騰的化學溶液中時，水銀柱的長度為25.4cm，試求溶液的溫度。解：設水銀柱長與溫度成線性關系：

當初，

代入上式

當，

（1）

（2）

1-8設一定容氣體溫度計是按攝氏溫標刻度的，它在冰點和汽化點時，其中氣體的壓強分離為和。

（1）當氣體的壓強為時，待測溫度是多少？

（2）當溫度計在沸騰的硫中時（硫的沸點為），氣體的壓強是多少？

解：解法一設P與t為線性關系：

由題給條件可知：當初有

當初得：

由此而得（1）

（2）時

解法二若設t與P為線性關系

利用第六題公式可得：

由此可得：（1）時

（2）時

1-9當熱電偶的一個觸點保持在冰點，另一個觸點保持任一攝氏溫度t時，其熱電動勢由下式確定：

式中

題1-9題（1）題1-9圖（2）

題1-9圖（3）

（1）試計算當和時熱電動勢的值，并在此范圍內(nèi)作圖。

（2）設用為測溫屬性，用下列線性方程來定義溫標：

并規(guī)定冰點為，汽化點為，試求出a和b的值，并畫出圖。（3）求出與和對應的值，并畫出圖（4）試比較溫標t和溫標。

解：令

（1）

（2）在冰點時，汽化點，而，已知

解得：

（3）

當初

當初

當初

當初

（4）溫標t和溫標惟獨在汽化點和沸點具有相同的值，隨線性變化，而t不隨

線性變化，所以用作測溫屬性的溫標比t溫標優(yōu)越，計算便利，但日常所用的溫標是攝氏溫標，t與雖非線性變化，卻能直接反應熟知的溫標，因此各有所長。

1-10用L表示液體溫度計中液柱的長度。定義溫標與L之間的關系為。式中的a、b為常數(shù)，規(guī)定冰點為，汽化點為。設在冰點時液柱的長度為，在汽化點時液柱的長度，試求到之間液柱長度差以及到之間液柱的長度差。

解：由題給條件可得：

(1)

(2)

解聯(lián)立方程（1）（2）得：

則

1-11定義溫標與測溫屬性X之間的關系為，其中K為常數(shù)。

（1）設X為定容淡薄氣體的壓強，并假定在水的三相點為，試確定溫標與熱力學溫標之間的關系。

（2）在溫標中，冰點和汽化點各為多少度？

（3）在溫標中，是否存在0度？

解：（1）按照抱負氣體溫標

，而X=P

(1)

由題給條件，在三相點時代入式

代入（1）式得：

(2)

（2）冰點代入（2）式得

汽化點代入（2）式得

（3）若，則

從數(shù)學上看，不小于0，說明有0度存在，但實際上，在此溫度下，淡薄汽體可能已液化，0度不能實測。

1-12一立方容器，每邊長20cm其中貯有，的氣體，當把氣體加熱到

時，容器每個壁所受到的壓力為多大？

解：對一定質(zhì)量的抱負氣體其狀態(tài)方程為

因，

而

故

1-13一定質(zhì)量的氣體在壓強保持不變的狀況下，溫度由升到時，其體積將轉(zhuǎn)變百分之幾？

解：按照方程

則體積轉(zhuǎn)變的百分比為

1-14一氧氣瓶的容積是，其中氧氣的壓強是，規(guī)定瓶內(nèi)氧氣壓強降到

時就得充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶，今有一玻璃室，天天需用氧氣，問一瓶氧氣能用幾天。

解：先作兩點假設，（1）氧氣可視為抱負氣體，（2）在使用氧氣過程中溫度不變。則：由可有

天天用掉的氧氣質(zhì)量為

瓶中剩余氧氣的質(zhì)量為

天

1-15水銀氣壓計中混進了一個空氣泡，因此它的讀數(shù)比實際的氣壓小，當精確的氣壓計的讀數(shù)為時，它的讀數(shù)惟獨。此時管內(nèi)