正弦交流電的向量表示

任務(wù)二

正弦交流電的相量表示二、復(fù)數(shù)1

復(fù)數(shù)的引入1.復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的表示法x21；

我們引入這樣一個(gè)數(shù)i

，把i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：i21；

x無解

復(fù)數(shù):A=a+biA=a+jbi表示電流2

復(fù)數(shù)的表示形式AbReIma0幾何表示代數(shù)表示:4種A=a+jb（1）直角坐標(biāo)形式表示:（2）極坐標(biāo)形式表示:AbReIma0yr（3）指數(shù)形式表示:（4）三角函數(shù)形式表示:實(shí)部虛部模幅角復(fù)平面

2.復(fù)數(shù)的轉(zhuǎn)換或AbReIma0rA=a+jb直角坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式(1)5+j5=7.07∠45°=20cos30°+j20sin30°例（2）20∠30°=17.32+j103直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)計(jì)算幅角時(shí)，要注意所在象限。43jU--=43jU+-=43jU-=43jU+=Rej03+j43-j4-3-j4-3+j453.1°-53.1°4注意5(1)(4+j5)+(2+j3)=(4+2)+j(5+3)=6+j8=(m+6)+j(n+7)(m+jn)+(6+j7)(2)3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算（1）復(fù)數(shù)加法:實(shí)部與實(shí)部相加虛部與虛部相加例幾何表示ReIm0ABA+B平行四邊形法則6例（2）復(fù)數(shù)減法:實(shí)部與實(shí)部相減虛部與虛部相減(1)(4+j5)-(2+j3)=(4-2)+j(5-3)=2+j2=(m-6)+j(n-7)(m+jn)-(6+j7)(2)幾何表示ReIm0BA平行四邊形法則A-B3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算7（3）復(fù)數(shù)乘法:（4）復(fù)數(shù)除法:模相乘角度相加模相除角度相減3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算例解：求：8復(fù)數(shù)ejq

=cosq+jsinq=1∠qA?ejq

相當(dāng)于A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度q，而模不變。故把ejq

（1∠q）稱為旋轉(zhuǎn)因子。AReIm0A?ejq旋轉(zhuǎn)因子9故+j,–j,-1都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。幾種不同值時(shí)的旋轉(zhuǎn)因子+1j01-11-110任務(wù)一

認(rèn)識(shí)正弦交流電三、用復(fù)數(shù)表示正弦量（相量法）ωxyOA以速度ω按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),經(jīng)時(shí)間t到B。ωt正弦函數(shù)復(fù)數(shù)與正弦函數(shù)一一對(duì)應(yīng)11復(fù)數(shù)的模表示正弦量的幅值復(fù)數(shù)的幅角表示正弦量的初相位同理：正弦電壓與幅值相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：幅值相量正弦電流與幅值相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：12復(fù)數(shù)的模表示正弦量的有效值復(fù)數(shù)的幅角表示正弦量的初相位同理：正弦電壓與有效值相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：已知試用相量表示i,u.解：例1：正弦電流與有效值相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：有效值相量13在復(fù)平面上用向量表示相量的圖

相量圖q14正誤判斷？1.已知：？有效值？3.已知：相量瞬時(shí)值j45?？最大值？？負(fù)號(hào)2.已知：4.已知：上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)試寫出下列正弦量的相量并作出相量圖。相量圖解：例2：16求：已知相量，求瞬時(shí)值。已知兩個(gè)頻率都為1000Hz的正弦電流其相量形式為：I1=－60°100AI2=1030°A解：例3：17試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解：例4：同頻正弦量相加減運(yùn)算變成對(duì)應(yīng)相量的相加減運(yùn)算。計(jì)算可用其相量關(guān)系：任務(wù)一

認(rèn)識(shí)正弦交流電四、相量形式的基爾霍夫定律u1u2=ui1i2=i18也可借助相量圖計(jì)算ReImReIm首尾相接解：例5：19求：u=u1+u2

u1落后于u225°解:(1)相量式(2)相量圖例1:

將

u1、u2

用相量表示，并判斷二者相位關(guān)系。+1+j上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)2.2.3正弦量的相量運(yùn)算例2:已知有效值

I=16.8A求：解：上一頁下一頁返回下一節(jié)上一節(jié)例3:

圖示電路是三相四線制電源，已知三個(gè)電源的電壓分別為：試求uAB，并畫相量圖。N