變化率問(wèn)題與導(dǎo)數(shù)的概念

關(guān)于變化率問(wèn)題與導(dǎo)數(shù)的概念第1頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題1.氣球平均膨脹率.吹氣球時(shí),會(huì)發(fā)現(xiàn):隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加得越來(lái)越慢,能從數(shù)學(xué)的角度解釋這一現(xiàn)象嗎?解:可知:V(r)=πr3

即：r(V)=

當(dāng)空氣容量Ｖ從０增加１Ｌ時(shí)，半徑增加了r(1)－r(0)=0.62氣球平均膨脹率：

第2頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題1.氣球平均膨脹率.當(dāng)空氣容量Ｖ從１加２Ｌ時(shí)，半徑增加了r(２)－r(１)=0.１６氣球平均膨脹率：

可以看出，隨著氣球體積變大，它的平均膨脹率變?。伎迹寒?dāng)空氣容量從V1增加到V2

時(shí),氣球的平均膨脹率是多少呢?第3頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題2.平均速度.物體自由落體的運(yùn)動(dòng)方程是:S(t)=gt2,12求１s到２s時(shí)的平均速度．

解：S2－S1==14.7t2－t1=1V=第4頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題2.平均速度.思考：求t1s到t2s時(shí)的平均速度．

V=第5頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平均變化率如果上述的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系用f(x)表示那么當(dāng)自變量x從x1變化到x2時(shí)，函數(shù)值就從y1變化到y(tǒng)2則函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率：它的幾何意義是什么呢？第6頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題３：瞬時(shí)速度物體自由落體的運(yùn)動(dòng)方程是:S(t)=gt2,12如何求t=3這時(shí)刻的瞬時(shí)速度呢？能否用求平均速度的方法求某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度？

（我們可以取t=3臨近時(shí)間間隔內(nèi)的平均速度當(dāng)作t=3時(shí)刻的平均速度，不過(guò)時(shí)間隔要很小很?。?/p>

第7頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題３：瞬時(shí)速度物體自由落體的運(yùn)動(dòng)方程是:S(t)=gt2,12如何求t=3這時(shí)刻的瞬時(shí)速度呢？解：取一小段時(shí)間：［3,3+△t]△Ｓ=g(3+△t)2－gV=△Ｓ△t(6+△t)第8頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題３：瞬時(shí)速度解：取一小段時(shí)間：［3,3+△t]△Ｓ=g(3+△t)2－gV=△Ｓ△t(6+△t)當(dāng)△t0時(shí)，v3g=29.4（平均速度的極限為瞬時(shí)速度）

第9頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月瞬時(shí)速度：（平均速度的極限為瞬時(shí)速度）

即：lim△t0S(3+△t)－S(3)△t=29.4

思考：在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度呢？lim△t0S(t0+△t)－S(t0)△t第10頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月瞬時(shí)變化率：思考：我們利用平均速度的極限求得瞬時(shí)速度，那么如何求函數(shù)f(x)在x=x0點(diǎn)的瞬時(shí)變化率呢？可知:函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率為：lim△x0f(x0+△x)－f(x0)△xlim△x0△f△x=第11頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月導(dǎo)數(shù)函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率為：lim△x0f(x0+△x)－f(x0)△xlim△x0△f△x=我們稱它為函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)．記作：f’(x0)=lim△x0f(x0+△x)－f(x0)△x第12頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)：由定義知，求f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)步驟為：第13頁(yè)，課件共15頁(yè)，創(chuàng)