第1章集合與邏輯運(yùn)算(單元測(cè)試)【解析版】

精品文檔精品文檔PAGE精品文檔第一單元單元測(cè)試

【滿分：

100分

時(shí)間：

90分鐘】

一、選擇題

(本大題共

18小題，每小題

3分，共

54分)

1．(2019

·北衡水中學(xué)模擬河

)已知集合

A＝{x|y＝

x2－2x}，B＝{y|y＝x2＋1}，則

A∩B＝(

)

A．[1，＋∞)

B．[2，＋∞)

C．(－∞，0]∪[2，＋∞)

D．[0，＋∞)

【答案】

B

【解析】由于集合A＝{x|y＝x2－2x}表示的是函數(shù)y＝x2－2x的定義域，所以由x2－2x≥0可知集合A＝{x|x≤0或x≥2}．集合B＝{y|y＝x2＋1}表示的是函數(shù)y＝x2＋1的值域，因此B＝{y|y≥1}．∴A∩B

＝[2，＋∞)．故選B.

2．(2019·西朔州市聯(lián)考山 )若集合A＝{x|3＋2x－x2>0}，集合B＝{x|2x<2}，則A∩B等于( )

A．(1,3) B．(－∞，－1)

C．(－1,1) D．(－3,1)

【答案】C

【解析】依題意，可求得 A＝(－1,3)，B＝(－∞，1)，∴A∩B＝(－1,1)．

參領(lǐng)順開(kāi)齙穢懲觴盧慚鄰櫞奐豬鋁。3．(2019·江五校聯(lián)考浙)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|0≤x<5}，則(?UA)∩B＝( )譜鋏鏵縲晉媯觶鮮摜錨艙鈳陰螢餛。A．{x|0<x<3}

B．{x|0

≤x≤3}

C．{x|0<x≤3}

D．{x|0

≤x<3}

【答案】

D

【解析】由題意得

?UA＝{x|x<3}

，所以

(?UA)∩B＝{x|0

≤x<3}，故選

D.

4．(2019湖·南長(zhǎng)沙一中模擬)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠?，則a的值為()A．1B．2C．3D．1或2【答案】B

【解析】當(dāng) a＝1時(shí)，x2－3x＋1＝0，無(wú)整數(shù)解，則 A∩B＝?；當(dāng)a＝2時(shí)，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠

?；當(dāng)a＝3時(shí)，B＝?，A∩B＝?.因此實(shí)數(shù) a＝2.

5.(2019遼·寧鞍山一中模擬 )設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|x－1≥0}，則圖中陰影誡岡奮鈀貨僨氌輕輕點(diǎn)塏鯀燴曄髖。部分所表示的集合為 ( )

A．{x|x≤－1或x≥3}

B．{x|x<1或x≥3}

C．{x|x≤1}

D．{x|x≤－1}

【答案】D

【解析】圖中陰影部分表示集合 ?U(A∪B)，又A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x>－1}，

?U(A∪B)＝{x|x≤－1}，故選D.

論瀝飲瀦饋鴇豬騍傖學(xué)嶇籪颯詬戩。7．(2019·慶一中調(diào)研重 )定義在R上的可導(dǎo)函數(shù) f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為 f′(x)，則“f′(x)為偶函數(shù)”是“f(x)為奇函

數(shù)”的( )

彌臏敵嶗諞鈰剛異戩麼欄魯雞巔贗。A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】∵f(x)為奇函數(shù)，∴ f(－x)＝－f(x)．∴[f(－x)]′＝[－f(x)]＝′－f′(x)，∴f′(－x)＝f′(x)，即f′(x)為偶

函數(shù)；反之，若 f′(x)為偶函數(shù)，如 f′(x)＝3x2，f(x)＝x3＋1滿足條件，但 f(x)不是奇函數(shù)，所以 “f′(x)為偶函數(shù)”

是“f(x)為奇函數(shù)”的必要不充分條件．故選 B.楓餞鍰種攆亞緇銫黲檢晉殫騎賧罰。

8．(2019四·川成都七中模擬

65分．已知命題 p：若及格分低于

)A，B，C三個(gè)學(xué)生參加了一次考試， A，B的得分均為

70分，則A，B，C都沒(méi)有及格．則下列四個(gè)命題中為

70分，C的得分為p的逆否命題的是

(

)

A．若及格分不低于 70分，則A，B，C都及格B．若

A，B，C都及格，則及格分不低于

70分

C．若

A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于

70分

D．若

A，B，C

至少有一人及格，則及格分高于

70分

【答案】

C

【解析】根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知，命題

p的逆否命題是若

A，B，C至少有一人

及格，則及格分不低于

70分．故選

C.

9．(2019

·濟(jì)南一中模擬

)原命題：“a，b為兩個(gè)實(shí)數(shù)，若

a＋b≥2，則

a，b中至少有一個(gè)不小于

1”，

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

(

)

A．逆命題為：

a，b為兩個(gè)實(shí)數(shù)，若

a，b中至少有一個(gè)不小于

1，則

a＋b≥2，為假命題

B．否命題為：

a，b為兩個(gè)實(shí)數(shù)，若

a＋b<2，則

a，b都小于

1，為假命題

C．逆否命題為：

a，b為兩個(gè)實(shí)數(shù)，若

a，b都小于

1，則

a＋b<2，為真命題

D．a(chǎn)，b為兩個(gè)實(shí)數(shù)， “a＋b≥2是”“a，b中至少有一個(gè)不小于

1”的必要不充分條件

【答案】

D

【解析】原命題：

a，b為兩個(gè)實(shí)數(shù)，若

a＋b≥2，則

a，b中至少有一個(gè)不小于

1；逆命題：

a，b

為兩個(gè)實(shí)數(shù)，若a，b中至少有一個(gè)不小于

1，則

a＋b≥2；否命題：

a，b為兩個(gè)實(shí)數(shù)，若

a＋b<2，則

a，

b都小于

1；逆否命題：

a，b為兩個(gè)實(shí)數(shù)，若

a，b都小于

1，則

a＋b<2.逆否命題顯然為真，故原命題

也為真；若a＝1.2，b＝0.5，則a＋b≥2不成立，逆命題為假命題， 所以否命題為假命題． 所以“a＋b≥2”

是“a，b中至少有一個(gè)不小于 1”的充分不必要條件．故選 D.

關(guān)灤堿價(jià)憚膿憶懶攖紈賺踴櫧滸樅。10．(2019北京西城區(qū)模擬· )已知：p：x≥k，q：(x＋1)(2－x)<0，如果p是q的充分不必要條件，則礡沒(méi)臥飫鴉銩唄紳嬈擋簞詢鮐齡戀。

實(shí)數(shù)

k的取值范圍是

(

)

A．[2，＋∞)

B．(2，＋∞)

C．[1，＋∞

)

D．(－∞，－

1]

【答案】

B

【解析】由

q：(x＋1)(2－x)<0，得

x<－1或

x>2，又

p是q的充分不必要條件，所以

k>2，即實(shí)數(shù)

k的取值范圍是

(2，＋∞)，故選

B.

11．(2019

·陜西咸陽(yáng)一中模擬

)已知

p∶m＝－1，q：直線

x－y＝0與直線

x＋m2y＝0互相垂直，則

p是

q的(

)

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】

A

－1【解析】由題意得直線

x＋m2y＝0的斜率是－

1，所以

m2＝－1，m＝±1.所以

p是

q的充分不必要條件．故

選

A.

1＋i12．(2019·湖南湘潭一中模擬)已知命題p：若復(fù)數(shù)z滿足(z－i)(－i)＝5，則z＝6i；命題q：復(fù)數(shù)1＋2i1的虛部為－5i，則下面為真命題的是()A．(┐p)∧(┐q) B．(┐p)∧q

C．p∧(┐q)D．p∧q【答案】C51＋i【解析】由已知可得，復(fù)數(shù)z滿足(z－i)(－i)＝5，所以z＝－i＋i＝6i，所以命題p為真命題；復(fù)數(shù)1＋2i1＋i1－2i3－i1＝1＋2i1－2i＝5，其虛部為－5，故命題q為假命題，命題┐q為真命題，所以p∧(┐q)為真命題，故選C.x”q“x2＋4x＋a＝13．(2019河·南師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)已知命題Rxp：“?x∈[0,1]，a≥e，命題：?∈，0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(4，＋∞)B．[1,4]C．(－∞，1] D．[e,4]【答案】

D

【解析】命題

p等價(jià)于

lna≥x對(duì)

x∈[0,1]恒成立，所以

lna≥1，解得

a≥e；命題

q等價(jià)于關(guān)于

x的方程

x2＋4x＋a＝0有實(shí)根，則

＝16－4a≥0，所以

a≤4因.為命題

“p∧q”是真命題，所以命題

p真，命題

q真，所

以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[e,4]，故選D.

14．(2019湖·北武漢一中模擬 )給出下列四個(gè)說(shuō)法：

①命題“?x∈(0,2)，3x3”“x03>x00”；的否定是?∈(0,2)，3x≤xπ1π1②“若θ＝，則cosθ＝”“θ≠，則cosθ≠”32的否命題是若32；③p∨q是真命題，則命題p，q一真一假；④“函數(shù)y＝2x＋m－1有零點(diǎn)”是“函數(shù)y＝logmx在(0，＋∞)上為減函數(shù)”的充要條件．

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為 ( )

兩濺纈畫覘燴狀鵜灘瑪慣橢鄉(xiāng)錆躊。A．1B．2C．3D．4【答案】B

π

【解析】對(duì)于①，根據(jù)全稱命題的否定，可知①正確；對(duì)于②，原命題的否命題為 “若θ≠，則cos3

1

θ≠”，所以②正確；對(duì)于③，若p∨q是真命題，則命題p，q至少有一個(gè)是真命題，故③錯(cuò)誤；對(duì)于2

④，由函數(shù) y＝2x＋m－1有零點(diǎn)，得 1－m＝2x>0，解得m<1，若函數(shù)y＝logmx在(0，＋∞)上是減函數(shù)，餌鍰賴櫚鷓紀(jì)儐華謙臚鰓鈰邐驟繚。則0<m<1，所以④錯(cuò)誤．綜上，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為

2，故選

B.

15．(2019

江·西南昌二中模擬

)在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題

p是“甲降落

在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍

”，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍

”可表示為

(

)

A．(┐p)∨(┐q)

B．p∨(┐q)

C．(┐p)∧(┐q)

D．p∨q

【答案】

A

【解析】“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍 ”表示學(xué)員甲、乙兩人中有人沒(méi)有降落在指定范圍，

所以應(yīng)該是(┐p)∨(┐q)．故選A.

縝輻濺滸鶚軺瑤兩鈔畢誄毿嚕玨瓏。16．(2019廣·東汕頭一中一模)已知命題p：關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0沒(méi)有實(shí)根；命題q：?x>0,2x－a>0.若“┐p”“pq”a的取值范圍是()和∧都是假命題，則實(shí)數(shù)A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－2,1]C．(1,2)D．(1，＋∞)【答案】C

【解析】方程 x2＋ax＋1＝0無(wú)實(shí)根等價(jià)于 ＝a2－4<0，即－2<a<2；?x>0,2x－a>0等價(jià)于a<2x在

(0，＋∞)上恒成立，即 a≤1因.為“┐p”是假命題，則 p是真命題，又“p∧q”是假命題，則 q是假命題，∴

驗(yàn)嶼綸屆習(xí)塹辭邇輿橋腡滸錚鵑漵。2<a<2，

a>1，得1<a<2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2)，故選C.17．(2019·廣西桂林二中模擬)若a，b都是正整數(shù)，則a＋b>ab成立的充要條件是()A．a(chǎn)＝b＝1 B．a(chǎn)，b至少有一個(gè)為 1

C．a(chǎn)＝b＝2 D．a(chǎn)>1且b>1

【答案】B

【解析】 ∵a＋b>ab，∴(a－1)(b－1)＜1.

a，b∈N*，∴(a－1)(b－1)∈N，∴(a－1)(b－1)＝0，∴a＝1或b＝1.故選B.璽稅親愨飩奐囂隸獄緞潛摟償際弳。18．(2019·鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬)圓x2＋y2＝1與直線y＝kx－3有公共點(diǎn)的充分不必要條件是()A．k≤－22或k≥22B．k≤－22C．k≥2D．k≤－22或k>2【答案】B【解析】若直線與圓有公共點(diǎn)，則圓心(0,0)到直線kx－y－3＝0的距離d＝|－3|≤1，即k2＋1≥3，k2＋1k2＋1≥9，即k2≥8，∴k≥22或k≤－22，∴圓x2＋y2＝1與直線y＝kx－3有公共點(diǎn)的充分不必要條件是k≤－22，故選B.

二、填空題(本大題共4小題，共16分)

會(huì)鈷義貲閌軛籃雛釀憚臨鎧麗稟釅。19．(2019海·南三亞一中模擬 )對(duì)于任意兩集合 A，B，定義A－B＝{x|x∈A且x?B}，A*B＝(A－B)∪(B

A)，記A＝{y|y≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，則A*B＝________________.

觸儉鈮鰍瀾鄒異鮞壓癢鬧罵鱍瘍鯧?！敬鸢浮縖－3,0)∪(3，＋∞)

【解析】由題意知 A－B＝{x|x>3}，B－A＝{x|－3≤x<0}，所以A*B＝[－3,0)∪(3，＋∞)．

鎔屢蠐鏜趙鋱騁檻嶗鴉貝燭擁紺餳。20．(2019河南商丘一中模擬)設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，集合A＝{x|x2－2[x]＝3}，B＝x|1<2x<8，8則A∩B＝________.【答案】{－1，7}【解析】因?yàn)椴坏仁?xx2－2[x]＝3，8<2<8的解為－3<x<3，所以B＝(－3,3)．若x∈A∩B，則所以[x]－3<x<3，只可能取值－3，－2，－1,0,1,2.若[x]≤－2，則x2＝3＋2[x]<0，沒(méi)有實(shí)數(shù)解；若[x]＝－1，則x2＝1，得x＝－1；若[x]＝0，則x2＝3，沒(méi)有符合條件的解； 若[x]＝1，則x2＝5，沒(méi)有符合條件的解； 若[x]＝2，則x2＝7，

護(hù)隨闃顥頏獪鉑糧懔須廂漣鋟鈍綻。有一個(gè)符合條件的解， x＝ 7.因此，A∩B＝{－1， 7}．

21．(2019·湖南常德一中模擬 )條件p：1－x<0，條件q：x>a，若p是q的充分不必要條件，則 a的取驀謔轍決廢頂噠買銷學(xué)縉贈(zèng)鯉兒鋒。值范圍是

________．

【答案】

(－∞，1)

【解析】

p：x>1，若

p是

q的充分不必要條件，則

p?q，但

q?/p，也就是說(shuō)，

p對(duì)應(yīng)的集合是

q對(duì)應(yīng)

的集合的真子集，所以

a<1.

22．(2019

安·徽六安一中模擬

)若命題

p：存在

x∈R，ax2＋4x＋a<－2x2＋1是假命題，則實(shí)數(shù)

a的取值

范圍是

________．

【答案】

[2，＋∞)【解析】若命題 p：存在x∈R，ax2＋4x＋a<－2x2＋1是假命題，則┐p：任意x∈R，ax2＋4x＋a≥

－2x2＋1是真命題，即(2＋a)x2＋4x＋a－1≥0恒成立，當(dāng) a＝－2時(shí)不成立，舍去，則有

黲藹鰨締壇鍋訃檻棟禿鬧絕酈襖攙。2＋a>0，解得a≥2.16－42＋aa－1≤0，三、解答題(本大題共4小題，共40分)23．(2019河·南南陽(yáng)一中模擬)若集合A＝{(x，y)|x2＋mx－y＋2＝0，x∈R}，B＝{(x，y)|x－y＋1＝0,0≤x≤2}，當(dāng)A∩B≠?時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】∵集合 A＝{(x，y)|x2＋mx－y＋2＝0，x∈R}＝{(x，y)|y＝x2＋mx＋2，x∈R}，B＝{(x，y)|x

y＋1＝0,0≤x≤2}＝{(x，y)|y＝x＋1,0≤x≤2}，

殤頂幃維吳歲訶貽貲紲吶煬樁撾癆。y＝x2＋mx＋2，∴A∩B≠?等價(jià)于方程組 在x∈[0,2]上有解，即 x2＋mx＋2＝x＋1在[0,2]上有解，y＝x＋1

即x2＋(m－1)x＋1＝0在[0,2]上有解，顯然x＝0不是該方程的解，從而問(wèn)題等價(jià)于－(m－1)＝x＋1x在(0,2]上有解．

又∵當(dāng)x∈(0,2]時(shí)，1＋x≥2(當(dāng)且僅當(dāng)1＝x，即x＝1時(shí)取“＝”)，∴－(m－1)≥2，∴m≤－1，鈞煩諶躡癇閽車癆惻滌隸貯餓訓(xùn)漣。x x

即m的取值范圍為(－∞，－1]．

24．(2019·江蘇鹽城一中模擬 )已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．

(1)若A∩B＝{2}，求實(shí)數(shù) a的值；

剮帳淥窺燙剮閶縞閃鍋盞勱艙懣鏘。(2)若A∪B＝A，求實(shí)數(shù) a的取值范圍．

【解析】(1)∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，A∩B＝{2}，

2∈B,2是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0的根，

a2＋4a＋3＝0，a＝－1或a＝－3.

經(jīng)檢驗(yàn)a的取值符合題意，

難恒蛻戇蠐閡顓鯧淵悅雞濟(jì)耬鶯邐。故a＝－1或a＝－3.

(2)∵A∪B＝A，∴B?A.

當(dāng)B＝?時(shí)，由＝4(a＋1)2－4(a2－5)<0，

解得a<－3；

當(dāng)B