高一數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)能力競(jìng)賽模擬訓(xùn)練01（原卷版）

高一數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)能力競(jìng)賽模擬訓(xùn)練01第I卷（選擇題）一、單選題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．用C(A)表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則C(S)等于（

）A．1 B．3 C．5 D．72．設(shè)表示函數(shù)在閉區(qū)間I上的最大值．若正實(shí)數(shù)a滿足，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，若存在兩相異實(shí)數(shù)使，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．已知關(guān)于的不等式組僅有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．已知，，且，則的最大值為（

）A．2 B． C． D．6．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，m，下列說法：①若，則；②若，則；③若，則；④若，且，則的最小值為．其中是真命題的為（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①④7．函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)都有，且對(duì)任意的，不等式恒成立．則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)、、，均存在以、、為三邊邊長(zhǎng)的三角形，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題:本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．下列命題為真命題的是（

）A．設(shè)命題:,.則:,;B．若,,則;C．若是定義在上的減函數(shù),則“”是“”的充要條件;D．若,,()是全不為0的實(shí)數(shù),則“”是“不等式和解集相等”的充分不必要條件.10．已知定義在R上的函數(shù)滿足，，且對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有，則以下判斷正確的是（

）A．函數(shù)是偶函數(shù) B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．x=2是函數(shù)的對(duì)稱軸 D．函數(shù)的最小正周期是1211．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，則（

）A．a(chǎn)b的最大值為8 B．的最小值為8C．的最小值為 D．的最小值為12．設(shè)函數(shù)其中表示中的最小者．下列說法正確的有（

）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．當(dāng)時(shí)，有C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，第II卷（非選擇題）三、填空題:本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13．若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則_____________.14．定義區(qū)間(a，b)，[a，b]，(a，b]，[a，b]的長(zhǎng)度為d＝b-a，多個(gè)區(qū)間并集的長(zhǎng)度為各區(qū)間長(zhǎng)度之和，例如：(1，2)[3，5]的長(zhǎng)度d=(2-1)+(5-3)=3，設(shè)f(x)=[x]?{x}，g(x)=x-1，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，{x}=x-[x]，若用d表示不等式f(x)≥g(x)解集區(qū)間的長(zhǎng)度，則當(dāng)時(shí)x∈[-2009，2009]，d＝____．15．已知正數(shù)滿足，，則的最小值為__________.16．已知定義在上的函數(shù)滿足，均有，則不等式的解集為___________.四、解答題:本大題共5小題，17題共10分，其余各題每題12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知二次函數(shù)．(1)若點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，求的解集；(2)若點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，且，求的最小值．18．已知，，為正數(shù)，且滿足，證明：（1）；（2）.19．已知函數(shù)，．(1)判斷函數(shù)

的奇偶性，并說明理由；(2)當(dāng)

時(shí)，求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間；(3)求函數(shù)

的最小值．20．已知函數(shù)，其中m為實(shí)數(shù)．(1)求f（x）的定義域；(2)當(dāng)時(shí)，求f（x）的值域；(3)求f（x）的最小值．21．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，.(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù).(i)證明函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；(ii)若對(duì)任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.22．已知集合(且），，且．若對(duì)任意（），當(dāng)時(shí)，存在()，使得，則稱是的元完美子集．(1)判