南京市雨花臺(tái)2022年中考數(shù)學(xué)一模試卷

南京市雨花臺(tái)2022年中考數(shù)學(xué)一模試卷雨花臺(tái)區(qū)2022-2022學(xué)年度中考模擬試卷（一）數(shù)學(xué)2022．04注意事項(xiàng):1.全卷滿(mǎn)分120分．考試時(shí)間為120分鐘．2.請(qǐng)用鋼筆或圓珠筆（藍(lán)色或黑色）在答卷紙上按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共計(jì)12分。在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填寫(xiě)在答卷紙上。）1．下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是A．1 B． C．0 D．2．右邊的幾何體是由四個(gè)大小相同的正方體組成的，它的俯視圖是A．B．C．D．(第2題)3．若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值可以是A．0 B．1 C．2 D．以上都不是4．某班6名同學(xué)在一次“1分鐘仰臥起坐”測(cè)試中，成績(jī)分別為（單位：次）：39，45，42，37，41，39．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是A．42，37B．41，42C．39，415．菱形OACB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，0），點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是A．（3，1）B．C．D．（1，3）（第5題）6．如圖，矩形ABCD中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P走過(guò)的路程為x，△ABP的面積為S，能正確反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是A．B．C．D．(第6題)二、填空題（本大題共10小題．每小題2分，共計(jì)20分。不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把正確答案直接填在答卷紙相應(yīng)的位置上）7．4的算術(shù)平方根是▲.南京市雨花臺(tái)2022年中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。8.我國(guó)因環(huán)境污染造成的巨大經(jīng)濟(jì)損失每年高達(dá)680000000元，680000000用科學(xué)記數(shù)法表示南京市雨花臺(tái)2022年中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。為▲．9．函數(shù)中自變量的取值范圍是▲.10．方程的解是▲.11．若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°，則它的頂角是▲°.12．如圖，三角板中，，，．三角板繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊的起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為▲．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形按如圖折疊，若點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），，則的坐標(biāo)為▲．（第12題）（第13題）（第14題）14．如圖，直線(xiàn)a∥b，點(diǎn)B在直線(xiàn)b上，，若，則▲度．15．將二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位可得二次函數(shù)，則原二次函數(shù)的表達(dá)式為▲．16．如圖，將半徑為的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心，則折痕的長(zhǎng)為▲__．三、、解答題（本大題共12小題，共計(jì)88分。請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的演算步驟、證明過(guò)程或文字說(shuō)明）（第16題）17．（5分）計(jì)算：18．（5分）解方程組：南京市雨花臺(tái)2022年中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。南京市雨花臺(tái)2022年中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中20．(6分)下面的圖①、圖②分別是一所學(xué)校調(diào)查部分學(xué)生是否知道母親生日情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖：（第20題）根據(jù)上圖信息，解答下列問(wèn)題：（1）求本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若這所學(xué)校共有2700名學(xué)生，你估計(jì)該校有多少名學(xué)生知道母親的生日？（第21題）21．(6分)一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長(zhǎng)AB=50cm，拉桿最大伸長(zhǎng)距離BC=35cm（點(diǎn)A、B、C在同一直線(xiàn)上），點(diǎn)A到地面的距離AD=8cm，旅行箱與水平面AE成50°角，求拉桿伸長(zhǎng)到最大時(shí),把手處C到地面的距離（精確到1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin50°=，cos50°=，（第21題）南京市雨花臺(tái)2022年中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。南京市雨花臺(tái)2022年中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。22．（6分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格都有三個(gè)小正方形被涂黑．（1）在圖①中將一個(gè)空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．（2）在圖②中將兩個(gè)空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．圖①圖②（第22題）23．（8分）某校組織學(xué)生到外地進(jìn)行綜合實(shí)踐活動(dòng)，共有680名學(xué)生參加，并攜帶300件行李．學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車(chē)共20輛．經(jīng)了解，甲種汽車(chē)每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車(chē)每輛最多能載30人和20件行李．⑴如何安排甲、乙兩種汽車(chē)可一次性地將學(xué)生和行李全部運(yùn)走？有哪幾種方案？⑵如果甲、乙兩種汽車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)用分別為2000元、1800元，請(qǐng)你選擇最省錢(qián)的一種租車(chē)方案24．（8分）如圖，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤(pán)、,轉(zhuǎn)盤(pán)上一條直徑與一條半徑垂直，轉(zhuǎn)盤(pán)被分成相等的3份，并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字．小明和小剛用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，游戲規(guī)則如下：①分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)與；②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，將兩個(gè)指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相加（如果指針恰好停在等分線(xiàn)上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止）；③如果和為0,則小明獲勝；否則小剛獲勝．（1）用列表法（或樹(shù)狀圖）求小明獲勝的概率；南京市雨花臺(tái)2022年中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？如果你認(rèn)為不公平，請(qǐng)適當(dāng)改動(dòng)規(guī)則使游戲?qū)﹄p方公平．南京市雨花臺(tái)2022年中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。（第24題）25．(8分)如圖，四邊形是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AED=45°。（1）試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;（2）若⊙O的半徑為，，求∠ADE的正弦值．（第25題）26．（8分）甲、乙兩車(chē)同時(shí)從地出發(fā)，以各自的速度勻速向地行駛．甲車(chē)先到達(dá)地，停留1小時(shí)后按原路以另一速度勻速返回，直到兩車(chē)相遇．乙車(chē)的速度為每小時(shí)60千米．下圖是兩車(chē)之間的距離（千米）與乙車(chē)行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．（1）兩車(chē)行駛3小時(shí)后，兩車(chē)相距▲千米;（2）請(qǐng)?jiān)趫D中的（）內(nèi)填上正確的值，并直接寫(xiě)出甲車(chē)從到的行駛速度；（3）求從甲車(chē)返回到與乙車(chē)相遇過(guò)程中與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．南京市雨花臺(tái)2022年中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。（4）求出甲車(chē)返回時(shí)的行駛速度及、兩地之間的距離．南京市雨花臺(tái)2022年中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。（第26題）27．（8分）如圖，△ABC中，點(diǎn)O在邊AB上，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線(xiàn)交∠ABC的平分線(xiàn)于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD，交直線(xiàn)OD于點(diǎn)E。（1）求證：OE＝OD；（2）當(dāng)點(diǎn)O在什么位置時(shí)，四邊形BDAE是矩形？說(shuō)明理由；（第27題）（3）在滿(mǎn)足（2）的條件下，還需△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形BDAE（第27題）28．（14分）如圖，在□ABCD中，，．點(diǎn)由出發(fā)沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，線(xiàn)段由出發(fā)沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，交于，連接、．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s）（）．解答下列問(wèn)題：南京市雨花臺(tái)2022年中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。（1）當(dāng)為何值時(shí)，∥？并求出此時(shí)的長(zhǎng);南京市雨花臺(tái)2022年中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。（2）試判斷△的形狀，并請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）當(dāng)時(shí)，(ⅰ)在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，五邊形的面積▲(填序號(hào))①變大②變小③先變大,后變?、懿蛔?ⅱ)設(shè)的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍．（第28題）雨花臺(tái)區(qū)2022-2022學(xué)年度中考模擬試卷（一）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1．D2．C3．A4．D5．B6．C二、填空題7．28．9．10．411．80或2012．13．14．5215．16．三、解答題：17．解：原式………………3分…………5分②①18．②①法一：解：②－①，得解得：…3分南京市雨花臺(tái)2022年中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。把代入方程①，得……………4分南京市雨花臺(tái)2022年中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。所以原方程組的解是…………………5分法二：解：把②代入①，得解得：………………3分把代入方程①，得……………4分所以原方程組的解是…………………5分19．解：原式…………………3分…………………4分…………………5分知道記不清不知道選項(xiàng)10圖②30知道記不清不知道選項(xiàng)10圖②3050學(xué)生數(shù)/名204020．解：（每小題3分，共6分）（1），條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（2），或，估計(jì)該校約有1500名學(xué)生知道母親的生日。21．解：過(guò)點(diǎn)作垂直于地面于點(diǎn)，交于點(diǎn)?！?分∵與地面平行，∴⊥又∵點(diǎn)、、在同一條直線(xiàn)上∴△是直角三角形，在△中，又∵∴…………5分南京市雨花臺(tái)2022年中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。答：拉桿把手處到地面的距離約為?！?分南京市雨花臺(tái)2022年中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。（其它解法，正確合理可參照給分。）22．每圖3分，計(jì)6分圖①圖②（其一即可）23．解：（1）設(shè)安排輛甲型汽車(chē)，安排（20-x）輛乙型汽車(chē)?！?分由題意得：解得∴整數(shù)可取8、9、10.…………4分∴共有三種方案：①租用甲型汽車(chē)8輛、乙型汽車(chē)12輛；②租用甲型汽車(chē)9輛、乙型汽車(chē)11輛；③租用甲型汽車(chē)10輛、乙型汽車(chē)10輛.…………5分（2）設(shè)租車(chē)總費(fèi)用為元，則隨的增大而增大∴當(dāng)時(shí)，…………7分∴最省錢(qián)的租車(chē)方案是：租用甲型汽車(chē)8輛、乙型汽車(chē)12輛．…………8分（其它解法，正確合理可參照給分。）24．（1）P(小明獲勝)=(列表或畫(huà)出樹(shù)狀圖得3分，求對(duì)概率得2分)…5分（2）游戲?qū)﹄p方不公平.………6分規(guī)則改為：看兩個(gè)數(shù)字之積，如果積為0,則小明勝，否則小剛勝.（其他改動(dòng)只要符合要求也可）………8分25．解：（1）與相切?！?分理由是：連接，則∵四邊形是平行四邊形，∴∥∴南京市雨花臺(tái)2022年中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)?！唷嗯c相切?！?分南京市雨花臺(tái)2022年中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。（2）連接，則，∵是的直徑，∴，……6分在△中，?！唷?分（其它解法，正確合理可參照給分。）26．解：（1）120千米；……1分（2）橫軸（）內(nèi)應(yīng)填：4；縱軸（）內(nèi)應(yīng)填：60；…………2分甲車(chē)從到的行駛速度為100千米/時(shí)；……3（3）設(shè)甲車(chē)返回到與乙車(chē)相遇過(guò)程中與之間的函數(shù)關(guān)系式為，則解得∴甲車(chē)返回到與乙車(chē)相遇過(guò)程中與之間的函數(shù)關(guān)系式為…5分自變量的取值范圍是．……6分（4）設(shè)甲車(chē)返回時(shí)行駛速度為千米/時(shí)，則，解得，∴甲車(chē)返回時(shí)行駛速度為90千米/由于100（或=300）∴、兩地的距離為300千米．……8（其它解法，正確合理可參照給分。）27．（1）∵是的平分線(xiàn)，∴?！摺?，∴∴∴∵∴∴∴∴南京市雨花臺(tái)2022年中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共12頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)?！唷?分南京市雨花臺(tái)2022年中考數(shù)學(xué)一模試卷全文共12頁(yè)，當(dāng)前