2020-2021學(xué)年上海市閔行區(qū)七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2020-2021學(xué)年上海市閔行區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6題，每題2分，滿分12分）.1．?dāng)?shù)軸上任意一點(diǎn)所表示的數(shù)一定是（）A．整數(shù) B．有理數(shù) C．無(wú)理數(shù) D．實(shí)數(shù)2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．經(jīng)過(guò)直線外的一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行 B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行 C．兩條直線被第三條直線所截，截得的同位角相等 D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行3．下列說(shuō)法不正確的是（）A．9的平方根是±3 B．0的平方根是0 C．＝±15 D．﹣8的立方根是﹣24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)B（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）5．下列條件不能確定兩個(gè)三角形全等的是（）A．三條邊對(duì)應(yīng)相等 B．兩條邊及其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等 C．兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等 D．兩個(gè)角及其中一角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等6．如圖，已知點(diǎn)B、C、E在一直線上，△ABC、△DCE都是等邊三角形，聯(lián)結(jié)AE和BD，AC與BD相交于點(diǎn)F，AE與DC相交于點(diǎn)G，下列說(shuō)法不一定正確的是（）A．BD＝AE B．AF＝FD C．EG＝FD D．FC＝GC二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．計(jì)算：20＝．8．比較大?。?5．9．點(diǎn)A和點(diǎn)B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，那么A、B兩點(diǎn)間的距離為．10．利用計(jì)算器計(jì)算：﹣＝（保留兩位有效數(shù)字）．11．計(jì)算：＝．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，n）在第四象限，點(diǎn)B（m，1）在第二象限，那么點(diǎn)C（m，n）在第象限．13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，3）向左移動(dòng)3個(gè)單位后得到點(diǎn)B，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是．14．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和2，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為．15．在△ABC中，如果AB＝AC，∠A＝∠C，那么△ABC的形狀為．16．如圖，已知AB∥CD，直線EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分線與EP相交于點(diǎn)P，且∠BEP＝30°，那么∠EFP的度數(shù)為．17．如圖，已知∠B＝∠C，從下列條件中選擇一個(gè)，則可以證明△OEB全等于△ODC．①AD＝AE，②OB＝OC，③BD＝CE，④∠BEO＝∠CDO，那么這個(gè)條件可以是（寫出所有符合條件的序號(hào)）．18．點(diǎn)A位于點(diǎn)B的北偏東方向15°，若將點(diǎn)B以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)90°落在點(diǎn)C處，則點(diǎn)A在點(diǎn)C的方向．三、解答題（本大題共8題，滿分64分）19．計(jì)算：（）÷．20．計(jì)算：（+2）2﹣（﹣2）2．21．計(jì)算：．22．已知在等腰△ABC中AB＝AC，∠B＝2∠A，求∠B的度數(shù)．23．如圖，已知∠AHF＝130°，∠CGE＝50°，那么AB∥CD嗎？為什么？解：AB∥CD．理由如下：因?yàn)椤螦HF+∠AHE＝180°（），又因?yàn)椤螦HF＝130°（已知），所以∠AHE＝180°﹣∠AHF＝180°﹣130°＝50°（等式性質(zhì)）．因?yàn)椤螩GE＝50°（已知），得∠CGE＝∠AHE（）．所以AB∥CD（）．24．如圖，已知在等腰△ABC中AB＝AC，點(diǎn)D，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是BC，AB和AC邊上的點(diǎn)，且BE＝DC，∠B＝∠EDF，試說(shuō)明DE＝DF．25．如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，CE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，AD＝DC，CE和AD交于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)BF，試說(shuō)明∠FBD＝45°．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C（3，0）．（1）△ABC的面積為；（2）已知點(diǎn)D（1，﹣2），E（﹣2，﹣3），那么四邊形ACDE的面積為．（3）奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)了一類快速求解格點(diǎn)多邊形的方法，被稱為皮克定理：如果用m表示格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，n表示格點(diǎn)多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)，那么格點(diǎn)多邊形的面積S和m與n之間滿足一種數(shù)量關(guān)系．例如剛剛求解的幾個(gè)多邊形面積中，我們可以得到如表中信息：形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)m邊界格點(diǎn)數(shù)n格點(diǎn)多邊形面積S△ABC611四邊形ACDE811五邊形ABCDE208根據(jù)上述的例子，猜測(cè)皮克公式為S＝（用m，n表示），試計(jì)算圖②中六邊形FGHIJK的面積為（本大題無(wú)需寫出解題過(guò)程，寫出正確答案即可）．27．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．（1）試說(shuō)明點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；（2）如果∠BAC＝60°，將線段AD繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)CE、AE，試說(shuō)明CE∥AB；（3）如果∠BAC的度數(shù)為n，將線段AD繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)線段FC，F(xiàn)C∥AB，求直線DF與直線BC的夾角的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）．

參考答案一、選擇題：（本大題共6題，每題2分，滿分12分）[下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)選擇正確選項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上]1．?dāng)?shù)軸上任意一點(diǎn)所表示的數(shù)一定是（）A．整數(shù) B．有理數(shù) C．無(wú)理數(shù) D．實(shí)數(shù)解：∵實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，∴數(shù)軸上任意一點(diǎn)所表示的數(shù)一定是實(shí)數(shù)．故選：D．2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．經(jīng)過(guò)直線外的一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行 B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行 C．兩條直線被第三條直線所截，截得的同位角相等 D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行解：C項(xiàng)中應(yīng)只有平行直線被第三條直線所載，同位角才相等，A、B、D項(xiàng)正確．故選：C．3．下列說(shuō)法不正確的是（）A．9的平方根是±3 B．0的平方根是0 C．＝±15 D．﹣8的立方根是﹣2解：A、9的平方根是±3，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、0的平方根是0，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、＝15，即225的算術(shù)平方根是15，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；D、﹣8的立方根是﹣2，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)B（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)B（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣3）．故選：D．5．下列條件不能確定兩個(gè)三角形全等的是（）A．三條邊對(duì)應(yīng)相等 B．兩條邊及其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等 C．兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等 D．兩個(gè)角及其中一角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等解：A、根據(jù)“全等三角形的判定定理SSS”可以證得三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．故本選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)SSA不可以證得兩個(gè)三角形全等．故本選項(xiàng)符合題意；C、根據(jù)“全等三角形的判定定理SAS”可以證得兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)“全等三角形的判定定理AAS”可以證得兩個(gè)角及其中一角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6．如圖，已知點(diǎn)B、C、E在一直線上，△ABC、△DCE都是等邊三角形，聯(lián)結(jié)AE和BD，AC與BD相交于點(diǎn)F，AE與DC相交于點(diǎn)G，下列說(shuō)法不一定正確的是（）A．BD＝AE B．AF＝FD C．EG＝FD D．FC＝GC解：∵△ABC和△DCE均是等邊三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∠ACD＝60°，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD，∠CBD＝∠CAE，故選項(xiàng)A不合題意，∵∠BCA＝∠ACG＝60°，在△BCF和△ACG中，，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴CF＝GC，故選項(xiàng)D不合題意；在△CEG和△CDF中，，∴△CEG≌△CDF（SAS），∴EG＝FD，故選項(xiàng)C不合題意，故選：B．二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．計(jì)算：20＝1．解：∵2≠0，∴20＝1．故答案為：1．8．比較大?。?＜5．解：∵（3）2＝45，（5）2＝75，∴3＜5．故填空答案：＜．9．點(diǎn)A和點(diǎn)B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，那么A、B兩點(diǎn)間的距離為﹣1．解：如圖，∵A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，∴OA＝，OB＝1．∴AB＝OA﹣OB＝．故答案為：．10．利用計(jì)算器計(jì)算：﹣＝0.56（保留兩位有效數(shù)字）．解：＝2，≈1.442，原式＝2﹣1.442＝0.558≈0.56，故答案為0.56．11．計(jì)算：＝10．解：＝＝＝10．故答案為：10．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，n）在第四象限，點(diǎn)B（m，1）在第二象限，那么點(diǎn)C（m，n）在第三象限．解：∵點(diǎn)A（2，n）在第四象限，∴n＜0；∵點(diǎn)B（m，1）在第二象限，∴m＜0，∴點(diǎn)C（m，n）在第三象限．故答案為：三．13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，3）向左移動(dòng)3個(gè)單位后得到點(diǎn)B，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，3）．解：將點(diǎn)A（4，3）向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B（4﹣3，3）即（1，3），故答案為：（1，3）．14．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和2，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為5．解：∵1+1＝2，∴腰的長(zhǎng)不能為1，只能為2，∴等腰三角形的周長(zhǎng)＝2×2+1＝5，故答案為：5．15．在△ABC中，如果AB＝AC，∠A＝∠C，那么△ABC的形狀為等邊三角形．解：（法一）在△ABC中，∵∠A＝∠C，∴BA＝BC．又∵AB＝AC，AB＝AC＝BC．所以△ABC是等邊三角形．故答案為：等邊三角形．（法二）在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．又∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠B＝∠C．所以△ABC是等邊三角形．故答案為：等邊三角形．16．如圖，已知AB∥CD，直線EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分線與EP相交于點(diǎn)P，且∠BEP＝30°，那么∠EFP的度數(shù)為30°．解：∵EP⊥EF，∴∠FEP＝90°．∴∠FEB＝∠FEP+∠BEP＝120°．∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°．∴∠EFD＝180°﹣∠BEF＝180°﹣120°＝60°．又∵PF平分∠EFD，∴∠EFP＝．故答案為：30°．17．如圖，已知∠B＝∠C，從下列條件中選擇一個(gè)，則可以證明△OEB全等于△ODC．①AD＝AE，②OB＝OC，③BD＝CE，④∠BEO＝∠CDO，那么這個(gè)條件可以是①或②或③（寫出所有符合條件的序號(hào)）．解：選擇①和②可與∠B＝∠C一起得出△ABD≌△ACE（AAS），選擇③可與∠B＝∠C一起得出△ABD≌△ACE（AAS），∴AB＝AC，AD＝AE，∴BE＝CD，∴△OEB≌△ODC（AAS）選擇④沒(méi)有已知的邊，不能得到△OEB≌△ODC，故答案為：①或②或③．18．點(diǎn)A位于點(diǎn)B的北偏東方向15°，若將點(diǎn)B以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)90°落在點(diǎn)C處，則點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏西75或南偏東75°方向．解：①若將點(diǎn)B以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°落在點(diǎn)C處，則點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏東90°﹣15°＝75°方向上，②若將點(diǎn)B以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°落在點(diǎn)C處，則點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏西90°﹣15°＝75°方向上，綜上所述，點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏西75或南偏東75°方向，故答案為：北偏西75或南偏東75°．三、解答題（本大題共8題，滿分64分）19．計(jì)算：（）÷．解：原式＝（2+）÷＝÷＝．20．計(jì)算：（+2）2﹣（﹣2）2．解：原式＝3+4+4﹣（3+4﹣4）＝7+4﹣7+4＝8．21．計(jì)算：．解：原式＝﹣2+2++2＝2+2．22．已知在等腰△ABC中AB＝AC，∠B＝2∠A，求∠B的度數(shù)．解：∵等腰△ABC中AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝2∠A，∴∠B＝∠C＝2∠A，設(shè)∠A＝x°，則∠B＝∠C＝2x°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2x+2x+x＝180，解得：x＝36，∴∠B＝2x＝2×36°＝72°．23．如圖，已知∠AHF＝130°，∠CGE＝50°，那么AB∥CD嗎？為什么？解：AB∥CD．理由如下：因?yàn)椤螦HF+∠AHE＝180°（鄰補(bǔ)角的意義），又因?yàn)椤螦HF＝130°（已知），所以∠AHE＝180°﹣∠AHF＝180°﹣130°＝50°（等式性質(zhì)）．因?yàn)椤螩GE＝50°（已知），得∠CGE＝∠AHE（等量代換）．所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．解：AB∥CD．理由如下：因?yàn)椤螦HF+∠AHE＝180°（鄰補(bǔ)角的意義），又因?yàn)椤螦HF＝130°（已知），所以∠AHE＝180°﹣∠AHF＝180°﹣130°＝50°（等式性質(zhì)）．因?yàn)椤螩GE＝50°（已知），得∠CGE＝∠AHE（等量代換）．所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：鄰補(bǔ)角的意義；等量代換，同位角相等，兩直線平行．24．如圖，已知在等腰△ABC中AB＝AC，點(diǎn)D，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是BC，AB和AC邊上的點(diǎn)，且BE＝DC，∠B＝∠EDF，試說(shuō)明DE＝DF．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝∠EDF，∴∠C＝∠EDF，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠EDF+∠FDC，∴∠BED＝∠CDF，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（ASA），∴DE＝DF．25．如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，CE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，AD＝DC，CE和AD交于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)BF，試說(shuō)明∠FBD＝45°．解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADC＝∠ADB＝90°＝∠CEB，∴∠ABD+∠BAD＝90°＝∠BCE+∠ABD，∴∠BAD＝∠BCE，在△ABD和△CFD中，，∴△ABD≌△CFD（ASA），∴BD＝DF，又∵∠ADB＝90°，∴∠FBD＝45°．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C（3，0）．（1）△ABC的面積為10.5；（2）已知點(diǎn)D（1，﹣2），E（﹣2，﹣3），那么四邊形ACDE的面積為12.5．（3）奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)了一類快速求解格點(diǎn)多邊形的方法，被稱為皮克定理：如果用m表示格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，n表示格點(diǎn)多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)，那么格點(diǎn)多邊形的面積S和m與n之間滿足一種數(shù)量關(guān)系．例如剛剛求解的幾個(gè)多邊形面積中，我們可以得到如表中信息：形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)m邊界格點(diǎn)數(shù)n格點(diǎn)多邊形面積S△ABC611四邊形ACDE811五邊形ABCDE208根據(jù)上述的例子，猜測(cè)皮克公式為S＝m+﹣1（用m，n表示），試計(jì)算圖②中六邊形FGHIJK的面積為30（本大題無(wú)需寫出解題過(guò)程，寫出正確答案即可）．解：（1）根據(jù)題意可知：△ABC的底7，高為3，所以△ABC的面積為：0.5×7×3＝10.5．故答案為：10.5；（2）四邊形ABCD的面積為：0.5×2×3+3×2+0.5×3×1+0.5×2×2＝3+6+1.5+2＝12.5．故答案為：12.5；（3）根據(jù)題意可知：皮克公式為S＝m+﹣1，六邊形FGHIJK的形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)m＝27，邊界格點(diǎn)數(shù)n＝8，所以六邊形FGHIJK的面積為27+4﹣1＝30．故答案為：m+﹣1，30．27．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．（1）試說(shuō)明點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；（2）如果∠BAC＝60°，將線段AD繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)CE、AE，試說(shuō)明CE∥AB；（3）如果∠BAC的度數(shù)為n，將線段AD繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)線段FC，F(xiàn)C∥AB，求直線DF與直線BC的夾角的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）．解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，∴∠CAD＝∠BAC，∴∠CAD＝30°，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠DAE﹣∠CAD＝30°，即∠CAE＝30°，∴∠CAD＝∠CAE，在△ACD與△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴∠ACD＝∠ACE，∴∠ACE＝60°，∴∠AC