黑龍江省訥河市實驗學校2023年數學八年級第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關于的分式方程有增根，則的值是（）A．或 B．C． D．2．下面關于平行四邊形的說法中錯誤的是（）A．平行四邊形的兩條對角線相等B．平行四邊形的兩條對角線互相平分C．平行四邊形的對角相等D．平行四邊形的對邊相等3．下列計算正確的是A． B． C． D．4．永康市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下單位：：27，28，30，31，28，30，28，則這組數據的眾數和中位數分別是A．28，27 B．28，28 C．28，30 D．27，285．不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD=BCC．AB=CD，AB∥CD D．AB=CD，AD∥BC6．若一次函數y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣x+1平行，且過點（8，2），則此一次函數的解析式為（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝﹣x+107．如圖所示，有一個高18cm，底面周長為24cm的圓柱形玻璃容器，在外側距下底1cm的點S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側距開口處1cm的點F處有一只蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm8．對一組數據：2，1，3，2，3分析錯誤的是（）A．平均數是2.2 B．方差是4 C．眾數是3和2 D．中位數是29．把不等式x+2≤0的解集在數軸上表示出來，則正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C．-1 D．+111．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線A-B-C-D方向運動，點Q從點D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動、已知動點P，Q同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，點P，Q停止運動，設運動時間為t秒，在這個運動過程中，若△BPQ的面積為20cm2，則滿足條件的t的值有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．定義一種正整數“”的運算：①當是奇數時，；②當是偶數時，(其中是使得為奇數的正整數......，)兩種運算交替重復運行.例如，取，則：，若，則第次“”運算的結果是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數據3，4，x，6，7的平均數為5，則這組數據的方差______．14．花粉的質量很?。涣Ｄ撤N植物花粉的質量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學記數法表示為________毫克.15．如圖，?ABCD中，AC、BD相交于點O，若AD=6，AC+BD=16，則△BOC的周長為_____．16．約分___________．17．若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．18．一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經過一段時間，再打開出水管放水.至12分鐘時，關停進水管.在打開進水管到關停進水管這段時間內，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分鐘）之間的函數關系如圖所示.關停進水管后，經過_____分鐘，容器中的水恰好放完.三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中的值從不等式組的整數解中選取.20．（8分）下圖是交警在一個路口統(tǒng)計的某個時段來往車輛的車速情況．應用你所學的統(tǒng)計知識，寫一份簡短的報告，讓交警知道這個時段路口來往車輛的車速情況．21．（8分）某商店準備購進一批電冰箱和空調，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商店用8000元購進電冰箱的數量與用6400元購進空調的數量相等．（1）求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？（2）已知電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調的銷售價為每臺1750元．若商店準備購進這兩種家電共100臺，其中購進電冰箱x臺（33≤x≤40），那么該商店要獲得最大利潤應如何進貨？22．（10分）如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作，交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．23．（10分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，請按要求完成下列各題：(1)線段AB的長為________，BC的長為________，CD的長為________；(2)連接AC，通過計算說明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．24．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證：四邊形AFCE為菱形．（2）如圖1，求AF的長．（3）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，點P的速度為每秒1cm，設運動時間為t秒．①問在運動的過程中，以A、P、C、Q四點為頂點的四邊形有可能是矩形嗎？若有可能，請求出運動時間t和點Q的速度；若不可能，請說明理由．②若點Q的速度為每秒0.8cm，當A、P、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．25．（12分）如圖1，矩形OABC擺放在平面直角坐標系中，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=3，OC=2，過點A的直線交矩形OABC的邊BC于點P，且點P不與點B、C重合，過點P作∠CPD=∠APB，PD交x軸于點D，交y軸于點E．(1)若△APD為等腰直角三角形．①求直線AP的函數解析式；②在x軸上另有一點G的坐標為(2，0)，請在直線AP和y軸上分別找一點M、N，使△GMN的周長最小，并求出此時點N的坐標和△GMN周長的最小值．(2)如圖2，過點E作EF∥AP交x軸于點F，若以A、P、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線PE的解析式．26．某項工程由甲、乙兩個工程隊合作完成，先由甲隊單獨做3天，剩下的工作由甲、乙兩工程隊合作完成，工程進度滿足如圖所示的函數關系：（1）求出圖象中②部分的解析式，并求出完成此項工程共需的天數；（2）該工程共支付8萬元，若按完成的工作量所占比例支付工資，甲工程隊應得多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，由最簡公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化為整式方程的方程，滿足即可．【詳解】解：方程兩邊都乘x-4，得∵原方程有增根，∴最簡公分母x-4=0，解得x=4，當x=4時，，解得：故選：C．【點睛】本題考查了分式方程的增根，難度適中．確定增根可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定可能的增根；②化分式方程為整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即為分式方程的增根．2、A【解析】∵平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分，∴B、C、D說法正確；只有矩形的對角線才相等，故A說法錯誤，故選A．3、B【解析】

根據二次根式的運算法則，逐一計算即可得解.【詳解】A選項，，錯誤；B選項，，正確；C選項，，錯誤；D選項，，錯誤；故答案為B.【點睛】此題主要考查二次根式的運算，熟練掌握，即可解題.4、B【解析】

根據眾數和中位數的意義進行分析.【詳解】27，28，30，31，28，30，28，中28出現次數最多，28再中間，則這組數據的眾數和中位數分別是28，28.故選：28，28.【點睛】本題考核知識點：眾數和中位數.解題關鍵點：理解眾數和中位數的意義.5、D【解析】

A、B、C都能判定是平行四邊形，只有C不能，因為等腰梯形也滿足這樣的條件，但不是平行四邊形．【詳解】解：根據平行四邊形的判定：A、B、C可判定為平行四邊形，而C不具備平行四邊形的條件，A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），滿足；B、∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形），滿足；C、∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），滿足；D、∵AB=CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四邊形，不滿足；

故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．6、D【解析】

根據平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把點P（﹣1，2）的坐標代入一次函數解析式計算即可得解．【詳解】解：∵一次函數y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣1，∵一次函數過點（8，2），∴2＝﹣8+b解得b＝1，∴一次函數解析式為y＝﹣x+1．故選：D．【點睛】此題考查的是一次函數的圖象及性質和求一次函數的解析式，掌握平行直線的解析式的k值相等和利用待定系數法求一次函數解析式是解決此題的關鍵．7、C【解析】

首先畫出圓柱的側面展開圖，進而得到SC=12cm，FC=18-2=16cm，再利用勾股定理計算出SF長即可．【詳解】將圓柱的側面展開，蜘蛛到達目的地的最近距離為線段SF的長，由勾股定理，SF2=SC2+FC2=122+(18-1-1)2=400，SF=20cm，故選C.【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，先根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．8、B【解析】

根據平均數、方差、眾數、中位數的定義以及計算公式分別進行解答即可．【詳解】解：A、這組數據的平均數是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正確；B、這組數據的方差是：[（2?2.2）2＋（1?2.2）2＋（3?2.2）2＋（2?2.2）2＋（3?2.2）2]＝0.56，故錯誤；C、3和2都出現了2次，出現的次數最多，則眾數是3和2，故正確；D、把這組數據從小到大排列為：1，2，2，3，3，中位數是2，故正確．故選：B．【點睛】此題主要考查了平均數、方差、眾數、中位數的含義和求法，熟練掌握定義和求法是解題的關鍵，是一道基礎題9、D【解析】試題分析：根據一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在數軸上為：．故選D考點：不等式的解集10、C【解析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質結合S△ADE=S四邊形BCED，可得出，結合BD=AB﹣AD即可求出的值．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四邊形BCED，S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED，∴，∴，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．11、B【解析】

過A作AH⊥DC，由勾股定理求出DH的長．然后分三種情況進行討論：即①當點P在線段AB上，②當點P在線段BC上，③當點P在線段CD上，根據三種情況點的位置，可以確定t的值．【詳解】解：過A作AH⊥DC，∴AH=BC=2cm，DH===1．i）當P在AB上時，即時，如圖，，解得：；ii）當P在BC上時，即＜t≤1時，BP=3t-10，CQ=11-2t，，化簡得：3t2-34t+100=0，△=-44＜0，∴方程無實數解．iii）當P在線段CD上時，若點P在線段CD上，若點P在Q的右側，即1≤t≤，則有PQ=34-5t，，＜1（舍去）；若點P在Q的左側時，即，則有PQ=5t-34，；t=7.2．綜上所述：滿足條件的t存在，其值分別為，t2=7.2．故選B．【點睛】本題是平行四邊形中的動點問題，解決問題時，一定要變動為靜，將其轉化為常見的幾何問題，再進行解答．12、B【解析】

計算出n=13時第一、二、三、四、五、六次運算的結果，找出規(guī)律再進行解答即可．【詳解】若n=13，第1次結果為：3n+1=10，第2次結果是：=5，第3次結果為：3n+1=16，第1次結果為：=1，第5次結果為：1，第6次結果為：1，…可以看出，從第四次開始，結果就只是1，1兩個數輪流出現，且當次數為偶數時，結果是1；次數是奇數時，結果是1，而2019次是奇數，因此最后結果是1．故選B．【點睛】本題主要考查了數字的變化類，能根據所給條件得出n=13時六次的運算結果，找出規(guī)律是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

先由平均數的公式求出x的值，再根據方差的公式計算即可．【詳解】解：數據3，4，x，6，7的平均數為5，，解得：，這組數據為3，4，5，6，7，這組數據的方差為：．故答案為：1．【點睛】本題考查方差的定義：一般地設n個數據，，，的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14、【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000037毫克可用科學記數法表示為3.7×10-5毫克．故答案為：.【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．15、1【解析】

根據平行四邊形的性質，三角形周長的定義即可解決問題；【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周長=BC+OB+OC=6+8=1，故答案為1．點睛：本題考查平行四邊形的性質．三角形的周長等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16、【解析】

根據分式的性質,分子分母同時擴大或縮小相同倍數時分式的值不變即可解題.【詳解】=,（分子分母同時除以6abc）.【點睛】本題考查了分式的變形和化簡,屬于簡單題,熟悉分式的性質是解題關鍵.17、x≤【解析】∵代數式在實數范圍內有意義，∴，解得：.故答案為：.18、1【解析】由0-4分鐘的函數圖象可知進水管的速度，根據4-12分鐘的函數圖象求出水管的速度，再求關停進水管后，出水經過的時間．解：進水管的速度為：20÷4=5（升/分），出水管的速度為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），∴關停進水管后，出水經過的時間為：30÷3.75=1分鐘．故答案為1．三、解答題（共78分）19、-2.【解析】試題分析：先算括號里面的，再算除法，解不等式組，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可．試題解析：原式===解得-1≤x<，∴不等式組的整數解為-1，0，1，2若分式有意義，只能取x=2，∴原式=-=－2【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等，了解這些數學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．20、見解析【解析】

根據圖形中的信息可得出最高速度與最低速度，其中速度最多的車輛有多少等等，最后組織語言交代清楚即可.【詳解】由圖可得：此處車輛速度平均在51千米/小時以上，大多以53千米/小時或54千米/小時速度行駛，最高速度為53千米/小時，有超過一半的速度在52千米/小時以上，行駛速度眾數為53.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計圖的認識，熟練掌握相關概念是解題關鍵.21、（1）每臺電冰箱的進價2000元，每臺空調的進價1600元．（2）此時應購進電冰箱33臺，則購進空調67臺．【解析】試題分析：（1）設每臺電冰箱的進價m元，每臺空調的進價（m﹣400）元，根據：“用8000元購進電冰箱的數量與用6400元購進空調的數量相等”列分式方程求解可得；（2）設購進電冰箱x臺，則購進空調（100﹣x）臺，根據：總利潤=冰箱每臺利潤×冰箱數量+空調每臺利潤×空調數量，列出函數解析式，結合x的范圍和一次函數的性質可知最值情況．解：（1）設每臺電冰箱的進價m元，每臺空調的進價（m﹣400）元依題意得，，解得：m=2000，經檢驗，m=2000是原分式方程的解，∴m=2000；∴每臺電冰箱的進價2000元，每臺空調的進價1600元．（2）設購進電冰箱x臺，則購進空調（100﹣x）臺，根據題意得，總利潤W=100x+150（100﹣x）=﹣50x+15000，∵﹣50＜0，∴W隨x的增大而減小，∵33≤x≤40，∴當x=33時，W有最大值，即此時應購進電冰箱33臺，則購進空調67臺．22、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由平行線的性質和角平分線得出∠ADB=∠ABD，證出AD=AB，由AB=BC得出AD=BC，即可得出結論；（2）由菱形的性質得出AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=AC=1，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD==2，得出BD=2OD=4，再由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出結果．【詳解】（1）證明：，，平分，，，，，，，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形；（2）四邊形是菱形，，，，在中，由勾股定理得：，，，，，．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定、平行線的性質、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵．23、（1），5，,；（2）直角三角形．【解析】

(1)把線段AB、BC、CD、放在一個直角三角形中利用勾股定理計算即可；(2)根據勾股定理的逆定理求出AC=AD，即可判斷△ACD的形狀；由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形．【詳解】解：（1）由勾股定理得AB＝＝，BC＝＝5，CD＝＝2；(2)∵AC＝＝2，AD＝＝2，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰三角形；∵AB2＋AC2＝5＋20＝25＝BC2，∴△ABC是直角三角形．【點睛】此題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟練掌握勾股定理是解決問題的關鍵．24、（1）證明見解析；（2）AF＝5cm；（3）①有可能是矩形，P點運動的時間是8，Q的速度是0.5cm/s；②t＝．【解析】

（1）證△AEO≌△CFO，推出OE=OF，根據平行四邊形和菱形的判定推出即可；

（2）設AF=CF=a，根據勾股定理得出關于a的方程，求出即可；

（3）①只有當P運動到B點，Q運動到D點時，以A、P、C、Q四點為頂點的四邊形有可能是矩形，求出時間t，即可求出答案；②分為三種情況，P在AF上，P在BF上，P在AB上，根據平行四邊形的性質求出即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，∵AC的垂直平分線EF，∴AO＝OC，AC⊥EF，在△AEO和△CFO中∵，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF，∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴平行四邊形AECF是菱形；（2）解：設AF＝acm，∵四邊形AECF是菱形，∴AF＝CF＝acm，∵BC＝8cm，∴BF＝（8﹣a）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣a）2＝a2，a＝5，即AF＝5cm；（3）解：①在運動過程中，以A、P、C、Q四點為頂點的四邊形有可能是矩形，只有當P運動到B點，Q運動到D點時，以A、P、C、Q四點為頂點的四邊形有可能是矩形，P點運動的時間是：（5+3）÷1＝8，Q的速度是：4÷8＝0.5，即Q的速度是0.5cm/s；②分為三種情況：第一、P在AF上，∵P的速度是1cm/s，而Q的速度是0.8cm/s，∴Q只能再CD上，此時當A、P、C、Q四點為頂點的四邊形不是平行四邊形；第二、當P在BF上時，Q在CD或DE上，只有當Q在DE上時，當A、P、C、Q四點為頂點的四邊形才有可能是平行四邊形，如圖，∵AQ＝8﹣（0.8t﹣4），CP＝5+（t﹣5），∴8﹣（0.8t﹣4）＝5+（t﹣5），t＝，第三情況：當P在AB上時，Q在DE或CE上，此時當A、P、C、Q四點為頂點的四邊形不是平行四邊形；即t＝．【點睛】考查了矩形的性質，平行四邊形的性質和判定，菱形的判定和性質，勾股定理，全等三角形的性質和判定，線段垂直平分線性質等知識點的綜合運用，用了方程思想，分類討論思想．25、（1）①y＝﹣x+3，②N（0，）,；（2）y＝2x﹣2.【解析】

（1）①由矩形的性質和等腰直角三角形的性質可求得∠BAP＝∠BPA＝45°，從而可得BP＝AB＝2，進而得到點P的坐標，再根據A、P兩點的坐標從而可求AP的函數解析式；②作G點關于y軸對稱點G'（﹣2，0），作點G關于直線AP對稱點G''（3，1），連接G'G''交y軸于N，交直線AP于M，此時△GMN周長的最小，根據點G'、G''兩點的坐標，求出其解析式，然后再根據一次函數的性質即可求解；（2）根據矩形的性質以及已知條件求得PD=PA，進而求得DM=AM，根據平行四邊形的性質得出PD=DE，然后通過得出△PDM≌△EDO得出點E和點P的坐標，即可求得．【詳解】解：（1）①∵矩形OABC，O