江西省彭澤縣湖西中學2023年數學八年級第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.22．矩形、菱形、正方形都具有的性質是（）A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分且相等3．如圖所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點，則MC2-MB2等于（）A．9 B．35 C．45 D．無法計算4．已知甲，乙兩組數據的折線圖如圖所示，設甲，乙兩組數據的方差分別為，，則與大小關系為（）A． B．C． D．不能確定5．下列多項式中，可以提取公因式的是（）A．ab+cd B．mn+m2C．x2-y2 D．x2+2xy+y26．如圖，點為正方形內一點，，，連結，那么的度數是()A． B． C． D．7．下列方程是關于x的一元二次方程的是A． B．C． D．8．若一次函數的函數值y隨x的值增大而增大，且此函數的圖象不經過第二象限，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．或9．下列方程中有一根為3的是（）A．x2＝3 B．x2﹣4x﹣3＝0C．x2﹣4x＝﹣3 D．x（x﹣1）＝x﹣310．下列各式中正確的是A． B．C． D．11．某校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運動會射擊比賽，在選拔比賽中，每人射擊10次，他們10次成績的平均數及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數/環(huán)方差/環(huán)請你根據表中數據選一人參加比賽，最合適的人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．下列式子從左到右變形錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解：x2﹣9y2=．14．已知點，，，在平面內找一點，使得以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，則點的坐標為__________．15．如圖，△ABC的中位線DE＝5cm，把△ABC沿DE折疊，使點A落在邊BC上的點F處，若A、F兩點間的距離是8cm，則△ABC的面積為_____cm1．16．菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6cm，8cm，則這個菱形的周長是_______cm．17．若已知a，b為實數，且=b﹣1，則a+b=_____．18．在同一平面直角坐標系中，直線與直線的交點不可能在第_______象限.三、解答題（共78分）19．（8分）某超市出售甲、乙、丙三種糖果，其售價分別為5元/千克，12元/千克，20元/千克，為滿足客多樣化需求，超市打算把糖果混合成雜拌糖出售，如果按照如圖所示的扇形統(tǒng)計圖中甲、乙、丙三種糖果的比例混合，這種新混合的雜排糖的售價應該為多少元/千克？20．（8分）已知△ABC是等邊三角形，將一塊含有30°角的直角三角尺DEF按如圖所示放置，讓三角尺在BC所在的直線上向右平移．如圖①，當點E與點B重合時，點A恰好落在三角尺的斜邊DF上．(1)利用圖①證明：EF＝2BC．(2)在三角尺的平移過程中，在圖②中線段AH＝BE是否始終成立(假定AB，AC與三角尺的斜邊的交點分別為G，H)？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．21．（8分）如圖，在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點．（1）求證：四邊形EBFD為平行四邊形；（2）對角線AC分別與DE、BF交于點M、N.求證：△ABN≌△CDM．22．（10分）某校為了選拔學生參加區(qū)里“五好小公民”演講比賽，對八年級一班、二班提前選好的各10名學生進行預選(滿分10分)，繪制成如下兩幅統(tǒng)計表：表(1)：兩班成績序號1號2號3號4號5號6號7號8號9號10號一班（分）588981010855二班（分）1066910457108表(2)：兩班成績分析表班級平均分中位數眾數方差及格率一班7.6ab3.4430%二班c7.5104.4540%（1）在表(2)中填空，a=________，b=________，c=________.（2）一班、二班都說自己的成績好，你贊同誰的說法?請給出兩條理由.23．（10分）已知：AC是平行四邊形ABCD的對角線，且BE⊥AC，DF⊥AC，連接DE、BF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．24．（10分）（1）因式分解：（x2+4）2－16x2；（2）先化簡.再從－1，1，2選取一個合適的數代入求值.25．（12分）為了預防流感，某學校在休息日用藥熏消毒法對教室進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間t（h）成正比；藥物釋放完畢后，y與t之間的函數解析式為y=at（1）寫出從釋放藥物開始，y與t之間的兩個函數解析式及相應的自變量取值范圍；（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時，學生方可進入教室，那么藥物釋放開始，至少需要經過多少小時，學生才能進入教室？26．為獎勵初三優(yōu)秀學生和進步顯著學生，合陽中學初三年級組在某商店購買A、B兩種文具為獎品，已知一件A種文具的單價比B種文具的單價便宜5元，而用300元買A種文具的件數是用200元買B種文具的件數的2倍．（1）求A種文具的單價；（2）已知初三年級準備獎勵的優(yōu)秀學生和進步顯著學生共有200人，其中優(yōu)秀學生獎勵A種文具，進步顯著學生獎勵B種文具，年級組購買文具的總費用不超過3400元，求初三年級獎勵的優(yōu)秀學生最少有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：連接OP，∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和1，∴S矩形ABCD=AB?BC=41，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.1．故選A．考點：矩形的性質；和差倍分；定值問題．2、B【解析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質就是四個圖形都具有的性質．【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是：對角線互相平分．

故選：B．【點睛】本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質，理解四個圖形之間的關系是解題關鍵．3、C【解析】【分析】由勾股定理求出BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，再代入可得MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2），化簡可求得結果.【詳解】在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2=AB2-AD2，CD2=AC2-AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，∴MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2）=AC2-AB2=1．故選C【點睛】本題考核知識點：勾股定理.解題關鍵點：靈活運用勾股定理.4、A【解析】

通過折線統(tǒng)計圖中得出甲、乙兩個組的各個數據，進而求出甲、乙的平均數，甲、乙的方差，進而做比較得出答案．【詳解】甲的平均數：（3+6+2+6+4+3）÷6=4，乙的平均數：（4+3+5+3+4+5）÷6=4，[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈0.1．∵2.33＞0.1，∴．故選A．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、平均數、方差的計算方法和各個統(tǒng)計量的所反映數據的特征，掌握平均數、方差的計算公式是正確解答的前提．5、B【解析】

直接利用提取公因式法分解因式的步驟分析得出答案．【詳解】解：A．ab+cd，沒有公因式，故此選項錯誤；B．mn+m2=m（n+m），故此選項正確；C．x2﹣y2，沒有公因式，故此選項錯誤；D．x2+2xy+y2，沒有公因式，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關鍵．6、C【解析】

由正方形的性質得到AD=CD，根據等腰三角形的性質得到∠DAE=∠AED=70°，求得∠ADE=180°-70°-70°=40°，得到∠EDC=50°，根據等腰三角形的性質即可得到結論.【詳解】解：，，，四邊形是正方形，，，，，，，故選：．【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵.7、D【解析】

根據一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件：未知數的最高次數是1；二次項系數不為0；是整式方程；含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A．ax1+bx+c=0，當a=0時，不是一元二次方程，故A錯誤；B．+=1，不是整式方程，故B錯誤；C．x1+1x=x1﹣1，是一元一次方程，故C錯誤；D．3（x+1）1=1（x+1），是一元二次方程，故D正確．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是1．8、C【解析】

先根據函數y隨x的增大而增大可確定1?2k＞1，再由函數的圖象不經過第二象限可得圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上或原點，即?k≤1，進而可求出k的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數y＝（1?2k）x?k的函數值y隨x的增大而增大，且此函數的圖象不經過第二象限，∴1?2k＞1，且?k≤1，解得，故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象與系數的關系．函數值y隨x的增大而減小?k＜1；函數值y隨x的增大而增大?k＞1；一次函數y＝kx＋b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1；一次函數y＝kx＋b圖象與y軸的負半軸相交?b＜1；一次函數y＝kx＋b圖象過原點?b＝1．9、C【解析】

利用一元二次方程解的定義對各選項分別進行判斷．【詳解】解：當x＝3時，x2＝9，所以x＝3不是方程x2＝3的解；當x＝3時，x2﹣4x﹣3＝9﹣12﹣3＝﹣6，所以x＝3不是方程x2﹣4x﹣3＝0的解；當x＝3時，x2﹣4x＝9﹣12＝﹣3，所以x＝3是方程x2﹣4x＝﹣3的解；當x＝3時，x（x﹣1）＝6，x﹣3，0，所以x＝3是方程x（x﹣1）＝x﹣3的解．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義，即把根代入方程此時等式成立10、D【解析】

原式利用平方根、立方根定義計算即可求出值．【詳解】A.原式=3，不符合題意；B.原式=|-3|=3，不符合題意；C.原式不能化簡，不符合題意；D.原式=2-=，符合題意，故選D．【點睛】本題考查了立方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的性質是解題的關鍵．11、A【解析】

根據方差的意義求解可得．【詳解】∵四人的平均成績相同，而甲的方差最小，即甲的成績最穩(wěn)定，

∴最合適的人選是甲，

故選：A．【點睛】本題考查方差，解答本題的關鍵是明確題意，掌握方差的意義．12、C【解析】

根據分式的性質逐個判斷即可.【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題主要考查分式的基本性質，分式的分子分母同時乘以一個不為0的數，不會改變分式的大小.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】因為，所以直接應用平方差公式即可：．14、，，【解析】

根據題意畫出圖形，由平行四邊形的性質兩組對邊分別平行且相等來確定點M的坐標．【詳解】解：①當如圖1時，

∵C（0，2），A（1，0），B（4，0），

∴AB=3，

∵四邊形ABMC是平行四邊形，

∴M（3，2）；

②當如圖2所示時，同①可知，M（-3，2）；

③當如圖3所示時，過點M作MD⊥x軸，

∵四邊形ACBM是平行四邊形，

∴BD=OA=1，MD=OC=2，

∴OD=4+1=5，

∴M（5，-2）；

綜上所述，點M坐標為（3，2）、（-3，2）、（5，-2）.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，利用分類討論思想是本題的關鍵．15、2【解析】

根據對稱軸垂直平分對應點連線，可得AF即是△ABC的高，再由中位線的性質求出BC，繼而可得△ABC的面積．【詳解】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，BC＝1DE＝10cm；由折疊的性質可得：AF⊥DE，∴AF⊥BC，∴S△ABC＝BC×AF＝×10×8＝2cm1．故答案為2．【點睛】本題考查了翻折變換的性質及三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是得出AF是△ABC的高．16、20cm【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據菱形的四條邊都相等列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=AC=×6=3cm，

OB=BD=×8=4cm，

根據勾股定理得，AB=，所以，這個菱形的周長=4×5=20cm．

故答案為：20【點睛】本題考查了菱形的性質，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，需熟記．17、6【解析】

根據二次根式被開方數為非負數可得關于a的不等式組，繼而可求得a、b的值，代入a+b進行計算即可得解.【詳解】由題意得：，解得：a=5，所以：b=1，所以a+b=6，故答案為：6.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數為非負數是解題的關鍵.18、四【解析】

根據一次函數的性質確定兩條直線所經過的象限可得結果．【詳解】解：直線y=2x+3過一、二、三象限；當m＞0時，直線y=-x+m過一、二、四象限，兩直線交點可能在一或二象限；當m＜0時，直線y=-x+m過二、三、四象限，兩直線交點可能在二或三象限；綜上所述，直線y=2x+3與直線y=-x+m的交點不可能在第四象限，故答案為四．【點睛】本題主要考查了兩直線相交問題，熟記一次函數圖象與系數的關系是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、這種新混合的雜排糖的售價應該為10.1元/千克．【解析】

由扇形統(tǒng)計圖中可以得到甲、乙、丙三種糖果所占的比例，然后根據加權平均數的計算方法求出結果即可．【詳解】丙對應的百分比為1-50%-30%=20%∴這種新混合物的雜拌糖的售價應該為5×50%+12×30%+20×20%=10.1(元/千克)答：這種新混合的雜排糖的售價應該為10.1元/千克．【點睛】考查扇形統(tǒng)計圖的特征、加權平均數的計算方法，明確和理解加權平均數中“權”是正確解答的前提．20、（1）詳見解析；（2）成立，證明見解析．【解析】

（1）根據等邊三角形的性質，得∠ACB=60°，AC=BC．結合三角形外角的性質，得∠CAF=30°，則CF=AC，從而證明結論；（2）根據（1）中的證明方法，得到CH=CF．根據（1）中的結論，知BE+CF=AC，從而證明結論．【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CAF=60°－30°=30°，∴∠CAF=∠F，∴CF=AC，∴CF=AC=BC，∴EF=2BC．（2）成立．證明如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CHF=60°－30°=30°，∴∠CHF=∠F，∴CH=CF．∵EF=2BC，∴BE＋CF=BC．又∵AH＋CH=AC，AC=BC，∴AH=BE．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、三角形的外角性質以及等腰三角形的判定及性質．證明EF=2BC是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形的性質，得到AB∥CD，AB=CD；再根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案；（2）根據平行四邊的性質，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根據全等三角形的判定，可得答案．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分別是AB、CD的中點，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四邊形EBFD為平行四邊形；（2）∵四邊形EBFD為平行四邊形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN與△CDM中，∵∠BAN=∠DCM，AB=CD，∠ABN=∠CDM，∴△ABN≌△CDM（ASA）．考點：1．平行四邊形的判定與性質；2．全等三角形的判定．22、（1）8，8，7.5；（2）一班的成績更好，理由見解析.【解析】

（1）根據中位數、眾數的定義及平均數的計算公式求解即可；（2）一班的成績更好，從平均數、中位數、方差方面分析即可.【詳解】解：（1）在5，5，5，8，8，8，8，9，10，10中，中位數為8；眾數為8；二班的平均分=（10+6+6+9+10+4+5+7+10+8）÷10=7.5.（2）一班的成績更好，理由一：一班的平均分比二班高；理由二：一班成績的中位數比二班高.（答案不唯一，合理即可）【點睛】本題考查了中位數、眾數、平均數及方差的知識，正確運用相關知識是解決問題的關鍵.23、見解析【解析】

根據平行四邊形的性質得出AB=CD，AB∥CD，求出△BAE≌△DCF，求出BE=DF，根據平行四邊形的判定得出即可．【詳解】證明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∠AEB=∠DFC=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△BAE和△DCF中∴△BAE≌△DCF（AAS），∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定、