《計算機組成原理》課件第三章運算器與運算方法-3.5

第3章運算器與運算方法3.5浮點運算3.5浮點運算下面看一下十進制科學(xué)計數(shù)法的運算。X=123×102，Y=456×103 X±Y=0.123×105±0.456×106 =(0.0123±0.456)×106

十進制科學(xué)計數(shù)法的加減運算市先把兩個數(shù)的階碼調(diào)整為相等的值，然后進行尾數(shù)的加減運算。 X×Y=0.123×105×0.456×106 =(0.123×0.456)×（105+6）=0.0056088×1011=0.56088×109

十進制科學(xué)計數(shù)法的乘法運算是尾數(shù)相乘，階碼相加。 X÷Y=（0.123×105）÷（0.456×106） =(0.123÷0.456)×（105-6）

十進制科學(xué)計數(shù)法的除法運算是尾數(shù)相除，階碼相減。

計算機中的浮點數(shù)表示，是十進制科學(xué)計數(shù)法在計算機內(nèi)的表示方式，所以，可以根據(jù)上述運算方法得到浮點數(shù)的運算規(guī)則。3.5.1浮點加、減法運算設(shè)兩個浮點數(shù)X和Y表示為：X=Mx*2Ex，Y=My*2Ey則X±Y=（Mx*2Ex-Ey±My）*2Ey，即將兩個浮點數(shù)的階碼調(diào)整為相同值后，再對尾數(shù)進行加減運算。（1）對階：對階的目的是使X和Y的階碼相等。為了防止階碼改變時尾數(shù)的移位造成溢出錯誤，階碼統(tǒng)一取大的階碼。階碼的比較采用兩階碼的減法來實現(xiàn)。對階操作時，原來階碼小的數(shù)的尾數(shù)右移，右移的位數(shù)由兩階碼的差值決定。

3.5.1浮點加、減法運算（2）尾數(shù)相加、減：將經(jīng)過對階運算后的尾數(shù)部分進行定點小數(shù)加或減的運算。（3）規(guī)格化浮點數(shù)規(guī)格化的要求是尾數(shù)最高位的真值為1，而浮點尾數(shù)運算后的結(jié)果可能不符合規(guī)格化的要求，尾數(shù)運算也可能會發(fā)生溢出的情況，所以，要進行規(guī)格化處理。若尾數(shù)運算的結(jié)果絕對值大于1時，例如尾數(shù)的變形補碼為10.XX....X，或01.XX...X，需要將尾數(shù)右移，相應(yīng)地階碼增加。這稱為右規(guī)。若尾數(shù)運算的結(jié)果絕對值小于1/2，例如尾數(shù)的變形補碼為11.1XX...X，或00.0XX...X，就需要將尾數(shù)左移，階碼相應(yīng)地減小，直至滿足規(guī)格化條件為止。這個過程稱為左規(guī)。3.5.1浮點加、減法運算（4）舍入處理對階和規(guī)格化右規(guī)時，尾數(shù)右移移出的位對運算結(jié)果的精確度有影響，可以保留下來作為警戒位。為了提高運算的精度，需要對尾數(shù)采用舍入處理。常用的舍入方法有0舍1入法、恒舍法和恒置1法。3.5.1浮點加、減法運算[例3-14]已知X=11.011011B，Y=—1010.1100B，在浮點機中，數(shù)符1位，階符1位，階碼3位，尾數(shù)8位。階碼和尾數(shù)都采用補碼表示。采用恒舍法計算[X+Y]浮。3.5.1浮點加、減法運算3.5.2浮點乘、除法運算浮點數(shù)乘除法的運算步驟為：①尾數(shù)和階碼運算：兩浮點數(shù)相乘，乘積的尾數(shù)是兩乘數(shù)的尾數(shù)相乘，乘積的階碼是兩乘數(shù)的階碼求和。兩浮點數(shù)相除，商的尾數(shù)是被除數(shù)除以除數(shù)的尾數(shù)所得的商。商的階碼是被除數(shù)的階碼減去除數(shù)的階碼得到的差。②尾數(shù)規(guī)格化：對尾數(shù)運算的結(jié)果進行規(guī)格化判斷，如果不符合規(guī)格化要