華師計算機數(shù)學軟件復習題

華師《計算機數(shù)學軟件》復習題一、選擇題1.數(shù)列有界是數(shù)列收斂的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既非充分也非必要.當xf1時，下列與無窮小(x-1)等價的無窮小是()x2-1x3-1(x-1)2sin(x-1).當lxl<1時，y= 一工口 ()A.是連續(xù)的B.無界函數(shù)C.有最大值與最小值D.無最小值4.設f(x)在(-8,+*有定義，則下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.y=f(x)+f(―x)Ay=f(x)+f(—x)B.C.DB.C.D.y=x[f(x)-f(—x)_y=x3f(x2)y=f(-x)?f(x)B.y=x[f(x)-f(-x)5,設fQ2)=x4+x2+1,則尸(1)=()C.-1D.-3.設fG)=ln(1+x),則f(5)(Q=()TOC\o"1-5"\h\z4! -4!A.(1+x} B?(i+%>5! -5!C (1+x0 口。J+%>.設f(x)為可導偶函數(shù)，且gG)=f(cox),則g(g]=()12\o"CurrentDocument"A.0 B.1C.-1 D.2f.1x\ xsin—八 八.f(x)=<x,x中0，在x=0處()0,x=0A.極限不存在 B.極限存在但不連續(xù)C.連續(xù)但不可導D.可導但不連續(xù)fx2+1,x<1.設f(x)=^ 在x=1可導，則a,b為()[ax+b,x>1A.a=-2,b=2 b.a=0,b=2C.a=2,b=0D.a=1,b=1.假設A是n階方陣，其秩y<n，那么在A的n個行向量中（）A.必有r個行向量線性無關(guān).B.任意r個行向量線性無關(guān).C.任意r個行向量都構(gòu)成最大線性無關(guān)向量組.D.任何一個行向量都可以由其他r個行向量線性表出..n維向量組a1,a2,,aJ3<s<n)線性無關(guān)的充分必要條件是()A.存在一組不全為零的數(shù)k,k,,k,使ka+ka+ka豐0.1 2 s11 22 ss???a1,a2,,as中任意兩個向量都線性無關(guān).??????a「a2,,as中存在一個向量，它不能用其余向量線性表出.???a「a2,,as中任意一個向量都不能用其余向量線性表出.???.設A是mxn矩陣,Ax=0是非齊次線性方程組Ax=b所對應的齊次線性方程組，則下列結(jié)論正確的是()A.若Ax=0僅有零解，則Ax=b有唯一解.B.若Ax=0有非零解，則Ax=b有無窮多個解.C.若Ax=b有無窮多個解，則Ax=0僅有零解.D.若Ax=b有無窮多個解，則Ax=0有非零解..設離散型隨機變量X的分布律為：P(X=k)=b入k(k=1,2)，且b>0，則入為()。A. ；B. ；C.b+1；D.大于零的任意實數(shù)?！璪+1b-1.非齊次線性方程組Ax=b中未知量個數(shù)為n，方程個數(shù)為m，系數(shù)矩陣A的秩為「，則()r=m時,方程組Ax=b有解.r=n時,方程組Ax=b有惟一解.m=n時,方程組Ax=b有惟一解.r<n時,方程組Ax=b有無窮多解..設A,B為n階方陣，滿足等式AB=O，則必有()A=O或B=O.A+B=O.|A|二O或|B|=O.

d.|川+B=o.二、計算題,一,44+x26—x,,, ,.求函數(shù)f=—3—+—§—的極大值與極小值。（只需寫出求解需要的mathematica程序即可）.在x2+J2y2《兀的范圍內(nèi)，求函數(shù)f=ex2—九y的極大值和極小值。（只需寫出求解需要的mathematica程序即可）.在1,100001的范圍中，有多少個p使得（p—1）!+1能被p整除？（只需寫出求解需要的mathematica程序即可）4,已知limx=a,limx=a，證明limx=a；n-82n n-8n++1 nf8n「xn—an.求極限：lim （a豐0）x—ax2—a2x66.證明：當x-0時，一^=是x的多少階無窮??；1—Xcosx2.求下列極限：lim&x+p）（x+q）—xx-+8.求下列極限：「2arctanx+sin2x—1+cosxsin(sinx)+2sin(sinx)+2x3.證明下列極限:設V%總有|/。)|?X2,求證：lim2=0；%fox.求下列極限：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"limx=lim(11 +/1 + +, )?->oonns+1 +2 Qn2+一x?一.求/(x)=lim(x—〃)arctan(一)”,(a>1)00 Q.已知x=2,x=2+一,…，x=2+—,證明limx存在，并求其值。1 2 % 用 X i及1 n13.討論/(x)在兀=。處的連續(xù)性:(cosX)升2a14.設Q14.設Q>0,i=1,2,

i,k,求lim(am1 2ns4.〃")rz

k15.若(pQ)15.若(pQ)在處連,續(xù)，/Q)=Q—〃lpQ),.求/Q).參考答案一、選擇題1-5：BDDCC6?10：AACCA11?15：DDAAC

二、計算題1.6一x

~1T解：參考6一x

~1T1)f[x_]=2)D[f[x],x]3)Solve(f[x]==0)通過以上程序可以求得函數(shù)的一階導數(shù)，令一階導數(shù)為0,將求得的解代入原函數(shù)方程即可得到函數(shù)的極大值與極小值。解：解答本題可以首先利用mathematica函數(shù)畫出二元函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可以得到函數(shù)的極大值和極小值。參考mathematica程序如下所示：1)f[x_,y_]=ex2-兀y2)x2+22y2<K3)Plot[f[x_,y_],x2+2yy2<兀]解：本題可利用的函數(shù)包括：1)Mod[m,n]求余函數(shù)(表示m除以n的余數(shù))。2)Solve[方程，變元]，解方程函數(shù)。參考mathematica程序如下所示：Solve[Mod[(p一1)!+1,p]==0,{p,1,10000}]使得(P-1)!+1能被P整除也就是求解當p在1,100001的范圍中變化時Mod[(p-1)!+1,p]==0的解。4.3N，當2>>2N時，有|x一3N，當2>>2N時，有|x一a|<s；nf8由于limx =由于limx =a，Vs>0，3N，當2n+1>2N+1時，有|x取N=取N=max{2N,2N+1},則當n>N時，有x一a<s，即limx=anf85.TOC\o"1-5"\h\zXn一an (x一a)(Xn-1+axn-2++an-2x+an-1)nan-1 n解：lim =lim = =—an-2xfax2-a2 x-a x2-a2 2a 26.x6 (1+\'cosx2)x6 2x6 ，解：一=- --j =4x2(xf0)是x的二階無窮小1-V'COSx2 1-C0Sx2 2(x2)27.解：原式=lim(x+解：原式=lim(x+p)(x+q)-x2xf+8v;(x+p)(x+q)+xlim(P+q)xxf+88.2arctanx2x =lim——sin(sinx) xf2arctanx2x =lim——sin(sinx) xf0x解：原式=5.、， =limxf0Sin(sinx)+o(x) x-09.證：因為If(x)|<x2，即-x2<f(x)<x2當x>0時，-x<f(x) <x , lim(-x) =limx= 0 n limf(x)=0x xf0+ xf0+ xf0+x當x<0時，x<f(x)<-x , lim(-x) -limx= 0 n limfx)二0x xf0- xf0- xf0-x由夾逼定理知limf(x)=0xf0x10.解：k=11 <nn2+knn2+111.解：lim,nn—8n2+n=1,lim—n—8v',=1nlimx=1n-8n- - .. X、 --當x<-a時，limarctan(—)n不存在;X當一a<x<a時，limarctan(—)n=0；X當x=a時，f(x)=lim(x-a)arctan(—)n=0；n—8X、 兀當x>a時，limarctan(—)n=一'不存在0n—8 '不存在0 ，x、n-8綜上所述，f(X)=lim(X-a)arctan(-)n=n-8兀(X—a)/212.解：若極限存在lim解：若極限存在limxn=A,n—8，則limx =lim(2+')，即n+1 Xn—8 n—8 人nx=x=2+—>2n+1 Xn則Vs>0A=1+y2,A=1—%；2(舍去)存在性：由于A=1+v'2=2+—>2AX-A|=(2+nXn-1)-(2+A)Xn-1|A-x

= n-1XA

n-1X-n—14243<t1244n-1_|2—(1+V2)|_1—虎|_0-14n-14n-14n-1<6..（當n足夠大時）由極限定義知limx=A=1+72nn-813.解：lim(cosx)x-2=lim(1+cosx-1)x-2=e一X-0(c0sx-1)廠2=e一X-02x2廠2=e-\故當f(0)=a=e=時，f(X)在x=0處連續(xù).解：設a=max{a},則14vk1nanan+an+ +an0<n^an+an+ +an-a<a(nk-1)lima(