泛函分析知到章節(jié)答案智慧樹2023年長(zhǎng)安大學(xué)

泛函分析知到章節(jié)測(cè)試答案智慧樹2023年最新長(zhǎng)安大學(xué)第一章測(cè)試

距離函數(shù)滿足的三個(gè)基本條件是正定性，對(duì)稱性和三角不等式。（）

參考答案:

對(duì)

距離空間的完備性是指基本列都不是收斂列。（）

參考答案:

錯(cuò)

壓縮映射原理是設(shè)X是一個(gè)完備的度量空間，T是映X到自身的壓縮映射，則T在X上存在唯一的不動(dòng)點(diǎn)。（）

參考答案:

對(duì)

距離空間的可分是指不存在可數(shù)稠密子集。（）

參考答案:

錯(cuò)

緊集上的連續(xù)函數(shù)具有什么性質(zhì)。（）

參考答案:

一致連續(xù);達(dá)到上、下確界;有界

第二章測(cè)試

設(shè)某線性空間中有一組線性無關(guān)的向量，則從中任意抽取一部分向量夠的向量組一定是線性無關(guān)的。（）

參考答案:

對(duì)

有窮維線性空間上定義的任何兩個(gè)范數(shù)是不等價(jià)的。（）

參考答案:

錯(cuò)

當(dāng)空間X是嚴(yán)格凸的賦范線性空間，則任意指定元素在給定有窮維子空間上的最佳逼近元存在唯一。（）

參考答案:

對(duì)

若賦范線性空間任意有界集是列緊的，則該空間是有窮維的。（）

參考答案:

對(duì)

Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理：設(shè)C是賦范線性空間X中的一個(gè)閉凸子集，T是映C到自身的連續(xù)映射且T的值域列緊，則T在C上必有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)。（）

參考答案:

對(duì)

第三章測(cè)試

為了在賦范線性空間上引入內(nèi)積，當(dāng)且僅當(dāng)范數(shù)滿足四邊形等式。（）

參考答案:

錯(cuò)

內(nèi)積空間X上的兩個(gè)元素x與y稱為是正交的是指x與y的內(nèi)積為1。（）

參考答案:

錯(cuò)

Zorn引理：設(shè)X是一個(gè)半序集，如果它的每一個(gè)全序子集都有一個(gè)上界，那么X有一個(gè)極大元。（）

參考答案:

對(duì)

為了Hilbert空間X是可分的，當(dāng)且僅當(dāng)存在至多可數(shù)的正交規(guī)范基。（）

參考答案:

對(duì)

如果C是Hilbert空間X中的閉凸子集，那么在C上存在唯一元素取到最大模。（）

參考答案:

錯(cuò)

第四章測(cè)試

若線性算子在其定義域的某一點(diǎn)連續(xù)則它在定義域上處處連續(xù)。（）

參考答案:

對(duì)

有界線性算子將有界集映成無界集，不是有界線性算子稱為無界線性算子。（）

參考答案:

錯(cuò)

按照算子范數(shù)的定義，恒等算子的范數(shù)為1，零算子的范數(shù)為0。（）

參考答案:

對(duì)

X是賦范線性空間，f是X上的線性泛函，則f連續(xù)的充要條件是f的核空間是X的閉線性子空間。（）

參考答案:

對(duì)

設(shè)X和Y是兩個(gè)賦范線性空間，L（X,Y）是全體映X到Y(jié)的有界線性算子按照算子范數(shù)構(gòu)成賦范線性空間，當(dāng)Y完備時(shí)，L（X,Y）是一個(gè)Banach空間。（）

參考答案:

對(duì)

第五章測(cè)試

集合可以表示成至多可數(shù)個(gè)疏集的并是第一綱集。（）

參考答案:

對(duì)

連續(xù)函數(shù)空間C[0,1]中處處不可微的函數(shù)集合E是非空的，確切地E的余集是第一綱集。（）

參考答案:

對(duì)

開映射定理——設(shè)X，Y都是Banach空間，若T是映X到Y(jié)的有界線性算子且是滿射，則T是開映射。（）

參考答案:

對(duì)

連續(xù)線性算子是閉算子的條件是其定義域不是閉集。（）

參考答案:

錯(cuò)

為了復(fù)線性空間X上至少有一個(gè)非零線性泛函，不只要X中含有一個(gè)均衡吸收凸集。（）

參考答案:

錯(cuò)

第六章測(cè)試

X是一個(gè)賦范線性空間，X上所有連續(xù)線性泛函全體按算子范數(shù)的定義構(gòu)成Banach空間，稱為X的共軛空間。（）

參考答案:

對(duì)

設(shè)T是從賦范線性空間X到其第二共軛空間的自然映射，則T是不等距的。（）

參考答案:

錯(cuò)

弱極限和弱*存在必定不是唯一的。