2021屆江西省贛州市會昌縣七校高三聯(lián)合月考數(shù)學(xué)（理）試卷

2021屆江西省贛州市會昌縣七校高三聯(lián)合月考數(shù)學(xué)（理）試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知集合則AB.C.D.3.“為第一或第四象限角”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.在等差數(shù)列中，若，，則A．30 B．35 C．40D．455.若的展開式中各項系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為A．B．C．D．6．函數(shù)的圖像大致是ABCD7.如圖，在平行四邊形中，為的中點，為的中點，若則是A.B.C.D.8.雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為A.B.C.D.9.生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須相鄰安排的概率為A. B. C. D.10．點，，在球表面上，，，，若球心到截面的距離為，則該球的體積為A．B.C.D.11.已知為坐標(biāo)原點，拋物線上一點到焦點的距離為，若點為拋物線準(zhǔn)線上的動點，給出以下命題：①當(dāng)為正三角形時，的值為；②存在點，使得；③若，則等于；④的最小值為，則等于或.其中正確的是A．①③④ B．②③C．①③D．②③④12.已知實數(shù)滿足，則對任意的正實數(shù)，的最小值為A.B.8C.D.18二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.的圖像在處的切線方程為.14.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值為.15.在銳角中，角的對邊分別為，的面積為，若，，，則的面積為.16.已知等邊的邊長為，過點的直線與過的平面交于點，將平面繞轉(zhuǎn)動（不與平面重合），且三條直線與平面所成的角始終相等.當(dāng)三棱錐體積最大時，直線與平面所成角的正弦值為.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，向量，，在銳角中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大?。?2)求的取值范圍.18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐滿足平面，底面是正方形，與交于點，，側(cè)棱上有一點滿足．(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中且.數(shù)列中且.(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和為，并求使得恒成立的最大正整數(shù)的值.20.（本小題滿分12分）某省在高考改革試點方案中規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數(shù)外三門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成．將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為、、、、、、、共8個等級．參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為、、、、、、、．選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到、、、、、、、八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績．某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布．(1)求物理原始成績在區(qū)間的人數(shù)；(2)按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記表示這3人中等級成績在區(qū)間的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：若隨機(jī)變量，則，，.21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和為.(1)求橢圓的方程；(2)過點的動直線交橢圓于、兩點，試問：在軸上是否存在一個定點，使得無論直線如何轉(zhuǎn)動，以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)，求的取值范圍；(2)若方程的兩個根分別為，求證：.答案一、選擇題：DDACAACCBDCB二、填空題：13.14.15.16.三、解答題：17.解：（1）由題意，，，又為銳角，∴．………………5分 （2）由（1），又均為銳角，所以，，，∴．………………10分 18.解析：（1）法一：如圖，在平面內(nèi)，過點作交于點，則有,連，取的中點，連接.，，所以…………2分 又因為所以，所以又，所以易知為等邊三角形，則,由得為的中點，在中，為的中點，則有,從而有因為所以………………4分 又，所以，因為所以，………………6分 法二：以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸建系如圖：則，由……2分,………………4分 所以，………………6分 （2）易得平面………………8分 設(shè)平面，由得,即取………………10分 則，所以,銳二面角的余弦值為………………12分19.解：（1）因為，當(dāng)時，，兩式相減得；當(dāng)時，，所以；所以數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則.………………3分 數(shù)列中,,滿足.即，，，，，等式左右兩邊分別相乘可得，而，所以.………………6分 （2）,由（1）可得,數(shù)列的前項和為則兩式相減可得,所以因為為遞增數(shù)列,所以………………9分 故只需,變形可得所以,即最大正整數(shù)值為………………12分 20.解：（1）因為物理原始成績，所以．………………3分所以物理原始成績在（47，86）人數(shù)為（人）．……5分（2）由題意得，隨機(jī)抽取1人，其成績在區(qū)間[61,80]內(nèi)的概率為．……6分所以隨機(jī)抽取三人，則的所有可能取值為0,1,2,3，且，所以，，，．……………9分所以的分布列為0123………10分因為,所以數(shù)學(xué)期望．……………12分21.解：（1）由橢圓定義可得，則，又橢圓的離心率為，，則，因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；……………4分（2）當(dāng)直線不與軸重合時，可設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，設(shè)點的坐標(biāo)為，聯(lián)立，消去并整理得，恒成立，由韋達(dá)定理得，，……………6分由于以為直徑的圓恒過點，則，，，……………8分，…………10分由于點為定點，則為定