2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難點(diǎn)突破專題22 二次函數(shù)與實(shí)際問題：增長率問題(含答案)

專題22二次函數(shù)與實(shí)際問題：增長率問題一、單選題據(jù)省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，安徽省2019年第二季度GDP總值約為7.9千億元人民幣，若我省第四季度GDP總值為y千億元人民幣，平均每個(gè)季度GDP增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（ ）A．y7.9(12x) B．y7.9(1x)2C．y7.9(1x)2 D．y7.97.9(1x)7.9(1x)21500萬元，平均每月產(chǎn)值的增長率為x3yx之間的函數(shù)解析式為（ ）A．yx B．y500x

C．yx2500x

D．y500x2x共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個(gè)月投放a輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車y輛，該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（ ）A．y＝x2＋a B．y＝a（1＋x）2 C．y＝（1﹣x）2＋a D．y＝a（1﹣x）220件，如果每一年都比上一年的產(chǎn)品增加x倍，兩年后產(chǎn)品年產(chǎn)量yx的函數(shù)關(guān)系( )A．y=20（1﹣x）2 B．y=20+2x C．y=20（1+x）2 D．y=20+20x2+20x某城市2006年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年的綠化，綠化面積逐年增加，如果設(shè)綠化面積平每年的增長率為x，關(guān)于代數(shù)式300（1+x）2下列說法正確的是（ ）A．2007年已有的綠化面積C．2008年已有的綠化面積

B．2008年增加的綠化面積D．2007、2008年共增加的綠化面積某工廠2017年產(chǎn)品的產(chǎn)量為a噸，該產(chǎn)品產(chǎn)量的年平均增長率為x（x0，設(shè)2019年該產(chǎn)品的產(chǎn)為y噸，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（ ）(1 )A．ya(1x)2 B．y(1 )C．ya(1x)2 D．yaa(1x)a(1x)2一輛新汽車原價(jià)20萬元，如果每年折舊率為xyyx系式為（）A．y20(1x)2B．y20(1x)2C．yxD．y20x2小紅把班級勤工助學(xué)掙得的班費(fèi)500元按一年期存入銀行，已知年利率為x利息自動(dòng)按一年定期轉(zhuǎn)存，設(shè)兩年到期后，本、利和為yyx之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=500(x+1)2 B．y=x2+500 C．y=x2+500x D．y=x2+5x某工廠2015年產(chǎn)品的產(chǎn)量為100噸，該產(chǎn)品產(chǎn)量的年平均增長率為（＞，設(shè)2017年該產(chǎn)品的產(chǎn)量為y噸，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（ ）A．y＝100（1﹣x）2B．y＝100（1+x）2100C．y＝(1x)2D．y＝100+100（1+x）+100（1+x）210x，降價(jià)后的價(jià)格為y元，原價(jià)為a元，則y與x的函數(shù)關(guān)系為（ ）A．y2a(x1) B．y2a(1x) C．y2a(1x2) D．ya(1x)2某公司的生產(chǎn)利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達(dá)到了y萬元，如果每年增長的百分?jǐn)?shù)都是那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（ ）A．y＝x2+a B．y＝a(x－1)2 C．y＝a(1－x)2 D．y＝a(l+x)2你知道嗎？股票每天的漲、跌幅均不超過10%）即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%兩天此股票股價(jià)的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）11A．）1+x）2=

11B．x+2x=10

C．）1+x）2=9

D．1+2x=109二、解答題某公司的生產(chǎn)利潤原來是a(a0)y萬元，如果每年增長率都是x，寫出利潤y與增長的百分率x之間的函數(shù)解析式，它是什么函數(shù)？”20162560金逐年增加，201820163200萬元.（1）從2016年到2018年，東營市用于充電樁安裝的資金年平均增長率為多少？（2）2019B200個(gè)A3.5萬元，安（2）2019B200個(gè)A3.5萬元，安B4AB、B兩種型號充電樁各安裝多少個(gè)時(shí)，所需資金最少，最少為多少？3.5≤x≤5.5．另外每天還需支付其他各項(xiàng)費(fèi)用80元．x(元)3.55.5y(袋)280120yx之間的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)每天的利潤為w元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？某工廠前年的生產(chǎn)總值為10萬元，去年比前年的年增長率為x，預(yù)計(jì)今年比去年的年增長率仍為今年的總產(chǎn)值為y萬元．求yx的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)x=20%時(shí)，今年的總產(chǎn)值為多少？在的條件下，前年、去年和今年三年的總產(chǎn)值為多少萬元？…… －4 …… －4 －2 0244.5……植物每天高度增長量/mm …… 414949 41 25 19.75 ……這些數(shù)據(jù)說明：植物每天高度增長量關(guān)于溫度的函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種．你認(rèn)為是哪一種函數(shù)，并求出它的函數(shù)關(guān)系式；這些數(shù)據(jù)說明：植物每天高度增長量關(guān)于溫度的函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種．溫度為多少時(shí)，這種植物每天高度增長量最大？（3）如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm溫度應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇？請直接寫出結(jié)果．某公司銷售某一種新型通訊產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為4(價(jià))總計(jì)11.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷售量（3）如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm溫度應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇？請直接寫出結(jié)果．yx()試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的月獲利萬元)關(guān)于銷售單價(jià)萬元的函數(shù)關(guān)系式、當(dāng)銷售單價(jià)x(月獲利一月銷售額一月銷售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)一月總開支，)若公司希望該產(chǎn)品一個(gè)月的銷售獲利不低于5(2)在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少萬元品種購買價(jià)（元/棵）成活率A2890%B4095%某市在城中村改造中，需要種植AB3000品種購買價(jià)（元/棵）成活率A2890%B4095%設(shè)種植A種樹苗x棵，承包商獲得的利潤為y元．求yx之間的函數(shù)關(guān)系式；政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于93%是多少？在達(dá)到中政府的要求并獲得最大利潤的前提下，承包商用綠化隊(duì)的40知每人每天可種植A6棵或B3棵，如何分配人數(shù)才能使種植AB兩種樹苗同時(shí)完工．三、填空題某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y= ．農(nóng)機(jī)廠第一個(gè)月水泵的產(chǎn)量為5（臺，第三個(gè)月的產(chǎn)量（臺）與月平均增長率x之間的關(guān)系表為 ）我市2017年平均房價(jià)為6500元/m2.若2018年和2019年房價(jià)平均增長率為x，則預(yù)計(jì)2019年的平均房價(jià)y（元/m2）與x之間的函數(shù)關(guān)系式.200萬元，如果該商場第二季度每個(gè)月營業(yè)額的增長率相同，都為x(x 0)，六月份的營業(yè)額為y萬元，那么y關(guān)于x的函數(shù)解式．豐都縣某中學(xué)為培養(yǎng)學(xué)生綜合實(shí)踐能力，開展了一系列綜合實(shí)踐活動(dòng)，有一次財(cái)商訓(xùn)練活動(dòng)中，小同學(xué)準(zhǔn)備去集市批發(fā)兩種商品用于活動(dòng)中交易．預(yù)先了解到AB兩種商品的價(jià)格之和為27元，小明計(jì)劃購買B商品的數(shù)量比A商品的數(shù)量多2件，但一共不超過25件，且每樣不少于3件，但小明去購買時(shí)發(fā)現(xiàn)A商品正打九折銷售，而B商品的價(jià)格提高了20%，小明決定將AB產(chǎn)品的購買數(shù)量對調(diào)，這樣實(shí)際花費(fèi)只比計(jì)劃多8元，已知價(jià)格和購買數(shù)量均為整數(shù)，則小明購買兩種商品實(shí)際花費(fèi)元．40,第三年的利潤是y萬元,y與平均年增長率x之間的函數(shù)關(guān)系式是 .20萬元，第三年的利潤是y萬元，與平均年增長率x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ．某產(chǎn)品年產(chǎn)量為30臺，計(jì)劃今后每年比前一年的產(chǎn)量增長率為x，試寫出兩年后的產(chǎn)量y臺與x的數(shù)關(guān)系式）100臺，若平均每月的增長率為x，則第三個(gè)月的產(chǎn)量y（臺）與月平均增長率x之間的函數(shù)關(guān)系式）某快遞公司十月份快遞件數(shù)是10萬件，如果該公司第四季度每個(gè)月快遞件數(shù)的增長率都為十二月份的快遞件數(shù)為y萬件，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式．某紙箱廠第1年的利潤為50萬元，如果每一年比上一年的利潤增長率相同，都是x，則第3年的利為 萬元．專題22二次函數(shù)與實(shí)際問題：增長率問題一、單選題據(jù)省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，安徽省2019年第二季度GDP總值約為7.9千億元人民幣，若我省第四季度GDP總值為y千億元人民幣，平均每個(gè)季度GDP增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（ ）A．y7.9(12x) B．y7.9(1x)2C．y7.9(1x)2 D．y7.97.9(1x)7.9(1x)2【答案】C【分析】根據(jù)平均每個(gè)季度GDP增長的百分率為x，第三季度季度GDP總值約為7.9（1+x）元，第四季度GDP總值為7.9（1+x）2元，則函數(shù)解析式即可求得．【詳解】GDP增長的百分率為x，則y關(guān)于x故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，正確理解增長率問題是解題關(guān)鍵．1500萬元，平均每月產(chǎn)值的增長率為x3yx之間的函數(shù)解析式為（ A．yx【答案】B【分析】

B．y500x

C．yx2500x

D．y500x2x月增長率是3月份的產(chǎn)值等于1月份的產(chǎn)值乘1x2．【詳解】解：1月份產(chǎn)值是500萬元，增長率是x，則2月份產(chǎn)值是5001x萬元，3月份產(chǎn)值是5001x2萬元，）y5001x2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握增長率問題的列式方法．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個(gè)月投放a輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車y輛，該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（ ）A．y＝x2＋a【答案】B【分析】

B．y＝a（1＋x）2 C．y＝（1﹣x）2＋a D．y＝a（1﹣x）2=×（1增長率，如果設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，然后根據(jù)已知條件可得出方程．【詳解】解：設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，依題意得第三個(gè)月第三個(gè)月投放單車a（1+x）2輛，則y=a（1+x）2．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．20件，如果每一年都比上一年的產(chǎn)品增加x倍，兩年后產(chǎn)品年產(chǎn)量yx的函數(shù)關(guān)系( )A．y=20（1﹣x）2 B．y=20+2x C．y=20（1+x）2 D．y=20+20x2+20x【答案】C【解析】一年后該產(chǎn)品的年產(chǎn)量應(yīng)為：20+20x=20(1+x)）兩年后該產(chǎn)品的年產(chǎn)量應(yīng)為：[20(1+x)]+[20(1+x)]x=20(1+x)2）故兩年后該產(chǎn)品年產(chǎn)量應(yīng)為）y=20(1+x)2或y=20x2+40x+20(一般形式).故本題應(yīng)選C.某城市2006年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年的綠化，綠化面積逐年增加，如果設(shè)綠化面積平每年的增長率為x，關(guān)于代數(shù)式300（1+x）2下列說法正確的是（ ）A．2007年已有的綠化面積C．2008年已有的綠化面積【答案】C【分析】

B．2008年增加的綠化面積D．2007、2008利用“增長后的量=增長前的量（1+增長率）”，如果設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，寫出代數(shù)式300(1x)2的實(shí)際意義即可.【詳解】2006年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年的綠化，綠化面積逐年增加，如果設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，代數(shù)式300(1x)2故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的意義問題，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵.某工廠2017年產(chǎn)品的產(chǎn)量為a噸，該產(chǎn)品產(chǎn)量的年平均增長率為x（x0，設(shè)2019年該產(chǎn)品的產(chǎn)為y噸，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（ ）(1 )A．ya(1x)2 B．y(1 )C．ya(1x)2 D．yaa(1x)a(1x)2【答案】C【分析】經(jīng)過兩次增長，變化后的量=變化前的量×（1+增長率）2，代數(shù)題目數(shù)據(jù)即可得出關(guān)系式.【詳解】解：根據(jù)題意得ya(1x)2，故選C.【點(diǎn)睛】——.7．一輛新汽車原價(jià)20萬元，如果每年折舊率為xyyx系式為（）A．y20(1x)2B．y20(1x)2C．yxD．y20x2【答案】B【解析】【分析】一年后的價(jià)格為20(1-x)）兩年后的價(jià)格為20(1-x)(1-x).【詳解】解）由題意可知兩年后的價(jià)格為20(1x)2）則列出方程為：y20(1x)2【點(diǎn)睛】理解兩年后的價(jià)格是以一年后的價(jià)格為基礎(chǔ)是本題的關(guān)鍵.小紅把班級勤工助學(xué)掙得的班費(fèi)500元按一年期存入銀行，已知年利率為x利息自動(dòng)按一年定期轉(zhuǎn)存，設(shè)兩年到期后，本、利和為yyx之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=500(x+1)2 B．y=x2+500 C．y=x2+500x D．y=x2+5x【答案】A【詳解】一年后的本息和為500(1+x)）這也是第二年的本金，所以兩年后的本息和y=500(1+x)2.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵在于找到本息和的等量關(guān)系，要注意的是第二年的本金為第一年的本息和.某工廠2015年產(chǎn)品的產(chǎn)量為100噸，該產(chǎn)品產(chǎn)量的年平均增長率為（＞，設(shè)2017年該產(chǎn)品的產(chǎn)量為y噸，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（ ）A．y＝100（1﹣x）2B．y＝100（1+x）2100C．y＝(1x)2D．y＝100+100（1+x）+100（1+x）2【答案】B【解析】根據(jù)題意，由“2017年的產(chǎn)量=2015年的產(chǎn)量×（1+年平均增長率）2”得：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=100（1+x）2.故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查列二次函數(shù)解析式，得到2017年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．進(jìn)入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià)，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，降價(jià)后的價(jià)格為y元，原價(jià)為a元，則y與x的函數(shù)關(guān)系為（ ）A．y2a(x1)【答案】D【解析】

B．y2a(1x) C．y2a(1x2) D．ya(1x)2）第一次降價(jià)后的價(jià)格是a×(1?x)）第二次降價(jià)為a×(1?x)×(1?x)=a(1?x)2）y=a(1?x)2.故選D.某公司的生產(chǎn)利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達(dá)到了y萬元，如果每年增長的百分?jǐn)?shù)都是那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（ ）A．y＝x2+a B．y＝a(x－1)2 C．y＝a(1－x)2 D．y＝a(l+x)2【答案】D【分析】本題是增長率的問題，基數(shù)是a元，增長次數(shù)2次，結(jié)果為y，根據(jù)增長率的公式表示函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：依題意，得y=a（1+x）2．故選：D．【點(diǎn)睛】結(jié)果．你知道嗎？股票每天的漲、跌幅均不超過10%）即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%兩天此股票股價(jià)的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）11A．）1+x）2=【答案】C【詳解】

11B．x+2x=10

C．）1+x）2=9

D．1+2x=109解：設(shè)票股價(jià)的平均增長率x.則90%(1x)21，即(1x)210，9故選C二、解答題某公司的生產(chǎn)利潤原來是a(a0)y萬元，如果每年增長率都是x，寫出利潤y與增長的百分率x之間的函數(shù)解析式，它是什么函數(shù)？【答案】見解析．【分析】根據(jù)增長率的問題，基數(shù)是a元，增長次數(shù)2次，結(jié)果為y，根據(jù)增長率的公式表示函數(shù)關(guān)系式．【詳解】依題意，得：ya(1x)2ax22axa(a0)，此函數(shù)是二次函數(shù).【點(diǎn)睛】結(jié)果．”20162560金逐年增加，201820163200萬元.（1）從2016年到2018年，東營市用于充電樁安裝的資金年平均增長率為多少？（2）2019B200個(gè)A3.5B4ABB兩種型號充電樁各安裝多少個(gè)時(shí)，所需資金最少，最少為多少？）從2016年到2018年，東營市用于充電樁安裝的資金年平均增長率為50（）B兩種型號充電樁分別安裝66個(gè)，134個(gè)時(shí)所需資金最少，最少為767萬元【分析】設(shè)從20162018年，東營市用于充電樁安裝的資金年平均增長率為即可求解；AaB型充電樁a個(gè)，所需資金為w萬元，列不等式，求出aw.【詳解】20162018年，東營市用于充電樁安裝的資金年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2560(1x)225603200，解得:x1

0.550%，x2

2.5（舍去）.答：從2016年到2018年，東營市用于充電樁安裝的資金年平均增長率為50%；設(shè)安裝A型充電樁a個(gè)，則安裝B型充電樁a個(gè)，所需資金為w萬元根據(jù)題意，:a 1(200a)，2解得:a662，3w3.5a4(200a)0.5a800，）0.50，）w隨a的增大而減小.）a為整數(shù)，）a66w最小，最小值為0.566800767（萬元200a134.答：A、B兩種型號充電樁分別安裝66個(gè)，134個(gè)時(shí)，所需資金最少，最少為767萬元.【點(diǎn)睛】.某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購進(jìn)一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3y（袋x（元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5≤x≤5.5．另外每天還需支付其他各項(xiàng)費(fèi)用80元．x(元)3.55.5y(袋)280120yx之間的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)每天的利潤為w元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？（1）yxy80x560；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí)，每天的利潤最大，最大利潤是240元．【分析】y（袋x（元ykxb，再將x3.5，y280；x5.5，y120代入，利用待定系數(shù)法即可求解；根據(jù)每天的利潤每天每袋的利潤銷售量每天還需支付的其他費(fèi)用，列出wx式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（）設(shè)ykxb．將x3.5，y280；x5.5，y120代入，3.5kb280 k80得 ，解得 ．5.5kb120 b560yxy80x560．（2）由題意得：w(x3)(80x560)8080x2800x176080(x5)2240．）3.5≤x≤5.5，x5w240．故當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí)，每天的利潤最大，最大利潤是240元．【點(diǎn)睛】的關(guān)鍵．某工廠前年的生產(chǎn)總值為10萬元，去年比前年的年增長率為x，預(yù)計(jì)今年比去年的年增長率仍為今年的總產(chǎn)值為y萬元．求yx的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)x=20%時(shí)，今年的總產(chǎn)值為多少？在的條件下，前年、去年和今年三年的總產(chǎn)值為多少萬元？）y10(1x)2（2）14.43）36.4萬元．【解析】【分析】(1)根據(jù)題意列式為y=10×(1＋x)×(1＋x)=10(1＋x)2；(2)把x的值代入(1)求解即可；(3)代入求解即可.【詳解】(1)根據(jù)題意列式為y=10×(1＋x)×(1＋x)=10(1＋x)2；(2)當(dāng)x=20%時(shí)，今年的總產(chǎn)值=10(1＋20%)2=14.4萬元；(3)(2)當(dāng)x=20%時(shí)，今年的總產(chǎn)值=10(1＋20%)2=14.4萬元；【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解．…… －4 …… －4 －2 0244.5……植物每天高度增長量/mm …… 414949 41 25 19.75 ……這些數(shù)據(jù)說明：植物每天高度增長量關(guān)于溫度的函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種．你認(rèn)為是哪一種函數(shù)，并求出它的函數(shù)關(guān)系式；這些數(shù)據(jù)說明：植物每天高度增長量關(guān)于溫度的函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種．溫度為多少時(shí)，這種植物每天高度增長量最大？（3（3）如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm，那么實(shí)驗(yàn)室的溫度應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇？請直接寫出結(jié)果．（1）2）1（3）．（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知應(yīng)選擇二次函數(shù)，再根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；先把中求得的函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（1）選擇二次函數(shù)，設(shè)，得，解得） 關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是．不選另外兩個(gè)函數(shù)的理由：注意到點(diǎn)（0，49）不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以不是的反比例函數(shù)；點(diǎn)（（1）選擇二次函數(shù)，設(shè)，得，解得） 關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是．不選另外兩個(gè)函數(shù)的理由：注意到點(diǎn)（0，49）不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以不是的反比例函數(shù)；點(diǎn)（4，4（－，49，4）不在同一直線上，所以不是的一次函數(shù)；（2）由，得，），），）時(shí)，有最大值為50．即當(dāng)溫度為－1）時(shí)，這種植物每天高度增長量最大．（3（3）．點(diǎn)評：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.某公司銷售某一種新型通訊產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為4(價(jià))總計(jì)11.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷售量件)與銷售單價(jià)x()之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系yx()試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的月獲利萬元)萬元的函數(shù)關(guān)系式、當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，月獲利最大并求這個(gè)最大值(月獲利一月銷售額一月銷售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)一月總開支，)若公司希望該產(chǎn)品一個(gè)月的銷售獲利不低于5(2)在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少萬元）y1x8（2）z1x210x43，當(dāng)x10萬元時(shí)，最大月獲利為73）2 2銷售單價(jià)應(yīng)定為8萬元．【解析】試題分析:）1）設(shè)直線解析式為y=kx+b，把已知坐標(biāo)代入求出k）b的值后可求出函數(shù)解析式；）2）zyx4y11x=10代入解析式即可；）3）令z=5，代入解析式求出x的實(shí)際值．56kb試題解析（1）設(shè)ykxb，它過點(diǎn){ ）48kbk1解得：{ 2）b8y1x82）2）zyx4y111x8x4111x210x43 22 22x107萬元．）3）令z5）1得52x210x43）x220x960x1

8 x）2）

12由圖象可知，要使月獲利不低于5萬元，銷售單價(jià)應(yīng)在8萬元到12萬元之間．又因?yàn)殇N售單價(jià)越低，銷售量越大，所以要使銷售量最大，又要使月獲利不低于5萬元，銷售單價(jià)應(yīng)定為8萬元．品種購買價(jià)（元/棵）成活率A2890%B4095%某市在城中村改造中，需要種植AB3000品種購買價(jià)（元/棵）成活率A2890%B4095%設(shè)種植A種樹苗x棵，承包商獲得的利潤為y元．求yx之間的函數(shù)關(guān)系式；政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于93%是多少？在達(dá)到中政府的要求并獲得最大利潤的前提下，承包商用綠化隊(duì)的40知每人每天可種植A6棵或B3棵，如何分配人數(shù)才能使種植AB兩種樹苗同時(shí)完工．(1)y=15000﹣28﹣4300﹣（0≤x≤300．A1200棵，B1800棵時(shí)，承包商應(yīng)的利潤最大，最大利潤為44400元．10人種植A種樹苗，30人種植B種樹苗，恰好同時(shí)完工．【解析】1）由購買A種樹苗x棵，可得出購買B種樹苗300）報(bào)價(jià)﹣購買A種樹苗錢數(shù)﹣購買B”即可得出yx的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于，即可列出關(guān)于x可得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題；設(shè)安排m人種植A種樹苗，則有人種植B種樹苗，根據(jù)每人每天可種植A6棵或B3棵且同時(shí)完工，可列出關(guān)于m的分式方程，解分式方程求出m（1）根據(jù)題意，得：購買B種樹苗300﹣x）棵，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=1500028﹣4（300﹣（0≤x≤300．（2）根據(jù)題意，得：90%x+95%（3000﹣x）≥93%×3000，解得：x≤1200，）y=12x+30000中k=12＞0，）當(dāng)x=1200，3000﹣1200=1800時(shí)，y取最大值，最大值為44400．答：購買A種樹苗1200棵，B種樹苗1800棵時(shí)，承包商應(yīng)的利潤最大，最大利潤為44400元．（3）設(shè)安排m人種植A種樹苗，則有（40﹣m）人種植B種樹苗，根據(jù)題意，得：

12006m

1800=3(40m)，解得：m=10．0是分式方程的解，且符合實(shí)際，此時(shí)4010=3（人10人種植A人種植B種樹苗，恰好同時(shí)完工．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．三、填空題某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y= ．【答案】a（1+x）2【解析】試題分析：）一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，）2月份研發(fā)資金為a(1x)，）ya(1x)(1x)a(1故答案為a(1x)2．考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．農(nóng)機(jī)廠第一個(gè)月水泵的產(chǎn)量為5（臺，第三個(gè)月的產(chǎn)量（臺）與月平均增長率x之間的關(guān)系表示為 ）【答案】y50(1x)2【分析】如果起始是a,增長率是b,第一個(gè)月以后是a+ab=a(1+b)第二個(gè)月是a(1+b)2.【詳解】第二個(gè)月是50（1+x),第三個(gè)月是50(1+x)2所以答案為y=50(1+x)2【點(diǎn)睛】考查了增長率問題．我市2017年平均房價(jià)為6500元/m2.若2018年和2019年房價(jià)平均增長率為x，則預(yù)計(jì)2019年的平均房價(jià)y（元/m2）與x之間的函數(shù)關(guān)系式.【答案】y65001x2【分析】2018=2017×(1+)，2019=2018×(1+增長率)2019年的平均房價(jià)yx.【詳解】解：由題意得：y6500(1x)2故答案為：y6500(1x)2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)增長率問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握增量率模型.23．某商場四月份的營業(yè)額是200萬元，如果該商場第二季度每個(gè)月營業(yè)額的增長率相同，都為x(x0)，六月份的營業(yè)額為y萬元，那么y關(guān)于x的函數(shù)解式．【答案】y2012或y200x2400x200【分析】（1增長率，本題可先用x據(jù)題意表示出六月份的營業(yè)額，即可列出方程求解．【詳解】解：設(shè)增長率為x，則五月份的營業(yè)額為：y200(1x)，六月份的營業(yè)額為：y200(1x)2200x2400x200；故答案為：y200(1x)2或y200x2400x200.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中增長率問題，若原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到1±，再經(jīng)過第二次調(diào)整就是（1±（1±）（1±）．增長用“+””．24．豐都縣某中學(xué)為培養(yǎng)學(xué)生綜合實(shí)踐能力，開展了一系列綜合實(shí)踐活動(dòng)，有一次財(cái)商訓(xùn)練活動(dòng)中，小同學(xué)準(zhǔn)備去集市批發(fā)兩種商品用于活動(dòng)中交易．預(yù)先了解到AB兩種商品的價(jià)格之和為27元，小明計(jì)劃購買B商品的數(shù)量比A商品的數(shù)量多2件，但一共不超過25件，且每樣不少于3件，但小明去購買時(shí)發(fā)現(xiàn)A商品正打九折銷售，而B商品的價(jià)格提高了20%，小明決定將AB產(chǎn)品的購買數(shù)量對調(diào)，這樣實(shí)際花費(fèi)只比計(jì)劃多8元，已知價(jià)格和購買數(shù)量均為整數(shù)，則小明購買兩種商品實(shí)際花費(fèi)元．【答案】312.【分析】設(shè)A商品的單價(jià)為x元/件，則B商品的單價(jià)為（27﹣x）元/件，計(jì)劃購買A商品a件，則B商品為（a+2）件，根據(jù)題中等量關(guān)系可列出關(guān)于x的方程，用含a的式子表示出x“253件”“”a的值，易求x.【詳解】設(shè)A商品的單價(jià)為x元/件，則B商品的單價(jià)為（27﹣x）元/件，計(jì)劃購買A商品a件，則B商品為（a+2）件，0.9×a）2）a＝+（2﹣（），625.4a）x＝0.3a3.8，）a≥3，a+2≥3，a+a+2≤25，x，a均為整數(shù)，）a＝10，x＝10）小明購買兩種商品實(shí)際花費(fèi)＝9×12+1.2