海南省瓊海市2023年級(jí)數(shù)學(xué)中考一模試卷附答案

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)中考一模試卷一、單選題（共11題；共22分）1.下列各數(shù)中最小的是（

）A.

0

B.

C.

-3

D.

﹣π2.下列運(yùn)算正確的是（

）A.

a2+3a3＝4a5

B.

（a+b）2＝a2+b2

C.

（b+a）（a-b）＝a2-b2

D.

（-3a3）2＝6a63.下圖是由個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（

）A.

B.

C.

D.

4.如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN．若四邊形MBND是菱形，則等于（

）A.

B.

C.

D.

5.下列所述圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A.

等腰三角形

B.

等邊三角形

C.

菱形

D.

平行四邊形6.拋物線y＝（x﹣1）2+3關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式是（

）A.

y＝﹣（x﹣1）2+3

B.

y＝（x+1）2+3

C.

y＝（x﹣1）2﹣3

D.

y＝﹣（x﹣1）2﹣37.如圖所示，將含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=38°，則∠2的度數(shù)（

）A.

28°

B.

22°

C.

32°

D.

38°8.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（8，0），B（0，6），∠BAO，∠ABO的平分線相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸交AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）A.

（，2）

B.

（，1）

C.

（，2）

D.

（，1）9.如圖，在△OAB中，頂點(diǎn)O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）A.

（﹣2，7）

B.

（7，2）

C.

（2，﹣7）

D.

（﹣7，﹣2）10.如圖，在R△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E為AC上一點(diǎn)，且AE＝，AD平分∠BAC交BC于D.若P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PE的最小值等于（

）A.

B.

C.

4

D.

11.如圖，四邊形內(nèi)接于，，，，弦平分，則的長(zhǎng)是（

）A.

B.

C.

12

D.

13二、填空題（共4題；共6分）12.化簡(jiǎn)：÷=________．13.如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PC過(guò)點(diǎn)O且與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，若PA=6cm，PB=2cm，則△PAC的面積是________cm2．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊在軸上，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在第一象限，將沿軸翻折，使點(diǎn)落在軸上的點(diǎn)處，點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn).若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)_______.15.把圖1中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為_(kāi)_______．三、解答題（共6題；共72分）16.按要求作答（1）計(jì)算：|-6|-＋（1-）0-（-3）（2）解不等式組：17.為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開(kāi)展了尋找古樹(shù)活動(dòng)，如圖，在一個(gè)坡度(坡比)的山坡上發(fā)現(xiàn)一棵古樹(shù)，測(cè)得古樹(shù)低端C到山腳點(diǎn)A的距離米，在距山腳點(diǎn)A水平距離米的點(diǎn)處，測(cè)得古樹(shù)頂端D的仰角(古樹(shù)與山坡的剖面、點(diǎn)E在同一平面內(nèi)，古樹(shù)與直線垂直)，求古樹(shù)的高度約為多少米？(結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù))18.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足為E，點(diǎn)F在BD上，連接AF、EF.（1）求證：DA＝DE；（2）如果AF∥CD，請(qǐng)判斷四邊形ADEF是什么特殊的四邊形，并證明您的結(jié)論.19.某學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來(lái)由甲復(fù)印店承接，按每100頁(yè)40元計(jì)費(fèi).現(xiàn)乙復(fù)印店表示：若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費(fèi)，則可按每100頁(yè)15元收費(fèi).兩復(fù)印店每月收費(fèi)情況如圖所示.（1）乙復(fù)印店的每月承包費(fèi)是多少元？（2）當(dāng)每月復(fù)印多少頁(yè)時(shí)兩復(fù)印店實(shí)際收費(fèi)相同，費(fèi)用是多少元？（3）求甲、乙復(fù)印店的函數(shù)表達(dá)式.（4）如果每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在1200頁(yè)左右，那么應(yīng)選擇哪家復(fù)印店更合算.20.某中學(xué)抽取了40名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時(shí)間”的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.組別時(shí)間/小時(shí)頻數(shù)/人數(shù)A組2B組mC組10D組12E組7F組4頻數(shù)分布表請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：（1）求頻數(shù)分布表中m的值；（2）求B組，C組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分別對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知F組的學(xué)生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從F組中隨機(jī)選取2名學(xué)生，恰好都是女生。21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A（-3，0），B（0，3），C（1，0）.（1）求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，交直線AB于點(diǎn)E，作PD⊥AB于點(diǎn)D.動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最大，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在直線x=-2上是否存在點(diǎn)M，使得∠MAC=2∠MCA，若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo).若不存在，說(shuō)明理由.

答案解析部分一、單選題1.【解析】【解答】∵，，∴，∴最小的有理數(shù)是.故答案為：D.【分析】正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小.據(jù)此判斷即可.2.【解析】【解答】A、a2+3a3不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，該選項(xiàng)正確；D、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案為：C.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、完全平方式、平方差公式及積的乘方分別進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可.3.【解析】【解答】解：從物體左面看，是左邊個(gè)正方形，中間個(gè)正方形，右邊個(gè)正方形。故答案為：B?！痉治觥亢?jiǎn)單幾何體組合的三視圖，就是分別從正面、左面、上面看得到的正投影，從而即可一一判斷得出答案。4.【解析】【解答】∵四邊形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°．設(shè)AB=a，AM=b，則MB=2a-b，（a、b均為正數(shù)）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，解得a=，∴MD=MB=2a-b=，∴.故答案為：A.【分析】設(shè)AB=a,根據(jù)題意知AD=2a，由四邊形BMDN是菱形知BM=MD，設(shè)AM=b,則BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值.5.【解析】【解答】解：A、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；D、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意。故答案為：C?！痉治觥堪岩粋€(gè)平面圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的幾何圖形就是軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)平面圖形沿著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與其自身重合的幾何圖形就是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案。

6.【解析】【解答】∵y＝（x﹣1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），∴關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣3），且開(kāi)口向下，∴所求拋物線解析式為：y＝﹣（x﹣1）2﹣3.故答案為：D.【分析】先確定原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，3），根據(jù)對(duì)稱性得到關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣3），且開(kāi)口向下，即可列出函數(shù)關(guān)系式.7.【解析】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=22°，故答案為：B.

【分析】如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E，利用三角形的內(nèi)角和定理，可求出∠ABC=60°，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出∠AEC=∠ABC-∠1=22°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠2=∠AEC=22°.8.【解析】【解答】解：延長(zhǎng)DC交y軸于F，過(guò)C作CG⊥OA于G，CE⊥AB于E，∵CD∥x軸，∴DF⊥OB，∵∠BAO，∠ABO的平分線相交于點(diǎn)C，∴FC＝CG＝CE，∴DH＝CG＝CF，∵A（8，0），B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∴tan∠OAB＝＝＝，∴設(shè)DH＝3x，AH＝4x，∴AD＝5x，∵CD∥OA，∴∠DCA＝∠CAG，∵∠DAC＝∠GAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝HG＝AD＝5x，∴3x+5x+4x＝8，∴x＝，∴DH＝2，OH＝，∴D（，2），故答案為：A.【分析】延長(zhǎng)DC交y軸于F，過(guò)C作CG⊥OA于G，CE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到FC＝CG＝CE，求得DH＝CG＝CF，設(shè)DH＝3x，AH＝4x，根據(jù)勾股定理得到AD＝5x，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DCA＝∠CAG，求得∠DCA＝∠DAC，得到CD＝HG＝AD＝5x，列方程即可得到結(jié)論.9.【解析】【解答】∵A(-2，3)，B(2，3)，∴AB=2-(-2)=4，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=4，∴D(-2，7)，∵△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴每4次一個(gè)循環(huán)，∵2020=4×505，∴第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，正方形ABCD回到初始位置，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2，7).故答案為：A.【分析】先求出AB，再利用正方形的性質(zhì)確定D點(diǎn)坐標(biāo)，由于2020=4×505，所以第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，正方形ABCD回到初始位置，由此原來(lái)的D坐標(biāo)便是答案值.10.【解析】【解答】如圖，作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接CE′交AD于P′，連接EP′，此時(shí)EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H.∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∴CH==，∴AH===，∴AE=AE′=，∴E′H=AH-AE′=2，∴P′C+P′E=CP′+P′E′=CE′===，故答案為：D.【分析】如圖，作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接CE′交AD于P′，連接EP′，此時(shí)EP′+CP′的值最小，即為CE'的長(zhǎng)，作CH⊥AB于H，求出CE'的長(zhǎng)即可.11.【解析】【解答】如圖：將延長(zhǎng)至，使,作于∵四邊形內(nèi)接于∴∵弦平分∴，又∵∴∴，∴是等腰三角形又∵∴∴∴【分析】如圖：將延長(zhǎng)至，使,作于，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠BAD=180°-∠BCD=60°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，，可證，可得，，即證△CBE是等腰三角形，從而求出，利用cos∠CAG=即可求出結(jié)論.二、填空題12.【解析】【解答】解：原式==x﹣1故答案為：x﹣1．【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．13.【解析】【解答】解：如圖，連接OA，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)⊙O的半徑為x，則OB=OA=x，∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∴在Rt△AOP中，PA=6，OP=x+2，OA=x，根據(jù)勾股定理，得PA2+OA2=OP2，即36+x2=(x+2)2，解得x=2，∴OA=OB=OC=2，∴OP=4，∴∠P=30°，∴AD=AP=3，∴S△PAC=PC?AD=6×3=9(cm2)．∴△PAC的面積為9cm2．故答案為：9．【分析】連接OA，先在Rt△OAP中，利用勾股定理求得AD、AO的長(zhǎng)，然后求出CB的長(zhǎng)，進(jìn)而得到CP的長(zhǎng)，最終求得面積．14.【解析】【解答】作，作，如圖，設(shè)，，依題可得：，∴，∴，∵為中點(diǎn)，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴即，∴，∵在反比例函數(shù)上，∴.故答案為24.【分析】作，作，如圖,設(shè)，

,根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，即得，利用線段的中的得出，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出

，

，利用相似三角形的性質(zhì)得出，由點(diǎn)D坐標(biāo)得出FG=b，根據(jù)，求出ab=2，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，即可求出結(jié)論.

15.【解析】【解答】解：如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，設(shè)OA=x，OB=y，由題意得：，解得：，∴AC=2OA=6，BD=2OB=4，∴菱形ABCD的面積=；故答案為：12．

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，設(shè)OA為x，OB為y，根據(jù)題意得到關(guān)于x和y的二元一次方程組，得到AC和BD的長(zhǎng)度求出面積即可。三、解答題16.【解析】【分析】（1）利用絕對(duì)值的性質(zhì)、算術(shù)平方根及0指數(shù)冪的性質(zhì)先計(jì)算，再計(jì)算加減即可；