壓強(qiáng)與浮力常見題型八：小球沉浮問題

壓強(qiáng)與浮力常見題型八：小球沉浮問題壓強(qiáng)與浮力常見題型八：小球沉浮問題/NUM頁(yè)壓強(qiáng)與浮力常見題型八：小球沉浮問題壓強(qiáng)與浮力常見題型八：小球沉浮問題（壓強(qiáng)與浮力）常見題型精選專題八：小球沉浮問題2018年2月8日于蘭州例1、分別用木頭、銅、鐵制成甲、乙、丙三個(gè)小球，將它們放入水中，三個(gè)小球靜止時(shí)位置如圖所示，以下判斷正確的是：（）A．甲小球一定是空心的 B．乙小球一定是空心的C．丙小球一定是空心的 D．三個(gè)小球都是實(shí)心的例2、如右下圖所示，四個(gè)相同的容器內(nèi)水面一樣高，a容器內(nèi)只有水，b容器內(nèi)有木塊漂浮在水面上，c容器內(nèi)漂浮著一塊冰塊，d容器中懸浮著一個(gè)空心球，則下列四種說法正確的一組是：①每個(gè)容器的總質(zhì)量都相等

②b容器中再倒入酒精后，木塊在液面下的體積減小

③c容器中冰塊熔化后水面高度升高

④d容器中再倒入酒精后，小球?qū)⑾鲁粒瓵．①④ B．③④ C．①② D．②④解：①∵木塊漂浮，∴木塊受到的浮力等于木塊重，

∵F浮=ρ水v排g，∴木塊受到的重力等于排開的水重，

∵a、b容器水面等高，∴b容器的總重等于a容器的總重，

∵G=mg，∴b容器的總質(zhì)量與a容器的總質(zhì)量相同．

同理可以得出，cd容器的總質(zhì)量與a容器的總質(zhì)量相同，故①正確；

②b容器中再倒入酒精后，使水的密度減小，但木塊還是漂浮，受到的浮力相等，

∵F浮=ρ水v排g，∴排開水的體積增大，使木塊在液面下的體積增大，故②錯(cuò)；

③∵冰漂浮于水面上，∴F浮=ρ水gv排=G冰；①

又∵冰熔化成水后，其質(zhì)量不變，∴G冰=G水=ρ水gv水，②；

聯(lián)立①②可得：ρ水gv排=ρ水gv水，

∴v排=v水，即：冰塊排開水的體積跟冰熔化成水后的體積相等，

∴水面高度不變，故③錯(cuò)；

④原來小球懸浮，受到的浮力等于小球重F浮=G球，

d容器中再倒入酒精后，使水的密度減小，

∵F浮=ρ水v排g，排開水的體積不變，∴小球受到的浮力減小，使得F浮′＜G球，

∴小球?qū)⑾鲁?，故④正確．故選A．例3、如圖所示，將三個(gè)小球放入水中，A球漂浮在水面上（部分露在水面以上），B球懸浮在水中，C球沉至容器底（對(duì)容器底有壓力）．已知A、B兩球質(zhì)量相等，B、C兩球體積相等．則下列說法正確的是（）A．C球的體積大于A球的體積B．A球所受浮力大于C球所受浮力C．B球所受浮力大于C球所受浮力D．三球所受浮力相等解：由圖可知，A球漂浮，B球懸浮，C球下沉至容器底部，

∵A球漂浮，∴A球受到的浮力：FA=GA=mAg，

∵B球懸浮，∴B球受到的浮力：FB=GB=mBg，

∵mA=mB，∴FA=FB；

∵B球懸浮，C球沉到水底，B、C的體積相等，∴B、C球排開水的體積相同，

∵F浮=ρ水v排g，∴B、C兩球受到的浮力：FB=FC；

∴FA=FB=FC，故D正確；故選D．例4、如圖所示，質(zhì)量相等的A、B、C三個(gè)小球，放在同一液體中，結(jié)果A球漂浮，B球懸浮，C球下沉到容器底部，下列說法中正確的是（）A．如果三個(gè)小球都是空心的，則它們的體積可能相等B．如果三個(gè)小球的材料相同，則A、B兩球一定是空心的C．如果三個(gè)小球都是空心的，則它們所受浮力的大小關(guān)系為FA＞FB＞FCD．如果三個(gè)小球都是實(shí)心的，則它們密度的大小關(guān)系為ρA＞ρB＞ρC解：A、由題知，三球的質(zhì)量相等、重力相等，A球漂浮FA=G、V排A＜VA，B球懸浮FB=G、V排B=VB，受到的浮力相等、排開液體的體積相等，V排AV排B所以VA＞VB，三球的體積不能相等，故A錯(cuò)；

B、由題知，三球的質(zhì)量相等、重力相等，A球漂浮F浮A=G、V排A＜VA，B球懸浮F浮B=G、V排B=VB，C球下沉F浮C＜G、V排C=VC，所以AB兩球受到的浮力相等，大小等于G；C球受到的浮力小于G，V排A=V排B＞V排C，VA＞VB＞VC；若三球由同種材料制成，三球質(zhì)量相等，若C球是實(shí)心的，A球和B球一定是空心的，若C球是空心的，A球和B球也一定是空心，故B正確；

C、由題知，三球的質(zhì)量相等、重力相等，A球漂浮F浮A=G，B球懸浮F浮B=G，所以AB兩球受到的浮力相等，故C錯(cuò)；

D、由題知，A球漂浮ρ液＞ρA、B球懸浮ρ液=ρB、C球沉底ρ液＜ρC，所以三球密度ρA＜ρB＜ρC，故D錯(cuò)．故選B．例5、質(zhì)量相等的3個(gè)球放在同種液體中，a球漂浮、b球懸浮、c球沉底．下列說法正確的是（AC）A．若三球都是實(shí)心球，密度關(guān)系為ρc＞ρb＞ρa(bǔ)B．若三球都是空心的，則三球的體積有可能相等C．若三球由同種材料制成，a球和b球一定是空心的D．若c球是空心的，則a球和b球一定也是空心的例6、已知小球A能在水中懸浮，小球B能在水中下沉，小球C能漂浮在水面上．現(xiàn)將三個(gè)小球放在一只盒內(nèi)，然后把小盒漂浮在盛水的容器里，測(cè)下列判斷正確的是（）A．只把小球A從小盒中拿出放入水里，容器中水面下降B．只把小球B從盒中拿出放入水中，容器中水面下降C．只把小球C從盒中拿出放入水里，容器中水面高度不變D．任意把A、B、C三小球中的一個(gè)從盒中拿出放入水里，容器中水面高度都不變解：當(dāng)三個(gè)小球放在盒中漂浮于水面時(shí)，三個(gè)物體的總重力等于盒排開水的總重力，即：mAg+mBg+mCg=ρgV0

A、當(dāng)把小球A從小盒中拿出放入水中后，因小球A在水中懸浮則小球A在水中排開水的體積不變，則容器中水面高度不變，故A錯(cuò)誤；

B、因小球B在水中會(huì)沉至水底，則F浮+F支=mBg，所以F?。糾Bg，也就是總的浮力比之前小了，所以V排變小，水面下降，故B正確；

C、小球C在水中漂浮，說明F浮=mCg=ρgV排，小球拿走以后F浮還是mCg，因?yàn)閮蓚€(gè)物體都是漂浮，所以水面高度不變，故C正確；

D、通過前面的分析已然明確，只有將B拿出放入水中時(shí)，容器中的水面高度會(huì)下降，而其余兩個(gè)拿出放入水中時(shí)均不變，故D錯(cuò)誤．故選BC．例7、已知小球A能在水中懸浮，小球B在水中下沉，小球C能在水中漂浮，現(xiàn)先將三只小球放在一只盒內(nèi)后使盒子漂浮在盛水的容器中，則（A）A．當(dāng)把小球A從小盒中拿出放入水中后，容器中水面的高度不變B．當(dāng)把小球B從小盒中拿出放入水中的容器中水面的高度不變C．當(dāng)把小球C從小盒中拿出放入水中后容器中水面的高度升高D．若將三只小球同時(shí)放入水中的容器中水面高度不變解：當(dāng)三個(gè)小球放在盒中漂浮于水面時(shí)，三個(gè)物體總重量等于盒排開水的總重量，即：mAg+mBg+mCg=ρgV0

A、當(dāng)把小球A從小盒中拿出放入水中后，因小球A在水中懸浮則小球A在水中排開水的體積不變，則容器中水面高度不變，故A正確；

B、因小球B在水中會(huì)沉至水底，則F浮+F支=mBg，所以F?。糾Bg，也就是總的浮力比之前小了，所以V排變小，水面下降，故B錯(cuò)誤；

C、小球C在水中漂浮，漂浮說明F浮=mCg=ρgV排，小球拿走以后F浮還是mg，因?yàn)閮蓚€(gè)物體都是漂浮，所以水面高度不變，故C錯(cuò)誤；

D、若將三個(gè)小球全部入水中時(shí)，小球A、C排開水的體積不變，而B排開水的體積比在盒中漂浮時(shí)要小，故排開水總體積減小，故液面下降，故D錯(cuò)誤．

故選A．例8、如圖：將一個(gè)實(shí)心鐵球A和一個(gè)密度小于水的木球B放在小盒中再將小盒放在水槽中，漂浮在水面上，那么下列說法正確的是（BE）A．將A從盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度不變B．將A從盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降C．將B從盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降D．將B從盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度上升E．將兩個(gè)小球都從盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降例9、甲乙丙三個(gè)半徑之比r甲：r乙：r丙=3：2：1（球的體積公式V=（4/3）πr3），材料的密度之比ρ甲：ρ乙：ρ丙=3：2：1，其中甲和乙為空心球．現(xiàn)將三個(gè)小球放在密度為ρ0=ρ丙/3的液體中，靜止時(shí)如圖所示，甲球有一半體積在液面之上．則：①三球所受重力之比G甲：G乙：G丙=

．②甲乙兩球空心體積之比V空甲：V空乙=

．類似題、如圖所示，三個(gè)實(shí)心勻質(zhì)小球（球的體積公式V=（4/3）πr3）靜止在液體中，甲球有一半體積在液面之上．小球的半徑之比為r甲：r乙：r丙=3：2：1，甲與丙的密度之比為ρ甲：ρ丙=1：3，則（）A．三球的密度之比為：ρ甲：ρ乙：ρ丙=1：2：3B．三球所受浮力之比為：F甲：F乙：F丙=27：8：2C．三球所受重力之比為：G甲：G乙：G丙=27：16：3D．若讓乙球和丙球也漂浮并都有一半體積在液面上，應(yīng)該將它們挖成空心的．則這時(shí)乙球和丙球的空心體積之比為6：1例10、體積相同的銅、鐵、鋁三個(gè)小球，同時(shí)輕輕放入盛水的燒杯中，靜止后，如圖所示，則下面判斷正確的是（）A．鋁球一定是實(shí)心的，銅、鐵兩球一定是空心的B．三個(gè)小球的浮力關(guān)系：F鋁＝F鐵＞F銅C．三個(gè)小球的質(zhì)量關(guān)系：m鋁＞m鐵＞m銅D．鋁球?qū)Ρ卓赡軟]有壓力作用解：由圖可知銅球漂浮、鐵球懸浮，二者一定是空心的；鋁球下沉，可能實(shí)心、也可能是空心，故A錯(cuò)誤，不符合題意；

∵F浮=ρ水gv排，排開水的體積，v銅＜v鐵=v鋁，

∴受到的浮力：F銅＜F鐵=F鋁，故B正確，符合題意；

∵銅球漂浮，∴F銅=G銅，即ρ水gv排=ρ銅球gv，

∵v排＜v，∴ρ水＞ρ銅球；①

∵鐵球懸浮，∴F鐵=G鐵，即ρ水gv排=ρ鐵球gv，

∵v排=v，∴ρ水=ρ鐵球；②

∵鋁球下沉到水底，∴F鋁＜G鋁，即ρ水gv排＜ρ鋁球gv，

∵v排=v，∴ρ水＜ρ鋁球；③

由①②③可知：ρ銅球＜ρ鐵球＜ρ鋁球，

∵m=ρv，體積相同，∴三球的質(zhì)量：m銅球＜m鐵球＜m鋁球，故C正確，符合題意；

∵鋁球下沉到水底，∴鋁球?qū)Ρ子袎毫?，故D錯(cuò)誤，不符合題意．

故選B和C．例11、體積相同的銅、鐵、鋁三個(gè)小球，放入水中靜止后，如圖所示，已知這三種物質(zhì)的密度關(guān)系是ρ銅、ρ鐵、ρ鋁，則下面判斷正確的是（D）A．鋁球一定是實(shí)心的，銅、鐵兩球一定是空心B．三個(gè)小球的浮力關(guān)系：F鋁＜F鐵＜F銅C．三個(gè)小球的重力關(guān)系：G鋁＞G鐵=G銅D．三個(gè)小球的質(zhì)量關(guān)系：m鋁＞m鐵＞m銅例12、如圖所示，甲、乙兩個(gè)小球分別放在兩個(gè)裝有不同液體的容器中處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)容器中液體深度不同，但液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相同，則（C）A．甲球的密度大于乙球的密度B．甲球的密度等于乙球的密度C．甲球的密度小于乙球的密度D．甲球、乙球的密度關(guān)系無法判斷例13、體積相同的銅、鐵、鋁和木四個(gè)小球，放入水中靜止時(shí)如圖，已知這四個(gè)小球的密度關(guān)系是ρ銅＞ρ鐵＞ρ鋁＞ρ水＞ρ木頭，則下列判斷正確的是（C）A．鋁球、木球一定是實(shí)心的，銅球和鐵球一定是空心的B．四個(gè)小球所受的浮力關(guān)系是：F銅＞F木頭＞F鐵=F鋁C．四個(gè)小球的重力關(guān)系是：G鋁＞G鐵＞G木頭＞G銅D．四個(gè)小球的質(zhì)量關(guān)系是：m鋁＞m鐵＞m銅＞m木頭例14、如圖，A，B，C密度分別為ρA，ρB，ρC的三個(gè)小球，A，B質(zhì)量相等，B，C的體積相等，放入水中后，A球漂浮，B球懸浮，C球下沉至容器底部，設(shè)A，B，C三球的質(zhì)量分別為mA，mB，mC，所受浮力分別為FA，F(xiàn)B，F(xiàn)C則（C）A．（mA/ρA）＜（mB/ρB）＜（mC/ρC）B．ρA＜ρ水＜ρB＜ρCC．FA=FB=FC D．mA＝mB＝mC例15、如圖，水中靜止的甲、乙、丙三個(gè)小球，甲漂浮，乙懸浮，丙沉底．若它們的重力相同，則（D）

A．F甲=F乙=F丙，V甲=V乙=V丙B．F甲＞F乙＞F丙，V甲＞V乙＞V丙C．F甲＜F乙＜F丙，V甲＜V乙＜V丙D．F甲=F乙＞F丙，V甲＞V乙＞V丙解：由圖知，甲球漂浮、乙球懸浮、丙球下沉，由此可知三球的密度：

ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，

∵G=mg=ρVg，三個(gè)球的重力相同，∴V甲＞V乙＞V丙；

由題知，三個(gè)球的重力相同為G球，

∵甲球漂浮、乙球懸浮，∴甲乙兩球受到的浮力：F甲=F乙=G球，

∵丙球在水中下沉，∴丙球在水中受到的浮力：F丙＜G球，

∴三球受到的浮力：F甲=F乙＜F丙．故選D．例16、甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相等的實(shí)心小球，密度分別為ρ甲、ρ乙，且ρ甲：ρ乙=3：2．將它們放入足夠深的水中，甲、乙兩球靜止時(shí)所受浮力之比可能的是（）A．3：2 B．1：1C．ρ水：ρ乙D．ρ水：ρ甲例17、（2011東城二模）在A、B、C三個(gè)相同的燒杯內(nèi)裝有深度相同的液體，三種液