河北省武邑中學2017-2018學年高二上學期第一次月考數(shù)學(文)試題含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精河北武邑中學2017—2018學年高二上學期第一次月考數(shù)學試題（文）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中,只有一項為哪一項吻合題目要求的．1．已知命題：若是x3，那么x5,命題：若是x3，那么x5,則命題是命題的（）A．否命題B．抗命題C．逆否命題D．否定形式2．若pq是假命題，則（）A．p是真命題，q是假命題B．p，q均為假命題C．p，q最少有一個是假命題D．p，q最少有一個是真命題3．以下表達錯誤的選項是(）A．若事件A發(fā)生的概率為PA，則0PA1B．互斥事件不用然是對峙事件，但是對峙事件必然是互斥事件C．5張獎券中有一張有獎,甲先抽，乙后抽，則乙與甲中獎的可能性相同．某事件發(fā)生的概率是隨著試驗次數(shù)的變化而變化的4．設命題p：x0，2xlog2x,p為(）．C．

x0，2xlog2xB．x00,2x0log2x0x00，2x0log2x0D．x00，2x0log2x05．一個袋子裝有大小相同，編號分別為1,2，3，4,5，6,7,8的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取2次，則獲取兩個球的編號和小學必求其心得，業(yè)必貴于專精于15的概率為（）A．29B．63C．31D．61326432646．矩形ABCD中，AB2,BC1，O為AB的中點，在矩形ABCD內隨機取一點，則取到的點到O的距離大于1的概率為（）A．B．18C．D．18447．在2,3上隨機取一個數(shù)x，則x+1x30的概率為(）A．2B．1C．3D．454558．已知xR,則“x1”是“2x2x10”的()A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件9．一個球形容器的半徑為3cm，里面裝滿純凈水，因不小心混入了1個感冒病毒，從中任取1mL水含有感冒病毒的概率為(）A．1B．1C．1D．43336910．以下四個命題：①命題“若a0,則ab0”的否命題是“若a0,則ab0”;②x25x60是x1的必要而不充分條件；③若命題“p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q必然是真命題；④命題“若0a1,則logaa1loga11"是真命題。a其中正確命題的序號是（把所有正確的命題序號都填上)(）A．②③B．②C．①②③D．④xy4011．點a,b是地域x0內的任意一點，則使函數(shù)fxax22bx3在y0學必求其心得，業(yè)必貴于專精區(qū)間1,上是增函數(shù)的概率為（)2A．1B．1C．1D．2423312．設命題p:函數(shù)fxlgax2x1a的定義域為R;命題q：不等式43x9xa對所有正實數(shù)均成立.若是命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（)A．1,B．0,1C．0,D．0,1第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分,將答案填在答題紙上）13．如圖表示某班21位同學衣服上口袋的數(shù)目。若任選一位同學，則其衣服上口袋數(shù)目為5的概率是．14．已知：對,1恒成立則實數(shù)的取值范圍是．xRaxx,a15．以下命題中為真命題（把所有真命題的序號都填上）．①“ABA”成立的必要條件是“AB"；②“若x2y20，則x,y全為0”的否命題；③“全等三角形是相似三角形"的抗命題；④“圓內接四邊形對角互補”的逆否命題。16．三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為學必求其心得，業(yè)必貴于專精邊的正方形，其面積稱為弦實，圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅(朱）色及黃色，其面積稱為朱實，黃實，利用2勾股（股勾）24朱實黃實弦實，化簡，得勾2股2弦2,設勾股中勾股比為1:3,若向弦圖內隨機扔擲1000顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘數(shù)大體為．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)17．已知命題甲：aaa1或a1，命題乙：aaa1或a1，當甲32是真命題，且乙是假命題時，求實數(shù)a的取值范圍.18．隨機地排列數(shù)字1,5，6獲取一個三位數(shù),計算以下事件的概率.(1）所得的三位數(shù)大于400；（2)所得的三位數(shù)是偶數(shù)

.19．可否存在實數(shù)

p，使

4x

p0是x2

x2

0的充分條件？若是存在

,求出

p的取值范圍；否則，說明原由

.20．某中學組織了一次高二文科學生數(shù)學學業(yè)水平模擬測試，學校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統(tǒng)計解析,分別制成了以下列圖的男生和女生數(shù)學成績的頻率分布直方圖。學必求其心得，業(yè)必貴于專精1）若所得分數(shù)大于等于80分認定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？2）在(1）中的優(yōu)秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求最少有一名男生的概率.21．甲、乙兩家商場對同一種商品睜開促銷活動，對購買該商品的顧客兩家兩家商場的獎勵方案以下：甲商場：顧客轉動以下列圖圓盤，當指針指向陰影部分（圖中兩個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為4，界線忽略不計）即為中獎．乙商場：從裝有2個白球、2個藍球和a個紅球的盒子中一次性摸出1球(這些球除顏色外完好相同)，它是紅球的概率是1若從盒子中一3次性摸出2球，且摸到的是2個相同顏色的球，即為中獎．1）求實數(shù)a的值；2）試問:購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大?請說明理由.x22．已知a0設命題p：函數(shù)y1為增函數(shù)。a學必求其心得，業(yè)必貴于專精命題q：當x2,2時函數(shù)11恒成立.1fxx若是pq為真命題，pq為假命題,求a的范圍。河北武邑中學2017-2018學年高二上學期第一次月考數(shù)學試題（文）答案一、選擇題1—5:ACDBD6—10：DDACA11、12：CB二、填空題13．414．a(chǎn)215．②④16．13421三、解答題17．解：當甲真乙假時，會集MARBa1a1。318．解：1,5，6三個數(shù)字可以排成156，165，516,561，615，651,共6個不相同的三位數(shù).（1）大于400的三位數(shù)的個數(shù)為4，因此P4263.（2）三位數(shù)為偶數(shù)的有156,516，共2個，因此相應的概率為21P63。19．解：由x2x20解得x2或x1，令Axx2或x1，,由4xp0,得Bxxp，4當BA時,即p1，即p4，p4此時x1x2x20，4∴當p4時，4xp0是x2x20的充分條件.學必求其心得，業(yè)必貴于專精20．解：(1）由題意得，男生優(yōu)秀人數(shù)為1000.010.021030人，女生優(yōu)秀人數(shù)為1000.0150.031045人.（2）因為樣本容量與整體中的個體數(shù)的比是5451，130151因此樣本中包含男生人數(shù)為2人，女生人數(shù)為45人。3031515設兩名男生為A1，A2，三名女生為B1，B2,B3。則從5人中任意采用2人構成的所有基本事件為:A1,A2,A1,B1，A1,B2，A1,B3，A2,B1，A2,B2，A2,B3，B1,B2,B1,B3，B2,B3共10個.每個樣本被抽到的機遇均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的。記事件C：“采用的2人最少有一名男生"，則事件C包含的基本事件有:A1,A2，A1,B1,A1,B2，A1,B3，A2,B1，A2,B2，A2,B3共7個。因此PC107，即采用的2人中最少有一名男生的概率為107。21．解：(1）依照隨機事件的概率公式，

1，解得a2.2a232）設顧客去甲商場轉動圓盤，指針指向陰影部分為事件A，試驗的所有結果構成的地域為圓盤，面積為r2（r為圓盤的半徑)，陰影地域的面積為故由幾何概型，得

S42r21r2。241r21PA4r2。4設顧客去乙商場一次摸出兩個相同顏色的球為事件B，記2個白球為白1，白2；2個紅球為紅1、紅2；2個籃球為藍1、藍2，則從盒子中一次性摸出2球，所有可能的結果有（白1、白2），（白1、紅1）、（白1、紅2），（白1、藍1），（白1、藍2)；(白2、紅1），（白2，紅2），(白2，藍1)，（白2、藍2);（紅1、紅2)，（紅1、藍1）,學必求其心得，業(yè)必貴于專精（紅1、藍2)，（紅2、藍1），（紅2、藍2);（藍1、藍2）等共15種；其中摸到的是2個相同顏色的球有（白1、白2)，（紅1、紅2），(藍1、藍2）等