2022-2023學(xué)年人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè) 5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 課件（19張）

溫故知新高二數(shù)學(xué)組集體備課

2023年3月7日溫故知新

5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義平均速度導(dǎo)數(shù)的概念及其意義割線斜率切線斜率瞬時(shí)速度本節(jié)知識(shí)框架溫故知新一、課時(shí)安排1.約4課時(shí)；2.3課時(shí)正課1節(jié)習(xí)題課3.變化率問(wèn)題可以分兩節(jié)，導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義可

一節(jié)；4.導(dǎo)函數(shù)我們可以講導(dǎo)函數(shù)運(yùn)算前講。溫故知新二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)例分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與思想。2.體會(huì)極限思想.3.通過(guò)函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義素養(yǎng)目標(biāo)1.通過(guò)動(dòng)手計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納的能力;2.通過(guò)問(wèn)題的探究體會(huì)逼近、類比、以已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.溫故知新三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義;難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念及曲線的切線概念.溫故知新四、教學(xué)過(guò)程1、本節(jié)遵循概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié)，通過(guò)典型的變化率問(wèn)題的詳細(xì)剖析，讓學(xué)生充分經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，抽象概括出導(dǎo)數(shù)的概念，在上述過(guò)程中體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與思想;進(jìn)而學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義進(jìn)行辨析、鞏固和應(yīng)用。2、導(dǎo)數(shù)的概念非常抽象，導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與思想不易把握，因此導(dǎo)數(shù)的概念是本節(jié)的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。3、一般曲線的切線的概念與學(xué)生熟悉的圓的切線的定義方式不同，學(xué)生不易理解，因此曲線的切線概念是本節(jié)的另一個(gè)教學(xué)難點(diǎn).通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象素養(yǎng)將得以提升.問(wèn)題1高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度

在一次高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,某運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的重心相對(duì)于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時(shí)間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系：

如何描述運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的快慢程度呢？

我們可以把整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間段分成許多小段,用運(yùn)動(dòng)員在每段時(shí)間內(nèi)的平均速度近似地描述他的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).5.1.1變化率（1）問(wèn)題1

高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度請(qǐng)計(jì)算對(duì)應(yīng)時(shí)間段的平均速度：1.如何計(jì)算平均速度與瞬時(shí)速度?二者有什么關(guān)系?瞬時(shí)速度的本質(zhì)是平均速度的極限.(1)平均速度：(2)瞬時(shí)速度：2.本節(jié)課學(xué)習(xí)到了哪些思想方法?極限思想問(wèn)題2

拋物線的切線的斜率

5.1.1變化率（2）我們知道，如果一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這條直線與這個(gè)圓相切.對(duì)于一般的曲線C，如何確定它的切線呢？

探究：對(duì)于拋物線f(x)=x2，應(yīng)該如何定義它在點(diǎn)P0(1,1)處的切線呢？

與研究瞬時(shí)速度類似，為了研究拋物線f(x)=x2在點(diǎn)P0(1,1)處的切線，我們通常在點(diǎn)P0(1,1)的附近任取一點(diǎn)P(x,x2)，考察拋物線f(x)=x2的割線P0P的變化情況.xy121234O?PP0?xy121234O?PP0?

觀察如圖示，當(dāng)點(diǎn)P(x,x2)沿著拋物線f(x)=x2趨近于點(diǎn)P0(1,1)時(shí)，割線P0P有什么變化趨勢(shì)?T?

我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P無(wú)限趨近于點(diǎn)P0時(shí)，割線P0P無(wú)限趨近于一個(gè)確定的位置，這個(gè)確定位置的直線P0T稱為拋物線f(x)=x2在點(diǎn)P0(1,1)處的切線.探究：我們知道斜率是確定直線的一個(gè)要素。如何求拋物線f(x)=x2在點(diǎn)P0(1,1)處的切線P0T的斜率k0呢？割線位置切線位置無(wú)限逼近割線斜率切線斜率無(wú)限逼近取極限記點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=1+Δx，則點(diǎn)P的坐標(biāo)即為

(1+Δx,(1+Δx)2).于是割線P0P的斜率Δx可以是正值，也可以是負(fù)值，但不為0從幾何圖形上看，當(dāng)橫坐標(biāo)間隔|Δx|無(wú)限變小時(shí)，點(diǎn)P無(wú)限趨近于點(diǎn)P0，于是割線P0P無(wú)限趨近于點(diǎn)P0處的切線P0T

.

割線P0P的斜率k無(wú)限趨近于點(diǎn)P0處的切線的斜率k0.因此，切線P0T的斜率k0=2.xyO121234PP0T事實(shí)上，由可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?x在無(wú)限趨近于0時(shí)，

無(wú)限趨近于2，我們把2叫做“當(dāng)△x無(wú)限趨近于0時(shí)，的極限”，記為1.割線的斜率與切線的斜率有什么關(guān)系？2.你能總結(jié)一下求切線斜率的過(guò)程方法嗎？

第二步，取極限:割線斜率切線斜率取極限

5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義注意點(diǎn)：

(1)曲線切線的斜率即函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)；

(2)瞬時(shí)變化率、曲線切線的斜率、函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，三者等價(jià).可導(dǎo)x＝x0導(dǎo)數(shù)f′(x0)問(wèn)題1導(dǎo)數(shù)