遼寧省沈陽(yáng)市于洪區(qū)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．2．下列四個(gè)選項(xiàng)中運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D在AC邊上，DE//BC，若∠1=155°，則∠B的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．45° D．75°4．如果點(diǎn)P（-2，b）和點(diǎn)Q（a，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-55．（2017廣西貴港第11題）如圖，在中，，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，若，則線段的最大值是（）A． B． C． D．6．一輛客車(chē)從甲站開(kāi)往乙站，中途曾停車(chē)休息了一段時(shí)間，如果用橫軸表示時(shí)間t，縱軸表示客車(chē)行駛的路程s，如圖所示，下列四個(gè)圖像中能較好地反映s和t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．7．A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程S（千米）與時(shí)刻①乙晚出發(fā)1小時(shí)；②乙出發(fā)3小時(shí)后追上甲；③甲的速度是4千米/小時(shí)；④乙先到達(dá)B地．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，1， B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，159．下列計(jì)算正確的是（）A．＝﹣3 B． C．5×5＝5 D．10．如圖，矩形的周長(zhǎng)是28，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)差是2(且)，則的周長(zhǎng)為()A．12 B．14 C．16 D．1811．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相垂直且相等12．下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-A-D-C方向以1單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△BCP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，寫(xiě)出①AB=__________；②CD=_______________（提示：過(guò)A作CD的垂線）；③BC=_______________．14．拋物線，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是__________．15．比較大小:_____.(填“>”、“<"或“=")16．在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．如果AC=，那么正方形ABCD的面積是__________．17．當(dāng)k＝_____時(shí)，100x2﹣kxy+49y2是一個(gè)完全平方式．18．小數(shù)0.00002l用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P和圖形W的“中點(diǎn)形”的定義如下：對(duì)于圖形W上的任意一點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，取PQ的中點(diǎn)，由所以這些中點(diǎn)所組成的圖形，叫做點(diǎn)P和圖形W的“中點(diǎn)形”．已知C（-2，2），D（1，2），E（1，0），F(xiàn)（-2，0）．（1）若點(diǎn)O和線段CD的“中點(diǎn)形”為圖形G，則在點(diǎn)，，中，在圖形G上的點(diǎn)是；（2）已知點(diǎn)A（2，0），請(qǐng)通過(guò)畫(huà)圖說(shuō)明點(diǎn)A和四邊形CDEF的“中點(diǎn)形”是否為四邊形？若是，寫(xiě)出四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)B為直線y=2x上一點(diǎn)，記點(diǎn)B和四邊形CDEF的中點(diǎn)形為圖形M，若圖形M與四邊形CDEF有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)b的取值范圍．20．（8分）圖中折線ABC表示從甲地向乙地打長(zhǎng)途電話時(shí)所需付的電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系圖象．（1）從圖象知，通話2分鐘需付的電話費(fèi)是元；（2）當(dāng)t≥3時(shí)求出該圖象的解析式（寫(xiě)出求解過(guò)程）；（3）通話7分鐘需付的電話費(fèi)是多少元？21．（8分）解方程：.22．（10分）計(jì)算：（1）.（2）.23．（10分）（1）分解因式：；（2）解方程：24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別在AB，AC上，CF＝CB．連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．（1）求證：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD．求∠BDC的度數(shù)．25．（12分）化簡(jiǎn)求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣．26．在太空種子種植體驗(yàn)實(shí)踐活動(dòng)中，為了解“宇番2號(hào)”番茄，某校科技小組隨機(jī)調(diào)查60株番茄的掛果數(shù)量x（單位：個(gè)），并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：“宇番2號(hào)”番茄掛果數(shù)量統(tǒng)計(jì)表掛果數(shù)量x（個(gè)）

頻數(shù)（株）

頻率

25≤x＜35

6

0.1

35≤x＜45

12

0.2

45≤x＜55

a

0.25

55≤x＜65

18

b

65≤x＜75

9

0.15

請(qǐng)結(jié)合圖表中的信息解答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中，a=，b=；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若繪制“番茄掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖”，則掛果數(shù)量在“35≤x＜45”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°；（4）若所種植的“宇番2號(hào)”番茄有1000株，則可以估計(jì)掛果數(shù)量在“55≤x＜65”范圍的番茄有株．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故△＞0，得不等式解答即可.【詳解】試題分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式.2、C【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，逐一計(jì)算即可.【詳解】A選項(xiàng)，，正確；B選項(xiàng)，，正確；C選項(xiàng)，，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，正確；故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.3、B【解析】

先根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠CDE的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，根據(jù)余角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠1=155°，∴∠CDE=180°-155°=25°．∵DE∥BC，∴∠C=∠CDE=25°．∵∠A=90°，∴∠B=90°-25°=65°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，以及余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．4、A【解析】

關(guān)于x軸對(duì)稱，則P、Q橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解.【詳解】∵點(diǎn)P（-2，b）和點(diǎn)Q（a，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱∴a=-2，b=3∴故選A.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱，熟記口訣“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變，另一個(gè)變號(hào)”是關(guān)鍵.5、B【解析】試題解析：如圖連接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值為3（此時(shí)P、C、M共線）．故選B．6、D【解析】分析：由于s是客車(chē)行駛的路程，那么在整個(gè)過(guò)程中s應(yīng)該是越來(lái)越大的，即可對(duì)B和C進(jìn)行判斷；中間停車(chē)休息了一段時(shí)間，s會(huì)有一段時(shí)間處于不增加的狀態(tài)，即可對(duì)A進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)的s越來(lái)越大，且中間有一段時(shí)間s不增加，進(jìn)而進(jìn)行求解.詳解：橫軸表示時(shí)間t，縱軸表示行駛的路程s，那么隨著時(shí)間的增多，路程也隨之增多，應(yīng)排除B、C；由于中途停車(chē)休息一段時(shí)間，時(shí)間增加，路程沒(méi)有增加，排除A.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的圖象的知識(shí)，根據(jù)題意，找出題目中關(guān)鍵的語(yǔ)句結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的圖像直接讀取信息：①乙比甲晚出發(fā)1小時(shí)，正確；②乙應(yīng)出發(fā)2小時(shí)后追上甲，錯(cuò)誤；③甲的速度為12÷3=4（千米/小時(shí)），正確；甲到達(dá)需要20÷4=5（小時(shí)）；乙的速度為12÷2=6（千米/小時(shí)），SI④乙到達(dá)需要的時(shí)間為20÷6=313（小時(shí)），即乙在甲出發(fā)41故選C考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)8、A【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩短邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A．12+12=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；B．52+42≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C．62+82≠112，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D．122+52≠152，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、原式＝3，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式＝25，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式＝＝2，所以D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類(lèi)二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．10、A【解析】

設(shè)AB=n，BC=m，構(gòu)建方程組求出m，n，利用勾股定理求出AC，利用三角形中位線定理求出OP即可解決問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)AB=n，BC=m，由題意：，∴，∵∠B=90°，∴，∵AP=PD=4，OA=OC=5，∴OP=CD=3，∴△AOP的周長(zhǎng)為3+4+5=12，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．11、A【解析】試題分析：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，而對(duì)角線相等、平分一組對(duì)角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相平分．故選A．考點(diǎn)：特殊四邊形的性質(zhì)12、C【解析】

最簡(jiǎn)二次根式：①被開(kāi)方數(shù)不含有分母（小數(shù)）；②被開(kāi)方數(shù)中不含有可以開(kāi)方開(kāi)得出的因數(shù)或因式；【詳解】A.，被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；B.，被開(kāi)方數(shù)是小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；C.，符合條件，是最簡(jiǎn)二次根式；D.，被開(kāi)方數(shù)可以開(kāi)方，不是最簡(jiǎn)二次根式.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解最簡(jiǎn)二次根式的條件.二、填空題（每題4分，共24分）13、162【解析】

根據(jù)圖1和圖2得當(dāng)t=1時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB=1；當(dāng)S=12時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，即可求解．【詳解】①當(dāng)t=1時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB=1．故答案是：1；②過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD交CD于點(diǎn)E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=，∴CD=6，故答案是：6；③當(dāng)S=12時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，則S=CD?BC=（2AB）?BC=1×BC=12，則BC=2，故答案是：2．【點(diǎn)睛】考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，注意分類(lèi)討論的思想、函數(shù)的知識(shí)和等腰三角形等的綜合利用，具有很強(qiáng)的綜合性.14、【解析】

首先根據(jù)二次函數(shù)的的二次項(xiàng)系數(shù)大于零，可得拋物線開(kāi)口向下，再計(jì)算拋物線的對(duì)稱軸，判斷范圍內(nèi)函數(shù)的增減性，進(jìn)而計(jì)算y的范圍.【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得由a=2>0，可得拋物線的開(kāi)口向上對(duì)稱軸為：所以可得在范圍內(nèi)，二次函數(shù)在，y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而增大.所以當(dāng)取得最小值，最小值為：當(dāng)取得最大值，最大值為：所以故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于確定拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸的位置，進(jìn)而計(jì)算y的范圍.15、【解析】

首先分別求出兩個(gè)數(shù)的平方的大小；然后根據(jù)：兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方大的這個(gè)數(shù)也大，判斷出兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系即可．【詳解】解：，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方大的這個(gè)數(shù)也大．16、1【解析】

根據(jù)正方形的對(duì)角線將正方形分為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，AC是該三角形的斜邊，由此根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式得到正方形的面積.【詳解】正方形ABCD的一條對(duì)角線將正方形分為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，即AC是等腰直角三角形的斜邊，∵AC=∴正方形ABCD的面積兩個(gè)直角三角形的面積和，∴正方形ABCD的面積=,故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、±1．【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2.【詳解】∵100x2﹣kxy+49y2是一個(gè)完全平方式，∴k＝±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．18、2.1×10﹣1【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：小數(shù)0.00002l用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1×10-1．

故答案為2.1×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題（共78分）19、（1），；（1）點(diǎn)A和四邊形CDEF的“中點(diǎn)形”是四邊形，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）；（3）-1≤b≤0或1≤b≤1．【解析】

（1）依照題意畫(huà)出圖形，觀察圖形可知點(diǎn)O和線段CD的中間點(diǎn)所組成的圖形是線段C′D′，根據(jù)點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出點(diǎn)C′，D′的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出結(jié)論；

（1）畫(huà)出圖形，觀察圖形可得出結(jié)論；（3）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，1n），依照題意畫(huà)出圖形，觀察圖形可知：點(diǎn)B和四邊形CDEF的中間點(diǎn)只能在邊EF和DE上，當(dāng)點(diǎn)B和四邊形CDEF的中間點(diǎn)在邊EF上時(shí)，利用四邊形CDEF的縱坐標(biāo)的范圍，可得出關(guān)于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍；當(dāng)點(diǎn)B和四邊形CDEF的中間點(diǎn)在邊DE上時(shí)，由四邊形CDEF的橫、縱坐標(biāo)的范圍，可得出關(guān)于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍．綜上，此題得解．【詳解】解：（1）如圖：點(diǎn)O和線段CD的中間點(diǎn)所組成的圖形G是線段C′D′，由題意可知：點(diǎn)C′為線段OC的中點(diǎn)，點(diǎn)D′為線段OD的中點(diǎn)．

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1），

∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（-1，1），點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（，1），∴點(diǎn)O和線段CD的中間點(diǎn)所組成的圖形G即線段C′D′的縱坐標(biāo)是1，橫坐標(biāo)-1≤x≤,∴點(diǎn)，，中，在圖形G上的點(diǎn)是，；（1）點(diǎn)A和四邊形CDEF的“中點(diǎn)形”是四邊形．各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）．（3）∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為b，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，1b）．

當(dāng)點(diǎn)B和四邊形CDEF的中間點(diǎn)在邊EF上時(shí)，有，

解得：-1≤b≤0；

當(dāng)點(diǎn)B和四邊形CDEF的中間點(diǎn)在邊DE上時(shí)，有，

解得：1≤b≤1,

綜上所述：點(diǎn)B的橫坐標(biāo)b的取值范圍為-1≤b≤0或1≤b≤1．故答案為（1），；（1）點(diǎn)A和四邊形CDEF的“中點(diǎn)形”是四邊形，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，0）、（0，1）、（，0）、（，1）；（3）-1≤b≤0或1≤b≤1．【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：（1）通過(guò)畫(huà)圖找出點(diǎn)O和線段CD的中間點(diǎn)所組成的圖形是線段C′D′；（1）畫(huà)出圖形，觀察圖形；（3）分點(diǎn)B和四邊形CDEF的中間點(diǎn)在邊EF上及點(diǎn)B和四邊形CDEF的中間點(diǎn)在邊DE上兩種情況，找出關(guān)于b的一元一次不等式組．20、（1）2.4（2）（3）8.4【解析】

（1）直接觀察圖像，即可得出t=2時(shí)，y=2.4，即通話2分鐘需付的電話費(fèi)是2.4元；（2）通過(guò)觀察圖像，t≥3時(shí)，y與t之間的關(guān)系是一次函數(shù)，由圖像得知B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)解析式，代入即可得解；（3）把t=7直接代入（2）中求得的函數(shù)解析式，即可得出y=8.4，即通話7分鐘需付的電話費(fèi)是8.4元.【詳解】解：（2）由圖得B（3,2.4），C（5，5.4）設(shè)直線BC的表達(dá)式為，解得∴直線BC的表達(dá)式為.（3）把x=7代入解得y=8.4【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)和解析式的求解，熟練運(yùn)用即可得解.21、【解析】

先移項(xiàng)，再兩邊平方，即可得出一個(gè)一元二次方程，求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：移項(xiàng)得：，兩邊平方得：，整理得：，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)不是原方程的解，舍去，∴是原方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查了解無(wú)理方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化成有理方程，注意：解無(wú)理方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．22、（1）；（2）；【解析】

（1）先化簡(jiǎn)第二項(xiàng)，再合并同類(lèi)二次根式即可；（2）把分子、分母都乘以化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：（1）原式；（2）原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減，以及分母有理化，熟練掌握二次根式的加減法法則、分母有理化的方法是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）原方程無(wú)解．【解析】

（1）首先利用平方差公式進(jìn)行分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；

（2）觀察可得最簡(jiǎn)公分母是2（2x-1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】（1）解：原式（2）解：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的增根．∴原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解分式方程以及分解因式，正確掌握解方式方程