湖北省天門市江漢學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)，且x1<x2<0<x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是()A．y3>y1>y2 B．y1>y2>y3C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y12．在中，斜邊，則的值為（）A．6 B．9 C．18 D．363．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是45°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A．10 B．9 C．8 D．64．河堤橫斷面如圖所示，斜坡AB的坡度=1：，BC=5米，則AC的長(zhǎng)是（）米．A． B．5 C．15 D．5．據(jù)統(tǒng)計(jì)，湘湖景區(qū)跨湖橋遺址參觀人數(shù)2016年為10.8萬(wàn)人次，2018年為16.8萬(wàn)人次，設(shè)該景點(diǎn)年參觀人次的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程（）A．10.8（1+x）=16.8 B．10.8（1+2x）=16.8C．10.8（1+x）=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）]=16.86．中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略沿線國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2017年人均收入為美元，預(yù)計(jì)2019年人均收入將達(dá)到美元，設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為，可列方程為（）A． B．C． D．7．在垃圾分類打卡活動(dòng)中，小麗統(tǒng)計(jì)了本班月份打卡情況：次的有人，次的有人，次的有人，次的有人，則這個(gè)班同學(xué)垃圾分類打卡次數(shù)的中位數(shù)是（）A．次 B．次 C．次 D．次8．定義運(yùn)算*為：a*b=如：1*（-2）=-1×（-2）=2，則函數(shù)y=2*x的圖象大致是（）A． B． C． D．9．如圖，直線與相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，則關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，BC=6，則下列正確的是（）A．ED=BE B．ED=2BE C．ED=3BE D．ED=4BE二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式方程1x-3-2=k3-x有增根,則12．在一個(gè)不透明的布袋中裝有8個(gè)白球和4個(gè)紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，投到紅球的概率是__________.13．在關(guān)系式V=31-2t中，V隨著t的變化而變化，其中自變量是_____，因變量是_____，當(dāng)t=_____時(shí)，V=1．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（-4，2），F(xiàn)（-2，-2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是_____．15．有一組數(shù)據(jù)：其眾數(shù)為，則的值為_____．16．若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為__________．17．如圖，在ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，若∠AEF=52°，則∠B的度數(shù)是________.18．命題“若，則．”的逆命題是_____命題．（填“真”或“假”）三、解答題(共66分)19．（10分）以△ABC的三邊在BC同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形△ABD，△BCE，△ACF，試回答下列問(wèn)題：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？請(qǐng)證明：（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形？（4）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，能否構(gòu)成正方形？（5）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，無(wú)法構(gòu)成四邊形？20．（6分）在中，BD是它的一條對(duì)角線，過(guò)A、C兩點(diǎn)分別作，，E、F為垂足．（1）如圖，求證：；（2）如圖，連接AC，設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O，若．在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中的所有長(zhǎng)度是OE長(zhǎng)度2倍的線段．21．（6分）如圖，過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點(diǎn)B．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)D，求△BOD的面積．22．（8分）傳統(tǒng)節(jié)日“春節(jié)”到來(lái)之際，某商店老板以每件60元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若以單價(jià)80元銷售，每月可售出300件.調(diào)查表明：?jiǎn)蝺r(jià)每上漲1元，該商品每月的銷售量就減少10件．（1）請(qǐng)寫出每月銷售該商品的利潤(rùn)y（元）與單價(jià)x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；（2）單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？23．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m為常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根是2，求m的值及方程的另一個(gè)根．24．（8分）如圖，矩形的頂點(diǎn)A、C分別在、的正半軸上，反比例函數(shù)（）與矩形的邊AB、BC交于點(diǎn)D、E．（1）若，則的面積為_________；（2）若D為AB邊中點(diǎn)．①求證：E為BC邊中點(diǎn)；②若的面積為4，求的值．25．（10分）我市一水果銷售公司，需將一批鮮桃運(yùn)往某地，有汽車、火車、運(yùn)輸工具可供選擇，兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下：運(yùn)輸工具途中平均速度（單位：千米/時(shí)）途中平均費(fèi)用（單位：元/千米）裝卸時(shí)間（單位：小時(shí)）裝卸費(fèi)用（單位：元）汽車75821000火車100642000若這批水果在運(yùn)輸過(guò)程中（含裝卸時(shí)間）的損耗為150元/時(shí)，設(shè)運(yùn)輸路程為x（）千米，用汽車運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y1元，用火車運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y2元.（1）分別求出y1、y2與x的關(guān)系式；（2）那么你認(rèn)為采用哪種運(yùn)輸工具比較好？26．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，若∠A＝60°，求BC，AC的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)y=的系數(shù)1＞0判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)x1＜x1＜0＜x3，判斷出y1、y1、y3的大?。驹斀狻拷猓骸叻幢壤瘮?shù)y=的系數(shù)3＞0，∴該反比例函數(shù)的圖象如圖所示，該圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵x1＜x1＜0＜x3，，∴y3＞y1＞y1．故選A．2、C【解析】

根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】在Rt△ABC中，AB為斜邊，∴==9∴=2=18故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的性質(zhì).3、C【解析】試題分析：∵多邊形外角和="360°，"∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是360°÷45°="1．"故選C．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．4、A【解析】

Rt△ABC中，已知坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過(guò)解直角三角形即可求出水平寬度AC的長(zhǎng)．【詳解】解：Rt△ABC中，BC＝5米，tanA＝1：，∴tanA＝，∴AC＝BC÷tanA＝5÷＝米，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坡度的定義，此題難度不大．5、C【解析】

2016年為10.8萬(wàn)人次，平均增長(zhǎng)率為x，17年就為10.8（1+x），則18年就為10.8（1+x）2即可得出【詳解】2016年為10.8萬(wàn)人次，2018年為16.8萬(wàn)人次，，平均增長(zhǎng)率為x，則10.8（1+x）2=16.8，故選C【點(diǎn)睛】熟練掌握增長(zhǎng)率的一元二次方程列法是解決本題的關(guān)鍵6、B【解析】

用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)1017年到1019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意可用x表示1019年年人均收入，然后根據(jù)已知可以得出關(guān)系式．【詳解】設(shè)1017年到1019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意得1019年年人均收入為：300（x+1）1，則

1100=300（x+1）1．

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，對(duì)于平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為a（1+x）1=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．7、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】解：這個(gè)班同學(xué)垃圾分類打卡人數(shù)是50人，打卡次數(shù)從大到小排列，第25、26個(gè)數(shù)分別是30、28，故中位數(shù)是（次，故選：．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．8、C【解析】

根據(jù)定義運(yùn)算“*”為：a*b=，可得y=2*x的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式，可得函數(shù)圖象．【詳解】y=2*x=，x＞0時(shí)，圖象是y=2x的正比例函數(shù)中y軸右側(cè)的部分；x≤0時(shí)，圖象是y=-2x的正比例函數(shù)中y左側(cè)的部分，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象，利用定義運(yùn)算“※”為：a*b=，得出分段函數(shù)是解題關(guān)鍵．9、A【解析】

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞-1時(shí)，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx-1的圖象上方，所以不等式x+b＞kx-1的解集為x＞-1，然后根據(jù)用數(shù)軸表示不等式解集的方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】當(dāng)x＞-1時(shí)，x+b＞kx-1，即不等式x+b＞kx-1的解集為x＞-1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．10、C【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，AD=BC=6，則根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得到∠ADE=30°，則得到∠BAE=30°，利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)度和BE的長(zhǎng)度，即可得到答案.【詳解】解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AD=BC=6，∵AE⊥BD，AE=3，∴，∵Rt△ADE中，，∴∠ADE=30°，∵,∴，∴，∵，即，∴，∴；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，利用勾股定理解直角三角形，含30°直角三角形的性質(zhì)，以及同角的余角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確求出DE和BE的長(zhǎng)度.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡(jiǎn)公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x-3），得

1-2（x-3）=-k，

∵方程有增根，

∴最簡(jiǎn)公分母x-3=0，即增根是x=3，

把x=3代入整式方程，得k=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：

①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．12、【解析】

由在一個(gè)不透明的布袋中裝有8個(gè)白球和4個(gè)紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵在一個(gè)不透明的布袋中裝有8個(gè)白球和4個(gè)紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同．∴從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查概率公式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵13、tV15【解析】∵在關(guān)系式V=31-2t中，V隨著t的變化而變化，∴在關(guān)系式V=31-2t中，自變量是；因變量是；在V=31-2t中，由可得：，解得：，∴當(dāng)時(shí)，.故答案為（1）；（2）；（3）15.14、（-8，4）或（8，-4）【解析】

由在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（-4，2），F(xiàn)（-2，-2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)E（-4，2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，∴點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是：（-8，4）或（8，-4）．故答案為：（-8，4）或（8，-4）．【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意位似圖形有兩個(gè)．15、1.【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可，即眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)：2，1，1，x，5，5，6其眾數(shù)為1，∴x=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的知識(shí)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義．16、m．【解析】

首先解不等式，利用m表示出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組有解即可得到關(guān)于m的不等式，從而求解．【詳解】，解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，根據(jù)題意得：2m＞2﹣m，解得：m．故答案為：m．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，解決本題的關(guān)鍵是熟記確定不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．17、76o【解析】

過(guò)F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點(diǎn)，那么G是BC的中點(diǎn)，即Rt△BCE斜邊上的中點(diǎn)，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度數(shù)，只需求得∠BEG的度數(shù)即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度數(shù)，即可得到∠AEG的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠BEG的值，由此得解．【詳解】過(guò)F作FG∥AB∥CD，交BC于G；則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG,即G是BC的中點(diǎn)；∵BC=2AB,F為AD的中點(diǎn)，∴BG=AB=FG=AF,連接EG，在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，

則BG=GE=FG=BC；

∵AE∥FG，

∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=52°，

∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=104°，

∴∠B=∠BEG=180°-104°=76°．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確地構(gòu)造出與所求相關(guān)的等腰三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、假【解析】

寫出該命題的逆命題后判斷正誤即可．【詳解】解：命題“若，則．”的逆命題是若a＞b，則，例如：當(dāng)a=3，b=-2時(shí)錯(cuò)誤，為假命題，

故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是交換命題的題設(shè)寫出該命題的逆命題．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）當(dāng)△ABC中的∠BAC=150°時(shí)，四邊形ADEF是矩形；（3）當(dāng)△ABC中的AB=AC時(shí)，四邊形ADEF是菱形；（4）當(dāng)∠BAC=150°且AB=AC時(shí)，四邊形ADEF是正方形；（5）當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，D、A、F為同一直線，與E點(diǎn)構(gòu)不成四邊形，即以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在．【解析】

（1）通過(guò)證明△DBE≌△ABC，得到DE=AC，利用等邊三角形ACF，可得DE=AF，同理證明與全等，利用等邊三角形，得AD=EF，可得答案．（2）利用平行四邊形ADEF是矩形，結(jié)合已知條件等邊三角形得到即可．（3）利用平行四邊形ADEF是菱形形，結(jié)合已知條件等邊三角形得到即可．（4）結(jié)合（2）（3）問(wèn)可得答案．（5）當(dāng)四邊形ADEF不存在時(shí)，即出現(xiàn)三個(gè)頂點(diǎn)在一條直線上，因此可得答案。【詳解】解：（1）∵△BCE、△ABD是等邊三角形，∴∠DBA=∠EBC=60°，AB=BD，BE=BC，∴∠DBE=∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE=AC，又△ACF是等邊三角形，∴AC=AF，∴DE=AF，同理可證：AD=EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形．（2）假設(shè)四邊形ADEF是矩形，則∠DAF=90°，又∠DAB=∠FAC=60°，∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°∴∠BAC=150°．因此當(dāng)△ABC中的∠BAC=150°時(shí)，四邊形ADEF是矩形．（3）假設(shè)四邊形ADEF是菱形，則AD=DE=EF=AF∵AB=AD，AC=AF，∴AB=AC因此當(dāng)△ABC中的AB=AC時(shí)，四邊形ADEF是菱形．（4）結(jié)合（2）（3）問(wèn)可知當(dāng)∠BAC=150°且AB=AC時(shí)，四邊形ADEF是正方形．（5）由圖知道：∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°∴當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，D、A、F為同一直線，與E點(diǎn)構(gòu)不成四邊形，即以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，菱形，矩形，正方形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）OA、OC、EF.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠CBF，由垂直的定義得到∠AEB=∠CFD=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AO=CO，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵，，∴在和中∴∴（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，∵∠DOC=120°，∴∠AOE=60°，∴∠OAE=30°，∴AO=2OE，∴OC=2OE，∵OD=OB，DE=BF，∴OE=OF，∴EF=2OE．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．21、（1）y＝﹣x+1；（2）△BOD的面積＝1．【解析】

（1）先根據(jù)直線的方向判定一次函數(shù)解析式中k的符號(hào)，再根據(jù)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，1），判斷函數(shù)解析式即可；（2）求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】把x＝1代入y＝2x得y＝2∴直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，2）設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b∴∴∴該一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+1；（2）當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1∴D（1，0）∴OD＝1∴△BOD的面積＝×1×2＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線相交或平行問(wèn)題，解題時(shí)注意：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．22、（1）y=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）；（2）單價(jià)定為5元時(shí)，每月銷售商品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元.【解析】試題分析：（1）單價(jià)上漲x（元），由單價(jià)每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件得到銷售量為（300-10x）件，根據(jù)利潤(rùn)等于銷售價(jià)減成本得到每件的利潤(rùn)為（80-60+x），因此每月銷售該商品的利潤(rùn)y等于月銷售量×每件的利潤(rùn)；（2）把（1）得到的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方得到y(tǒng)=-10（x-5）2+6250，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題易得到單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售該商品的利潤(rùn)最大．試題解析：（1）y=（80-60+x）（300-10x）=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）；（2）y=-10x2+100x+6000=-10（x-5）2+6250∵a=-10＜0，∴當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，其最大值為6250，即：?jiǎn)蝺r(jià)定為5元時(shí)，每月銷售商品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．23、(1)見解析；(2)即m的值為0，方程的另一個(gè)根為0.【解析】

（1）可用根的判別式，計(jì)算判別式得到△=(m+2)2?4×1?m=m2+4＞0，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解，于是可判斷不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=,2t=m,最終解出關(guān)于t和m的方程組即可.【詳解】(1)證明：△=(m+2)2?4×1?m=m2+4，∵無(wú)論m為何值時(shí)m2≥0，∴m2+4≥4＞0，即△＞0，所以無(wú)論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)題意得2+t=,2t=m，解得t=0，所以m=0，即m的值為0，方程