面試智力題集錦

1．有50家人家，每家一條狗。有一天警察通知，50條狗當(dāng)中有病狗，行為和正常狗不一樣。每人只能通過視察別人家的狗來推斷自己家的狗是否生病，而不能看自己家的狗，假如推斷出自己家的狗病了，就必需當(dāng)天一槍打死自己家的狗。結(jié)果，第一天沒有槍聲，其次天沒有槍聲，第三天起先一陣槍響，問：一共死了幾條狗？答案:死了3條（第幾天槍響就有幾條）。簡潔分析：從有一條不正常的狗起先，明顯第一天將會聽到一聲槍響。這里的要點(diǎn)是你只需站在那條不正常狗的主子的角度考慮。有兩條的話思路接著，只考慮有兩條不正常狗的人，其余人無需考慮。通過第一天他們了解了對方的信息。其次天殺死自己的狗。換句話說每個人須要一天的時(shí)間證明自己的狗是正常的。有三條的話，同樣只考慮那三個人，其中每一個人須要兩天的時(shí)間證明自己的狗是正常的狗。2．已知兩個數(shù)字為1~30之間的數(shù)字，甲知道兩數(shù)之和，乙知道兩數(shù)之積，甲問乙：“你知道是哪兩個數(shù)嗎？”乙說：“不知道”。乙問甲：“你知道是哪兩個數(shù)嗎？”甲說：“也不知道”。于是，乙說：“那我知道了”，隨后甲也說：“那我也知道了”，這兩個數(shù)是什么？1和4，或者4和7。3．一個經(jīng)理有三個女兒，三個女兒的年齡加起來等于13，三個女兒的年齡乘起來等于經(jīng)理自己的年齡。有一個下屬已知道經(jīng)理的年齡，但仍不能確定經(jīng)理的三個女兒的年齡，這時(shí)經(jīng)理說只有一個女兒的頭發(fā)是黑的，然后這個下屬就知道了經(jīng)理的三個女兒的年齡。請問三個女兒的年齡分別是多少？為什么？答案：分別是2，2，9。4．燒一根不勻稱的繩子，從頭燒到尾總共須要1個小時(shí)，問如何用燒繩子的方法來確定半小時(shí)的時(shí)間呢？答:兩邊一起燒。5．10個海盜搶到了100顆寶石，每一顆都一樣大小且價(jià)值連城。他們確定這么分：（1）抽簽確定自己的號碼（1~10）；（2）首先，由1號提出安排方案，然后大家表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)的人同意時(shí)，依據(jù)他的方案進(jìn)行安排，否則將被扔進(jìn)大海喂鯊魚；（3）假如1號死后，再由2號提出安排方案，然后剩下的4個人進(jìn)行表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)的人同意時(shí)，依據(jù)他的方案進(jìn)行安排，否則將被扔入大海喂鯊魚；（4）依此類推……條件：每個海盜都是很聰慧的人，都能很理智地做出推斷，從而做出選擇。問題：第一個海盜提出怎樣的安排方案才能使自己的收益最大化？答．96，0，1，0，1，0，1，0，1，0。 6．為什么下水道的蓋子是圓的？答：因?yàn)榭谑菆A的。 7．中國有多少輛汽車？答:很多。 8．你讓工人為你工作7天，回報(bào)是一根金條，這根金條平分成相連的7段，你必需在每天結(jié)束的時(shí)候給他們一段金條。假如只允許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費(fèi)？答：分1，2，4。9．有一輛火車以每小時(shí)15公里的速度離開北京直奔廣州，同時(shí)另一輛火車以每小時(shí)20公里的速度從廣州開往北京。假如有一只鳥，以30公里每小時(shí)的速度和兩輛火車同時(shí)啟動，從北京動身，遇到另一輛車后就向相反的方向返回去飛，就這樣依次在兩輛火車之間來回地飛，直到兩輛火車相遇。請問，這只鳥共飛行了多長的距離？答：6/7北京到廣州的距離。10．你有兩個罐子以及50個紅色彈球和50個藍(lán)色彈球，隨機(jī)選出一個罐子，隨機(jī)選出一個彈球放入罐子，怎樣給出紅色彈球最大的選中機(jī)會？在你的支配里，得到紅球的幾率是多少？答：100%。 11．想像你站在鏡子前，請問，為什么鏡子中的影像可以左右顛倒，卻不能上下顛倒呢？答：平面鏡成像原理（或者是“眼睛是左右長的”）。12．假如你有無窮多的水，一個3公升的提捅，一個5公升的提捅，兩只提捅形態(tài)上下都不勻稱，問你如何才能精確稱出4公升的水？答：3先裝滿，倒在5里，再把3裝滿，倒進(jìn)5里。把5里的水倒掉，把3里剩下的水倒進(jìn)5里，再把3裝滿，倒進(jìn)5里，ok！13．你有一桶果凍，其中有黃色、綠色、紅色三種，閉上眼睛抓取同種顏色的兩個。抓取多少次就可以確定你確定有兩個同一顏色的果凍？答：一次。14．連續(xù)整數(shù)之和為1000的共有幾組？答：首先1000為一個解。連續(xù)數(shù)的平均值設(shè)為x，1000必需是x的整數(shù)倍。假如連續(xù)數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個，x就不是整數(shù)了。x的2倍只能是5，25，125才行。因?yàn)槠骄禐?2.5,要連續(xù)80個達(dá)不到。125/262.5是可以的。即62，63，61，64，等等。連續(xù)數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時(shí)，平均值為整數(shù)。1000為平均值的奇數(shù)倍。10002×2×2×5×5×5；x可以為2，4，8，40，200解除后剩下40和200是可以的。所以答案為平均值為62.5，40，200，1000的4組整數(shù)。15．從同一地點(diǎn)動身的相同型號的飛機(jī)，可是每架飛機(jī)裝滿油只能繞地球飛半周，飛機(jī)之間可以加油，加完油的飛機(jī)必需回到起點(diǎn)。問至少要多少架次，才能滿足有一架繞地球一周。答案：是5架次。一般的解法可以分為如下兩個部分：（1）直線飛行。一架飛機(jī)載滿油飛行距離為1，n架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛多遠(yuǎn)？在不是兜圈沒有迎頭接應(yīng)的狀況，這問題就是n架飛機(jī)能飛多遠(yuǎn)？存在的極值問題是不要重復(fù)飛行，比如兩架飛機(jī)同時(shí)給一架飛機(jī)加油且同時(shí)飛回來即可認(rèn)為是重復(fù)，或者換句話說，離動身點(diǎn)越遠(yuǎn)，在飛的飛機(jī)就越少，這個極值條件是明顯的，因?yàn)閚架飛機(jī)帶的油是確定的，如重復(fù)，則奢侈的油就越多。比如最終確定是只有一架飛機(jī)全程飛行，留意“全程”這兩個字，也就是不要重復(fù)的極值條件。假如是兩架飛機(jī)的話，確定是一架給另一架加滿油，并使剩下的油剛好能回去，就說其次架飛機(jī)帶的油耗在3倍于從動身到加油的路程上，有三架飛機(jī)第三架帶的油耗在5倍于從動身到其加油的路程上，所以n架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛行的距離為s1+1/3+…+1/（2n+1）這個級數(shù)是發(fā)散的，所以理論上只要飛機(jī)足夠多最終可以使一架飛機(jī)飛到無窮遠(yuǎn)，當(dāng)然事實(shí)上不行能一架飛機(jī)在飛行1/（2n+1）時(shí)間內(nèi)同時(shí)給n?1個飛機(jī)加油。（2）可以迎頭接應(yīng)加油。一架飛機(jī)載滿油飛行距離為1/2，最少幾架飛機(jī)能飛行距離1？也是依據(jù)不要重復(fù)飛行的極值條件，得出最遠(yuǎn)處確定是只有一架飛機(jī)飛行，這樣得出由1/2處對稱兩邊1/4確定是一架飛機(jī)飛行，用上面的公式即可知道一邊至少須要兩架飛機(jī)支持，（1/3+1/5）/2>1/4（左邊除以2是一架飛機(jī)飛行距離為1/2），但是有一點(diǎn)點(diǎn)剩余，所以想像為一個滑輪（中間一個飛機(jī)是個繩子，兩邊兩架飛機(jī)是個棒）的話，可以滑動一點(diǎn)距離，就說加油地點(diǎn)可以在確定距離內(nèi)變動（很簡潔算出來每架飛機(jī)的加油地點(diǎn)和加油數(shù)量，等等）

1．此題源于1981年柏林的德國邏輯思索學(xué)院，98%的測驗(yàn)者無法解答此題。有五間房屋排成一列；全部房屋的外表顏色都不一樣；全部的屋主來自不同的國家；全部的屋主都養(yǎng)不同的寵物；喝不同的飲料；抽不同的香煙。（1）英國人住在紅色房屋里；（2）瑞典人養(yǎng)了一只狗；（3）丹麥人喝茶；（4）綠色的房子在白色的房子的左邊；（5）綠色房屋的屋主喝咖啡；（6）吸PallMall香煙的屋主養(yǎng)鳥；（7）黃色屋主吸Dunhill香煙；（8）位于最中間的屋主喝牛奶；（9）挪威人住在第一間房屋里；（10）吸Blend香煙的人住在養(yǎng)貓人家的隔壁；（11）養(yǎng)馬的屋主在吸Dunhill香煙的人家的隔壁；（12）吸BlueMaster香煙的屋主喝啤酒；（13）德國人吸Prince香煙；（14）挪威人住在藍(lán)色房子隔壁；（15）只喝開水的人住在吸Blend香煙的人的隔壁問：誰養(yǎng)魚？所以，最終剩下的魚只能由德國人養(yǎng)了。2．巴拿赫病故于1945年8月31日。他的誕生年份恰好是他在世時(shí)某年年齡的平方，問：他是哪年誕生的？答案：設(shè)他在世時(shí)某年年齡為x，則x的平方<1945，且x為自然數(shù)。其誕生年份x的平方?xx（x?1），他在世年齡1945?x（x?1）。1945的平方根44.1，則x應(yīng)為44或略小于此的數(shù)。而x44時(shí)，x（x?1）44×431892，算得其在世年齡為1945?189253；又x43時(shí)，x（x?1）43×421806，得其在世年齡為1945?1806139；若x再取小，其在世年齡越大，明顯不妥。故x44，即他誕生于1892年，終年53歲。1.分酒類問題(1)確定了泊松一生道路的數(shù)學(xué)趣題據(jù)說泊松在青年時(shí)代探討過一個好玩的數(shù)學(xué)嬉戲：某人有12品脫啤酒一瓶（品脫是英容量單位，1品脫0.568升），想從中倒出6品脫。但是他沒有6品脫的容器，只有一個8品脫的容器和一個5品脫的容器。怎樣的倒法才能使8品脫的容器中恰好裝入6品脫啤酒？ 分析與解答 這個數(shù)學(xué)嬉戲有兩種不同的解法，如下面的兩個表所示。第一種解法：12124499116808330866500503350其次種解法：1212408833111166808804480116500440511050下面幾個題目與泊松青年時(shí)代探討過的題目類型相同。1.裝牛奶冰冰是個小饞貓。有一天晚上，他在夢中來到一個奇異的地方，這里的花草樹木都是冰淇淋或巧克力做的，小河里淌的是牛奶。他正想喝牛奶，可發(fā)覺沒帶杯子。這時(shí)突然出現(xiàn)了兩個圓柱形的容器，一個容量是3升，另一個容量是10升，前者的高度正好是后者的一半。它們是用高硬度不滲透的材料制成的，重量很沉，但其厚度薄到可以忽視不計(jì)。冰冰把其中的一個容器裝滿牛奶，然后結(jié)合運(yùn)用另一個容器，量出了恰好1升牛奶。在這個過程中，冰冰沒有再用容器從河中裝過牛奶，原來裝回的牛奶始終都在容器中，沒有失去一滴。想想看，冰冰是如何量出這1升牛奶的？分析與解答:用小容器裝滿3升牛奶；把這3升牛奶全部倒入大容器中；把空的小容器口朝上放進(jìn)大容器的底部；這時(shí)，大容器中的牛奶溢過小容器的口而再流入小容器；這樣流入小容器中的牛奶正好是1升。由條件已經(jīng)知道小容器的高度是大容器的一半，而大容器一半的容量是5升，當(dāng)小容器放入大容器中后，大容器中圍圍著小容器的環(huán)形部分的容量是2升，多出的1升就流入小容器之中。 2.怎樣斟酒或許，還沒有一個難題像這道題那樣激起這么多的快樂，這是泰巴旅店老板哈利?裴萊提出的。他一路上陪著一伙朝圣者，有一次他把同伴一齊叫來，說：“我可敬的老爺們，現(xiàn)在輪到我來啟迪一下你們的心智。我給你們講一個難題，它會使你們大傷腦筋。但是我想你們最終會發(fā)覺，它很簡潔。請看，這兒放著一桶絕妙的倫敦白啤酒。我手里拿著兩個大盅，一個能盛5品脫，另一個能盛3品脫。請你們說說看，我怎樣斟酒，使得每個盅里都恰好有1品脫？”回答這個問題，不允許運(yùn)用任何別的容器或設(shè)備，也不許在盅子上做記號。分析與解答：由索維爾克小旅店“泰巴”快樂的東家提出的難題，比其他朝圣者的難題更通俗。“我看，我的老爺們，”他揚(yáng)聲說，“太妙啦，我的小小陰謀把你們的頭腦弄糊涂了。要在這兩個盅子里都斟上1品脫酒，不許用其他任何容器幫助，這對我來說是毫不困難的。”于是，泰巴旅店的老板起先向朝圣者們說明，怎樣完成這最初認(rèn)為簡直不能解決的問題。他馬上把兩個盅子都斟滿，然后將龍頭開著讓桶里剩下的啤酒都流到地板上（對于這種做法，同伴們堅(jiān)決提出抗議。但機(jī)靈的老板說，他準(zhǔn)確地知道原來桶內(nèi)的啤酒量比8品脫多不了多少。請留意，流盡的啤酒量不影響本題的解）。他再把龍頭關(guān)上，并將3品脫盅子內(nèi)的酒全部倒回桶中，接著把大盅的酒往小盅倒掉3品脫，并把這3品脫酒倒回桶中，他又把大盅剩下的2品脫酒倒往小盅，把桶里的酒注滿大盅（5品脫），這樣，桶里只剩1品脫。他再把大盅的酒注滿小盅（只能倒出1品脫），讓同伴們喝完小盅里的酒，然后從大盅往小盅倒3品脫，大盅里剩下1品脫，又喝完小盅的酒，最終把桶里剩的1品脫酒注人小盅內(nèi)。這樣朝圣者們懷著極大的驚異與贊美之情，發(fā)覺在每個盅子里現(xiàn)在都是一品脫啤酒。3.稱球問題稱球問題是最經(jīng)典的一道趣味數(shù)學(xué)題目，常常出現(xiàn)于各種智力嬉戲及智力測試中，最常見的題目如下所示：12個球中，有一個重量與其他的11個不同，但不知道是重還是輕。給你一個天平，只許稱3次把這個不標(biāo)準(zhǔn)的球找出來，應(yīng)當(dāng)怎么稱呢？分析與解答：首先強(qiáng)調(diào)說明兩點(diǎn)：（1）不規(guī)則的球不知是輕還是重，一共12個球，因此最終必定是24種可能。（2）任何時(shí)候假如天平相等，那么天平上的球都是標(biāo)準(zhǔn)球，可以作為后續(xù)參考球。假如天平不相等，下次稱的時(shí)候?qū)⑵渲械囊徊糠智蚪粨Q位置天平保持不變，那么交換的球都是標(biāo)準(zhǔn)球，反之假如天平發(fā)生變更則不標(biāo)準(zhǔn)球就在交換的球之中。為了使讀者查看便利，12個球用1~12（數(shù)字）進(jìn)行標(biāo)識，其中已確定是標(biāo)準(zhǔn)球的號碼加括號注明：第一次{1+2+3+4}比較{5+6+7+8}假如相等，其次次{9+10}比較{（1）+11}假如相等，證明是12球不規(guī)則，第三次和隨意球比較，12或者重或者輕兩種可能假如{9+10}>{（1）+11}第三次9比較10，假如9>10并且{9+10}>{（1）+11}證明是9重同理假如9<10，證明是10重同理假如910，證明是11輕假如{9+10}<{（1）+11} 第三次9比較10，假如9>10并且{9+10}<{（1）+11}，證明是10輕假如9<10，證明是9輕假如910，證明是11重至此剛好8種可能；假如{1+2+3+4}>{5+6+7+8}其次次{1+2+5}比較{3+6+（9）}（關(guān)鍵把其中3，5球的位置交換）假如相等，證明1，2，3，5，6為規(guī)則球，不規(guī)則球在4，7，8中（見說明2）第三次7比較8，假如78并且{1+2+3+4}>{5+6+7+8}證明是4重假如7<8，證明是7輕假如7>8，證明是8輕假如{1+2+5}>{3+6+（9）}證明3，5，4，7，8為規(guī)則球，不規(guī)則球在1，2，6中第三次1比較2，假如12并且{1+2+5}>{3+6+（9）}證明是6輕假如1>2，證明是1重假如1<2，證明是2重假如{1+2+5}<{3+6+（9）}證明不規(guī)則球在3，5中（因?yàn)槲恢米兏炱阶兏┑谌坞S意比較1與3，假如13，證明是5輕假如1<3，證明是3重1>3不行能，因?yàn)橐呀?jīng)有第一次{1+2+3+4}>{5+6+7+8}這樣剛好也是8種可能。同樣道理，{1+2+3+4}<{5+6+7+8}時(shí)處理方法同上，也會有8種不重復(fù)的可能性，最終剛好是24種可能。 同樣還是稱球的問題，假如12個球你解決了，接著再考慮一下如何解決13個球吧，條件完全相同，13個球中有一個非標(biāo)準(zhǔn)球，仍舊是稱3次找出來，13個球是稱3次的極限了。分析與解答：有了稱12個球的閱歷，下面就說明得略微簡潔一些了，分組方式為4，4，5。第一次仍舊為{1+2+3+4}比較{5+6+7+8}假如相等，其次次{9+10+11}比較{（1）+（2）+（3）}假如相等證明不標(biāo)準(zhǔn)球是12或者13第三次比較1和12，假如1>12，證明是12輕假如1<12，證明是12重假如112，證明不標(biāo)準(zhǔn)球是13假如{9+10+11}>{（1）+（2）+（3）}，則說明不標(biāo)準(zhǔn)球在9，10，11中且為重第三次9比較10，假如910，證明是11重假如9<10，證明是10重假如9>10，證明是9重假如{9+10+11}<{（1）+（2）+（3）}，則說明不標(biāo)準(zhǔn)球在9，10，11中且為輕第三次9比較10，假如910，證明是11輕假如9<10，證明是9輕假如9>10，證明是10輕假如{1+2+3+4}>{5+6+7+8}其次次{1+2+3+5}比較{4+（9）+（10）+（11）}假如相等，證明不規(guī)則球在6，7，8中且為輕第三次6比較7假如67證明是8輕假如6<7，證明是6輕假如6>7，證明是7輕假如{1+2+3+5}>{4+（9）+（10）+（11）}證明不規(guī)則球在1，2，3中且為重第三次1比較2，假如12證明是3重假如1>2，證明是1重假如1<2，證明是2重假如{1+2+3+5}<{4+（9）+（10）+（11）}證明不規(guī)則球在4，5中（因?yàn)槲恢米兏炱阶兏┑谌?比較4即可，假如14證明是5輕假如1<4證明是4重1>4的狀況不成立同樣{1+2+3+4}<{5+6+7+8}可以分析得出，合計(jì)8+8+925種可能。 4.只許稱一次一袋一袋的洗衣粉堆成10堆，9堆洗衣粉是合格產(chǎn)品，每袋1斤。只有有一堆份量不足，每袋只有9兩。從外形上看，看不出哪一堆是9兩的。用臺稱一堆一堆去稱吧，稱的次數(shù)比較多。有人找到一個方法，只稱了一次，就找到了9兩的那一堆。這是個什么方法呢？假如有40堆洗衣粉，其中有一堆是9兩一袋的，那么要稱幾次才能找出這一堆？分析與解答：此題需利用乘法口訣的特點(diǎn)。一個數(shù)乘以9，乘積中的個位數(shù)，沒有相同的數(shù)：0×9=0，1×9=9，2×9=18，3×9=27，4×9=36，5×9=45，6×9=54，7×9=63，8×9=72，9×9=81。稱洗衣粉就要用到這個特點(diǎn)。將10堆洗衣粉編上號碼：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。從第1堆取一袋洗衣粉，從第2堆取兩袋，從第3堆取三袋，……，從第9堆取九袋，第10堆不取。把取出來的洗衣粉用秤稱一下，只留意總重量幾斤幾兩的兩數(shù)，假如是3兩，就知道第7堆是9兩一袋。假如有40堆，就要稱3次。第一次先從20堆中每堆中取出一袋一起稱。假如重量是20斤，說明9兩的那堆在剩下的20堆中。不然，就在這20堆中。其次次再從包含9兩一堆的20堆中選取1堆，每堆取一袋在臺稱上稱。從重量是否10斤，就可以確定9兩一堆的在哪10堆中。第三次，將包括9兩一堆的10堆依據(jù)前面的方法稱一次，就確定了哪一堆是9兩的。5.分月餅中秋節(jié)到了，班級里買回了一箱月餅準(zhǔn)備分給同學(xué)們。第1個同學(xué)取走了1塊月餅和剩余月餅的1/9，第2個同學(xué)取走了2塊月餅和剩余月餅的1/9，第3個同學(xué)取走了3塊月餅和剩余月餅的1/9，第4個同學(xué)取走了4塊月餅和剩余月餅的1/9，依次類推，把全部月餅一點(diǎn)不剩地安排給了全部同學(xué)。請問班級共有多少個同學(xué)，共有多少塊月餅？分析與解答：此題需逆向思索。最終一個同學(xué)取走的月餅數(shù)目應(yīng)與全班的人數(shù)相同。他前面一個同學(xué)取走全班人數(shù)減1塊月餅和剩余月餅的1/9。由此可知最終一個同學(xué)得到的是剩余月餅的8/9。即，在最終一個同學(xué)取月餅的時(shí)候，剩余月餅應(yīng)是8的倍數(shù)。假設(shè)最終一個同學(xué)取走的是8塊月餅。那么，全班共有8個同學(xué)。第7個同學(xué)取走7塊月餅再加上剩余9塊月餅的1/9共8塊月餅。第7、第8個同學(xué)一共取走16塊月餅，這應(yīng)當(dāng)是第6個同學(xué)取走6塊月餅后剩余月餅的8/9。我們可以得到第6個同學(xué)取走6塊月餅后剩余的月餅數(shù)為16/（8/9）18。 第6個同學(xué)取走的月餅數(shù)為6+18/9＝8。第5個同學(xué)取走5塊月餅后剩余月餅的8/9為8+8+824塊。則第5個同學(xué)取走5塊月餅后剩余的月餅數(shù)為24/（8/9）27塊。第5個同學(xué)共取走5+27/98塊月餅。第4個同學(xué)取走4塊月餅后剩余月餅的8/9為8+8+8+832塊。則第4個同學(xué)取走4塊月餅后剩余的月餅數(shù)為32/（8/9）36塊。第4個同學(xué)共取走4+36/98塊月餅。第3個同學(xué)取走3塊月餅后剩余月餅的8/9為8+8+8+8+840塊。則第3個同學(xué)取走3塊月餅后剩余的月餅數(shù)為40/（8/9）45塊。第3個同學(xué)共取走3＋45/98塊月餅。同樣，第2、第1個同學(xué)也分別取走8塊月餅。綜上所述，每個同學(xué)都取走8塊月餅。因此，共有8個同學(xué)，64塊月餅。6.分蘋果小咪家里來了5位同學(xué)。小咪的爸爸想用蘋果來款待這6位小摯友，可是家里只有5個蘋果。怎么辦呢？只好把蘋果切開了，可是又不能切成碎塊，小咪的爸爸希望每個蘋果最多切成3塊。這就成了又一道題目：給6個孩子平均安排5個蘋果，每個蘋果都不許切成3塊以上。小咪的爸爸是怎樣做的呢？分析與解答：蘋果是這樣分的：把3個蘋果各切成兩半，把這6個半邊蘋果分給每人1塊。另2個蘋果每個切成3等份，這6個1/3蘋果也分給每人1塊。于是，每個孩子都得到了一個半邊蘋果和一個1/3蘋果，6個孩子都平均安排到了蘋果。7.半張唱片張三和李四都熱衷于解難題，他們的最大樂趣就是彼此用難題難住對方，或難倒他們的摯友。有一次，張三和李四經(jīng)過一家唱片店。這時(shí)，張三問李四：“你是不是還有西部鄉(xiāng)村音樂的唱片？”李四說：“沒有了，我把我唱片的一半和半張唱片給了小趙。”李四接著說：“然后我把我剩下的另一半，加上半張給了小吳?！崩钏模骸斑@樣我就只剩下一張唱片了，假如你能告知我原先我有幾張唱片，我就把這最終一張送給你?！睆埲娴谋浑y倒了，因?yàn)樗麑?shí)在想不出這半張唱片有什么用處！你能幫他解決這個難題嗎？分析與解答：此題很簡潔使人掉入東西的一半再加上1/2，不行能等于一個整數(shù)的陷阱里。這題的關(guān)鍵在于：奇數(shù)唱片的一半，再加上半張唱片，正好是個整數(shù)。由于李四最終一次送出唱片后剩一張。他在給小吳1張之前，至少有3張。3的一半是，加上1/2等于2，所以李四最終送出了2張?，F(xiàn)在很簡潔倒算回去，他原先有7張唱片。3.數(shù)字問題猜數(shù)字-1一個教邏輯學(xué)的教授，有三個學(xué)生，而且三個學(xué)生都特別聰慧。一天教授給他們出了一個題，教授在每個人腦門上貼了一張紙條并告知他們，每個人的紙條上都寫了一個正整數(shù)，且某兩個數(shù)的和等于第三個。（每個人可以望見另兩個數(shù)，但看不見自己的。）教授問第一個學(xué)生：你能猜出自己的數(shù)嗎？回答：不能。問其次個，不能。第三個，不能。再問第一個，不能。其次個，不能。第三個：我猜出來了，是144！教授很滿足的笑了。請問你能猜出另外兩個人的數(shù)嗎？請說出理由！分析與解答答案是：36和108思路如下：首先，說出此數(shù)的人應(yīng)當(dāng)是兩數(shù)之和的人，因?yàn)榱硗鈨蓚€加數(shù)的人所獲得的信息應(yīng)當(dāng)是均等的，在同等條件下，若一個推不出，另一個也應(yīng)當(dāng)推不出。（當(dāng)然，我這里只是說這種可能性比較大，因?yàn)榻K歸還有個回答的先后次序，在確定程度上存在信息不平衡）另外，只有在第三個人看到另外兩個人的數(shù)是一樣時(shí)，才可以馬上說出自己的數(shù)。以上兩點(diǎn)是依據(jù)題意可以推出的已知條件。假如只問了一輪，第三個人就說出144，那么依據(jù)推理，可以很簡潔得出另外兩個是48和96，怎樣才能讓老師問了兩輪才得出答案了？這就須要進(jìn)一步考慮：A：36（36/252）B：108（108/180）C：144（144/72）括弧內(nèi)是該同學(xué)看到另外兩個數(shù)后，揣測自己頭上可能出現(xiàn)的數(shù)?，F(xiàn)推理如下：A，B先說不知道，天經(jīng)地義，C在說不知道的狀況下，可以假設(shè)假如自己是72的話，B在已知36和72條件下，會這樣推理——“我的數(shù)應(yīng)當(dāng)是36或108，但假如是36的話，C應(yīng)當(dāng)可以馬上說出自己的數(shù)，而C并沒說，所以應(yīng)當(dāng)是108！”然而，在下一輪，B還是不知道，所以，C可以推斷出自己的假設(shè)是假的，自己的數(shù)只能是144。 猜數(shù)字-2老師從1~50之間（大于1小于50）選了兩個自然數(shù)，將兩數(shù)之積告知同學(xué)P（Product），兩數(shù)之和告知同學(xué)S（Sum），問兩位同學(xué)能否推出這兩個自然數(shù)？S說：我知道你不知道這兩個數(shù)，但我也不知道。P說：我還是不知道。S說：我知道這兩個數(shù)啦！P說：我也知道啦！其他同學(xué)：我們也知道啦！……問：老師選出的兩個自然數(shù)是什么？分析與解答說話依次編號為S1，P1，S2，P2。設(shè)這兩個數(shù)為x，y，和為s，積為p。由S1，P不知道這兩個數(shù)，所以s不行能是兩個質(zhì)數(shù)相加得來的，而且s<29，因?yàn)榧偃鐂>29，那么P拿到29×（s?29）必定可以猜出s了。所以和s為{11，17，23，27，29}之一，設(shè)這個集合為A。由P1，乘積p必定含有因子2，而且含有兩個質(zhì)因子，而且最大的質(zhì)因子不行能大于7，（假如含有因子11，就會有p至少是11×2×3，拆成11×6或者22×3不滿足條件，假如含有因子13，就會有p至少是13×2×3，拆成13×6或者26×3也不滿足條件），這條規(guī)則有助于簡化和s的拆分。（1）假設(shè)s11。112+95+6，有182×93×6，只有2+9落在集合A中，P不會說出P1。而305×62×15，11和17都落在集合A中，所以只有這一種狀況會令P說P1，所以S拿到11可以斷言S2。但是問題在于P會說出P2的話，必須要s17時(shí)S說不出S2才行。下面看看s17的狀況，172+153+145+127+108+9，由于p2×155×6或p3×142×21都會令P說出P1，所以s17時(shí)S說不出S2。所以s11，p30，這兩個數(shù)是5和6的時(shí)候滿足條件（2）假設(shè)s23，232+213+205+188+159+14，由于p9×146×21或p3×142×21都會令P說出P1，所以s23時(shí)S說不出S2。（3）假設(shè)s27，272+253+246+217+209+1812+15，由于p6×219×14或p12×159×20都會令P說出P1，所以s27時(shí)S說不出S2。（4）假設(shè)s29，292+274+255+248+219+2014+15，由于p9×2012×15或p5×2415×8都會令P說出P1，所以s27時(shí)S說不出S2。綜上所述：這兩個數(shù)只可能是5和6。數(shù)字找規(guī)律11，21，33，45，55，61，？分析與解答正確答案：61原則是：1．求下一個數(shù)的時(shí)候，已知的最終一個數(shù)應(yīng)為10進(jìn)制的。2．從11起先，按5進(jìn)制、6進(jìn)制、7進(jìn)制……的依次求下一個數(shù)，也就是11的5進(jìn)制為21，21的6進(jìn)制為33，33的7進(jìn)制為45……，55的9進(jìn)制為61。4.其他趣味數(shù)學(xué)1.河岸的距離兩艘輪船在同一時(shí)刻駛離河的兩岸，一艘從A駛往B，另一艘從B開往A，其中一艘開得比另一艘快些，因此它們在距離較近的岸500公里處相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后，每艘船要停留15分鐘，以便讓乘客上下船，然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問河有多寬？分析與解答：當(dāng)兩艘渡輪在x點(diǎn)相遇時(shí)，它們距A岸500公里，此時(shí)它們走過的距離總和等于河的寬度。當(dāng)它們雙方抵達(dá)對岸時(shí)，走過的總長度等于河寬的兩倍。在返航中，它們在z點(diǎn)相遇，這時(shí)兩船走過的距離之和等于河寬的三倍，所以每一艘渡輪現(xiàn)在所走的距離應(yīng)當(dāng)?shù)扔谒鼈兊谝淮蜗嘤鰰r(shí)所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時(shí)，有一艘渡輪走了500公里，所以當(dāng)它到達(dá)z點(diǎn)時(shí)，已經(jīng)走了三倍的距離，即1500公里，這個距離比河的寬度多100公里。所以，河的寬度為1400公里。每艘渡輪的上、下客時(shí)間對答案毫無影響。2.變量交換不運(yùn)用任何其他變量，交換a，b變量的值？分析與解答aa+bba?baa?b3.步行時(shí)間某公司的辦公大樓在市中心，而公司總裁溫斯頓的家在郊區(qū)一個小鎮(zhèn)的旁邊。他每次下班以后都是乘同一次市郊火車回小鎮(zhèn)。小鎮(zhèn)車站離家還有一段距離，他的私人司機(jī)總是在同一時(shí)刻從家里開出轎車，去小鎮(zhèn)車站接總裁回家。由于火車與轎車都特別準(zhǔn)時(shí)，因此，火車與轎車每次都是在同一時(shí)刻到站。有一次，司機(jī)比以往遲了半個小時(shí)動身。溫斯頓到站后，找不到他的車子，又怕回去晚了遭老婆罵，便急匆忙沿著馬路步行往家里走，途中遇到他的轎車正風(fēng)馳電掣而來，馬上招手示意停車，跳上車子后也顧不上罵司機(jī)，命其立刻掉頭往回開。回到家中，果不出所料，他老婆大發(fā)雷霆：“又到哪兒鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分鐘……”。溫斯頓步行了多長時(shí)間？分析與解答：假如溫斯頓始終在車站等候，那么由于司機(jī)比以往晚了半小時(shí)動身，因此，也將晚半小時(shí)到達(dá)車站。也就是說，溫斯頓將在車站空等半小時(shí)，等他的轎車到達(dá)后坐車回家，從而他將比以往晚半小時(shí)到家。而現(xiàn)在溫斯頓只比平常晚22分鐘到家，這縮短下來的8分鐘是假如總裁在火車站死等的話，司機(jī)原來要花在從現(xiàn)在遇到溫斯頓總裁的地點(diǎn)到火車站再回到這個地點(diǎn)上的時(shí)間。這意味著，假如司機(jī)開車從現(xiàn)在遇到總裁的地點(diǎn)趕到火車站，單程所花的時(shí)間將為4分鐘。因此，假如溫斯頓等在火車站，再過4分鐘，他的轎車也到了。也就是說，他假如等在火車站，那么他也已經(jīng)等了30?426分鐘了。但是懼內(nèi)的溫斯頓總裁終歸沒有等，他心急火燎地趕路，把這26分鐘全都花在步行上了。因此，溫斯頓步行了26分鐘。4.付清欠款有四個人借錢的數(shù)目分別是這樣的：阿伊庫向貝爾借了10美元；貝爾向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊庫借了40美元。碰巧四個人都在場，確定結(jié)個賬，請問最少只須要動用多少美金就可以將全部欠款一次付清？分析與解答：貝爾、查理、迪克各自拿出10美元給阿伊庫就可解決問題了。這樣的話只動用了30美元。最笨的方法就是用100美元來一一付清。貝爾必需拿出10美元的欠額，查理和迪克也一樣；而阿伊庫則要收回借出的30美元。5.一美元紙幣注：美國貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。一家小店剛起先營業(yè)，店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當(dāng)這三位男士同時(shí)站起來付帳的時(shí)候，出現(xiàn)了以下的狀況：（1）這四個人每人都至少有一枚硬幣，但都不是面值為1美分或1美元的硬幣。（2）這四人中沒有一人能夠兌開任何一枚硬幣。（3）一個叫盧的男士要付的賬單款額最大，一位叫莫的男士要付的帳單款額其次，一個叫內(nèi)德的男士要付的賬單款額最小。（4）每個男士無論怎樣用手中所持的硬幣付賬，女店主都無法找清零錢。（5）假如這三位男士相互之間等值調(diào)換一下手中的硬幣，則每個人都可以付清自己的賬單而無需找零。（6）當(dāng)這三位男士進(jìn)行了兩次等值調(diào)換以后，他們發(fā)覺手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒有一枚面值相同。（7）隨著事情的進(jìn)一步發(fā)展，又出現(xiàn)如下的狀況： （8）在付清了賬單而且有兩位男士離開以后，留下的男士又買了一些糖果。這位男士原來可以用他手中剩下的硬幣付款，可是女店主卻無法用她現(xiàn)在所持的硬幣找清零錢。于是，這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢，但是現(xiàn)在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他?，F(xiàn)在，請你不要管那天女店主怎么會在找零上屢屢遇到麻煩，這三位男士中誰用1美元的紙幣付了糖果錢？分析與解答：對題意的以下兩點(diǎn)這樣理解：（2）中不能換開任何一個硬幣，指的是假如任何一個人不能有2個5分，否則他能換1個10分硬幣。（6）中指假如A，B換過，并且A，C換過，這就是兩次交換。那么，至少有一組解：是內(nèi)德用紙幣。盧起先有10×3+25，賬單為50莫起先有50，賬單為25內(nèi)德起先有5+25，賬單為10店主起先有10此時(shí)滿足1，2，3，4第一次調(diào)換：盧拿10×3換內(nèi)德的5+25盧5+25×2內(nèi)德10×3其次次調(diào)換：盧拿25×2換莫的50此時(shí)：盧有50+5賬單為50付完走人莫有25×2賬單為25付完走人內(nèi)德有10×3賬單為10付完剩20，要買5分的糖付賬后，店主有50+25+10×2，無法找開10，但硬幣和為95，能找開紙幣1元。6.生日會生日會上的12個小孩今日是我13歲的生日。在我的生日宴會上，包括我共有12個小孩相聚在一起。每四個小孩同屬一個家庭，共來自A，B和C這三個不同的家庭，當(dāng)然也包括我所在的家庭。有意思的是，這12個小孩的年齡都不相同，最大的13歲，換句話說，在1至13這十三個數(shù)字中，除了某個數(shù)字外，其余的數(shù)字都表示某個孩子的年齡。我把每個家庭的孩子的年齡加起來，得到以下的結(jié)果：家庭A：年齡總數(shù)41，包括一個12歲的孩子。家庭B：年齡總數(shù)m，包括一個5歲的孩子。家庭C：年齡總數(shù)21，包括一個4歲的孩子。只有家庭A中有兩個孩子只相差1歲的孩子。你能回答下面兩個問題嗎：我屬于哪個家庭——A，B，還是C？每個家庭中的孩子各是多大？分析與解答：因?yàn)橹挥屑彝中有兩個孩子只相差1歲，所以我確定不是C家庭的。（21?4?134，41+3，4與3相差1，與條件沖突）家庭A：年齡總數(shù)41，包括一個12歲的孩子，所以平均年齡大于10，又因?yàn)橛袃蓚€孩子只相差1歲，所以家庭A中可能出現(xiàn)11，12或12，13。若包括11，12，則41?11?121810+8，10，11，12皆差1歲，與條件沖突。若包括12，13，則41?12?131610+6或7+9，符合條件。若A家庭為6，10，12，13。則C家庭為1，4，7，9。依據(jù)解除法，B家庭為2/3，5，8，11。若A家庭為7，9，12，13，則C家庭為1，4，6，10。依據(jù)解除法，B家庭為2/3，5，8，11。7.最短時(shí)間過橋問題在漆黑的夜里，四位旅行者來到了一座狹窄而且沒有護(hù)欄的橋邊。假如不借助手電筒的話，大家是無論如何也不敢過橋去的。不幸的是，四個人一共只帶了一只手電筒，而橋窄得只夠讓兩個人同時(shí)通過。假如各自單獨(dú)過橋的話，四人所須要的時(shí)間分別是1，2，5，8分鐘；而假如兩人同時(shí)過橋，所須要的時(shí)間就是走得比較慢的那個人單獨(dú)行動時(shí)所需的時(shí)間。問題是，你如何設(shè)計(jì)一個方案，讓用的時(shí)間最少。分析與解答（1）1分鐘的和2分鐘的先過橋（此時(shí)耗時(shí)2分鐘）。（2）1分鐘的回來（或是2分鐘的回來，最終效果一樣，不贅述，此時(shí)共耗時(shí)3分鐘）。（3）5分鐘的和8分鐘的過橋（共耗時(shí)2+1+811分鐘）。（4）2分鐘的回來（共耗時(shí)2+1+8+213分鐘）。（5）1分鐘的和2分鐘的過橋（共耗時(shí)2+1+8+2+215分鐘）。此時(shí)全部過橋，共耗時(shí)15分鐘。8.拿罐頭贏獎金超市里實(shí)行有獎銷售活動，現(xiàn)將貨柜上擺著的9個鐵罐每個上面都標(biāo)一個數(shù)字。三個、三個地壘在一起，如下圖所示?；顒右?guī)定：每位顧客只能買3個罐頭。顧客一次只能從貨柜上拿走一個罐頭，分3次拿走3個罐頭，假如某次拿走了兩個或兩個以上的罐頭，活動即告失敗?；顒又蓄櫩偷谝淮文米咭粋€罐頭后，這個被拿走的罐頭上的數(shù)字就是他所得的分?jǐn)?shù)；拿走其次個罐頭后，他得到的分?jǐn)?shù)是被拿走的其次只罐頭上的數(shù)字的2倍；拿走第3個罐頭后，他所得分?jǐn)?shù)是這個罐上的數(shù)字的3倍。這樣，在顧客先后拿走3個罐頭后，如若他所得的分值恰好是50分，那么他將獲得1000元獎金。請問顧客應(yīng)當(dāng)怎樣拿走3個罐頭才能獲得那份獎金？分析與解答：顧客若想獲得獎金，惟一的方法是先拿走右邊一摞的7號罐頭，然后拿走左邊一摞的8號罐頭，最終拿走右邊一摞己經(jīng)露在上面的9號罐頭。這樣，顧客第一次得7分；其次次得8×216分；第三次得9×327分?？偣驳梅终?0分，贏得獎金。9.取出黑球一段透亮的兩端開口的軟塑料管內(nèi)有11只大小相同的圓球，其中有6只是白色的，有5只是黑色的（如下圖所示）。整段塑料管的內(nèi)徑是勻稱的，只能讓一個球牽強(qiáng)通過。假如不先取出白球，又不切斷塑料管，那么，你用什么方法才能把黑球取出來？在不借助任何工具的前提下。分析與解答：大家可能都忽視了一個事實(shí)：那就是塑料軟管是可以彎曲的?；谶@個特點(diǎn)，我們就可以輕松地取出黑球。如下圖所示，把塑料管彎過來，使兩端的管口相互對接起來，讓四個白球滾過對接處，滾進(jìn)另一端的管口，然后使塑料管兩頭分別，復(fù)原原形，就可以把黑球取出來。1.什么是邏輯推理過程邏輯推理過程，就是一個由A到B的過程，即由已知（A）推出未知（B）的過程。A與B有哪些關(guān)系？也就是說，在什么狀況下，我們精確地知道A能不能推出B。首先，我們要明確幾個關(guān)系：充分條件：就是A確定得到B，記做A→B；必要條件：為了得到B，必需滿足A這個條件，記作B→A；充分必要條件：A確定得到B，而且為了得到B，必需滿足A這個條件，記做A<—>B。這幾個關(guān)系，是全部邏輯推理的基礎(chǔ)。推理的第一步就是要讀清晰題目的論證結(jié)構(gòu)，區(qū)分出論點(diǎn)和論據(jù)。2.接觸一個邏輯推理問題邏輯推理俱樂部大廳門口貼著一張布告：“歡迎你參與推理俱樂部！只要你情愿，并且通過推理取得一張申請表，就可以獲得會員資格了！”走進(jìn)大廳，望見桌子上擺著兩個匣子：一個圓匣子，一個方匣子。圓匣子上寫著一句話：“申請表不在此匣中”，方匣子上寫著一句話：“這兩句話中只有一句是真話”。假如你想獲得會員的資格，那么你是從圓匣子中，還是從方匣子中去取申請表呢？答案是從圓匣子中取申請表。這道題似乎簡潔，其實(shí)推理過程卻要經(jīng)驗(yàn)下列五個步驟：第一步：設(shè)方匣子上寫的話（“這兩句話中只有一句是真話”）是真的，推出圓匣子上的話（“申請表不在此匣中”）是假的。其次步：從“申請表不在此匣中”是假的，推出申請表就在圓匣子中。第三步：設(shè)方匣子上的話（“這兩句話中只有一句是真話”）是假的，推出圓匣子上的話也是假的。第四步：同其次步。第五步：假如方匣子上的話是真的，那么申請表在圓匣子中；假如方匣子上的話是假的，那么申請表也在圓匣子中?；蛘叻较蛔由系脑捠钦娴模蛘叻较蛔由系脑捠羌俚?。總之，申請表在圓匣子中?；蛟S有些讀者粗略一思索就能得出正確答案，然而，上述的五個步驟是缺一不行的。這五個步驟涉及到邏輯科學(xué)中的假言推理、選言推理、二難推理等諸多推理形式。而這些推理都具有各自的特殊的推理規(guī)則。舉這個例子主要是為了說明邏輯推理具有程序性與嚴(yán)密性。它通常是一步一步往下推的，少了一步，思維的鏈條就連接不起來；它所走的每一步都必需符合邏輯規(guī)律。心理學(xué)家認(rèn)為，人的邏輯推理實(shí)力是自發(fā)產(chǎn)生的。隨著年歲的增長，學(xué)問面的拓寬，邏輯推理實(shí)力也得到同步的發(fā)展。心理學(xué)家的意思是：即使你沒有學(xué)過特地的邏輯科學(xué)，你照樣能推理，照樣可以從給定的前提動身得到正確的結(jié)論。這就猶如你沒有學(xué)過生理學(xué)，你吃魚吃肉也可以消化一樣。智力的核心是思維實(shí)力，思維分為聚斂性思維和發(fā)散性思維，推理屬于聚斂性思維。開發(fā)智力最好是以聚斂性思維作為立足點(diǎn)和動身點(diǎn)。要使自己具備高水平的推理實(shí)力，就要通過不懈的努力，進(jìn)行嚴(yán)格的推理訓(xùn)練。在本章中，我們將帶給讀者一些經(jīng)典的推理題目，這些題目取材生動，條件隱藏，設(shè)計(jì)精致，程序嚴(yán)密，極富啟迪性。1.海盜分金問題有10個強(qiáng)盜A~J，得到100個金幣，確定分掉，分法怪異：首先A提出分法，B~J表決，假如不過半數(shù)同意，就砍掉A的頭。然后由B來分，C~J表決，假如不過半數(shù)同意，就砍掉B的頭。依次類推，假如假設(shè)強(qiáng)盜都足夠聰慧，在不被砍掉頭的同時(shí)獲得最多的金幣。問：最終結(jié)果如何（精確結(jié)果）。分析與解答：全部的海盜都樂于看到他們的一位同伙被扔進(jìn)海里，不過，假如讓他們選擇的話，他們還是寧可得到一筆現(xiàn)金。他們當(dāng)然也不情愿自己被扔到海里。全部的海盜都是有理性的，而且知道其他的海盜也是有理性的。此外，沒有兩名海盜是同等厲害的——這些海盜依據(jù)完全由上到下的等級排好了座次，并且每個人都清晰自己和其他全部人的等級。這些金塊不能再分，也不允許幾名海盜共有金塊，因?yàn)槿魏魏１I都不信任他的同伙會遵守關(guān)于共享金塊的支配。這是一伙每個人都只為自己準(zhǔn)備的海盜。最兇的一名海盜應(yīng)當(dāng)提出什么樣的安排方案才能使他獲得最多的金子呢？為便利起見，我們依據(jù)這些海盜的怯懦程度來給他們編號。最怯懦的海盜為1號海盜，次怯懦的海盜為2號海盜，依次類推。這樣最厲害的海盜就應(yīng)當(dāng)?shù)玫阶畲蟮木幪?，而方案的提出就將倒過來從上至下地進(jìn)行。分析全部這類策略嬉戲的奧妙就在于應(yīng)當(dāng)從結(jié)尾動身倒推回去。嬉戲結(jié)束時(shí)，你簡潔知道何種決策有利而何種決策不利。確定了這一點(diǎn)后，你就可以把它用到倒數(shù)第2次決策上，依次類推。假如從嬉戲的開頭動身進(jìn)行分析，那是走不了多遠(yuǎn)的。其緣由在于，全部的戰(zhàn)略決策都是要確定：“假如我這樣做，那么下一個人會怎樣做？”因此，在你以下海盜所做的確定對你來說是重要的，而在你之前的海盜所做的確定并不重要，因?yàn)槟惴凑龑@些確定也無能為力了。記住了這一點(diǎn)，就可以知道我們的動身點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是嬉戲進(jìn)行到只剩兩名海盜，即1號和2號的時(shí)候。這時(shí)最厲害的海盜是2號，而他的最佳安排方案是一目了然的：100塊金子全歸他一人全部，1號海盜什么也得不到。由于他自己確定為這個方案投贊成票，這樣就占了總數(shù)的50%，因此方案獲得通過?，F(xiàn)在加上3號海盜。1號海盜知道，假如3號的方案被推翻，那么最終將只剩2個海盜，而1號將確定一無所獲。此外，3號也明白1號了解這一形勢。因此，只要3號的安排方案給1號一點(diǎn)甜頭使他不至于空手而歸，那么不論3號提出什么樣的安排方案，1號都將投贊成票。因此，3號須要分出盡可能少的一點(diǎn)金子來賄賂1號海盜，這樣就有了下面的安排方案：3號海盜分得99塊金子，2號海盜一無所獲，1號海盜得1塊金子。4號海盜的策略也差不多。他須要有50%的支持票，因此同3號一樣也需再找一人做同黨。他可以給同黨的最低賄賂是1塊金子，而他可以用這塊金子來收買2號海盜。因?yàn)榧偃?號被推翻而3號得以通過，則2號將一塊也得不到。因此，4號的安排方案應(yīng)是：99塊金子歸自己，3號一塊也得不到，2號得1塊金子，1號也是一塊也得不到。5號海盜的策略稍有不同。他須要收買另兩名海盜，因此至少得用2塊金子來賄賂，才能使自己的方案得到接受。他的安排方案應(yīng)當(dāng)是：98塊金子歸自己，1塊金子給3號，1塊金子給1號。這一分析過程可以照著上述思路接著進(jìn)行下去。每個安排方案都是惟一確定的，它可以使提出該方案的海盜獲得盡可能多的金子，同時(shí)又保證該方案確定能通過。照這一模式進(jìn)行下去，10號海盜提出的方案將是96塊金子歸他全部，其他編號為偶數(shù)的海盜各得1塊金子，而編號為奇數(shù)的海盜則什么也得不到。這就解決了10名海盜的安排難題。試想一下500名海盜分金會是怎樣的結(jié)果呢？3.經(jīng)典推理題目(2)卡洛泰島上的習(xí)俗特別奇妙。那兒的男人總是講實(shí)話，而女人從不能連續(xù)講兩句實(shí)話或謊話。假如她第一句是真話，那她下一句準(zhǔn)是在說謊，反之亦然。男孩、女孩也與大人相同。我遇見卡洛泰島上的一對夫婦和他們的一個孩子。我問孩子：“你是男孩嗎？”孩子用卡洛泰語回答我。我不懂當(dāng)?shù)赝琳Z，幸好孩子的父母都會講英語。父母中的一個說：“凱比說，我是男孩。”另一個說：“凱比是一個女孩，凱比說了謊?！比绾闻卸▌P比是男孩還是女孩？分析與解答假如凱比是一個男孩。在這種狀況下，其次個講話的人確定不是父親就是母親。即她的第一句話必定是謊話，其次句話才是真話。這就證明凱比不是男孩。假如凱比是個女孩，且第一個講話的人是父親，那其次個講話的人就是母親。她第一句話是真話，其次句話是在說謊。在這種狀況下，凱比講的是實(shí)話，她會說：“我是一個女孩。”但這示意說，第一個講話者，即父親說了謊，然而這是不行能的。因此，第一個講話的是母親，其次個講話的是父親。凱比說了謊話，必定說：“我是男孩”。第一個講話者母親說了一句真話，即重復(fù)了凱比的謊話。因此，凱比是一個女孩，第一個講話者是母親，其次個講話者是父親。4.岔路問路一位旅游者徒步去紐約旅行，走到一個岔路口，發(fā)覺通往紐約的路標(biāo)倒了，這時(shí)走來兩個人，旅游者見兩人別出心裁的衣著裝扮，就知道他們是當(dāng)?shù)厝?。這兒的居民，一部分總是講實(shí)話，另一部分人總是講謊話，一部分人總是穿白色衣服，而另一部分人總是穿黑色衣服。旅游者對上述狀況早有耳聞，但并不知道穿什么顏色衣服的人講實(shí)話。既然兩個人所穿衣服的顏色不同，旅游者當(dāng)然知道，即使問其中某一個人哪一條路是通往紐約的，也無法知道回答的是實(shí)話還是謊話。經(jīng)過一翻思索，旅游者向其中一個人提了一個特別簡潔的問題。當(dāng)這個人回答出所提問題之后，旅游者馬上就知道，哪一條是通往紐約的路了。分析與解答為了簡便起見，把兩個人簡稱為甲、乙。旅游者向甲提出如下的問題：“假如我問乙，左邊的路是不是去紐約的路回答是確定的嗎？”假如左邊的路的確是通往紐約的話，而甲是個說謊者，旅游者得到的回答是“否定”的。但是，假如甲是講實(shí)話的人，該問題的答案也將會是“否定”的。因?yàn)橐沂莻€說謊者，乙確定會說“不是”。所以，“否定”回答將表明旅游者所指的路就是通往紐約的路。若在問甲時(shí)，旅游者所指左邊的路不是通往紐約的路，那么，答案將是“確定”的。假如甲是一個講實(shí)話的人，甲確定會說，乙的答案是“確定”的，因?yàn)橐沂莻€說謊者。假如旅游者得到的答案是“確定”的，那就說明旅游者說的不是通往紐約的路，那么，另一條路就是通往紐約的路。3.經(jīng)典推理題目(3)1.她們在做什么住在某個旅館的同一房間的四個人A，B，C，D正在聽流行音樂，她們當(dāng)中有一個人在修指甲，一個人在寫信，一個人躺在床上，另一個人在看書。1．A不在修指甲，也不在看書。2．B不躺在床上，也不在修指甲。3．假如A不躺在床上，那么D不在修指甲。4．C既不在看書，也不在修指甲。5．D不在看書，也不躺在床上。她們各自由做什么呢？分析與解答解法一：可用解除法求解由1，2，4，5知，既不是A，B在修指甲，也不是C在修指甲，因此修指甲的應(yīng)當(dāng)是D；但這與3的結(jié)論相沖突，所以3的前提確定不成立，即A應(yīng)當(dāng)是躺在床上；在4中C既不看書又不修指甲，由前面分析，C又不行能躺在床上，所以C是在寫信；而B則是在看書。解法二：我們可以畫出4×4的矩陣，然后消元ABCD修指甲???+寫信??+?躺在床上+???看書?+??留意：每行每列只能取一個，一旦取定，同樣同列要涂掉。我們用“?”表示某人對應(yīng)的此項(xiàng)被涂掉，“+”表示某人在做這件事。①依據(jù)題目中的1，2，4，5我們可以在上述矩陣中涂掉相應(yīng)項(xiàng)，用“?”表示。（可知D在修指甲，B是在看書）②題目中的解為A≠“躺在床上”則D≠“修指甲”；那么其逆否命題為：若D“修指甲”，則A“躺在床上”。（由①可知，A應(yīng)當(dāng)是“躺在床上”，所以在“躺在床上”的對應(yīng)項(xiàng)處劃上“+”）③現(xiàn)在視察①②所得矩陣狀況，考察A、B、C、D各列的縱向狀況，可是在“寫信”一項(xiàng)所對應(yīng)的行中，只能在相應(yīng)的C處劃“+”，即C在寫信。至此，此矩陣完成。我們可由此表得出推斷。2.不同部落間的通婚一個普卡部落人（總講真話的）同一個沃汰沃巴部落人（從不講真話的）結(jié)婚?；楹?，他們生了一個兒子。這個孩子長大后當(dāng)然具有西利撤拉部落的性格（真話、假話或假話、真話交替著講）。這個婚姻是那么美滿，以致夫妻雙方在很多年中都受到了對方性格的影響。講這個故事的時(shí)候，普卡部落的人已習(xí)慣于每講三句真話就講一句假話，而沃汰沃巴部落的人，則已習(xí)慣于每講三句假話就要講一句真話。這一對家長同他們的兒子每人都有個部落號，號碼各不相同。他們的名字分別叫塞西爾、伊夫琳、西德尼（這些名字在這個島上男女通用）。三個人各說了四句話，但這是不記名的談話，還有待我們來推斷各組話是由誰講的（我們想，前普卡當(dāng)然是講一句假話、三句真話，而前沃汰沃巴則是講一句真話、三句假話）。他們講的話如下：A（1）塞西爾的號碼是三人中最大的。（2）我過去是個普卡。（3）B是我的妻子。（4）我的號碼比B的大22。B（1）A是我的兒子。（2）我的名字是塞西爾。（3）C的號碼是54或78或81。（4）C過去是個沃汰沃巴。C（1）伊夫琳的號碼比西德尼的大10。（2）A是我的父親。（3）A的號碼是66或68或103。（4）B過去是個普卡。找出A，B，C三個人中誰是父親、誰是母親、誰是兒子，他們各自的名字以及他們的部落號。分析與解答A：妻子，普卡部落人，塞西爾，號碼66B：丈夫，沃沃汰沃巴部落人，西德尼，號碼44C：兒子，伊夫琳，號碼54推理過程：從第一句話入手，組合方案有夫普、夫沃、妻普、妻沃或子。如為夫普，C的2，4話不合條件如為夫沃，B的1，3話不合條件如為妻沃，B的1，3話不合條件如為子，A的2，3話不合條件只有妻普有可能，從而得出結(jié)論。3.錯誤的假設(shè)六位摯友猜謎語自娛。看你能猜出多少個？紅衣男士先問：上周我關(guān)了臥房的燈，可是我能在臥房黑暗之前就上到床上。假如床離電燈的開關(guān)有10尺之遠(yuǎn)，我是怎么辦到的？藍(lán)衣男士說：每次我阿姨來我的公寓看我時(shí)，她總是提早下了五層樓，然后一路走上來，你能告知我為什么嗎？綠衣男士說：有什么字以“IS”起頭，“ND”結(jié)尾，有“LA”在中間？紅衣女士說：有天晚上我叔叔正在讀一本好玩的書，突然他太太把燈關(guān)掉了。雖然房間全黑了，他還是接著在讀書。他是如何做到的？綠衣女士說：今日早上我一只耳環(huán)掉到我的咖啡杯里頭，雖然杯子都裝滿了咖啡，但是耳環(huán)卻沒濕，為什么？藍(lán)衣女士問最終一個問題：昨天，我父親遇到下雨，他沒帶傘也沒帶帽子，他的頭上沒有用任何東西遮雨，他的衣服全濕了，但是他頭上沒有一根頭發(fā)是濕的，為什么？分析與解答1．在解這個問題時(shí)，大部分的人都會有個不必要的假設(shè)：認(rèn)為關(guān)燈的時(shí)間是在晚上，但是在題目中并沒有這么說。關(guān)燈后房間并沒有黑掉，因?yàn)槭前滋臁?．錯誤的假設(shè)是：阿姨的身高和常人一樣。事實(shí)上，她是侏儒，夠不到電梯上她侄子那層樓的按鈕。3．錯誤的假設(shè)是：在三對字母之間還有其他字母。那個字就是“ISLAND”。4．錯誤的假設(shè)是：認(rèn)為人只能用眼睛才能看書。那位男士是盲人，他以點(diǎn)字來讀書。5．錯誤的假設(shè)是：認(rèn)為“咖啡”確定指的是液體的咖啡。耳環(huán)掉入干的咖啡罐中，自然不會弄濕。6．錯誤的假設(shè)是：父親頭上有頭發(fā)。父親是禿頭，因此沒有頭發(fā)可被淋濕。4.讀書次序甲、乙、丙、丁、戊5人各借了一本小說，約定讀完后相互交換。這5本書的厚度和他們的閱讀速度都差不多，因此5人總是同時(shí)換書。經(jīng)數(shù)次交換后，5人每人都讀完了這5本書。現(xiàn)已知：（1）甲最終讀的書是乙讀的其次本書。（2）丙最終讀的書是乙讀的第四本書。（3）丙讀的其次本書甲在一起先就讀了。（4）丁最終讀的書是丙讀的第三本書。（5）乙讀的第四本書是戊讀的第三本書。（6）丁第三次讀的書是丙一起先讀的那一本。依據(jù)以上狀況，你能說出丁其次次讀的書是誰最先讀的嗎？分析與解答由于題目條件關(guān)于乙最多，設(shè)乙讀的書依次為1，2，3，4，5。分析推理得：丁讀的其次本是5，戊最先讀。其余次序如表所示：甲乙丙丁戊31245423515312414532254135.猜珠子紅、藍(lán)、黃、白、紫五種顏色的珠子各一顆，都用紙包著擺在桌上。有甲、乙、丙、丁、戊五個人，猜紙包里的珠子的顏色，每人限猜兩包。甲猜：其次包是紫的，第三包是黃的。乙猜：其次包是藍(lán)的，第四包是紅的。丙猜：第一包是紅的，第五包是白的。丁猜：第三包是盤的，第四包是白的。戊猜：其次包是黃的，第五包是紫的。猜完后打開紙包一看，每人都猜對了一種，并且每包都有一個人猜對。請你也猜一猜，他們各猜中哪一種顏色的珠子？分析與解答第一包只有丙一人猜是紅的，所以確定是對的。丙猜第一包是紅的對了，那他猜第五包是白的就錯了。此外，只有戊猜第五包是紫的，所以這也是對的。因此，戊猜中了第五包的，他猜的其次包確定是錯的，而其次包又不行能也是紫的，只能是乙猜對了，是藍(lán)的。這樣，我們很簡潔地推理出第一包是甲猜對了，是黃的。第四包是丁猜對了，是白的。6.真假難辨?zhèn)髀勌粕畮熗剿娜嗽谖魈烊〗?jīng)的路上來到一個“說謊國”，依據(jù)這個“國”的規(guī)定，男人在每星期一、二、三說謊，女人在每星期四、五、六說謊，其他日子則都說真話。一天，師徒四個來到“說謊國”。一路上只顧晝夜兼程，誰都遺忘了今日是星期幾，這樣與這個“國家”的人打交道明顯麻煩了，因?yàn)闊o法推斷他（她）說的是真話還是假話。為此，唐僧命八戒先去打聽一下。八戒領(lǐng)命而去，不一會，遇到一個男人，便趕忙上前施禮打問，那男人望了八戒一眼，并不干脆回答，只說：“昨天是我說謊的日子。”說完，頭也不回徑自走了。八戒無奈，只得再往前走，忽見前面一女人飄然而來，趕忙上前施禮：“女菩薩開恩，能告知我今日是星期幾嗎？”她“噗哧”一笑：“昨天是我說謊的日子。”說完，揚(yáng)長而去。這下，可難壞了八戒！悟空聽罷，雙眉緊皺，抓耳搔腮，不一會兒只聽他興奮地嚷道：“八戒，我已經(jīng)推斷了出來了，原來今日是星期……”你知道悟空是怎樣推斷的嗎？ 分析與解答應(yīng)當(dāng)是星期四。悟空是這樣推斷的：假設(shè)這位男人說的是謊話，那么，他昨天應(yīng)是說真話的日子，從而推斷出今日是星期一。而星期一女人應(yīng)當(dāng)說真話，然而星期日卻不是說謊的日子，明顯假設(shè)不能成立。只有當(dāng)男人說的是真話，女人說的是謊話時(shí)，才不自相沖突。從而推理出“今日是星期四”。7.破解密碼M國諜報(bào)員截獲1份N國情報(bào)。1．N國將兵分東西兩路進(jìn)攻M國。從東路進(jìn)攻的部隊(duì)人數(shù)為：“ETWQ”；從西路進(jìn)攻的部隊(duì)人數(shù)為：“FEFQ”。2．N國東、西兩路總兵力為：“AWQQQ”。另外得知東路兵力比西路多。請將以上的密碼破解。分析與解答E=7，W=4，F(xiàn)=6，T=2，Q=07240+6760=14000只能是Q+Q=Q，而不行能是Q+Q=1Q，故Q=0同樣只能是W+F=10T+E+1=10E+F+1=10+W所以有三個式子：（1）W+F=10（2）T+E=9（3）E+F=9+W可以推出2W=E+1，所以E是奇數(shù)。另外E+F>9，E>=F，所以5推算出E=9是錯誤的，E=7是正確的。8.偷答案的學(xué)生一天，在迪姆威特教授講授的一節(jié)物理課上，他的物理測驗(yàn)的答案被人偷走了。有機(jī)會竊取這份答案的，只有阿莫斯、伯特和科布這三名學(xué)生。（1）那天，這個教室里總共上了五節(jié)物理課。（2）阿莫斯只上了其中的兩節(jié)課。（3）伯特只上了其中的三節(jié)課。（4）科布只上了其中的四節(jié)課。（5）迪姆威特教授只講授了其中的三節(jié)課。（6）這三名學(xué)生都只上了兩節(jié)迪姆威特教授講授的課。（7）這三名被懷疑的學(xué)生出現(xiàn)在這五節(jié)課的每節(jié)課上的組合各不相同。（8）在迪姆威特教授講授的一節(jié)課上，這三名學(xué)生中有兩名來上了，另一名沒有來上。事實(shí)證明來上這節(jié)課的那兩名學(xué)生沒有偷取答案。這三名學(xué)生中誰偷了答案？分析與解答：以A，B，C代替三名學(xué)生，D代替教授。不是D上課的兩節(jié)課中，組合是C，BC。所以D上課的三節(jié)課中，出現(xiàn)的組合只可能是A，AB，AC，ABC，B，NULL。其中必有兩個包含C的組合，即AC，ABC，所以另外一個組合只可能是B。很明顯，伯特是偷試卷的。9.土耳其商人和帽子有一個土耳其商人，想找一個助手幫助他經(jīng)商。但是，他要的這個助手必需特別聰慧才行。消息傳出的三天后，有A，B兩個人前來聯(lián)系。這個商人為了試一試A，B兩個人中哪一個更聰慧一些，就把他們帶進(jìn)一間伸手不見五指的房子里。商人打開電燈說：“這張桌子上有五頂帽子，兩頂是紅色的，三頂是黑色的?，F(xiàn)在，我把燈關(guān)掉，并把帽子擺的位置搞亂，然后，我們?nèi)嗣咳嗣豁斆弊哟髟陬^上。當(dāng)我把燈開亮?xí)r，請你們盡快地說出自己頭上戴的帽子是什么顏色的。”說完之后，商人就把電燈關(guān)掉了，然后，三個人都摸了一頂帽子戴在頭上；同時(shí)，商人把余下的兩頂帽子藏了起來。待這一切做完之后，商人把電燈重新開亮。這時(shí)候，那兩個人看到商人頭上戴的是一頂紅色的帽子。過了一會兒，A喊道：“我戴的是黑帽子?！盇是如何推理的？分析與解答：A是這樣推理的：假如我戴的也是紅帽子，那么B就立刻可以猜到自己是戴黑帽子（因?yàn)榧t帽子只有兩頂）；而現(xiàn)在B并沒有馬上猜到，可見，我戴的不是紅帽子?？梢?，B的反應(yīng)太慢了。結(jié)果，A被土耳其商人雇用了。10.十人猜帽十個人站成一列縱隊(duì)，從十頂黃帽子和九頂藍(lán)帽子中，取出十頂分別給每個人戴上。站在最終的第十個人說：“我雖然望見了你們每個人頭上的帽子，但仍舊不知道自己頭上的帽子的顏色。你們呢？”第九個人說：“我也不知道?！钡诎藗€人說：“我也不知道?！钡谄邆€、第六個……直到其次個人，依次都說不知道自己頭上帽子的顏色。出乎意料的是，第一個人卻說：“我知道自己頭上帽子的顏色了?！彼麨槭裁粗滥?？分析與解答：第十個人起先說：“不知道自己頭上的帽子的顏色?！边@說明前面的九個人中有人戴黃帽子，否則，他立刻可以知道自己頭上是黃帽子了。第九個人知道了九個人中有人戴黃帽子，但不能斷定自己帽子的顏色，這說明他看到前面的八個人中有人戴黃帽子。依次類推，每個人都不知道自己帽子的顏色，說明每個人前面都有人戴黃帽子。所以，第一個人斷定自己戴的是黃帽子。11.螺絲的規(guī)格菲德爾工長有兩個聰慧機(jī)靈的摯友：S先生和P先生。一天，菲德爾想考考他們，于是他便從貨架上取出11種規(guī)格的螺絲各一只，并按下面的次序擺在桌子上：M8X10M8X20M10X25M10X30M10X35M12X30M14X40M16X30M16X4OM16X45M18X40這里須要說明的是：M后的數(shù)字表示直徑，X號后的數(shù)字表示長度。擺好后，他把S先生、P先生叫到跟前，告知他們說：“我將把我所須要的螺絲的直徑與長度分別告知你們，看你們誰能說出這只螺絲的規(guī)格?！苯又?，他靜靜把這只螺絲的直徑告知S先生，把長度告知P先生。S先生和P先生在桌子前，緘默了一陣。S先生說：“我不知道這只螺絲的規(guī)格。”P先生也說：“我也不知道這只螺絲的規(guī)格。”隨即S先生說：“現(xiàn)在我知道這只螺絲的規(guī)格了。”P先生也說：“我也知道了?！比缓?，他們都在手上寫了一個規(guī)格給菲德爾工長看。菲德爾工長看后，興奮地笑了，原來他們兩人寫的規(guī)格完全一樣，這正是自己所須要的那一只。問：這只螺絲是什么規(guī)格？分析與解答：對于聰慧的S先生來說，在什么條件下，才會說“我不知道這只螺絲的規(guī)格？”明顯，這只螺絲不行能是M12X30，M14X40，M18X40。因?yàn)檫@三種直徑的螺絲都只有一只，假如這只螺絲是M12X30，或M14X40，或M18X40，那么聰慧而且知道螺絲直徑的S先生就會馬上說自己知道了。同樣的道理，對于聰慧的P先生來說，在什么條件下，才會說“我也不知道這只螺絲的規(guī)格”？明顯，這只螺絲不行能是M8X1O，M8X20，M10X25，M10X35，M16X45。因?yàn)檫@五種長度規(guī)格的螺絲各只有一只。這樣，我們可以從11只螺絲中解除了8只，留下的是三種可能性：M10X30，M16X30，M16X40。下面，可以依據(jù)S先生所說的“現(xiàn)在我知道這只螺絲的規(guī)格了”這句話來推理。用推理形式來表示：假如這只螺絲是M16X30或Ml6X40，那么僅僅知道螺絲直徑的S先生是不能斷定這只螺絲的規(guī)格的，然而S先生知道這只螺絲的規(guī)格了，所以這只螺絲確定是M10X30。12.猜數(shù)Q先生和S先生、P先生在一起做嬉戲。Q先生用兩張小紙片，各寫一個數(shù)。這兩個數(shù)都是正整數(shù)，差數(shù)是1。他把一張紙片貼在S先生額頭上，另一張貼在P先生額頭上。于是，兩個人只能望見對方額頭上的數(shù)。Q先生不斷地問：你們誰能猜到自己頭上的數(shù)嗎？S先生說：“我猜不到?！盤先生說：“我也猜不到。”S先生又說：“我還是猜不到?！盤先生又說：“我也猜不到?！盨先生仍舊猜不到；P先生也猜不到。S先生和P先生都己經(jīng)三次猜不到了?？墒牵搅说谒拇?，S先生喊起來：“我知道了！”P先生也喊道：“我也知道了！”問：S先生和P先生頭上各是什么數(shù)？ 分析與解答：“我猜不到。”這句話里包含了一條重要的信息。假如P先生頭上是1，5先生當(dāng)然知道自己頭上就是2。S先生第一次說“猜不到”，就等于告知P先生，你頭上的數(shù)不是1。這時(shí)，假如S先生頭上是2，P先生當(dāng)然知道自己頭上應(yīng)當(dāng)是3，可是，P先生說“猜不到”，就等于說：S先生，你頭上不是2。其次次S先生又說猜不到，就等于說：P先生頭上不是3，假如是這樣，我頭上確定是