光波系統(tǒng)中光信號的傳輸特性詳解演示文稿

光波系統(tǒng)中光信號的傳輸特性詳解演示文稿目前一頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點（優(yōu)選）光波系統(tǒng)中光信號的傳輸特性目前二頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點問題的提出：在這種系統(tǒng)中信號到底如何傳輸，其傳輸特性、傳輸能力究竟如何？影響光纖系統(tǒng)信號傳輸特性的主要因素除損耗、色散和非線性外。還與光源的脈寬與譜寬和信號本身的速率與帶寬有關(guān)。損耗的影響導致傳輸距離的縮短，可用中繼器或光放大增益克服。目前三頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點色散將導致脈沖展寬，上一章已進行了直觀形象的分析，對于譜寬由光源光譜決定而不是由脈沖傅里葉頻譜決定的脈沖，給出了色散影響的一階估計。通常脈沖展寬的程度不僅決定于色散和光源譜寬，而且還與輸入脈沖的寬度和形狀有關(guān)。非線性對信號傳輸?shù)挠绊懖粌H引起損耗，也將引起信號脈沖展寬，在多信道系統(tǒng)中還會引起信道間串音。本章將對色散和非線性這兩個基本因素對信號傳輸?shù)挠绊戇M行分析。

目前四頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點3.1色散影響下光信號的傳輸特性

3.1.1光脈沖傳輸?shù)幕痉匠淘趩文９饫w中傳播的光場的每一個頻率分量都是平面波，可寫成式中，G(0,)為初始振幅；β為模式傳播常數(shù)，F(xiàn)(x，y)為模式場分布，通常F(x，y)也與頻率和非線性有關(guān)，但對譜寬Δ<<0的光脈沖和弱非線性近似下，其依存關(guān)系可忽略不計。這里0是脈沖頻譜的中心頻率，稱為載頻。目前五頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點在Δω范圍的不同譜分量的光場在光纖中傳輸關(guān)系

對上式作傅氏逆變換，得

脈沖展寬是由β的頻率依賴性引起的，不同頻率分量的光場將以不同的β(ω)傳輸目前六頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點對Δω<<ω0的準單色光脈沖，其不同頻率分量的β(ω)可在ω=ω0附近作泰勒展開求得

式中，Δω=ω-ω0；βm=(dmβ／dωm)；β1=1／vg，vg為群速度；β2為群速色散(GVD)；β3為高階色散，與色散斜率S有關(guān)。這樣即可求得G(z,t)。目前七頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點將G(z,t)分解為按載頻ω0變化的快變部分exp(-jωt)和按Δω=ω-ω0而變化的慢變部分A(z,t)，可得G(z,t)=A(z,t)exp[j(β0z-ω0t)]則可發(fā)現(xiàn)慢變振幅A(z,t)為目前八頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點式中，A(0,Δω)=G(0,Δω)，為A(0,t)的傅氏變換。慢變部分亦叫慢變包絡(luò)。這樣的分析方法稱為慢變包絡(luò)近似。為分析慢變包絡(luò)隨距離的演化規(guī)律，對上式求導，并將Δω用?/?t代替，則時域慢變包絡(luò)方程可寫為

上式表明，在光脈沖傳輸過程中，其波形是如何受光纖色散的影響。

目前九頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點

3.1.2光脈沖參數(shù)與色散展寬

1．高斯形光脈沖的脈寬與譜寬光波通信系統(tǒng)中大都采用半導體激光器作為光源，一般它產(chǎn)生的光脈沖信號是高斯形的，而且均伴隨不同程度的啁瞅分量，可寫為目前十頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點啁啾是通信技術(shù)有關(guān)編碼脈沖技術(shù)中的一種術(shù)語，是指對脈沖進行編碼時，其載頻在脈沖持續(xù)時間內(nèi)線性地增加，當將脈沖變到音頻地，會發(fā)出一種聲音，聽起來像鳥叫的啁啾聲，故名“啁啾”。后來就將脈沖傳輸時中心波長發(fā)生偏移的現(xiàn)象叫做“啁啾”。例如在光纖通信中由于激光二極管本身不穩(wěn)定而使傳輸單個脈沖時中心波長瞬時偏移的現(xiàn)象，也叫“啁啾”。目前十一頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點頻率啁啾這是因為當激光器被調(diào)制時載流子濃度被調(diào)制從而引起折射率隨時間變化導致縱模頻率發(fā)生變化稱為頻率啁啾。頻率啁啾在時間上平均的結(jié)果是使單個縱模的譜寬展寬在接近張弛振蕩頻率處展寬最為明顯。目前十二頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點當不考慮光源啁啾時，C=0，其波形如圖所示。圖3-1中Ao為峰值振幅；T0代表在1/e強度點的半寬。實際上常用半極大值全寬度或半高全寬(FWHM)表示。T0與半高全寬TFWHM的關(guān)系為TFWHM=2(ln2)1/2T0

C稱為啁瞅參數(shù)，代表產(chǎn)生光脈沖時引入的附加線性調(diào)頻，說明光脈沖的載頻隨時間變化

目前十三頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點圖3-1高斯脈沖特征參數(shù)

目前十四頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點有啁啾的脈沖，其傅氏頻譜比無啁啾脈沖的寬。振幅1/e處的頻譜的半寬度為Δω=(1+C2)1/2/T0通常譜寬Δω和T0可用儀器測出，由此可求得C。

C值可正可負（代表產(chǎn)生光脈沖時引入的附加線性調(diào)頻）C>0表示從脈沖前沿到后沿變化時，瞬時頻率線性增加，稱為正啁啾或上啁啾;C<0則相反，稱為負啁啾或下啁啾。

目前十五頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點2．光脈沖的色散展寬帶啁啾的光脈沖在光纖中傳輸時將會加劇色散展寬，這是不希望的，應(yīng)設(shè)法消除。無啁啾(C=0)的光脈沖，其脈寬譜寬積滿足關(guān)系：ΔωT0=1，這種脈沖譜寬最窄，稱為變換限制脈沖。出現(xiàn)啁啾時，譜寬增加(1+C2)1/2倍。目前十六頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點為分析色散對啁啾高斯脈沖在光纖中傳輸?shù)挠绊?，在以群速移動的新坐標系中來考察光脈沖的演變，新坐標為T=t-z／vg=t-βz則時域慢變包絡(luò)方程可改寫為

利用傅氏變換，求得上式的解為

目前十七頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點討論β2和β3對光脈沖傳輸特性的影響

(1)β2的影響。當β3=0，即光脈沖載波是遠離零色散波長時，方程的積分可解析求得，結(jié)果為

目前十八頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點由此式可見，高斯脈沖在光纖中傳輸時仍保持高斯形，而脈寬則隨z而增加

式中，T1類似于T0，定義為展寬后的脈沖的1/e強度點的半寬。

上式顯示，光纖的色散(β2)和光源的啁啾(C)對脈沖展寬影響的定量關(guān)系。目前十九頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點圖3-2啁啾高斯脈沖展寬因子T1／T0隨傳輸距離z／LD的變化曲線。(LD=T02/|β2|稱為色散長度)。

目前二十頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點對非啁啾脈沖，C=O，脈寬隨[1+(z／LD)2]1/2成比例展寬，在z=LD處展寬為初始輸入脈寬的√2-倍。對C≠0的啁啾脈沖，在傳輸過程中，有可能展寬。亦有可能壓窄，這取決于β2與C是同號還是異號。

同號時β2C>0，啁啾高斯脈沖單調(diào)展寬的速度比非啁啾脈沖的快；異號時，β2C<0，在傳輸?shù)某跏级?，脈沖寬度變窄，并在距離zmin處壓縮至最窄，此處zmin值為zmin=[C／(1+C2)]/LD目前二十一頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點而最窄的脈寬為Tmin=T0/(1+C2)1/2由式(3.1.11)和上式可得ΔωTmin=1，可見在zmin處，初始輸入的啁啾高斯脈沖已演化為變換限制脈沖。β2C<0時可以實現(xiàn)對初始脈沖的壓縮，當C<0時，可以采用正色散光纖對光脈沖進行壓縮，這在光纖通信系統(tǒng)設(shè)計中，將可加以利用，對由負色散引起的展寬進行補償以提高通信容量，稱為色散補償。

目前二十二頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點(2)β3的影響。當β3≠0，即高階色散的影響不能忽略時，經(jīng)嚴格分析發(fā)現(xiàn)，高斯脈沖在傳輸過程中不再保持原高斯脈沖形狀，而是形成了一種振蕩結(jié)構(gòu)的尾部。這種脈沖就不能用T0或TFWHM來確切描述其寬度，而通常用均方根脈寬來描述，它定義為σ=[<T2>-<T>2]1/2角括號<>代表對強度分布的平均。

目前二十三頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點通過分析，對具有均方根譜寬σω的高斯光譜，得到的展寬因子的解析表示為

式中V=2σωσ0

，該式提供了一般性光源產(chǎn)生的光脈沖在色散影響下產(chǎn)生的脈沖展寬。

目前二十四頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點(3)

β2與β3影響的比較。由上分析可見，脈沖沿光纖的傳輸演變依賴于β2和β3相對大小，而且它們又依賴于工作波長λ與零色散波長λ0的相對偏移程度。在零色散波長處傳輸信號時，高階色散的影響是不容忽視的。為比較β2和β3對脈沖傳輸影響的重要程度，引入與高階色散β3有關(guān)的色散長度L’D，定義為式中，T0為脈寬。目前二十五頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點當L'D≤LD時，高階色散影響起主要作用，這個條件不僅與色散的相對值亦即與光源載波波長有關(guān)，而且與光脈沖寬度T0有關(guān)。因此通常情況下，β3的影響可以忽略。圖3．3展示了無啁啾高斯脈沖在z=5L'D處，β2=0(實線)和β2=β3／T0(=LD)(虛線)兩種情況下脈沖的形狀，為比較，圖中用點線畫出了輸入高斯脈沖波形?？梢?，考慮高階色散時，會引起脈沖形狀畸變，形成不對稱的前后沿結(jié)構(gòu)。

目前二十六頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點圖3．3群速色散(β2)和高階色散(β3)對脈沖形狀的影響

目前二十七頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點在β3>0時，后沿出現(xiàn)振蕩形結(jié)構(gòu)，β3<0時，前沿會出現(xiàn)振蕩結(jié)構(gòu)。在β2=0時，振蕩幅度增大，谷底逐漸降至零。然而若同時引入β2時，即使不太大，這種振蕩幅度就會顯著減小。當引入的β2=β3／T0

，即LD=L'D時，振蕩幾乎消失，但后沿出現(xiàn)了一個長的拖尾。當β2增大至LD<<L'D時，脈沖形狀就近似為高斯形，高階色散就不起主要作用了。

目前二十八頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點3．色散誘導的線性頻率啁啾

脈寬變化反映脈沖頻譜結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，即使初始脈沖不含啁啾成分，但在色散光纖中傳輸時，卻變成了含啁啾成分的脈沖。這種現(xiàn)象稱為色散誘導線性頻率啁啾。色散導致的啁啾頻率分量，不同頻率分量在光纖內(nèi)以略微不同的速度傳輸，導致脈沖展寬，這是光纖色散對光脈沖傳輸特性影響過程的兩方面的表現(xiàn)：色散導致啁啾，啁啾促進了脈沖展寬。在正色散區(qū)紅光頻率分量比藍光分量傳輸速度快，而在負色散區(qū)則相反。目前二十九頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點對于無初始啁啾脈沖(C=0)，無論在正色散區(qū)還是負色散區(qū)，都將導致相同的展寬量。若β2=0，則所有頻率分量都同時到達，脈沖寬度就保持不變。但是對初始啁啾脈沖(C≠0)，情況就不同若滿足條件β2C<0時，色散啁啾與初始啁啾符號相反，將導致凈啁啾減小，脈寬變窄，最小脈沖寬度出現(xiàn)在兩啁啾相等處，隨著傳輸距離的增加，色散啁啾超過初始啁啾而起支配作用，脈沖又開始展寬，出現(xiàn)圖3．2中脈寬隨傳輸距離的變化趨勢。

目前三十頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點3.2光纖帶寬與色散對通信能力的限制主要討論：帶寬B、群速色散GVD及系統(tǒng)通信容量BL之間的關(guān)系3.2.1寬譜光源脈沖傳輸時的展寬與極限比特率3.2.2窄譜光源脈沖傳輸時的展寬與極限比特率3.2.3光纖與光纖系統(tǒng)的帶寬目前三十一頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點3.2.1寬譜光源脈沖傳輸時的展寬與極限比特率

(1)假定系統(tǒng)的工作波長遠離零色散波長，β2≠0，β3=0，其次忽略光源啁啾的影響(C=0)，則展寬因子可近似為式中，σλ為均方根光源譜寬。在色散影響下輸出光脈沖脈寬為式中，σD=|D|Lσλ為色散導致的脈沖展寬量。

寬譜光源：光源頻譜較寬的光脈沖傳輸時的展寬，這種情況相應(yīng)于V>>l(V=2σωσ0)目前三十二頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點為防止色散展寬導致相鄰脈沖重疊，展寬脈沖應(yīng)限制在所分配的比特時隙(TB)內(nèi)，而TB=1／B，B為比特率，根據(jù)這一準則可求得σ與B的關(guān)系。通常規(guī)定:σ≤TB／4或4Bσ≤1，這樣至少有95％的脈沖能量被限制在比特時隙內(nèi)。因此極限比特率為B≤1／(4σ)對于很窄的輸入脈沖，σ≈σD=|D|Lσλ，則有B≤l／(4L|D|σλ)目前三十三頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點

(2)假定系統(tǒng)工作波長精確等于零色散波長，β2=0，β3

≠0，亦忽略光源啁啾(C=0)，則式中，S為色散斜率。由此可得輸出脈沖脈寬為

同樣，利用規(guī)定σ≤TB／4，并假定傳輸距離很長，σD>>σ0

，則得極限比特率為

目前三十四頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點3.2.2窄譜光源脈沖傳輸時的展寬與極限比特率

(1)系統(tǒng)工作波長遠離零色散波長，β2≠0，β3=0，其次忽略光源啁啾的影響(C=0)，則展寬因子可近似為與寬譜光源比較發(fā)現(xiàn)，兩種情況的主要差別在于，在應(yīng)用窄譜光源時(σλ=0)，色散導致的展寬主要決定于初始寬度σ0，而當光源譜寬居支配地位時，色散導致的展寬與σ0無關(guān)。在窄譜光源脈沖:光源均方根譜寬σω<<1/σ0，也即V<<l。

目前三十五頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點事實上，通過選擇σ0的最優(yōu)值可使σ最小。不難發(fā)現(xiàn)，σ的最小值在σD=(|β2|L/2)1/2時出現(xiàn)，這時有σ=(|β2|L)1/2。根據(jù)上節(jié)類似規(guī)定，可得極限比特率為上式與寬譜光源相比，主要差別在于B與L-1／2成比例，而不是與L-1成比例。

目前三十六頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點(2)系統(tǒng)精確工作于零色散波長，β2=0，β3

≠0，同時假定V<<1，C<<l，則脈寬可近似為

類似，亦可通過改變σ0使σ達到最小。不難發(fā)現(xiàn)，σ的最小值在σD=(|β3|L/4)1/2時出現(xiàn)，這時有σ=(3/2)1/2(|β3|L/4)1/3

目前三十七頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點在這種情況下色散的影響最小，利用4Bσ<1，可得極限比特率為B≤0.324/(|β3|L)1/3與前相比，主要差別在于B與L-1／3成比例。由上討論可得出重要的結(jié)論，采用窄譜線光源，工作于零色散波長，能大大提高光纖通信系統(tǒng)的性能。

目前三十八頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點系統(tǒng)通信容量BL與

帶寬B、群速色散GVD之間的關(guān)系β2≠0，β3=0遠離零色散波長β2=0，β3

≠0工作于零色散波長寬譜光源B≤l／(4L|D|σλ)B≤1/(81/2|S|Lσλ2)窄譜光源B≤1/[4(|β2|L)1/2B≤0.324/(|β3|L)1/3目前三十九頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點(3)啁啾超高斯光脈沖在零色散波長處的傳輸。上面兩種情況都是討論的高斯脈沖傳輸中產(chǎn)生的展寬，而且都是具有較寬的前后沿的非啁啾脈沖，但通常由直接調(diào)制半導體激光器發(fā)射的脈沖具有較陡的前后沿，其形狀近似為超高斯脈沖，具有較寬的譜寬，而且均伴隨有較豐富的啁啾頻率分量，色散展寬對這類脈沖更為敏感下面討論C≠0的超高斯脈沖的傳輸展寬和極限比特率目前四十頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點對于超高斯啁啾脈沖m代表脈沖形狀參數(shù)，m=1代表超高斯啁啾脈沖，隨著m的增大，脈沖變?yōu)榫哂卸盖蜕仙睾拖陆笛氐慕凭匦蚊}沖。脈沖展寬因子表達式：式中Γ()為伽瑪函數(shù)。目前四十一頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點采用類似的方法，若求得的均方根脈寬不超過容許的展寬因子，就可以求得極限比特率B和最大BL積。圖3.5展示了m=1和m=3的輸入脈沖傳輸時，其BL積隨啁啾參數(shù)C變化計算的結(jié)果，計算中取T0=125ps，β2

=-20ps2/km,脈沖容許的展寬程度為輸入脈寬的20%，相應(yīng)比特率為4GB/s。目前四十二頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點圖3．5色散限制啁啾高斯和超高斯脈沖傳輸?shù)腂L積隨啁啾參數(shù)C的變化

目前四十三頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點由于超高斯脈沖在光纖中傳輸時，其展寬速度快于高斯脈沖，所以，其BL積必然低于高斯脈沖的BL值。值得注意的是，在負啁啾(C<0)時，由于β2C>0，可知展寬因子將隨|C|而增大，因而BL積將隨|C|增大而快速減小，這是難以避免的。而直接調(diào)制半導體激光器的C參數(shù)一般為負值，為克服這種限制，只能采用低色散(β2)的光纖和低啁啾成分的光源，如采用色散位移光纖和無啁啾激光器。目前四十四頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點3.2.3光纖與光纖系統(tǒng)的帶寬

光纖帶寬的概念源于時不變線性系統(tǒng)的普遍理論，如果將光纖作為線性系統(tǒng)處理，則其輸入與輸出功率間服從以下通用關(guān)系當不考慮光纖損耗時，對于Pin(t)=δ(t)的輸入脈沖。式中δ(t)為δ函數(shù)，則有Pout(t)=1，因此h(t)稱為線性系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，其傅氏變換給出了頻率響應(yīng)，并稱為傳遞函數(shù)。

目前四十五頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點通常|H(f)|隨頻率f增加而下降，表明輸入信號的高頻分量被光纖壓抑了。光纖帶寬定義為傳遞函數(shù)降至其峰值的1／2頻率點間的頻率間隔，稱為3dB光纖帶寬或光帶寬，記為f3dB，它滿足關(guān)系|H(f3dB)/H(0)|=1/2在光纖通信系統(tǒng)中，系統(tǒng)的帶寬習慣上也用光接收機接收到的電功率來定義，即以電功率降低3dB的兩個頻率點間的間隔。因為電功率正比于光檢測器輸出電流或光功率的平方，所以3dB的光帶寬相當于6dB的電帶寬。

目前四十六頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點分析光纖的傳遞函數(shù)一般不能將光纖作為線性系統(tǒng)處理，因此式(3.2.15)并不能完全成立。然而當光源譜寬ΔωL遠大于信號譜寬Δω0時，可近似將其看作線性系統(tǒng)。因此，可以單獨地考察不同譜分量的傳播，然后再將它們攜帶的功率線性相加以求得輸出功率和傳遞函數(shù)。例如，對高斯脈沖輸入時，可求得光纖的傳遞函數(shù)為目前四十七頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點式中下面分別討論兩種情況的光纖帶寬

目前四十八頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點(1)工作波長遠離零色散波長，β3=0，β2為有限值，則有f1<<f2，傳遞函數(shù)近似為高斯形?？傻霉饫w帶寬為f3dB=(2ln2)1/2f1≈0.188(|D|Lσλ)-1或?qū)懗蒮3dBDσ≈0.188式中，Dσ=|D|Lσλ?？汕蟮霉饫w帶寬與比特率B間的關(guān)系B≤1.33f3dB上式表明，光纖帶寬是色散限制光波系統(tǒng)極限比特率的近似量度。

目前四十九頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點(2)工作在零色散波長，β2=0，D=0，β3≠0，則可得利用式(3．2．7)上式可改寫為B≤0.574f3dB目前五十頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點利用上述結(jié)果來評估一下采用兩種典型光纖的光波系統(tǒng)的傳輸能力或容量：系統(tǒng)采用1.55μm多模半導體激光器作為光源，譜寬典型值σλ=1nm，由此可得：普通單模光纖，取D=18ps／(nm·km)，則有BL=100GHz·km；色散位移光纖，取Js=0.05ps／(nm·km)，則有BL=32THz·km。

目前五十一頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點3.3光纖非線性影響下光信號的傳輸特性

本節(jié)討論非線性效應(yīng)對光信號傳輸?shù)挠绊憽９饫w中低階非線性效應(yīng)光信號的自相位調(diào)制(SPM)和交叉相位調(diào)制(XPM)，限制輸入信號功率和傳輸距離，并將導致頻譜展寬和頻率啁啾。受激非彈性散射的影響參量過程光纖中高階非線性效應(yīng)非線性極化強度自陡峭延滯非線性響應(yīng)目前五十二頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點實際光波系統(tǒng)中，非線性效應(yīng)的影響不可忽視，而且GVD和SPM的影響是同時存在的。特別是在長距離與多信道光波系統(tǒng)中，必須同時考慮這兩種因素對信號傳輸?shù)挠绊憽?/p>

這節(jié)分析光纖中非線性影響下光信號的傳輸特性

目前五十三頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點光脈沖在非線性色散光波系統(tǒng)中傳輸?shù)幕痉匠?/p>

分析光脈沖信號在非線性色散光波系統(tǒng)中的傳輸特性

傳統(tǒng)的基本思路：建立和求解描述介質(zhì)中信號傳輸?shù)牟▌臃匠獭治鲞^程比較復(fù)雜不采用

我們的方法：先借助在GVD影響下緩變脈沖包絡(luò)A(z，t)滿足的傳播方程，然后再對其進行修正，以計入光纖非線性效應(yīng)產(chǎn)生的SPM的影響。

目前五十四頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點這種修正是基于這樣一種考慮：在石英光纖中，光強導致的折射率變化很小，通常小于10-6，非線性效應(yīng)較弱。因此，在式緩變脈沖包絡(luò)的右邊加進一個非線性項，以計入SPM的影響，這樣式緩變脈沖包絡(luò)變?yōu)榉蔷€性色散光波系統(tǒng)中信號傳輸?shù)幕痉匠?。參?shù)β2和γ分別代表GVD效應(yīng)和SPM效應(yīng)。

目前五十五頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點方程說明(適用性)：能夠闡明光波系統(tǒng)中的許多非線性效應(yīng)，但是并不精確和普遍適用。方程的局限1：沒有包含SRS和SBS那樣的受激非彈性散射的影響，而實際光波系統(tǒng)中，當輸入脈沖峰功超過其閾值時，SRS和SBS就會將泵浦(入射信號)能量傳遞給與泵浦脈沖一起傳輸(同向或反向)的斯托克斯脈沖，通過SRS或SBS增益及XPM產(chǎn)生相互作用。當兩個或多個不同波長脈沖同時輸入光纖時也會產(chǎn)生類似的作用。方程的改進1：光纖系統(tǒng)中多脈沖同時傳輸時，需對式(3.3.1)作適當改進。

目前五十六頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點方程的局限2：當輸入光脈沖的脈寬大于幾皮秒(ps)時，式(3.3.1)能精確描述脈沖的傳輸演化規(guī)律，但是當輸入脈沖寬度<0.1ps時，其譜寬>5THz，可與載頻ω0相比，推導式(3.1.7)時所作準單色慢變包絡(luò)近似將失效，必須考慮除SPM外的高階非線性效應(yīng)。這時脈沖的高頻分量將會將能量轉(zhuǎn)移給低頻分量，并在SRS增益作用下得到放大。結(jié)果在傳輸過程中，脈沖頻譜向紅光一側(cè)移動，導致脈沖變形，這種現(xiàn)象稱為自頻移，它起因于延遲非線性響應(yīng)。目前五十七頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點方程的改進2：考慮延遲非線性響應(yīng)時，式(3.3.1)應(yīng)予修正。方程的改進3：考慮光纖損耗，式(3.3.1)增加光纖損耗修正。采用下列普遍適用的方程描述光信號的傳輸目前五十八頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點式中右邊增加了三項第一項代表光纖損耗，α為光纖損耗系數(shù)；第二項由非線性極化強度慢變部分的時變項引起，能導致脈沖前沿變陡，稱為自陡峭，α1=2γ/ωo；第三項起因于延滯非線性響應(yīng)，與三階電極化率χ(3)(ω)有關(guān)，α2=2γTR，TR對應(yīng)于喇曼增益的斜率，TR≈5fs。

目前五十九頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點在大多數(shù)實際感興趣的場合，可以忽略式(3.3.2)的高階線性(β3)與非線性項(α1和α2)，例如當工作波長偏離零色散波長和脈寬T0>0.1ps時，式(3.3.2)可簡化為

當給定初始輸入脈沖和光纖參數(shù)，由上式即可求解光信號的傳輸演化規(guī)律。

目前六十頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點3.3.2光波系統(tǒng)中光脈沖信號的傳輸狀態(tài)

一般光波系統(tǒng)中，損耗、群色散與非線性效應(yīng)是影響信號傳輸特性的三個基本因素。光纖損耗α的影響比較簡單，如令β2=0，γ=0，則有因而A(z)=A0exp(-αz/2)，脈沖包絡(luò)幅值在傳輸過程中按指數(shù)衰減。

目前六十一頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點本節(jié)主要討論色散和非線性同時存在時脈沖信號的傳輸演化特點。首先引人以下參數(shù)，將式(3.3.3)寫成歸一化形式式中，T0為脈沖寬度；P0為峰值功率；LD為色散長度，LD=T02／|β2|。暫不考慮光纖損耗的影響，則式(3．3．3)可改寫成以下形式

目前六十二頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點式中，sgn(β2)根據(jù)β2的正負分別取+1和-l；LNL為非線性長度，定義為LNL=1/γP0根據(jù)初始輸入脈沖寬度T0、峰值功率P0和群色散β2的不同，色散長度和非線性長度將隨之而變，結(jié)果脈沖的傳輸演化情況亦將隨之而變。LD和LNL的相對大小為研究光脈沖的傳輸狀態(tài)提供了一個重要的判別依據(jù)，由此可以判別光波系統(tǒng)到底工作于什么狀態(tài)。

目前六十三頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點LD和LNL的相對大小存在四種情況，因而存在四種傳輸狀態(tài)，現(xiàn)分別討論如下。(1)當T0很大，|β2|和γP0均很小時，色散和非線性影響均很弱，LD和LNL均遠大于光纖長度，即LD>>L，LNL>>L。因而脈沖傳輸時，色散和非線性效應(yīng)均不起重要影響。這相當于無色散無非線性，即線性無色散系統(tǒng)。這時有?U/?z=0，U(z，τ)=U(0，τ)，脈沖傳輸時能保持初始形狀不變，即無畸變傳輸。目前六十四頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點一般光波系統(tǒng)中，L=50—l00km，為達到無畸變傳輸，LD和LNL應(yīng)大于等于500--1000km，由此可估計出T0和P0值。實際上β2≠0，γP0≠0，因而不易實現(xiàn)無畸變傳輸。例如，某光纖典型參數(shù)為λ=1.55μm處β2=20ps2／km，γ=20(w·km)-1，若取T0≥l00ps，P0≤0.1mW，則LD=500km，LNL=500km，對于L≤50km的光纖系統(tǒng)，色散和非線性效應(yīng)均可忽略。然而當T0減小，P0增大時，LD和LNL均變小，例如當T0=lps，P0=1w時，LD和LNL僅約50m，對這樣的光脈沖，無畸變傳輸距離只有幾米，若需傳輸較長的距離，就必須考慮色散和非線性的影響。

目前六十五頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點(2)當改變T0、P0和β2，使LNL>>L，但LD≤L時，式(3．3．5)中最后一項與其余兩項相比可以忽略，光脈沖的傳輸特性主要由群色散如支配，而非線性影響甚小，可以忽略。這種光波系統(tǒng)即3．2節(jié)討論的線性色散系統(tǒng)，其LD/LNL<<1，一般的光波系統(tǒng)均為這種系統(tǒng)。例如當T0=lps，P0=1w，β2=20ps2／km時，就屬于這種情況。

目前六十六頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點(3)當改變T0、P0和β2，使LD>>L，LNL≤L時，式(3．3．5)中與色散相關(guān)的項可以忽略，在這種情況下，LD/LNL>>1，光波系統(tǒng)中光脈沖的傳輸特性主要由非線性效應(yīng)支配。屬弱色散或無色散非線性系統(tǒng)，例如當T0>l00ps，P0≥1w時就滿足這種條件。但是當系統(tǒng)工作在零色散波長附近，β2很小時，非線性可導致脈沖壓縮，壓縮后的脈沖具有陡峭的前后沿，即使?jié)M足LD/LNL>>1條件，很弱的色散的影響也將變得很重要。

目前六十七頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點(4)當改變T0、P0和β2，使色散和非線性影響強度相當，并共同作用于光脈沖時，其影響與色散和非線性單獨作用時的影響將有本質(zhì)不同，并將產(chǎn)生一種新的信號傳輸機制，稱為光孤子傳輸，這種系統(tǒng)稱為色散非線性系統(tǒng)或光孤子通信系統(tǒng)。當β2<0時，光脈沖演化為亮孤子傳輸。當β2>0時，光脈沖演化為暗孤子傳輸。

目前六十八頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點3.4非線性光波系統(tǒng)中的自相位調(diào)制和頻率啁啾

近似處理：忽略色散的影響(β2=0)，非線性起支配作用時，光脈沖的傳輸特性。1．自相位調(diào)制(SPM)考慮到非線性效應(yīng)與光脈沖強度直接相關(guān)，在討論中將計人光纖損耗的影響，因而有目前六十九頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點引入歸一化參數(shù)則有

目前七十頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點上式的解可寫成U(z，T)=U(0，T)exp[iφNL(z，T)]U(0，T)為z=0處的場幅，φNL稱為非線性相移，亦稱自相位調(diào)制(SPM)，由下式?jīng)Q定φNL(z，T)=|U(0，T)|2(Zeff/LNL)Zeff=[1-exp(-αz)]可見φNL在時域的形狀與光強相同，且隨光強與距離增大而增大。參量Zeff為有效距離。

目前七十一頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點由于光纖存在損耗，使其比實際光纖長度要短，但當α=0時，Zeffr=Z。φNl的最大相移φ出現(xiàn)在脈沖中心，即T=0處。因為U是歸一化量，則|U(0,0)=1，因而φmax=Zeff／LNL=γP0Zeff

可見非線性相移與信號功率P0成比例增大，輸入信號功率越大，非線性效應(yīng)越強，非線性長度越短，非線性相移越大。

目前七十二頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點2．SPM產(chǎn)生的頻率啁啾自相位調(diào)制(SPM)是由非線性引起的，它不僅隨光強而變，而且隨時間變化，這種瞬時變化相移將引起光脈沖的頻譜展寬，導致在光脈沖的中心頻率兩側(cè)出現(xiàn)不同的瞬時光頻率，兩側(cè)瞬時頻率與中心頻率的差值可由下式求得

目前七十三頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點與由色散引起的頻率啁啾類似，由SPM引起的δω(T)的時間依存關(guān)系亦稱為頻率啁啾，它亦隨傳輸距離增大而增大，因此隨著光脈沖沿光纖傳輸將不斷產(chǎn)生新的頻率分量，頻譜將不斷展寬。

脈沖頻譜的展寬程度還與脈沖形狀有關(guān)，對于超高斯脈沖輸入，其SPM產(chǎn)生的頻率啁啾分量為

目前七十四頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點高斯脈沖(m=1)和超高斯脈沖(m=3)在

Zeff=LNL處的非線性相移φNL和頻率啁啾δω。

圖3.6非線性產(chǎn)生的φNL和δω實線一超高斯脈沖；虛線一高斯脈沖。

目前七十五頁\總數(shù)八十五頁\編于十二點