圓錐曲線參數(shù)方程

橢圓的參數(shù)方程珠海市二中馬清太目前一頁\總數(shù)三十一頁\編于十三點(diǎn)1、圓的參數(shù)方程（1）圓心在原點(diǎn)半徑為r的圓的參數(shù)方程（2）圓心在（a，b），半徑為r的圓參數(shù)方程目前二頁\總數(shù)三十一頁\編于十三點(diǎn)引例、如下圖，以原點(diǎn)為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過點(diǎn)A作AN⊥ox，垂足為N，過點(diǎn)B作BM⊥AN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程.

OAMxyNB分析：點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同.而A、B的坐標(biāo)可以通過引進(jìn)參數(shù)建立聯(lián)系.設(shè)∠XOA=φ目前三頁\總數(shù)三十一頁\編于十三點(diǎn)OAMxyNB解：設(shè)∠XOA=φ,M(x,y),則A:(acosφ,asinφ),B:(bcosφ,bsinφ),由已知:即為點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程.消去參數(shù)得:即為點(diǎn)M的軌跡普通方程.引例、如下圖，以原點(diǎn)為圓心，分別以a，b（a＞b＞0）為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過點(diǎn)A作AN⊥ox，垂足為N，過點(diǎn)B作BM⊥AN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程.

目前四頁\總數(shù)三十一頁\編于十三點(diǎn)（1）（2）普通方程2、橢圓的參數(shù)方程在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng).a>b稱為離心角,規(guī)定參數(shù)的取值范圍是另外,說明：目前五頁\總數(shù)三十一頁\編于十三點(diǎn)φOAMxyNB辨析：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)φ的幾何意義:xyO圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:圓的參數(shù)方程:

x2+y2=r2θ的幾何意義：∠AOP=θPAθ橢圓的參數(shù)方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=θ.目前六頁\總數(shù)三十一頁\編于十三點(diǎn)【例1】把下列普通方程化為參數(shù)方程.(1)(2)(3)(4)把下列參數(shù)方程化為普通方程（5）已知橢圓的參數(shù)方程為(是參數(shù))，則此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（），短軸長(zhǎng)為（），焦點(diǎn)坐標(biāo)是（)，離心率是（）。42目前七頁\總數(shù)三十一頁\編于十三點(diǎn)例2、如圖，在橢圓x2+8y2=8上求一點(diǎn)P，使P到直線l：x-y+4=0的距離最小.xyOP分析1：平移直線l

至首次與橢圓相切，切點(diǎn)即為所求.分析2：小結(jié)：借助橢圓的參數(shù)方程，可以將橢圓上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)用三角函數(shù)表示，利用三角知識(shí)加以解決。目前八頁\總數(shù)三十一頁\編于十三點(diǎn)例3、已知橢圓有一內(nèi)接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面積。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDyX目前九頁\總數(shù)三十一頁\編于十三點(diǎn)引申1:已知A,B兩點(diǎn)是橢圓與坐標(biāo)軸正半軸的兩個(gè)交點(diǎn),在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)P,使四邊形OAPB的面積最大.目前十頁\總數(shù)三十一頁\編于十三點(diǎn)目前十一頁\總數(shù)三十一頁\編于十三點(diǎn)引伸2：P、Q是拋物線y2=x與圓(x-3)2+y2=1上的兩動(dòng)點(diǎn)，求PQ的最小值xyAPQ引伸3點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓上運(yùn)動(dòng)，求PQ的最大值XyPQOA所以只要求|PA|的最大值目前十二頁\總數(shù)三十一頁\編于十三點(diǎn)練習(xí)11.動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在曲線上變化，求2x+3y的最大值和最小值2、θ取一切實(shí)數(shù)時(shí)，連接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)軌跡是

.A.圓B.橢圓C.直線D.線段B析:設(shè)中點(diǎn)M(x,y)x=2sinθ-2cosθy=3cosθ+3sinθ目前十三頁\總數(shù)三十一頁\編于十三點(diǎn)3.已知橢圓C的參數(shù)方程是設(shè)離心角＝i

所對(duì)應(yīng)的橢圓C上的點(diǎn)是Pi（xi，yi）練習(xí)2目前十四頁\總數(shù)三十一頁\編于十三點(diǎn)?baoxy)MBA3、雙曲線的參數(shù)方程目前十五頁\總數(shù)三十一頁\編于十三點(diǎn)

3、雙曲線的參數(shù)方程

?baoxy)MBA⑵雙曲線的參數(shù)方程可以由方程與三角恒等式相比較而得到，所以雙曲線的參數(shù)方程的實(shí)質(zhì)是三角代換.說明：⑴這里參數(shù)叫做雙曲線的離心角與直線OM的傾斜角不同.目前十六頁\總數(shù)三十一頁\編于十三點(diǎn)（1）（2）普通方程3、雙曲線的參數(shù)方程1.在雙曲線的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng).a、b>02.φ稱為離心角,規(guī)定參數(shù)目前十七頁\總數(shù)三十一頁\編于十三點(diǎn)例OBMAxy目前十八頁\總數(shù)三十一頁\編于十三點(diǎn)解：目前十九頁\總數(shù)三十一頁\編于十三點(diǎn)解：目前二十頁\總數(shù)三十一頁\編于十三點(diǎn)oyx)HM(x，y)4、拋物線的參數(shù)方程目前二十一頁\總數(shù)三十一頁\編于十三點(diǎn)目前二十二頁\總數(shù)三十一頁\編于十三點(diǎn)目前二十三頁\總數(shù)三十一頁\編于十三點(diǎn)xyoBAM目前二十四頁\總數(shù)三十一頁\編于十三點(diǎn)目前二十五頁\總數(shù)三十一頁\編于十三點(diǎn)目前二十六頁\總數(shù)三十一頁\編