檢定或校準結(jié)果測量不確定度評定中應(yīng)注意的幾個問題

檢定或校準結(jié)果測量不確定度評定中

應(yīng)注意的幾個問題摘要：測量結(jié)果的不確定度評定是《計量標準技術(shù)報告》中的一項重要技術(shù)內(nèi)容，由于習(xí)慣性思維和認識方面的不足，在實際工作中往往存在一定的問題。論文就在計量標準考核中發(fā)現(xiàn)的典型問題，通過詳細的理論和實例，闡述了需要注意的兒個方面和處理方法。關(guān)鍵詞：不確定度；評定；問題根據(jù)JJF1033-2008《計量標準考核規(guī)范》規(guī)定，開展計量檢定或校準必須撰寫《計量標準技術(shù)報告》，而《計量標準技術(shù)報告》中的一項重要技術(shù)內(nèi)容就是對檢定或校準結(jié)果測量不確定度進行評定，評定結(jié)果是能否開展檢定或校準的主要技術(shù)依據(jù)，評定內(nèi)容的客觀正確與否是整個工作的關(guān)鍵所在。筆者在計量標準考核中發(fā)現(xiàn)，由于許多計量標準的檢定或校準原理相近，數(shù)學(xué)模型大同小異，造成多數(shù)《計量標準技術(shù)報告》中的檢定或校準結(jié)果測量不確定度的評定模式雷同，其過程和結(jié)果也是正確的。但隨著溯源方式的發(fā)展，套用以往的模式進行檢定或校準結(jié)果測量不確定度的分析評定往往出現(xiàn)錯誤，使得結(jié)論不能證明其是否具有開展相應(yīng)檢定或校準能力。因此，在實際評定中應(yīng)根據(jù)實際情況客觀分析，現(xiàn)就容易出現(xiàn)的兒個問題進行討論。一、計量標準引入的不確定度分量現(xiàn)在開展計量檢定或校準的方式大多數(shù)是用單獨計量標準進行，這種方式的量傳比較直觀，數(shù)學(xué)模型也比較簡單，可以用公式(1)表示。Y=X-X (1)式中：Y-一一檢定或校準結(jié)果(示值誤差)；Z一一被檢定或被校準對象示值；/一一參考標準量值。通常在校準時，根據(jù)校準結(jié)果要求，數(shù)學(xué)模型往往以公式(2)的形式給出。X=/+Y (2)對于此類的不確定度評定一般從參考標準、被檢定或被校準對象及外部因素(人員和環(huán)境條件等)方面進行即可，具體評定方法這里不再贅述，但有兩點需要說明。1、計量標準值漂移引入的不確定度分量《計量標準技術(shù)報告》中的檢定或校準結(jié)果測量不確定度是指在計量檢定規(guī)程或技術(shù)規(guī)范規(guī)定的條件下，用該計量標準對常規(guī)的被檢定或被校準對象進行檢定或校準時所得結(jié)果的測量不確定度。在對任何一個測量結(jié)果進行不確定度評定時，若檢定或校準中所用的參考標準的量值是由檢定證書提供的，則就可以直接使用檢定證書上所給出的不確定度(或最大允許誤差)作為測量中由參考標準引入的不確定度分量。若測量中所用的參考標準的量值是由校準證書提供的，由于校準結(jié)果并不像檢定結(jié)果是

對被檢定對象所有計量特性進行的評定，它只是針對校準時的量值進行評定，因此在對測量結(jié)果進行不確定度評定時，除了需要考慮校準證書上所給出的標準量值的不確定度外，還應(yīng)額外考慮一個不確定度分量：自最近一次校準以來參考標準所提供的標準量值的可能漂移。該漂移的大小可以根據(jù)經(jīng)驗或參考標準的歷史校準記錄來評估?！纠?】用性能己測定過的質(zhì)量比較儀，通過與同樣標稱值的F2級參考標準萩碼進行比較，對標稱值為10kg的Ml級缺碼進行校準。兩砍碼的質(zhì)量由三次測量的平均值給出。該校準過程中，被校準萩碼折算質(zhì)量由公式(3)給出。mx=ms+Am (3)式中：m—被校準破碼的折算質(zhì)量；佻一一標準萩碼的折算質(zhì)量；而—一觀測到的比較準破?碼與標準破碼之間的質(zhì)量差。在對校準測量結(jié)果不確定度評定中，由標準萩碼引入的不確定度分量，除其折算質(zhì)量的不確定度外，還應(yīng)包含自上次校準以來標準萩碼質(zhì)量的漂移。根據(jù)參考標準砍碼前兒次的校準結(jié)果估計，標準值的漂移估計在0mg至±15mg之間，保守起見，以矩形分布估計，于是由標準成?碼質(zhì)量漂移引入的不確定分量15=15=8.66mg2、計量標準的重復(fù)性引入的不確定度分量JJF1033-2008《計量標準考核規(guī)范》中指出：“計量標準的重復(fù)性通常是檢定或校準結(jié)果的一個不確定度來源”，因此在進行檢定或校準結(jié)果的不確定度評定時，應(yīng)當考慮重復(fù)性對測量結(jié)果的影響。根據(jù)定義，計量標準的重復(fù)性是指在相同的測量條件下，重復(fù)測量同一個被測量,計量標準提供相近示值的能力。通常用測量結(jié)果的分散性定量地表示，即單次測量結(jié)果K的實驗標準差s(x)來表示，該值也是測量結(jié)果不確定度評定中的一個分量心,用貝賽爾公式表示。E(\-x)2&)=s(x,)=1 (4)Yn-i式中：n一一重復(fù)測量的次數(shù)，一般不少于10次；x,一一第i次測量結(jié)果；￡一一n次測量結(jié)果的算術(shù)平均值。在實際應(yīng)用中，確定由重復(fù)性引入的標準不確定度時應(yīng)注意兩點：雖然〃(X)是由〃次測量結(jié)果計算得來的，但它表征的是單次測量結(jié)果的標準不確定度，若檢定規(guī)程或技術(shù)規(guī)范要求檢定或校準結(jié)果為"次測量結(jié)果的平均值時，由

重復(fù)性引入的測量結(jié)果的標準不確定度u(x)用公式(5)表示。(5)，=i(5)N(n-l)【例2】在例1中，由實驗得到的標準差為25mg,由于校準時共進行三次重復(fù)測量，測量結(jié)果由三次測量的平均值給出，由重復(fù)性引入的標準不確定度u=^=：=14.4mg當被檢定或被校準對象為測量儀器時，其分辨力也會對重復(fù)性測量有影響。任何測量儀器，無論是模擬式儀表或數(shù)字式儀表，其分辨力都是有限的。由于測量儀器的有限分辨力，會在測量結(jié)果中引入不確定度。通常情況下，由于每個獨立測量結(jié)果己受到分辨力的影響，因此只需考慮重復(fù)性引入的不確定度分量而不必考慮測量儀器的分辨力對測量結(jié)果的影響，只有當測量儀器的分辨力較大時，由被測儀器的分辨力引入的不確定度分量大于重復(fù)性引入的不確定度分量時，才需要考慮于被測儀器的分辨力引入的不確定度分量，而不必考慮重復(fù)性所引入的不確定度分量?？傊?，在不確定度評定中只選取兩者中較大者，避免重復(fù)。二、同種類組合計量標準之間的相關(guān)性很多情況下，受檢定或校準條件約束，或根據(jù)相關(guān)規(guī)定和要求，需要使用同種類計量標準組合對被測對象進行檢定或校準。如用多個同等級破碼組合成更多質(zhì)量的標準缺碼，多個同等級的量塊組合成更多兒何尺寸的長度標準等等。出現(xiàn)上述情況時，由于各標準之間極大可能地使用了同一溯源標準，因此在合成標準不確定度時應(yīng)考慮各輸入量之間的相關(guān)性。1、具有相關(guān)性輸入量之間的合成方法為簡單起見，假定數(shù)學(xué)模型為y^c1xAc2x^c3x3即僅考慮三個不確定度分量，若它們之間無明顯的相關(guān)性，于是有U=C；lf(xB+cW)+c；if(x)或簡單地寫成u；= 1言+lh (6)式中：一一合成標準不確定度；u 第］個輸入量的標準不確定度，2-b2,3。若輸入量X』和&之間存在相關(guān)性，則公式(6)成為Us-^ihu2rl2 (7)式中：上一一輸入量1和輸入量2之間的相關(guān)系數(shù)。若全部三個輸入量力、股和為之間均存在相關(guān)性，則公式(6)成為u；+ii3-^2u!u2rl2-^u2u3r23-^ihu3r13這就是說，只要在所有各輸入量中存在一對相關(guān)的輸入量，在合成方差〃：的表示式中就要增加一個相關(guān)項。相關(guān)項的大小等于對應(yīng)于該兩輸入量的不確定度分量之乘積的兩倍與相關(guān)系數(shù)之積。若考慮僅有兩個輸入量力和股的情況，則：若X』和X2之間相互獨立或不相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)r^o,此時合成標準不確定度等于兩個不確定度分量之方和根, TOC\o"1-5"\h\zu=Ju；+ii； (8)若M和版之間的相關(guān)系數(shù)廣慶1，即輸入量肉和蹌完全相關(guān)，此時合成標準不確定度等于兩個不確定度分量之和，即u=Uj+u2 (9)若x,和股之間的相關(guān)系數(shù)r^-1,即輸入量x』和股完全反相關(guān)，此時合成標準不確定度等于兩個不確定度分量之差的絕對值，即-u2| (10)對于一般情況即幻和股之間部分相關(guān)，此時合成標準不確定度按公式(7)計算，從原則上講必須要知道相關(guān)系數(shù)已后才能求出合成標準不確定度〃*相關(guān)系數(shù)可以從理論上進行分析和估計，也可以從實驗測量得到。假定輸入量x和y之間相關(guān)，通過實驗同時測量x和y之值，共測量刀組，則x和y之間的相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差按公式(11)、(12)計算。3二旦厘_ (11)s(x)s(y)f(^-x)(yx-y)s(x,y)=旦 (12)n-1【例3】用性能己測定過的質(zhì)量比較儀，通過與5個同樣標稱值為10kg的F2級參考標準缺碼進行比較，對標稱值為50kg的Ml級砍碼進行校準。當不考慮標準秩碼自最近一次校準以來可能產(chǎn)生的漂移及質(zhì)量比較儀的偏心度和磁效應(yīng)的影響，校準證書給出的標準破碼處的不確定度〃S)=45mg,并指出包含;因子婦2?，F(xiàn)將5個標準缺碼組合，構(gòu)成標稱值為50kg的標準參考萩碼城戶加滬玄嗚。由于每個標準砍碼均溯源于同一個上級標準，因此它們之間是完全相關(guān)，故H屋們)=1,則標準參考破碼引入的標準不確定度〃W二￡[1(1耳)=Z口"耳)=5X—=112.5mg

i=l i=l2 22、測量不確定度評定中相關(guān)性的處理由于相關(guān)系數(shù)的實驗測量比較麻煩，同時還需耗費大量的時間和增加不確定度評定的成本。因此在進行測量不確定度評定中除非確有必要，一般應(yīng)盡可能避免由實驗測量相關(guān)系數(shù)。相關(guān)性的處理通常有下述凡種方法。采用合適的測量方法和測量程序，盡可能避免輸入量之間的相關(guān)性?！纠?】用數(shù)顯卡尺測量長方形的長a和寬5,計算長方形的面積S。若僅考慮卡尺的示值誤差所引入的測量不確定度分量，則數(shù)學(xué)模型可以寫成S=ab長方形的面積S的測量不確定度主要由卡尺的示值誤差所引入，故當用同一把卡尺測量長方形的長和寬時，即使測量點可能稍有不同，兩者的測量結(jié)果仍可能是相關(guān)的，故必須處理相關(guān)性。改用兩把不同的卡尺分別測量長方形的長和寬，由于兩把卡尺的示值誤差之間一般是不相關(guān)的，由此可以避免處理相關(guān)性。如果可以選擇測量不確定度評定中所采用的輸入量，則應(yīng)盡量選用不相關(guān)的輸入量?！纠?】量塊長度的比較測量數(shù)學(xué)模型：1=L s0-lsa6 （13）式中：1一一被測量塊長度；L一一標準量塊長度；一一標準量塊和被測量塊之間的長度差；a.一一標準量塊線膨脹系數(shù)；a一一被測量塊線膨脹系數(shù)；0=一一測量時標準量塊的溫度相對于參考溫度20°C的偏差；3一一測量時被測量塊的溫度相對于參考溫度20°C的偏差。由于兩量塊的0,和。之間，以及a,和a之間一般存在較強的相關(guān)性，因此在計算合成標準不確定度時，必須要處理。，和0,以及a,和a之間的相關(guān)性。若令56=3-6，和5a=a-a“公式（13）改為1=ls+A1+1s6aQ-lsas5Q （14）此時原來的輸入量e?e和a"a變?yōu)椤＃?e和ac5ao由于。和＜5。之間，以及a,和＜5a之間的相關(guān)性很小而可以忽略，此時可以不考慮相關(guān)性。如果兩個輸入量之間雖然存在相關(guān)性，但相關(guān)性較弱，即相關(guān)系數(shù)r的絕對值較小，或者相關(guān)的兩個輸入量本身在合成標準不確定度中不起主要作用，則可忽略它們之間的相關(guān)性，即R0。如果量輸入量之間的相關(guān)性較強或在合成標準不確定度中不可忽略，則可以假定它們之間的相關(guān)系數(shù)廣R1,先按公式（9）將各相關(guān)的不確定度分量合成，再與其他不相關(guān)的不確定度分量按公式（8）進行合成。這樣得到的合成標準不確定度會稍大，對于大部分情況這樣做是允許的。只要最后得到的擴展不確定度符合要求，合理地高估測量不確定度并無明顯害處。三、不同種類計量標準組合間的靈敏系數(shù)隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，單一種類的計量標準往往不能滿足被測對象的檢定或校準,或者不具備合適的單一計量標準，這時需要多個計量標準配合才能完成整個檢定或校準過程，如用數(shù)字壓力計和數(shù)字電壓（流）表校準壓力傳感器，用質(zhì)量比較儀和標準萩碼校準工作萩碼等。這種情況時，在分析整套標準對測量結(jié)果引入的不確定度分量時應(yīng)注意兩個問題。一是各標準示值誤差引入的測量不確定度之間的相關(guān)性，處理方法己在本文第二部分論述。二是在合成標準不確定度時，不能忽略各標準所引入的不確定度分量之間的靈敏系數(shù)。在可忽略各標準引入的不確定度之間相關(guān)性的前提下，很多人往往簡單地應(yīng)用公式（8）將各個標準所引入的不確定度分量合成為整套標準引入的標準不確定度。但公式（8）只是在各個標準所引入的不確定度分量之間的靈敏系數(shù)均為1的情況下才可應(yīng)用，其完整形式為uc= + （15）式中：6一一各輸入項的靈敏系數(shù)，2=1,2o若各標準所引入的不確定度分量之間的靈敏系數(shù)不全為1時，應(yīng)用公式（8）計算的結(jié)果是不正確的，應(yīng)采用公式（15）計算?！纠?】用測量范圍為（0?1600）kPa,準確度等級為0.02級的數(shù)字壓力計和測量范圍為（0?30）mA,準確度等級為0.02級的數(shù)字直流電流表組合，對測量范圍為（0?1000）kPa的壓力傳感器的1OOOkPa點的示值誤差進行測定，壓力傳感器的準確度等級為0.2級，輸出范圍為（4?20）mAo若數(shù)字壓力計和數(shù)字直流電流表的相關(guān)性可以忽略，根據(jù)例6條件建立的數(shù)學(xué)模型為AI=I」土*P+LIPxn）式中：壓力傳感器的輸出誤差，mA：—壓力傳感器輸出電流值，mA：匚—壓力傳感器的輸出量程，mA;P—壓力傳感器輸入壓力值，kPa；Pb—壓力傳感器的輸入量程，kPa；刀一壓力傳感器輸出起始值，mAo輸入壓力對壓力傳感器輸出誤差的靈敏系數(shù)為dAI I 16 , —C]= = = =-0.016mA/kPa=~16uA/kPa中 Pm 1000輸出電流對壓力傳感器輸出誤差的靈敏系數(shù)為

初\1,6= =151數(shù)字壓力計在該點的示值誤差為±0.32kPa,概率分布為均勻分布，取包含因子后,則：032U]=芳=0.19kPa直流電流表在該點的示值誤差為±4|JA,概率分布為均勻分布，取包含因子則：4%=苫=2.3MA故示值誤差的合成標準不確定度uc= +c22u；=3.9p