15.3+互斥事件和獨(dú)立事件（課件） 高一數(shù)學(xué) （蘇教版2019必修第二冊(cè)）

蘇教版（2019）必修第二冊(cè)15.3

互斥事件和獨(dú)立事件第15章

概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握利用互斥事件和對(duì)立事件的概率公式解決與古典概型有關(guān)的問題。2.在具體情境中，了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念。3.能利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式解決一些簡單的實(shí)際問題.。探究新知核心知識(shí)點(diǎn)：一互斥事件

這時(shí)，我們稱A,B為互斥事件。探究新知核心知識(shí)點(diǎn)：一互斥事件

這時(shí)，我們稱A,C為對(duì)立事件,記作C=A或A=C。顯然，對(duì)立事件必為互斥事件，但反之不然。對(duì)立事件是必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件。探究新知核心知識(shí)點(diǎn)：一互斥事件對(duì)于互斥事件，有下列結(jié)論：如果事件A,B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A,B分別發(fā)生的概率的和，即P(A+B)=P(A)+P(B)這是概率滿足的第三個(gè)基本性質(zhì)(亦稱概率的加法公式)。探究新知核心知識(shí)點(diǎn)：一互斥事件互斥事件可以推廣到n個(gè)事件的情形(n∈N,n>2):如果事件A1,A2,…,An中任何兩個(gè)事件都是互斥事件，那么稱事件A1,A2,…,An兩兩互斥。如果事件A1,A2,…,An兩兩互斥，那么P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)

重點(diǎn)探究例1：某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)至少射中7環(huán)的概率；(3)射中8環(huán)以下的概率。

重點(diǎn)探究

解：“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”“射中7環(huán)以下”是彼此互斥的，可運(yùn)用互斥事件的概率加法公式求解.設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”“射中7環(huán)以下”的事件分別為事件A，B，C，D，E，則(1)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.52.(2)方法一P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87，所以至少射中7環(huán)的概率為0.87.方法二事件“至少射中7環(huán)”的對(duì)立事件是“射中7環(huán)以下”，其概率為0.13，則至少射中7環(huán)的概率為1－0.13＝0.87.(3)P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29，所以射中8環(huán)以下的概率為0.29。重點(diǎn)探究運(yùn)用互斥事件的概率加法公式解題的一般步驟(1)確定各事件彼此互斥。(2)求各事件分別發(fā)生的概率，再求其和。注意：(1)是公式使用的前提條件，不符合這點(diǎn)，是不能運(yùn)用互斥事件的概率加法公式的。重點(diǎn)探究例2：一盒中裝有各色球12個(gè)，其中5個(gè)紅球、4個(gè)黑球、2個(gè)白球、1個(gè)綠球，從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率。

重點(diǎn)探究

重點(diǎn)探究求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件。(2)若將一個(gè)較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件的和事件時(shí)，需要分類太多，而其對(duì)立面的分類較少，可考慮利用對(duì)立事件的概率公式，即“正難則反”，它常用來求“至少……”或“至多……”型事件的概率。探究新知核心知識(shí)點(diǎn)：二獨(dú)立事件我們知道，當(dāng)隨機(jī)事件A,B互斥時(shí)，P(A+B)=P(A)+P(B),那么，對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)事件A,B,P(AB)與P(A),P(B)有怎樣的關(guān)系呢?考察下面的隨機(jī)事件A和隨機(jī)事件B:A:先后拋擲兩顆骰子，第一顆向上的點(diǎn)數(shù)是1;B:先后拋擲兩顆骰子，第二顆向上的點(diǎn)數(shù)是2.思考：隨機(jī)事件A和隨機(jī)事件B有著怎樣的關(guān)系?探究新知核心知識(shí)點(diǎn)：二獨(dú)立事件思考：事件A發(fā)生與否對(duì)事件B發(fā)生的概率有沒有沒有影響。為了回答這個(gè)問題，需要計(jì)算相關(guān)概率。

Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}。探究新知核心知識(shí)點(diǎn)：二獨(dú)立事件

A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)},B={(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)},AB={(1,2)}.

探究新知核心知識(shí)點(diǎn)：二獨(dú)立事件這表明：事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率。一般地，對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)事件A,B,如果P(AB)=P(A)P(B),那么稱A,B為相互獨(dú)立事件。獨(dú)立事件可以推廣到n個(gè)事件的情形(n∈N,n>2)。一般地，如果事件A1,A2,…,An相互獨(dú)立，那么P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)。重點(diǎn)探究例3：判斷下列事件是否為相互獨(dú)立事件.(1)甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組各選1名同學(xué)參加演講比賽，“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”.(2)容器內(nèi)盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球，“從8個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的是白球”與“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的還是白球”。

重點(diǎn)探究

重點(diǎn)探究兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立的判斷(1)直接法：由事件本身的性質(zhì)直接判定兩個(gè)事件發(fā)生是否相互影響.(2)公式法：若P(AB)＝P(A)·P(B)，則事件A，B為相互獨(dú)立事件。重點(diǎn)探究例4：根據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購買乙種保險(xiǎn)的概率為0.6，購買甲、乙保險(xiǎn)相互獨(dú)立，各車主間相互獨(dú)立.(1)求一位車主同時(shí)購買甲、乙兩種保險(xiǎn)的概率；(2)求一位車主購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率。

重點(diǎn)探究

重點(diǎn)探究(1)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的步驟①首先確定各事件之間是相互獨(dú)立的.②求出每個(gè)事件的概率，再求積.(2)使用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式時(shí)，要掌握公式的適用條件，即各個(gè)事件是相互獨(dú)立的。重點(diǎn)探究求較復(fù)雜事件的概率的一般步驟如下(1)列出題中涉及的各個(gè)事件，并且用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示。(2)理清事件之間的關(guān)系(兩個(gè)事件是互斥還是對(duì)立，或者是相互獨(dú)立的)，列出關(guān)系式。(3)根據(jù)事件之間的關(guān)系