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球的體積和表面積人教A版高中數(shù)學必修2微課系列主講教師邊城高級中學張秀洲球的體積和表面積推導過程學習目標1、了解球體的體積公式和表面積公式的推導過程.2、掌握球體的體積公式和表面積公式。球的體積和表面積推導過程R高等于底面半徑的旋轉(zhuǎn)體體積對比球的體積球的體積和表面積推導過程

學習球的知識要注意和圓的有關指示結合起來．所以我們先來回憶圓面積計算公式的導出方法．

我們把一個半徑為R的圓分成若干等分，然后如上圖重新拼接起來，把一個圓近似的看成是邊長分別是球的體積和表面積推導過程當所分份數(shù)不斷增加時，精確程度就越來越高；當份數(shù)無窮大時，就得到了圓的面積公式．即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似體積，并將這些近似值相加，得出半球的近似體積，最后考慮n變?yōu)闊o窮大的情形，由半球的近似體積推出準確體積．分割求近似和化為準確和球的體積和表面積推導過程問題:已知球的半徑為R,用R表示球的體積.AOB2C2AO球的體積和表面積推導過程OROA球的體積和表面積推導過程球的體積和表面積推導過程球的體積和表面積推導過程②若每小塊表面看作一個平面,將每小塊平面作為底面,球心作為頂點便得到n個棱錐,這些棱錐體積之和近似為球的體積.當n越大,越接近于球的體積,當n趨近于無窮大時就精確到等于球的體積.①球的表面是曲面,不是平面,但如果將表面平均分割成n個小塊,每小塊表面可近似看作一個平面,這n小塊平面面積之和可近似看作球的表面積.當n趨近于無窮大時,這n小塊平面面積之和接近于甚至等于球的表面積.

球面不能展開成平面圖形，所以求球的表面積無法用展開圖求出，如何求球的表面積公式呢?回憶球的體積公式的推導方法,是否也可借助于這種極限思想方法來推導球的表面積公式呢?

下面，我們再次運用這種方法來推導球的表面積公式．球的表面積球的體積和表面積推導過程第一步：分割球面被分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為：則球的表面積：則球的體積為：OO球的體積和表面積推導過程第二步：求近似和由第一步得：OO球的體積和表面積推導過程第三步：化為準確和

如果網(wǎng)格分的越細,則:“小錐體”就越接近小棱錐OO球的體積和表面積推導過程1.球的表面積設球的半徑為R,則球的表面積S＝________

.2.球的體積設球的半徑為R,則球的體積

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