用二分法求方程的近似解很實(shí)用演示文稿

用二分法求方程的近似解很實(shí)用演示文稿目前一頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)用二分法求方程的近似解很實(shí)用目前二頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)1、函數(shù)的零點(diǎn)的定義：結(jié)論:

使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)目前三頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)2、如何判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是否有零點(diǎn)?(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(2)f(a)·f(b)<0

思考：區(qū)間（a,b）上零點(diǎn)是否是唯一的？目前四頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)思考二：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么當(dāng)f(a)·f(b)>0時(shí)，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)一定沒有零點(diǎn)嗎？目前五頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)

函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)?

()上節(jié)回憶C小練習(xí)：目前六頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)問題:你會(huì)解下列方程嗎?

2x-6=0;2x2-3x+1=0;

求方程根的問題

相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)問題你會(huì)求方程lnx+2x-6=0的近似解嗎?思路那你會(huì)解這個(gè)方程嗎?

lnx+2x-6=0我們已經(jīng)知道它有且只有一個(gè)解在（2,3）之間似曾相識(shí)目前七頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)如何找到零點(diǎn)近似值？？可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)零點(diǎn)的近似值。求方程的近似解的問題目前八頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)（1）通過用“二分法”求方程的近似解,使學(xué)生體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系,初步形成應(yīng)用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識(shí)；(重點(diǎn)）（2）體會(huì)數(shù)學(xué)逼近過程，感受精確與近似的相對(duì)統(tǒng)一.

（難點(diǎn)）

目前九頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)

在已知存在零點(diǎn)的區(qū)間確定函數(shù)的零點(diǎn)的近似值，實(shí)際上就是如何縮小零點(diǎn)所在的范圍，或是如何得到一個(gè)更小的區(qū)間，使得零點(diǎn)還在里面，從而得到零點(diǎn)的近似值。思考：如何縮小零點(diǎn)所在的區(qū)間？目前十頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)新汶中學(xué)電視臺(tái)“幸運(yùn)52”錄制現(xiàn)場(chǎng)有獎(jiǎng)競(jìng)猜問題情境(提出問題)請(qǐng)同學(xué)們猜一猜某物品的價(jià)格看商品，猜價(jià)格目前十一頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)CCTV2“幸運(yùn)52”片段：主持人李詠說道:猜一猜這架家用型數(shù)碼相機(jī)的價(jià)格.

觀眾甲:2000!李詠:高了!

觀眾乙:1000!李詠:低了!

觀眾丙:1500!李詠:還是低了!········問題2:你知道這件商品的價(jià)格在什么范圍內(nèi)嗎?問題3:若接下來讓你猜的話,你會(huì)猜多少價(jià)格比較合理呢?答案:1500至2000之間問題情境看商品，猜價(jià)格目前十二頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)探究：你猜這件商品的價(jià)格，是如何想的？在誤差范圍內(nèi)如何做才能以最快的速度猜中？目前十三頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)這能提供求確定函數(shù)零點(diǎn)的思路嗎?思路：用區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二……目前十四頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)對(duì)于一個(gè)已知零點(diǎn)所在區(qū)間[a,b],取其中點(diǎn)c,計(jì)算f(c),如果f(c）=0，那么c就是函數(shù)的零點(diǎn)；如果不為0，通過比較中點(diǎn)與兩個(gè)端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)情況，即可判斷零點(diǎn)是在（a,c)內(nèi)，還是在（c,b)內(nèi)，從而將范圍縮小了一半，以此方法重復(fù)進(jìn)行……目前十五頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)問題目前十六頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)在區(qū)間（2，3）內(nèi)零點(diǎn)的近似值.中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值（2，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）2.52.752.6252.5625（2.5，2.625）-0.0840.5120.2150.06610.50.250.1250.0625（2.5，3）區(qū)間長(zhǎng)度區(qū)間2.53125-0.009（？，？）…目前十七頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)思考:

通過這種方法,是否可以得到任意精確度的近似值?

（如精確度為0.01）

精確度為0.01,即零點(diǎn)值與近似值的差的絕對(duì)值要小于或等于0.01目前十八頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值區(qū)間長(zhǎng)度（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）2.52.752.6252.56252.531252.546875（2.5，2.625）2.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.00110.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125(精確度為0.01)目前十九頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)所以我們可將此區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值，特別地，可以將區(qū)間端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值.由于如圖設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為

,則=2.53125,=2.5390625，...所以所以方程的近似解為目前二十頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)結(jié)論1.通過這樣的方法，我們可以得到任意精確度的零點(diǎn)近似值．2.給定一個(gè)精確度，即要求誤差不超過某個(gè)數(shù)如0．01時(shí)，可以通過有限次不斷地重復(fù)上述縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的方法步驟，而使最終所得的零點(diǎn)所在的小區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)，與零點(diǎn)的誤差都不超過給定的精確度，即都可以作為零點(diǎn)的近似值．3.本題中，如在精確度為0．01的要求下，我們可以將區(qū)間(2.53125,2.5390625)內(nèi)的任意點(diǎn)及端點(diǎn)作為此函數(shù)在區(qū)間(2，3)內(nèi)的零點(diǎn)近似值．4.若再將近似值保留兩為小數(shù)，那么2．53，2．54都可以作為在精確度為0．01的要求下的函數(shù)在(2，3)內(nèi)的零點(diǎn)的近似值．一般地，為便于計(jì)算機(jī)操作，常取區(qū)間端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值，即2．53125目前二十一頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù),通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.二分法概念xy0ab目前二十二頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)問題5:

你能歸納出“給定精確度ε,用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟”嗎?二分法的實(shí)質(zhì):就是將函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間不斷地一分為二，使新得到的區(qū)間不斷變小，兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)．目前二十三頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)3.計(jì)算；（1）若，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；1.確定區(qū)間,驗(yàn)證,給定精確度;2.求區(qū)間的中點(diǎn)；（2）若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）.（3）若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）.4.判斷是否達(dá)到精確度：即若，則得到零點(diǎn)近似值（或）；否則重復(fù)2～4.給定精確度,用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟如下:目前二十四頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)012346578-6-2310214075142273列表嘗試:借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精確度0.1）.先確定零點(diǎn)的范圍；再用二分法去求方程的近似解繪制函數(shù)圖像目前二十五頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)目前二十六頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)

取（1，1.5）的中點(diǎn)x2=1.25,f(1.25)=

-0.87，因?yàn)閒(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5）

同理可得，x0∈（1.375，1.5），x0∈(1.375，1.4375），由于

|1.375-1.4375|=0.0625<0.1

所以，原方程的近似解可取為1.4375目前二十七頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)函數(shù)方程轉(zhuǎn)化思想逼近思想小結(jié)二分法數(shù)形結(jié)合1.尋找解所在的區(qū)間2.不斷二分解所在的區(qū)間3.根據(jù)精確度得出近似解用二分法求方程的近似解目前二十八頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)基本知識(shí):1.二分法的定義;