動態(tài)電力系統(tǒng)課件四

NorthChinaElectricPowerUniversityDepartmentofElectricalEngineeringBaoding2008.5-7

動態(tài)電力系統(tǒng)分析與控制

目錄

一．電力系統(tǒng)數(shù)學模型及參數(shù)二．電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析五．直接法在暫態(tài)穩(wěn)定分析中的應用

三．電力系統(tǒng)次同步諧振分析四．電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析六．電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析

七．線性最優(yōu)控制系統(tǒng)八．非線性控制系統(tǒng)九．電力系統(tǒng)控制第二章電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析目錄

一．概述二．小干擾分析法五．低頻振蕩模式及PSS參數(shù)設置

三．多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(一)四．多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定計算(二)

電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性在不同的系統(tǒng)工況，不同的擾動下具有不同的性質。電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的分類，根據(jù)不同的分類標準和方法而有不同的結果。IEEE的電力工程協(xié)會（PowerEngineeringSociety）所屬的電力系統(tǒng)工程委員會（PowerSystemEngineeringCommittee）于1981年提出了關于穩(wěn)定性分類的意見，將系統(tǒng)穩(wěn)定性分為兩類：小干擾的靜態(tài)穩(wěn)定性和大干擾的暫態(tài)穩(wěn)定性。一．概述靜態(tài)穩(wěn)定性的定義為：Apowersystemissteady-statestableforaparticularsteady-stateoperationconditionif,followinganysmalldisturbance,itreachesasteady-stateoperationconditionwhichisidenticalorclosetotheprediturbanceoperatingcondition.靜態(tài)穩(wěn)定性又稱為小干擾穩(wěn)定性（smalldisturbancestability）或小信號穩(wěn)定性（smallsignalstability）一．概述對于小干擾，IEEE的定義為：Asmalldisturbanceisoneforwhichtheequationsthatdescribethedynamicsofthepowersystemmaybelinearizedforthepurposeofanalysis.一．概述我國對于靜態(tài)穩(wěn)定性的研究側重于電力系統(tǒng)穩(wěn)定極限的研究。2001年7月1日起正式執(zhí)行的新的《電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導則（Guideonsecurityandstabilityforpowersystem）》（DL755-2001）對電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的定義為：（靜態(tài)穩(wěn)定）是指電力系統(tǒng)受到小干擾后，不發(fā)生非周期性失步，自動恢復到初始運行狀態(tài)的能力。一．概述

由于在穩(wěn)定性分析中，電力系統(tǒng)穩(wěn)定極限的研究和電力系統(tǒng)低頻振蕩問題及其它一些振蕩問題都可以統(tǒng)一到用小干擾分析法進行研究。因此本章先介紹小干擾穩(wěn)定性分析的一般方法，然后再具體介紹各種不同的穩(wěn)定問題。研究內容包括系統(tǒng)穩(wěn)定極限，低頻振蕩。一．概述2.1.系統(tǒng)狀態(tài)方程諸如電力系統(tǒng)這樣的動態(tài)系統(tǒng)可以用如下一組n個一階非線性微分方程來描述它的行為：

(2-1)式中：是系統(tǒng)的階數(shù)，是系統(tǒng)輸入的個數(shù)。方程(2-1)可寫成矩陣形式：

(2-2)式中：二．小干擾分析法

列向量是狀態(tài)向量，其元素是狀態(tài)變量；列向量是系統(tǒng)的輸入向量，它代表所有影響系統(tǒng)狀態(tài)的外部信號。時間用t表示，表示狀態(tài)變量x對時間t的變化率。如果一系統(tǒng)的所有狀態(tài)變量x的變化率都不是時間t的顯函數(shù)，則稱該系統(tǒng)為自治系統(tǒng)。此時方程(2-2)可簡化為：

(2-3)二．小干擾分析法

集合｛x1,x2,…,xn｝是系統(tǒng)(1-1)的一個狀態(tài)。系統(tǒng)的狀態(tài)是描述該系統(tǒng)行為的一組最少信息。當已知系統(tǒng)在任意時刻t0的狀態(tài)x0后，就可根據(jù)系統(tǒng)t≥t0時的輸入描述該系統(tǒng)t≥t0后的行為，而不需要知道系統(tǒng)t＜t0時的輸入。任意一組n個線性獨立的系統(tǒng)變量都可以用來表示系統(tǒng)的狀態(tài)，這些變量稱為狀態(tài)變量。系統(tǒng)的任何其它變量都可以通過狀態(tài)變量來表示。二．小干擾分析法

系統(tǒng)的狀態(tài)變量可以是該系統(tǒng)的物理變量，也可以是描述該系統(tǒng)的純粹數(shù)學變量。盡管在任意時刻系統(tǒng)的狀態(tài)是唯一的，但系統(tǒng)狀態(tài)變量的選擇不是唯一的，即描述系統(tǒng)狀態(tài)的信息不是唯一的。描述系統(tǒng)狀態(tài)的n維歐氏空間稱為該系統(tǒng)的狀態(tài)空間。當選擇不同的狀態(tài)變量表示系統(tǒng)時意味著選擇不同的坐標系統(tǒng)。二．小干擾分析法

當系統(tǒng)的狀態(tài)隨時間變化時，在狀態(tài)空間代表系統(tǒng)狀態(tài)的點將構成一軌跡，稱為狀態(tài)軌跡。當系統(tǒng)所有狀態(tài)變量對時間t的變化率都為0時，系統(tǒng)所有狀態(tài)變量都保持不變。系統(tǒng)狀態(tài)軌跡上對應的點x0在狀態(tài)空間靜止不動。這一點稱為系統(tǒng)的平衡點或奇異點。系統(tǒng)的平衡點必須滿足方程

(2-4)式中：x0是狀態(tài)向量x在平衡點的值。二．小干擾分析法

如果方程(2-3)是線性函數(shù)，即方程(2-3)可表示為：

(2-5)那么它表示的系統(tǒng)就是線性的。當該線性系統(tǒng)的矩陣非奇異時，該線性系統(tǒng)只有一個平衡點。而非線性系統(tǒng)有可能有多個平衡點。二．小干擾分析法2.2.非線性狀態(tài)方程的線性化設x0，u0分別是非線性系統(tǒng)(1-3)在所關注平衡點的狀態(tài)向量和輸入向量。因此x0和u0滿足式(2-3)，即：(2-6)若此時系統(tǒng)受到一小干擾，使得：這個新狀態(tài)也滿足式(2-3)，因此：

(2-7)二．小干擾分析法

將非線性函數(shù)在平衡點作Taylor展開。由于是小干擾，因此Taylor級數(shù)在忽略二次及以上高次項后，仍能以足夠的精度逼近函數(shù)。所以有：

由于，有：(2-8)二．小干擾分析法

因此，非線性系統(tǒng)(2-3)的線性化狀態(tài)方程為：把分別重新記為有：

(2-9)二．小干擾分析法2.3.狀態(tài)方程的本征特性2．3．1．特征根與特征向量前面指出，對于一個動態(tài)系統(tǒng)，當選擇不同的狀態(tài)變量時，它的狀態(tài)方程相應的具有不同的形式。為了對系統(tǒng)特性有更好的了解，我們把系統(tǒng)的狀態(tài)方程變換成一個標準型。設是線性動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣。將做為維空間的線性變換，找到這么一個非零向量，使變換關系（2.10）成立。式中為標量。式（2.10）可寫成（2.11）二．小干擾分析法若，則式（2.11）有維向量的非零解。滿足這個方程的標量為矩陣的特征根。特征根可以是實數(shù)或復數(shù)，若為實矩陣，則的復特征根是共軛的。一個動態(tài)系統(tǒng)不同的狀態(tài)方程有相同的特征根。滿足方程的非零向量為矩陣的對應于特征根的右特征向量。有2.12）其中：。由于式（2.11）是齊次方程，如果是特征向量，則也是特征向量。二．小干擾分析法相似的，如果維向量滿足方程（2.13）則非零向量為矩陣的對應于特征根的左特征向量。對應于不同特征根的右特征向量和左特征向量是正交的，即。而對應于同一特征根的右特征向量和左特征向量有關系，其中是非零常數(shù)。若做歸一化處理，則有（2.14）二．小干擾分析法構造榜如下肺模態(tài)頭矩陣貿：，近，發(fā)則抄式（2.1吼2）和（2.1盡4）將哨擴展唐為：汗（2.淘15），從式單（2.1學5）有二．小干擾晨分析法當外頭部輸箏入為0時，線沃性動態(tài)射系統(tǒng)的機自由運扭動可從熔方程競（2.霧16）得出催。但鑒是從脫實際急物理丟條件純得到磁的上嗎述形妹式的銷方程盆往往艦不是劑分析赴系統(tǒng)鮮自由廊運動怖的最慈好形緊式，華因為敲任何機一個慎狀態(tài)少變量毒的變悄化率裳都是皂所有搜狀態(tài)塊變量纖的線拆性組在合。穿由于榜狀態(tài)賭之間狗的交賊叉偶縫合，鳥因此欲要分搏析哪毒些參笨數(shù)對壘該自摧由運手動有跑顯著盤影響盤是非市常困氣難的膊。為了積消去肅狀態(tài)彎變量應之間鄉(xiāng)豐的交堵叉偶尿合，澡用變跪換式（2.鉆17）構造腐一個辣新的裝狀態(tài)鍋向量遙代替授原來漸的狀喇態(tài)向根量新。販其中雷為矩陰陣歌的棕模態(tài)嘆矩陣孤。二．小干擾嘗分析法將變該換式烘（2.1驗7）代入陵方程，有，即丟（2.1器8）這是系霧統(tǒng)狀態(tài)皂方程的抗一種標準型。式（2.1贏8）與式境（2.縣16）的挺最大拘區(qū)別談為顫是既對角侍陣，混而弦往往眠不是屯。方程榨（2.咸18）是兄個已隔解偶的紋一階方兆程：，其解案為：魔。式中除：架是鴉的初值桶。二．小干擾旗分析法變換式泳（2.1榨7）的譜作用足是解斷偶狀集態(tài)方咱程。翠回到靠方程熟（2.待17）因為：寇，即座。當優(yōu)時，有條。其中朗是標禿量。所以捉。即飄（2.1堵9）式（2.漁19）給出彩了由特最征根和飄左特征鴉向量，訴右特征搬向量構斃成的系蠟統(tǒng)自由米運動的莖時間響皂應表達疼式。二．小干思擾分擔析法系統(tǒng)寬的自差由響科應（煩或初庭值響慮應）摧是對蕉應于辨系統(tǒng)個特征娛根的驕個動按態(tài)模式葬的線性換組合。島標量是第爽個模式桶由初值休條件產租生的激麥勵幅值丑。如果到初始條釀件正好嘗對應第銳個特拼征向量肝，則較。此時懇自由運五動僅激握勵了第甚個模劍式。如靈果初始準條件不偶是特征化向量，朽則它可愁以表示獻為腹個濾特征向賤量的線夢性組合逝，系統(tǒng)歸的響應押將是壯個響應飽的和。史如果對困應于某胃個特征錄向量的湊分量為0，則相樹應的模疤式就沒科有被激愛勵。二．小干央擾分俗析法2．3．2．特估征根設與系扔統(tǒng)穩(wěn)伍定性由于對涉應于特評征根趟的系統(tǒng)慘動態(tài)模著式特性母為，系檔統(tǒng)的赴穩(wěn)定對性與淚特征孩根的駝關系焰如下先：⑴實數(shù)科特征館根對責應于鴉非振役蕩模礎式。助負實大數(shù)特軍征根棵對應辛于衰蛾減模諒式，守特征紙根的鐘幅值蠶越大足，衰羨減越禾快。破正實欠數(shù)特獵征根千對應辱于非孟周期陽失穩(wěn)姑。對應于滾實數(shù)特崇征根的堆特征向忽量和標獨量粉都期是實數(shù)搭。⑵復數(shù)特飯征根以指共軛形線式出現(xiàn)歪，每一擴對對應覽于一個倉振蕩模育式。對期應于復偉數(shù)特征猴根的特丹征向量帽和標量都是相筒應的復攜數(shù)，使緞在激任一瞬例間都是裂實數(shù)。二．小干擾漠分析法特征根霉的實數(shù)戲分量為錄阻尼系乞數(shù)，虛擠數(shù)分量回為振蕩師角頻率扎。特征布根的實萬數(shù)分量觀為負數(shù)斑表示一呆個阻尼意振蕩模厚式，而康正數(shù)表論示一個貴振幅增票大的振鏡蕩模式穴。因此歲，對于盆一對復摟數(shù)特征咐根酒，其以距為單若位的振嶄蕩頻率錯，阻仗尼率為峰，衰筍減時間鉗常數(shù)為扒，即逗振幅從乞初值衰偵減到攔倍所鳳用的時蟻間為面秒或驗周期動。二．小干擾適分析法2．3．3．模詢式分族布形攔態(tài)，述靈敏穿度和感參與殘因子狀態(tài)店變量出與濾的廣變換習式為（2.洲20志A）或惡（2.壤20木B）變量養(yǎng)是表疼示系提統(tǒng)動日態(tài)響榴應的嫌原始途狀態(tài)給變量閣。變傅量殊是變鐮換后懷的狀過態(tài)變架量，解僅對螺應于支第勉個甲系統(tǒng)坡動態(tài)吐模式狡。即觸變換葡后的扎狀態(tài)冰變量是直健接對育應于盡系統(tǒng)紛動態(tài)找模式戲的狀查態(tài)變蜜量。二．小干擾成分析法從式賽（2.勁20來A）可克以看基出：霸右特籮征向文量給夕出了墨系統(tǒng)狀動態(tài)梢模式被的分蓄布形嘉態(tài)。蓮即某侵一被枕激勵票的模根式在與各狀有態(tài)變詠量厭中療的相榜應強運度。譽也就知是說算：右趁特征腎向量店的元撿素菠的潔幅值揭表示慈第馬個袖動態(tài)技模式鄙在第避個詢狀態(tài)永變量認中的初幅度冷，組的基角度悲給出嘩了狀紛態(tài)變浸量循相對屋于第瞧個動登態(tài)模把式的盈角度疾偏移最。擱的令模大慚，反例映了取對著的乎可觀結性強燈。從式（2.2治0B）可以露看出：喜左特征壤向量浩的元庭素表示塞第馬個裂狀態(tài)變他量把在致第象個運動態(tài)模柿式中的西比重。仁的模靜大，反住映了寒的變化苗可使眨有較凝大變化嗓，可控譜性強。二．小干閥擾分得析法下面討矛論靈敏理度問題羊。將式菜（2.1鴨2）對矩耀陣之的扶元素斯求導稠，有瀉。左乘幣，并蹄注意憐到葵和廁，則門上式電可簡適化為因為枯除了稼矩陣夕第啦行山第酷列匹對醉求司導為1外，列其它侮所有余的礎。口所以療即膊特征陪根揉對展矩陣椅的元背素升的靈腔敏度憐等于擴左特奧征向派量的漂元素和右特代征向量旗的元素足的淹乘積。二．小干擾便分析法采用左貞，右特炭征向量映來鑒別妖狀態(tài)和臘模式間茶的關系嶺的困難顫之一是裹特征向兇量的元雙素決定醉于狀態(tài)腦變量的源單位和勝換算。項解決問搬題的方掌法之一罷是使用參與矩拒陣。參陷與矩穴陣是永由左蹄特征倡向量沒和右躺特征遮向量郵按如趟下方抹式構輸成的駝：屋，式趙中元素遍稱為參郵與因子虹。它表吩示第框個狀態(tài)冊變量參鳴與第支個動態(tài)解模式的企程度，挖反之亦餅然。參與扇因子啦是無費量綱虹的，誰因此獸狀態(tài)圍變量練單位悲的變問換對灘它沒勝有影找響。哀另外撥有：題。二．小干擾優(yōu)分析法2．3．4．可控內性與可控觀性系統(tǒng)春的狀廳態(tài)方相程和沾輸出顛方程糊為：用變換要后的浮狀態(tài)勸變量拆表示液，有（2.考21）（2.禁22）式中：慘，。二．小干抬擾分的析法從式（2.2犁1）可舟以看私出，須如的第姐行為0，則輸陷入量對胖第瓣個模式蘭不起畏作用丈。這盞時就濫稱第哲個模式會為不句可控跨的動場態(tài)模監(jiān)式。從式（2.2洞2）可帽以看示出，耐如的第呢列為0，則際第黨個模式對輸緞出量沒有貢郊獻，即輸出散量不毅反映摘第冊個模式。呈這時就畫稱第料個模式為聯(lián)不可觀歪的動態(tài)勢模式。杏這就解肅釋了為什什么有版些弱阻線尼模式暗從暫態(tài)氧響應監(jiān)供測器上放觀測不勺到。二．小干問擾分住析法階矩灣陣稱為動態(tài)婆模式酒可控昌性矩智陣，階矩陣稱為動態(tài)炒模式變可觀扒性矩層陣。根據(jù)和住，系統(tǒng)泄的動露態(tài)模她式可屢分為4類：運可控銹可觀研的，?？煽乜筒豢闪饔^的揚，不警可控石可觀詢的和浴不可牧控不獄可觀跪的。二．小干晴擾分鵝析法2．3．5．特征汪值與傳睜遞函數(shù)輕的關系考慮一距個阻尼口正弦函恰數(shù)：式中：策的戒單位為靠弧度/每秒穗，隱的單私位為役弧度南。的單到位一隆般用京無量根綱單勤位奈改培(N漆P)，用蔽來紀夜念數(shù)珠學家Joh家nN僅api仇er。因午此飽的晃單位肆為奈亂培/每秒慈。對于阻惰尼正弦穿函數(shù)我淹們可以逃參照表霜示正弦惑函數(shù)的羽方法，孫用相量斯表示法而來表示傘。因為黨阻尼正康弦函數(shù)吩也具有厭相量表輸示法所銅需的性探質，即硬阻尼正勞弦函數(shù)浪的代數(shù)鉤和仍是贈阻尼正字弦函數(shù)卻，阻尼吼正弦函雹數(shù)的微于分或不舞定積分答也還是件阻尼正恰弦函數(shù)謎。在這陜些運算肯中棟和崇可以無是變化鉆的，但折是罩和蘋是固厲定不變宏的。二．小干擾桐分析法類似凱于正攀弦函泡數(shù)的耀相量老表示繩法，湊對阻衛(wèi)尼正宵弦函真數(shù)有汽：用吧代替愁，有：攜式縱中：針。用這種厲表示法愿，我們霸可以象匯處理正座弦函數(shù)蘋那樣處宴理阻尼糊正弦函命數(shù)。只確不過用資代扒替接。由于數(shù)是復護數(shù)，浮所以構稱之位為復妨頻率塘。壁稱絨之為棍廣義鼓相量額。所有惜相量放表示仍法中彼使用棒的概懲念，兼如阻歇抗，蛇導納拳，戴車維南雞定理厭和諾封頓定茂理，膀迭加層原理拘等，裝都可瓣應用同到廣枕義相現(xiàn)量。二．小干賞擾分御析法在坊平趴面，二幣端網絡仁的電壓某相量和恢電流相槽量滿足慕以下關綱系：倒。斯其中：棕是廣蠶義阻抗陳。相似的手，動態(tài)基設備的念輸入輸芽出關系稱可表示袋為：寫成因絞式分解照形式：稱為敢的零核點，冶稱為鴉的緩極點。脹在分析船動態(tài)系尤統(tǒng)的頻距域特性組方面極傻點和零暑點是非摧常有用療的。二．小干擾婆分析法狀態(tài)空訴間表示突法不僅落