二階常系數(shù)非齊次線性微分方程

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二階常系數(shù)非齊次線性微分方程主講人：王玲《電力應(yīng)用數(shù)學(xué)》目錄【新課導(dǎo)入】【新課講授】【課堂小結(jié)】01【新課導(dǎo)入】

前面我們已經(jīng)討論了二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。然而，在電路分析中，我們會經(jīng)常需要求解二階非齊次線性微分方程。下面我們通過一個RLC含源串聯(lián)電路分析來學(xué)習(xí)求解二階非齊次線性微分方程。新課導(dǎo)入

圖RLC含源串聯(lián)電路

那么，如何來求解此電路中的未知量呢？首先我們來看看二階非齊次線性微分方程的定義及其相關(guān)定理。新課導(dǎo)入02【新課講授】一、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程定義03形如方程

此定理告訴我們，非齊次線性微分方程的通解等于它的一個特解加上它所對應(yīng)的齊次線性微分方程的通解。二、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法

圖RLC含源串聯(lián)電路解：設(shè)在t時刻電容器上電量為q=q(t),則在該時刻電路各元件電壓分別為

由基爾霍夫回路電壓定律及題設(shè)的初始條件，得

代入元件參數(shù)值，

整理得

（1）（2）二、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法現(xiàn)分4步求解：

因為對應(yīng)齊次線性方程的特征方程為:

所以有兩個不等的實根：

故有:

由于二、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法

因而有

即

故得二、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法

④求方程（1）滿足初始條件（2）的特解由解的結(jié)構(gòu)形式知:

由③知：

代入初始條件（2）有

電容器上電量變化規(guī)律

即03【課堂小結(jié)】課堂小結(jié)通過分析RLC含源串聯(lián)電路，我們學(xué)習(xí)了二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法：非齊次線性微

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