化學(xué) 三道題經(jīng)典專練5 統(tǒng)計概率之二離散型隨機(jī)變量 理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE好教育云平臺——好教育云平臺——教育因你我而變PAGE1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精統(tǒng)計概率之二離散型隨機(jī)變量一、（2018一、（2018湖南懷化高三期末考試）在北上廣深等十余大中城市,一款叫“一度用車"的共享汽車給市民們提供了一種新型的出行方式．2020年，懷化也將出現(xiàn)共享汽車，用戶每次租車時按行駛里程（1元/公里)加用車時間(元/分鐘）收費(fèi)，李先生家離上班地點(diǎn)10公里，每天租用共享汽車上下班，由于堵車因素，每次路上開車花費(fèi)的時間是一個隨機(jī)變量，根據(jù)一段時間統(tǒng)計40次路上開車花費(fèi)時間在各時間段內(nèi)的情況如下:時間(分鐘）次數(shù)814882以各時間段發(fā)生的頻率視為概率，假設(shè)每次路上開車花費(fèi)的時間視為用車時間,范圍為分鐘．（1）若李先生上、下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望；（2）若李先生每天上下班使用共享汽車2次,一個月(以20天計算)平均用車費(fèi)用大約是多少（同一時段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．【答案】（1)見解析；(2）542元．【解析】(1）李先生一次租用共享汽車為最優(yōu)選擇的概率，依題意ξ的值可能為0，1,2,3，4，且，，，，，，∴ξ的分布列為:ξ01234P(或）．（2）每次用車路上平均花的時間（分鐘）每次租車的費(fèi)用約為元．一個月的平均用車費(fèi)用約為元．二、(2018二、(2018甘肅第一次診斷性考試)2017年12月,針對國內(nèi)天然氣供應(yīng)緊張的問題，某市政府及時安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅戰(zhàn)．某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對該地區(qū)某些年份天然氣需求量進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了相應(yīng)的折線圖．（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需示量（單位：千萬立方米)與年份(單位:年)之間的關(guān)系．并且已知關(guān)于的線性回歸方程是,試確定的值，并預(yù)測2018年該地區(qū)的天然氣需求量；（2)政府部門為節(jié)約能源出臺了《購置新能源汽車補(bǔ)貼方案》，該方案對新能源汽車的續(xù)航里程做出了嚴(yán)格規(guī)定，根據(jù)續(xù)航里程的不同，將補(bǔ)貼金額劃分為三類,A類：每車補(bǔ)貼1萬元，B類：每車補(bǔ)貼萬元，C類:每車補(bǔ)貼萬元．某出租車公司對該公司60輛新能源汽車的補(bǔ)貼情況進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：類型類類類車輛數(shù)目102030為了制定更合理的補(bǔ)貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補(bǔ)貼情況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再從6輛車中抽取2輛車進(jìn)一步跟蹤調(diào)查．若抽取的2輛車享受的補(bǔ)貼金額之和記為“"，求的分布列及期望．【答案】（1)，；（2）詳見解析．【解析】（1）如折線圖數(shù)據(jù)可知．．代入線性回歸方程可得．將代入方程可得千萬立方米．（2）根據(jù)分層抽樣可知類，類，類抽取人數(shù)分別為1輛，2輛，3輛則當(dāng)類抽1輛，類抽1輛時,，此時；當(dāng)類抽1輛，類抽1輛時，，此時;當(dāng)類抽2輛時,，此時；當(dāng)類抽1輛，類抽1輛時,,此時；當(dāng)類抽2輛時,，此時．所以ξ的分布列為：∴（萬元）．三、(2018三、(2018福建龍巖高三高三質(zhì)量檢測)世界那么大，我想去看看，處在具有時尚文化代表的大學(xué)生旅游動機(jī)強(qiáng)烈，旅游可支配收入日益增多,可見大學(xué)生旅游是一個巨大的市場．為了解大學(xué)生每年旅游消費(fèi)支出（單位：百元）的情況，相關(guān)部門隨機(jī)抽取了某大學(xué)的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表:組別頻數(shù)（1）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元)；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布，若該所大學(xué)共有學(xué)生人，試估計有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上；（3）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在范圍內(nèi)的名學(xué)生中有名女生,名男生，現(xiàn)想選其中名學(xué)生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．附:若，則，，．【答案】（1)中位數(shù)為；（2）估計有位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上；（3）見解析．【解析】（1)設(shè)樣本的中位數(shù)為，則，解得,所得樣本中位數(shù)為．（2)由已知可得，，,所以旅游費(fèi)用支出在元以上的概率為，∴，估計有位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上．(3)的可能取值為,,，，，，,，∴