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小專題五)構(gòu)造全等三角形的方法技巧(本專題部分習(xí)題有難度,請根實際情況選)方法1利補形構(gòu)造全等三角形11.已知:如圖,在△中∠=90°,AC=,AE平∠BAC,BE,求證BE=AD.2方法2利“截長補短法”構(gòu)造全等三角形2圖△ABC中平分BACC2∠B判斷AB三者間的數(shù)量關(guān)系說理由一想,你會幾種方法3.如圖,在△中∠=60°,,CE別平分∠ABC∠ACB,BD,CE交于O,試判斷BECD,BC的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.4.如圖AD∥BC,DC⊥ADAE平分∠BADE是DC的點.問AD,BC,之間有何關(guān)系?并說明理由.5.(德州中考)問題背景:如圖1:四邊形ABCD中ABAD,BAD120°,B=∠ADC90°,分是BC,CD上點.且∠EAF=°探圖中線段BEEF,F(xiàn)D之的數(shù)量關(guān)系.
(1)小王同學(xué)探究此問題的方法延長FD到點G.DGBE.接AG,先證eq\o\ac(△,明)ABEeq\o\ac(△,≌)ADG證△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)(2)如圖2,若在四邊形中ABAD,+∠D180.EF分是BC,上點,且∠EAF12
∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立并說明理由.方法3利“倍長中線法”構(gòu)造全等三角形6.已知△ABC中AB=4cm,BC=,是AC邊的中線,求BD的取范圍.17.已知:如圖,AD,AE分是△ABC△ABD中線,且BABD.求:=AC.28.如圖,=,⊥,AC,⊥,點為BC的點,求證:=2AM.
小專題五構(gòu)全等三角形的方法技巧1.延長、交于F,ACB90°,BEAE,∴∠CAD+90°,∠EDB∠EBD90°∵∠=,∴∠=BD,即∠CAD=∠CBF.=∠CBF在△ADC和△BFC中BC,∠ACD=,∴△≌BFC.∴AD==,在△AEF和△AEB中AE,∠AEF=,1∴△≌AEB.∴BE=,即BEBF.21∴BE=AD.22.AB=AC+理由如下:方法1:在AB上取AEAC,連接DE.易證△≌△ACD(SAS),∴=CD,AED∠C.∵∠=+∠EDB,∴C=∠AED∠B∠EDB.又∵∠C=2,∴∠B=∠EDB.∴BEDE.∴AB=+=+=+方法2:延長AC到F,使CF=,連接DF.∵CF=,∴∠CDF=∠F.∵∠ACB=∠CDF+,∴=2∠F.又∵∠ACB∠B,∴∠B=∠F.
又∵∠BAD∠FADAD=AD,∴△ABD≌△AFD(AAS).∴AB=AF.==+=+CD.3.證明:在BC上取BF=BE,連接∵BD平分∠,∴∠=∠FBO.∴△EBO≌△FBO.∴∠=∠FOB.∵=°BD,CE分平分∠和∠ACB,111∴∠=180°∠OBC∠OCB180-∠ABCACB180°-(180°∠A)=120°222∴∠==60°∴∠=60°,∠FOC=∠DOC60°∵CE平∠DCB,∴∠=∠FCO.∴△DCO≌△FCO.∴CD=CF.=+=+4.AB=AD+理:作EF⊥ABF連接BE.∵AE平分∠,DC⊥AD,EF⊥,∴EF=∵DE=,∴=EF.∴Rt△BFE≌eq\o\ac(△,Rt)BCE(HL).=.同理可證:AF=AD.∴AD+=+=,AB=ADBC.5.(1)EF=+(2)EF=BE+仍然立.證明:延長FD到G,使=,接,∵∠B+∠ADC=180°∠ADC+∠ADG180°,DG,∴∠B=∠ADG.在△ABE和ADG,∠ADG,AB=AD,∴△≌ADG(SAS).=AG∠BAE=∠DAG.
1∵∠EAF=∠,2∴∠=+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD∠EAF=∠EAF.∴∠EAF=∠GAF.AG,在△AEF和△AGF中=∠GAFAF=AF,∴△≌AGF(SAS).=FG.∵FG=+=+,∴=+DF.6.延長BD至,使DE=BD.連CE.∵BD是AC邊的中線,∴=∵∠=,∴△BDA≌△.∴CEAB.在△CBE中,BC-CE<BE<BC+CE∴2cm<2BD<10cm.∴cm<BD<5cm.7.證明:延長AE至F,使=,連接DF.∵AE是△ABD的中線,∴=∵∠AEB=∠FED,∴△ABE≌△FDE.∠=∠BDFAB=DF.∵BA=,∴∠BAD=∠BDABD=DF.∵∠ADF=∠BDA+∠BDF,=∠BAD∠B∴ADF∠ADC.∵AD是△ABC的中線,∴=CD.∴DFCD.1∴△ADF≌△ADC(.==2AE,即=AC.28.延長AM至,使MN=AM,連BN∵點M為BC的點,∴BM=C
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