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第五節(jié)機動目錄上頁下頁返回結束分部積分法第五章一、不定積分的分部積分法二、定積分的分部積分法第五節(jié)由導數公式積分得:分部積分公式或1)v容易求，容易計算.機動目錄上頁下頁返回結束分部積分法第五章一、不定積分的分部積分法例1.
求解:
令則原式思考:
如何求提示:
令則原式機動目錄上頁下頁返回結束例2.
求解:
原式機動目錄上頁下頁返回結束例3.
求解:
令則原式機動目錄上頁下頁返回結束機動目錄上頁下頁返回結束例4.
求解:
則原式=例5.
求解:
令則∴原式=機動目錄上頁下頁返回結束例6.
求解:
令,則原式=例7.
求解:
原式機動目錄上頁下頁返回結束例8.
求解:
令,則原式=再令,則機動目錄上頁下頁返回結束故原式=例9.
求解:機動目錄上頁下頁返回結束例10.
證明遞推公式機動目錄上頁下頁返回結束證:注:或例11.
求機動目錄上頁下頁返回結束解:
令,則原式=例12.
已知的一個原函數是求解:說明:
此題若先求出再求積分反而復雜.機動目錄上頁下頁返回結束例13.
求解法1
先換元后分部令即則故機動目錄上頁下頁返回結束解法2
用分部積分法機動目錄上頁下頁返回結束內容小結分部積分公式1.使用原則:易求出,易積分2.題目類型:分部化簡;循環(huán)解出;遞推公式機動目錄上頁下頁返回結束思考與練習1.下述運算錯在哪里?應如何改正?得
0=1答:
不定積分是原函數族,相減不應為0.求此積分的正確作法是用換元法.機動目錄上頁下頁返回結束2.求不定積分解：方法1(先分部,再換元)令則機動目錄上頁下頁返回結束方法2(先換元,再分部)令則故機動目錄上頁下頁返回結束3.
求解:
令得遞推公式機動目錄上頁下頁返回結束說明:遞推公式已知利用遞推公式可求得例如,機動目錄上頁下頁返回結束二、定積分的分部積分法定理2.
則證:機動目錄上頁下頁返回結束例1.
計算解:原式=機動目錄上頁下頁返回結束例2.
計算解:原式=機動目錄上頁下頁返回結束例3.
設解:原式=機動目錄上頁下頁返回結束例4.
設解:原式=機動目錄上頁下頁返回結束證：例5.右式試證分部積分積分再次分部積分=左式機動目錄上頁下頁返回結束證1：例6.右式試證=左式機動目錄上頁下頁返回結束證2：例6.試證機動目錄上頁下頁返回結束1.
設求解:(分部積分)機動目錄上頁下頁返回結束思考與練習2.
證明證:
令
n
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