高中數(shù)學(xué)“圓與方程”教學(xué)設(shè)計與研究

本科學(xué)生畢業(yè)論文（設(shè)計）題目中學(xué)數(shù)學(xué)“圓與方程”的教學(xué)設(shè)計與探討姓名學(xué)號院系信息工程學(xué)院專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)老師職稱教授2014年12月1日

云南師范高校文理學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計）任務(wù)書系別：信息工程學(xué)院專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)班級：學(xué)生姓名：學(xué)號：論文題目：中學(xué)數(shù)學(xué)“圓與方程”的教學(xué)設(shè)計與探討一、畢業(yè)論文（設(shè)計）的目的（一）培育學(xué)生綜合運用所學(xué)學(xué)問進行科學(xué)探討和獨立分析問題、解決問題的實力，培育學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)看法，實事求是和仔細負責(zé)的工作作風(fēng)。（二）通過撰寫畢業(yè)論文（設(shè)計），進一步深化所學(xué)學(xué)問，運用正確的探討方法，收集相關(guān)資料，進行調(diào)查探討，提高寫作實力。（三）進一步加深對基礎(chǔ)理論的理解，擴大專業(yè)學(xué)問面，完成教學(xué)支配規(guī)定的基本理論、基本方法和基本技能的綜合訓(xùn)練，力求在收集資料、查閱文獻、調(diào)查探討、方案設(shè)計、外文應(yīng)用、計算機處理、撰文論證、文字表達等方面加強訓(xùn)練，實現(xiàn)所學(xué)學(xué)問向?qū)嵙Φ霓D(zhuǎn)化。（四）激勵學(xué)生勇于探究和大膽創(chuàng)新。二、畢業(yè)論文（設(shè)計）的要求（一）畢業(yè)論文（設(shè)計）選題應(yīng)符合本專業(yè)培育目標的要求，具有理論意義和實際價值。（二）畢業(yè)論文（設(shè)計）有確定的深度和廣度，份量適中。（三）畢業(yè)論文（設(shè)計）的正文內(nèi)容文題相符，結(jié)構(gòu)合理，層次分明，合乎邏輯;概念精確，語言流暢;論點顯明,論據(jù)充分,自圓其說。（四）畢業(yè)論文（設(shè)計）應(yīng)當反映出學(xué)生查閱文獻、獲得信息的實力，綜合運用所學(xué)學(xué)問分析問題與解決問題的實力，探討方案的設(shè)計實力，探討方法和手段的運用實力，外語和計算機的應(yīng)用實力及團結(jié)協(xié)作實力。（五）畢業(yè)論文（設(shè)計）書寫格式規(guī)范，符合《云南師范高校文理學(xué)院全日制本科生畢業(yè)論文（設(shè)計）管理實施細則》的要求。指導(dǎo)老師（簽字）：主管院、系領(lǐng)導(dǎo)（簽字）：2014年9月26日云南師范高校文理學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文）原創(chuàng)性聲明本人慎重聲明：所呈交的畢業(yè)設(shè)計（論文），是本人在指導(dǎo)老師的指導(dǎo)下獨立探討、撰寫的成果。設(shè)計（論文）中引用他人的文獻、數(shù)據(jù)、圖件、資料，均已在設(shè)計（論文）中加以說明，除此之外，本設(shè)計（論文）不含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。對本文探討做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中作了明確說明并表示了謝意。本聲明的法律結(jié)果由本人擔當。畢業(yè)設(shè)計（論文）作者簽名：2014年12月1日中學(xué)數(shù)學(xué)“圓與方程”的教學(xué)設(shè)計與探討[摘要]教學(xué)設(shè)計是預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果或預(yù)期的學(xué)習(xí)活動要達到的標準，是課程目標的進一步細化和詳細化，課程目標是通過教學(xué)設(shè)計來實現(xiàn)的。好的教學(xué)設(shè)計好的設(shè)計有利于教學(xué)質(zhì)量的提高；有利于教學(xué)工作的科學(xué)性；有利于教學(xué)理論與教學(xué)實踐的結(jié)合；有利于學(xué)生科學(xué)思維習(xí)慣和實力的培育。因此，精確、科學(xué)、有效地教學(xué)設(shè)計顯得特別重要。眾所周知設(shè)計一堂好的課程是老師教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，目前很多老師在課堂上的設(shè)計比較單一，缺乏與學(xué)生之間的溝通，基本上是老師的課堂；不利于培育學(xué)生的學(xué)習(xí)實力。針對這些問題作為一名將來的老師應(yīng)結(jié)合現(xiàn)代的教化理論和日常生活的探究與反思對教學(xué)上進行分析和探討。所以，本文探討閱讀了大量的文獻資料進行分析整理得到有效的內(nèi)容。對中學(xué)課堂上“圓與方程”章節(jié)的內(nèi)容進行教學(xué)設(shè)計、分析和探討。得出老師在教學(xué)過程中應(yīng)當激勵學(xué)生主動學(xué)習(xí)、主動的探究從而培育學(xué)生獨立獲得新學(xué)問的實力，使學(xué)生在老師的指導(dǎo)下主動的發(fā)展。[關(guān)鍵字]教學(xué)設(shè)計教學(xué)探討中學(xué)數(shù)學(xué)“圓與方程”

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designandresearchof

highschoolmathematics

"circleandtheequation"AbstractTheteachingdesignistheexpectedlearningoutcomesorexpectedlearningactivitiestomeetthestandards,istofurtherrefinethecurriculumgoalandtheconcrete,thecurriculumgoalisachievedthroughtheteachingdesign.Theteachingdesignofgoodisbeneficialtotheimprovementoftheteachingqualityoftheworkofteaching;scientific;helpfulforcombiningtheteachingtheorywithteachingpractice;totrainstudents’scientificthinkinghabitandability.Thereforeaccurate,scientific,effectiveteachingdesignisparticularlyimportant.Aseveryoneknowsagoodcoursedesignisanimportantpartofteacher’teachingdesignintheclassroom,atpresentmanyteachers’lackasinglecomparison,andthecommunicationbetweenstudents,basicallyistheteacherintheclassroomnotconducivetothecultivationofstudents’learningability.tosolvetheseproblemsasafutureteachersshouldbecombinewiththeexplorationandReflectiononmoderneducationtheoryandthedailylifeoftheanalysisandResearchontheteaching.So,thinpaperresearchonreadingalotofliteraturedataanalysisobtainedtheeffectivecontentOnthehighschoolclass”thecircleandtheequation”chaptersofthecontentsintheteachingdesign,analysisandresearch.Thattheexplorationofteachersshouldencouragestudentstoactivelearning,activeintheteachingprocesstocultivatestudents’abilityofacquiringnewknowledgeindependently,toenablestudentstodevelopapositiveundertheguidanceofteachers.KeywordsTeachingdesignTeachingresearchHighschoolmathematics“Roundandequation”

書目第1章 緒論 1第2章 教學(xué)理論與數(shù)學(xué)思想方法 52.1 教學(xué)理論 52.2 數(shù)學(xué)思想方法 6第3章 “圓與方程”章節(jié)的教學(xué)設(shè)計 83.1 教學(xué)目標 83.2 教材分析 93.3 學(xué)情分析 93.4 圓與方程的教學(xué)設(shè)計 10 圓的方程 10 直線、圓的位置關(guān)系 14 空間直角坐標系 22第4章 多媒體PPT課件制作 284.1 圓的方程的課件 294.2 直線、圓的位置關(guān)系的課件 334.3 空間直角坐標系的課件 43結(jié)論 48致謝語 49參考文獻 50緒論21世紀是以人為本、關(guān)注生命質(zhì)量的時代，是閃爍著生命光輝的人性時代。而教化關(guān)注的是如何將人的潛力最大限度地調(diào)動起來，并加以很好地實現(xiàn)以及人的內(nèi)部靈性與可能性如何充分地形成，簡言之，教化就是人的靈魂的教化，而非理性學(xué)問和相識的積累。為了迎接挑戰(zhàn)，搶占世界科技水平的最高點，培育跨世紀的創(chuàng)新人才，增加自我創(chuàng)新實力，2010年2月28日我國發(fā)布了《國家中長期教化改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》，對將來教化的發(fā)展進行了規(guī)劃，指明白方向。其中中學(xué)階段教化的發(fā)展任務(wù)為：“加快普及中學(xué)階段教化、全面提高一般中學(xué)學(xué)生的綜合素養(yǎng)、推動一般中學(xué)多樣化發(fā)展”。則，如何培育一般中學(xué)學(xué)生的綜合素養(yǎng)進而促進他們?nèi)姘l(fā)展呢？教化部長袁貴仁認為，為了能順當實現(xiàn)這一目標，我們必需改革辦學(xué)體制、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、評價制度等。教學(xué)設(shè)計是預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果或預(yù)期的學(xué)習(xí)活動要達到的標準，是課程目標的進一步細化和詳細化，課程目標是通過教學(xué)設(shè)計來實現(xiàn)的。新課程標準將課程目標分為“學(xué)問和實力、過程和方法、情感看法與價值觀”三個維度，以學(xué)生為中心，以學(xué)生的身心變更為目標，這些變更是以干脆可視察的行為指標為依據(jù)，反映了“一切為了學(xué)生的發(fā)展”的目標價值取向。在新課程標準背景下課堂教學(xué)目標的關(guān)留意心由“老師的教”轉(zhuǎn)向“學(xué)生的學(xué)”、“由強調(diào)雙基”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生的進步和發(fā)展”。好的教學(xué)設(shè)計有利于教學(xué)質(zhì)量的提高。國外有專家認為，在早期視聽教材令人悲觀的情形下，“是教學(xué)設(shè)計使他們走出了逆境?！焙髞硭麄?nèi)〉脛倮摹懊卦E”之一就是“在節(jié)目的制作過程中致力于嚴格的教學(xué)設(shè)計?！焙玫慕虒W(xué)設(shè)計有利于教學(xué)工作的科學(xué)性。傳統(tǒng)教學(xué)以課堂為中心，書本為中心、老師為中心，教學(xué)上的很多決策都憑老師個人的閱歷和意向做出。有閱歷的老師憑借這條途徑也能取得較好效果，這是具有教學(xué)藝術(shù)的表現(xiàn)。但運用這門藝術(shù)的老師終歸有限，而且教學(xué)藝術(shù)很難傳授。教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計克服了這種局限，將教學(xué)活動的設(shè)想建立在系統(tǒng)方法的科學(xué)基礎(chǔ)上，用可以復(fù)制的技術(shù)作為教學(xué)的手段。只要懂得相關(guān)的理論，駕馭了科學(xué)的方法，一般老師都能實際操作。因此，學(xué)習(xí)和運用教學(xué)設(shè)計的原理是促使教學(xué)工作科學(xué)化的有效途徑。好的教學(xué)設(shè)計有利于教學(xué)理論與教學(xué)實踐的結(jié)合。教學(xué)活動作為一種社會實踐源遠流長。為了使教學(xué)活動有序有效，人們早就起先探究教學(xué)的機制，對教學(xué)過程中涉及到的各個要素的相互間的關(guān)系進行探討，并形成了一套獨立的學(xué)問體系即教學(xué)理論。但長期以來，教學(xué)理的論探討者沒有把它很好的傳授給廣闊一線老師，而一線的老師只顧教學(xué)也沒駕馭好教學(xué)理論指責(zé)教學(xué)理論。從而使理論脫離實際，對改進教學(xué)工作幫助不大。在這種狀況下，被人稱之為“橋梁學(xué)科”的教學(xué)設(shè)計起到了溝通教學(xué)理論與教學(xué)實踐的作用。教學(xué)設(shè)計為了追求教學(xué)效果的優(yōu)化，解決教學(xué)問題的過程中，留意把個別老師的教學(xué)閱歷升華為便于廣闊老師駕馭和運用的教學(xué)科學(xué)，留意把已有的教學(xué)探討理論成果綜合應(yīng)用于教學(xué)實踐，使教學(xué)理論與教學(xué)實踐緊密地連接起來。好的教學(xué)設(shè)計有利于學(xué)生科學(xué)思維習(xí)慣和實力的培育。教學(xué)設(shè)計是系統(tǒng)解決教學(xué)問題的過程，它提出的一套確定、分析、解決教學(xué)問題的原理和方法也可用于其他領(lǐng)域和其他性質(zhì)的問題情境中，具有確定的遷移性。例如，在教學(xué)內(nèi)容或?qū)W習(xí)任務(wù)分析這個設(shè)計環(huán)節(jié)中，要求設(shè)計者將總的教學(xué)目標分解成單元教學(xué)目標和更詳細的使能目標，建立一個教學(xué)目標群，然后依據(jù)每一個詳細目標擬定策略。因此，精確、科學(xué)、有效地設(shè)計課堂教學(xué)目標對能否實現(xiàn)課堂教學(xué)有效性顯得特別重要。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，心理學(xué)、教化學(xué)理論探討的深化，教學(xué)設(shè)計近年來成為國內(nèi)外教化界關(guān)注的課題之一。如何提高課堂教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率始終是教學(xué)探討的核心問題。為了解決這個問題，很多教化工作者或從變更教學(xué)媒體、方法，或從精選教學(xué)內(nèi)容，或從改進評價方式和課堂管理等進行深化的探討，但同時他們又感到單一方面的改革其效果不能令人滿足。因此，他們起先重新思索教學(xué)設(shè)計的問題，并借鑒認知理論、技術(shù)學(xué)等新成果；從更為系統(tǒng)的角度探究問題，以找到在整體上提高教學(xué)效益的突破口。國外從20世紀60年頭起步，至90年頭。美國的教化學(xué)家史密斯（P.L.Smith）和拉根（T.J.Ragan）認為，教學(xué)就是信息的傳遞及促進學(xué)生達到預(yù)定、特地學(xué)習(xí)目標的活動。而設(shè)計，是指在進行某件事之前所作的有系統(tǒng)的支配過程或為了解決某個問題而實施的支配，它可以從精確性、細致性、系統(tǒng)性等方面去推斷其效果的好壞。而韋斯特（Charles.K.West）等人則從認知科學(xué)的角度來探討教學(xué)設(shè)計，他們認為教學(xué)設(shè)計是設(shè)計者的任務(wù)，是支配教學(xué)，可以使學(xué)生從認知策略來學(xué)習(xí)，主動地從心理上加工學(xué)習(xí)，而其中內(nèi)容才是教學(xué)設(shè)計的本質(zhì)所在。肯普在《教學(xué)系統(tǒng)化設(shè)計》中認為“教學(xué)設(shè)計是運用系統(tǒng)的方法分析探討教學(xué)過程中相互聯(lián)系的各部分的問題和需求，確立解決他們的方法步驟，然后評價教學(xué)成果的系統(tǒng)支配過程”。而史密斯、雷根卻認為“教學(xué)設(shè)計是指運用系統(tǒng)方法，將學(xué)習(xí)理論與教學(xué)理論的原理轉(zhuǎn)換成對教學(xué)資料、教學(xué)活動、信息資源和評價的詳細支配的系統(tǒng)化過程?！盵1]加涅曾在《教學(xué)設(shè)計原理》中把它界定為：“教學(xué)設(shè)計是一個系統(tǒng)化(Systematic)規(guī)劃教學(xué)系統(tǒng)的過程。教學(xué)系統(tǒng)本身是對資源和程序做出有利于學(xué)習(xí)的支配。任何組織機構(gòu)，假如其目的旨在開發(fā)人的才能均可以被包括在教學(xué)系統(tǒng)中。而在教學(xué)設(shè)計領(lǐng)域稱為“大師”的梅瑞爾卻認為：教學(xué)設(shè)計是一種以開發(fā)學(xué)習(xí)閱歷和學(xué)習(xí)環(huán)境的技術(shù)，這些閱歷和環(huán)境應(yīng)當促進學(xué)生獲得特定的學(xué)問和技能。[2]20世紀80年頭末，教學(xué)設(shè)計傳入中國后，引起了探討領(lǐng)域和實踐領(lǐng)域的廣泛關(guān)注，尤其新課程改革啟動以來，基礎(chǔ)教化的實踐者和探討者也普遍關(guān)注到教學(xué)設(shè)計的重要性和迫切性，中學(xué)教學(xué)設(shè)計已經(jīng)基本上取代了傳統(tǒng)教案，也取得了一些成果。鮑嶸在《教學(xué)設(shè)計理性及其限制》[3]一書中指出：教學(xué)設(shè)計是一種“旨在促進教學(xué)活動程序化，精確化和合理化的現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)”。徐英俊在《教學(xué)設(shè)計》[4]一書中認為：“教學(xué)設(shè)計是以優(yōu)化的教學(xué)效果為目的，以學(xué)習(xí)理論、教學(xué)理論和傳播理論為理論基礎(chǔ)，運用系統(tǒng)方法分析教學(xué)問題、確定教學(xué)目標、建立教學(xué)問題的策略方案、試行解決方案、評價試行結(jié)果和修改方案的過程”。何克抗在《教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計》[5]一書中將教學(xué)設(shè)計定義為：“教學(xué)設(shè)計主要是運用系統(tǒng)方法，將學(xué)習(xí)理論與教學(xué)理論的原理轉(zhuǎn)換成對教學(xué)目標、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)策略、教學(xué)評價等環(huán)節(jié)進行詳細支配、創(chuàng)設(shè)教與學(xué)的系統(tǒng)過程或程序?！背帧皬V義與狹義”觀點的學(xué)者認為，“廣義的教學(xué)設(shè)計指的是包括課程總體設(shè)計規(guī)劃以及詳細各門課程設(shè)計在內(nèi)的系統(tǒng)設(shè)計，這樣的可以稱之為教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計。狹義的教學(xué)設(shè)計指的是某一門課程或某一段課程或某一項培訓(xùn)的設(shè)計，并認為“無論是廣義還是狹義的教學(xué)設(shè)計，都包含目標、內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、課時、場所、人員、檢測等組成部分”。[6]張筱蘭在《論教學(xué)設(shè)計》[7]一書中認為：“教學(xué)設(shè)計是以教學(xué)過程為探討對象，用系統(tǒng)方法分析和探討教學(xué)須要，設(shè)計解決教學(xué)問題的方法和步驟，并對教學(xué)效果做出價值推斷的支配過程和操作程序”。李芒認為：“教學(xué)設(shè)計學(xué)的本質(zhì)是技術(shù)學(xué)、方法學(xué)、設(shè)計學(xué)或工具學(xué)層面的科學(xué)，其具有深刻而明顯的工具性和橋梁性特點”[8]鐘志賢在《論教學(xué)設(shè)計的重構(gòu)》[9]一書中指出：“教學(xué)設(shè)計的本質(zhì)表現(xiàn)為一種連續(xù)系統(tǒng)的表現(xiàn)形態(tài)”，并認為，“教學(xué)設(shè)計是一種教學(xué)問題求解的思維方法，是一種包含多種思維決策的活動過程”。綜上所述我國教學(xué)設(shè)計探討者們在對教學(xué)設(shè)計理論探討與探究中取得了顯著的成果。出版了一批探討專著如：1990年劉高佶編著的《教學(xué)設(shè)計》；1991年劉茂森編著的《教學(xué)設(shè)計的過程與方法》；1992年李克東、謝幼如編著的《多媒體組合教學(xué)設(shè)計》；1992年莊為其、謝百治編的《電化教化與教學(xué)設(shè)計》；1992年張祖忻主編的《教學(xué)設(shè)計的基本原理和方法》；1994年烏美娜主編的《教學(xué)設(shè)計》。但是也指出了我國一線老師還存在對什么是教學(xué)設(shè)計、教學(xué)設(shè)計的理論來源、教學(xué)設(shè)計的原則、層次、要素、教學(xué)設(shè)計基本理等不深化。尤其是最基本的教學(xué)設(shè)計的概念和原則。目前很多老師在課堂上的設(shè)計比較單一，缺乏與學(xué)生之間的溝通，基本上是老師的課堂；不利于培育學(xué)生的學(xué)習(xí)實力。針對這些問題作為一名將來的老師應(yīng)結(jié)合現(xiàn)代的教化理論和日常生活的探究與反思數(shù)學(xué)進行分析和探討。所以，本文選擇中學(xué)數(shù)學(xué)“圓與方程”的教學(xué)內(nèi)容進行教學(xué)設(shè)計探討。本論文的教學(xué)設(shè)計重視了數(shù)學(xué)概念的理解、典型例題的分析、以及結(jié)論的形成過程，體會蘊涵在其中的思想方法；抓住了各種數(shù)學(xué)活動的機會，在自主探究、動手實踐、合作溝通、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)過程中獲得學(xué)問、增加技能、駕馭基本的數(shù)學(xué)思想方法；還關(guān)注了“視察”、“思索”、“探究”等欄目的內(nèi)容，使學(xué)生真正參加到數(shù)學(xué)活動中來，發(fā)揮自己學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)習(xí)過程成為“再創(chuàng)建”的過程，從中體驗數(shù)學(xué)發(fā)覺和創(chuàng)建，體驗了數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，從而形成和發(fā)展自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高分析問題、解決問題的實力。本文教學(xué)設(shè)計通過圓的概念的引入及其現(xiàn)實生活中圓的例子，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的愛好及探討問題的方法，培育學(xué)生分析探究問題的實力，嫻熟的駕馭解決解析幾何問題的方法-坐標法，嫻熟地駕馭了數(shù)形結(jié)合的思想。老師在教學(xué)過程中應(yīng)當激勵學(xué)生主動學(xué)習(xí)、主動的探究從而培育學(xué)生獨立獲得新學(xué)問的實力，使學(xué)生在老師的指導(dǎo)下主動的發(fā)展。通過這次教學(xué)設(shè)計使我懂得了理論與實際相結(jié)合是很重要的，只有理論學(xué)問是遠遠不夠的，只有把所學(xué)到的理論學(xué)問與實踐相結(jié)合起來，從理論中得出結(jié)論，將結(jié)論協(xié)助與理論，才能真正學(xué)到學(xué)問并設(shè)計出更加有效的教學(xué)。教學(xué)理論與數(shù)學(xué)思想方法360百科中說教學(xué)理論是教化學(xué)的一個重要分支。它既是一門理論科學(xué)，也是一門應(yīng)用科學(xué)；它既要探討教學(xué)的現(xiàn)象、問題，揭示教學(xué)的一般規(guī)律，也要探討利用和遵循規(guī)律解決教學(xué)實際問題的方法策略和技術(shù)。它既是描述性的理論，也是一種處方性和規(guī)范性的理論。它分為四類：哲學(xué)取向的教學(xué)理論、行為主義教學(xué)理論、認知教學(xué)理論、情感教學(xué)理論。而數(shù)學(xué)思想是指人們對數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的相識，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的詳細化形式，事實上兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是站在不同的角度看問題。通?；旆Q為“數(shù)學(xué)思想方法”。常見的數(shù)學(xué)四大思想為：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類探討、數(shù)形結(jié)合。數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)學(xué)問的本質(zhì)相識，是從某些詳細的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的相識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點，它在相識活動中被反復(fù)運用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。而數(shù)學(xué)方法是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，為數(shù)學(xué)思維活動供應(yīng)詳細的實施手段，是數(shù)學(xué)地提出問題、解決問題過程中所采納的各種方式、手段、途徑等。教學(xué)理論哲學(xué)取向的教學(xué)理論源于蘇格拉底和柏拉圖的“學(xué)問即道德”的傳統(tǒng)。這種理論認為教學(xué)的目的是形成人的道德，而道德又是通過學(xué)問積累自然形成的。為了實現(xiàn)道德目的，學(xué)問就成為教學(xué)的一切，依次便演繹出一種偏于學(xué)問授受為邏輯起點、從目的和手段進行綻開的教學(xué)理論體系。這種理論的代表作有：蘇聯(lián)達尼洛夫等的《教學(xué)論》（1957）、斯卡特金主編的《中學(xué)教學(xué)論》（1982）和王策三的《教學(xué)論稿》（1985）。這種理論的基本主見是：（1）學(xué)問——道德本位的目的觀。（2）學(xué)問授受的教學(xué)過程。（3）科目本位的教學(xué)內(nèi)容。（4）語言呈示為主的教學(xué)方法。（講授法：是老師通過口頭語言向?qū)W生系統(tǒng)地傳授學(xué)問的教學(xué)方法，包括講解并描述、講解、講演三種基本方式。）。行為主義教學(xué)理論20世紀初，以美國心理學(xué)家華生（J.B.Watson）為首發(fā)起的行為革命對心理學(xué)的發(fā)展進程影響很大。他在《行為主義者心目中的心理學(xué)》中指出，心理學(xué)是自然科學(xué)的一個純客觀的試驗分支，它的理論目標在于預(yù)見和限制行為。因此，把刺激反應(yīng)作為行為的基本單位，學(xué)習(xí)即“刺激反應(yīng)”之間聯(lián)結(jié)的加強，教學(xué)的藝術(shù)在于如何支配強化。由此派生出程序教學(xué)、計算機協(xié)助教學(xué)、自我教學(xué)單元、個別學(xué)習(xí)法和視聽教學(xué)等多種教學(xué)模式和方式。[10]認知教學(xué)理論認知心理學(xué)家批判行為主義是在探討“空洞的有機體”，在個體與環(huán)境的相互作用上，認為是個體作用于環(huán)境，而不是環(huán)境引起人的行為，環(huán)境只是供應(yīng)潛在刺激，至于這些刺激是否受到留意或被加工，這取決于學(xué)習(xí)者內(nèi)部的心理結(jié)構(gòu)。學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)是學(xué)習(xí)者內(nèi)部心理結(jié)構(gòu)的形成和改組，而不是刺激反應(yīng)連接的形成或行為習(xí)慣的加強或變更，教學(xué)就是促進學(xué)習(xí)者內(nèi)部心理結(jié)構(gòu)的形成或改組。提出認知教學(xué)理論的是美國教化心理學(xué)家布魯納和奧蘇貝爾等，其中影響較大的是布魯納的認知結(jié)構(gòu)教學(xué)理論，其理論的基本主見為：發(fā)展學(xué)生的智力應(yīng)是教學(xué)的主要目的。2.1.4情感教學(xué)理論20世紀60年頭以來，人本主義作為心理學(xué)的第三勢力崛起，力陳認知心理學(xué)的不足在于把人當作“冷血動物”，即沒有感情的人，主見心理學(xué)要想真正成為關(guān)于人的科學(xué)，應(yīng)當探討完整的人，而不是把人分割成行為、認知等從屬方面。人本主義心理學(xué)家認為，真正的學(xué)習(xí)涉及到整個人，而不僅僅是為學(xué)習(xí)者供應(yīng)事實。真正的學(xué)習(xí)閱歷能夠使學(xué)習(xí)者發(fā)覺他自己獨特的品質(zhì)，發(fā)覺自己作為一個人的特征。教學(xué)的本質(zhì)即促進，促進學(xué)生成為一個完善的人。美國人本主義心理學(xué)家羅杰斯（Carl.R.Rogers）的非指導(dǎo)性教學(xué)就是這一流派的代表，其基本主見是：“充分發(fā)揮作用的人、自我發(fā)展的人和形成自我實現(xiàn)的人”。（情景教學(xué)：教學(xué)過程安置在一個模擬的、特定的情景場合之中。通過老師的組織、學(xué)生的演練，在仿真提煉、愉悅寬松的場景中達到教學(xué)目標，既熬煉了學(xué)生的臨場應(yīng)變、實景操作的實力，又活躍了教學(xué)氣氛，提高了教學(xué)的感染力。）數(shù)學(xué)思想方法2.2.1函數(shù)與方程函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想。

函數(shù)的思想，是用運動和變更的觀點、集合與對應(yīng)的思想，去分析和探討數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決。方程的思想，是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，從而建立方程或方程組，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決。本章將利用這一思想方法將圖形問題轉(zhuǎn)化成解方程組問題。從而使所教授的問題更加易懂讓學(xué)生學(xué)起來更簡潔。2.2.2數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合是一個數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。恩格斯在《數(shù)學(xué)思想與方法》說：“數(shù)學(xué)是探討現(xiàn)實世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)。華羅庚先生也在其中說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。”[11]數(shù)形結(jié)合的思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。在運用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時，要留意三點：第一要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；其次是恰當設(shè)參、合理用參，建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；第三是正確確定參數(shù)的取值范圍。2.2.3分類探討分類探討是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。分類探討思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探究性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性，所以在學(xué)習(xí)中有重要的位置。本章圓與方程中將應(yīng)用該類思想方法解決直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系對相對位置進行分類探討。進行分類探討時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次，不越級探討。其中最重要的一條是“不漏不重”。解答分類探討問題時，首先要確定探討對象以及所探討對象的全體的范圍；其次確定分類標準，正確進行合理分類；再對所分類逐步進行探討，分級進行，獲得階段性結(jié)果；最終進行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。（探討法：學(xué)生通過探討，進行合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在小組或團隊中綻開學(xué)習(xí)，讓全部的人都能參加到明確的集體任務(wù)中，強調(diào)集體性任務(wù)，強調(diào)老師放權(quán)給學(xué)生。）“圓與方程”章節(jié)的教學(xué)設(shè)計本文選擇是一般中學(xué)課程標準試驗教科書數(shù)學(xué)必修2（人民教化出版社）第四章。[12]這一章分為圓的方程、直線、圓的位置關(guān)系、空間直角坐標系三個部分。圓的方程主要是圓的標準方程、圓的一般方程以及圓的標準方程、一般方程的公式的內(nèi)容。直線、圓的位置關(guān)系這一部分主要是直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、直線與圓的方程在生活中的間的應(yīng)用及如何判定直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系?？臻g直角坐標系部分主要是了解空間直角坐標系和如何求算空間之間兩點的距離公式。依據(jù)這三部分內(nèi)容可建立一下的學(xué)問框架從而可知道本章在本教材中的重要性。圖3-1學(xué)問結(jié)構(gòu)圖Fig3-1knowledgestructuregraph教學(xué)目標1．圓與方程（1）駕馭圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，駕馭圓的標準方程與一般方程。（2）能依據(jù)給定直線、圓的方程，推斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。（3）能用直線和圓的方程解決一些簡潔的問題。2．在平面解析幾何的學(xué)習(xí)過程中，體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。3．空間直角坐標系（1）通過詳細情境，感受建立空間直角坐標系的必要性，了解空間直角坐標系，體會用空間直角坐標系刻畫點的位置關(guān)系。（2）通過表示特殊長方體頂點的坐標，探究并得出空間兩點間距離公式。教材分析本章是一般中學(xué)課程標準試驗教科書數(shù)學(xué)必修2（人民教化出版社）第四章的內(nèi)容，是一章的教學(xué)內(nèi)容。[12]在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與方程，知道在直角坐標系中，直線可以用方程表示，通過方程，可以探討直線間的位置關(guān)系、直線與直線的交點坐標、點到直線的距離等問題，對數(shù)形結(jié)合的思想方法有了初步體驗。本章將在上章學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)在平面直角坐標系中建立圓的代數(shù)方程，運用代數(shù)方法探討直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，了解空間直角坐標系，以便為今后的坐標法探討空間的幾何對象奠定基礎(chǔ)（重點、難點）。這些學(xué)問是進一步學(xué)習(xí)圓錐曲線方程、導(dǎo)數(shù)和微積分的基礎(chǔ),在這個過程中進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的實力。通過分析本章的內(nèi)容從而得出本章教學(xué)時間約需7課時,詳細安排如下：表3-1課時安排表Table3-1Timeallocation

table序號內(nèi)容課時4.1.1圓的標準方程14.1.2圓的一般方程14.2.1直線與圓的位置關(guān)系24.2.2圓與圓的位置關(guān)系14.2.3直線與圓的方程的簡潔應(yīng)用14.3.1空間直角坐標系14.3.2空間兩點間的距離公式1學(xué)情分析本設(shè)計的是對云貴偏遠山區(qū)的學(xué)生所設(shè)計的，因此學(xué)生的層次處于的中等水平，不過學(xué)生的認知水平和思維品質(zhì)還好，學(xué)習(xí)習(xí)慣和風(fēng)氣比較好，相對自覺，而且學(xué)生對前面的有關(guān)直線和圓中的基本學(xué)問點已經(jīng)有了較好的駕馭。但考慮到本章課的重要性，老師授課時還須充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，留給學(xué)生更多的思維空間，培育學(xué)生在解析幾何中的運算意識，以及留意如何削減運算量。圓與方程的教學(xué)設(shè)計圓的方程圓的標準方程一、教學(xué)目標1．推導(dǎo)出圓的標準方程。2．駕馭圓的標準方程。（重點）3．能依據(jù)方程求出圓心及半徑。4．.駕馭標準方程的字母意義。5．能依據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程，會用待定系數(shù)法求圓的標準方程。（難點）二、教材分析《圓的標準方程》是一般中學(xué)課程標準試驗教科書數(shù)學(xué)必修2（人民教化出版社）第四章第一節(jié)第一課時的內(nèi)容，它既是進一步學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)，又是解決生產(chǎn)實際和生活中的實際問題的工具，通過對圓的標準方程的學(xué)習(xí)，為今后圓錐曲線的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。本課是單元的第一課，和直線方程一樣，教學(xué)中先設(shè)計一個問題情景，讓學(xué)生探討，并引導(dǎo)學(xué)生視察圓上點在運動時，不變的是什么，抓住圓的本質(zhì)，突破難點。

三、學(xué)情分析學(xué)生已學(xué)完了中學(xué)數(shù)學(xué)必修2的第三章直線方程，對方程有了初步了解，學(xué)生已經(jīng)對中學(xué)數(shù)學(xué)體系有了初步相識，且具有了確定的分析、推斷、理解實力和溝通溝通實力。四、課程設(shè)計本節(jié)課共用一個課時45分鐘第一課時（一）、課題導(dǎo)入（大約5分鐘）（啟發(fā)引導(dǎo)）我們在前面學(xué)過，在平面直角坐標系中，兩點確定一條直線，一點和傾斜角也能確定一條直線．在平面直角坐標系中，如何確定一個圓呢？圖3-2坐標圖Fig3-2

mapcoordinates（二）、新課講解（大約10分鐘）1．圓的定義：平面內(nèi)到確定點的距離等于定長的點的軌跡是圓。2．圓上點組成的集合：P={M（x，y)||MC|=r}圖3-3單位圓圖Fig3-3theunitdiskgraphM（x，y)是圓上動點，C是圓心，r是半徑。如圖，在直角坐標系中，圓心C的位置用坐標(a，b)表示，半徑r的大小等于圓上隨意點M(x，y)與圓心C(a，b)的距離。則|MC|=r.圓上全部點的集合P={M||MC|=r}.圖3-4圓上的集合圖Fig3-4

onthecircle

setgraph由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為：把上式兩邊平方得：（三）、舉例題來加以分析（大約10分鐘）例1寫出圓心為A(2，-3)，半徑長等于5的圓的方程，并推斷點，是否在這個圓上。例2的三個頂點的坐標分別是A(5，1)，B(7，－3)，C(2，－8)，求它的外接圓的方程。（四）、通過課堂練習(xí)進行考評（大約16分鐘）（函數(shù)與方程）1．若點(1，1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是。2．已知A(0，-5)，B(0，-1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是。3．已知圓M過兩點A(1，-1)，B(-1，1)且圓心M在x+y-2=0上，求圓M的方程。4．如圖，已知隧道的截面是半徑為4米的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7米，高為3米的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？圖3-5隧道截面圖Fig3-5

tunnel

section（五）、師生共同總結(jié)（大約3分鐘）1．圓心為C(a，b)，半徑為r的圓的標準方程為當圓心在原點時，a=b=0，圓的標準方程為：2．留意圓的平面幾何學(xué)問的運用以及應(yīng)用圓的方程解決實際問題。（六）、通過布置課后作業(yè)進行考評（大約1分鐘）習(xí)題4.1第2、3、4題.（七）、特色分析：本節(jié)課的設(shè)計通過適當?shù)膭?chuàng)設(shè)情境，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好。圓的一般方程一、教學(xué)目標1．駕馭圓的一般方程及其特點。2．會將圓的一般方程化為圓的標準方程，并能嫻熟地指出圓心的位置和半徑的大小。（重點）3．能依據(jù)某些詳細條件，運用待定系數(shù)法確定圓的方程。（難點）4．初步學(xué)會運用圓的方程來解決某些實際應(yīng)用問題。二、教材分析《圓的一般方程》是一般中學(xué)課程標準試驗教科書數(shù)學(xué)必修2（人民教化出版社）第四章第一節(jié)其次課時。圓作為常見的簡潔幾何圖形，在實際生活和生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用。圓的一般方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)問，是探討二次曲線的起先，對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在學(xué)問上還是思想方法上都有著深遠的意義，所以本課內(nèi)容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用。三、學(xué)情分析圓的一般方程是學(xué)生在駕馭了求曲線方程一般方法的基礎(chǔ)上，在學(xué)習(xí)過圓的標準方程之后進行探討的，但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，且對坐標法的運用還不夠嫻熟，在學(xué)習(xí)過程中難免會出現(xiàn)困難。另外學(xué)生在探究問題的實力，合作溝通的意識等方面有待加強。四、課程設(shè)計本節(jié)課共用一個課時45分鐘第一課時（一）、課題導(dǎo)入（大約5分鐘）1．圓的標準方程的形式是怎樣的？其中圓心的坐標和半徑各是什么？（a，b）r2．將圓的標準方程綻開得反之是否成立？任何一個圓的方程都是二元二次方程。（二）、新課講解（大約10分鐘）（函數(shù)與方程）圓的一般方程配方得：以（1，-2）為圓心，以2為半徑的圓。配方得：所以它不是圓不確定是圓方程在什么條件下表示圓？把方程配方得：當時，方程表示以為圓心，為半徑的圓。（2）當時，方程只有一實數(shù)解它表示一個點。（3）當時，方程沒有實數(shù)解，它不表示任何圖形。（三）、舉例題來加以分析（大約10分鐘）例1已知線段AB的端點B的坐標是(4，3)，端點A在圓+=4上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程。例2求過三點O(0，0)，M1(1，1)，M2(4，2)的圓的方程，并求出這個圓的半徑長和圓心坐標。（四）、通過課堂練習(xí)進行考評（大約16分鐘）（探討法）1．方程表示圓，則a的取值范圍是。2．動點A在圓上移動時，它與定點B(3,0)連線的中點的軌跡方程是。3．△ABC的三個頂點A(1，4)，B(-2，3)，C(4，-5)，則△ABC的外接圓方程是。（五）、師生共同總結(jié)（大約3分鐘）1．對方程的探討(什么時候可以表示圓)。2與標準方程的互化。3．用待定系數(shù)法求圓的方程。求與圓有關(guān)的點的軌跡。（六）、通過布置課后作業(yè)進行考評（大約1分鐘）習(xí)題4.1第2、3、6題.（七）、特色分析：在設(shè)計這節(jié)課時，呈現(xiàn)了學(xué)問的形成過程中，避開了學(xué)生被動接受，引導(dǎo)學(xué)生探究，重視了探究過程。直線、圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系一、教學(xué)目標1．理解直線與圓的位置的種類。（重點）2．利用平面直角坐標系中點到直線的距離公式求圓心到直線的距離。（重點）3．會用點到直線的距離來推斷直線與圓的位置關(guān)系。（難點）4．會用代數(shù)的方法來推斷直線與圓的位置關(guān)系。（難點）二、教材分析本節(jié)課是是一般中學(xué)課程標準試驗教科書數(shù)學(xué)必修2（人民教化出版社）第四章《圓與方程》其次節(jié)“直線、圓的位置關(guān)系”的第一課時，它是在學(xué)生已經(jīng)駕馭“直線的方程”和“圓的方程”的基礎(chǔ)上，進一步探討直線與圓的位置關(guān)系。本節(jié)課將探討直線與圓的位置關(guān)系，它的核心內(nèi)容是如何借助直線的方程和圓的方程來推斷直線與圓的位置關(guān)系，通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生駕馭兩種推斷方法。一種方法，依據(jù)學(xué)生初中學(xué)習(xí)直線與圓相交、相切、相離的定義的基礎(chǔ)上，將直線的方程與圓的方程聯(lián)立方程組，通過探討方程組的解的不同狀況來推斷。本方法主要突出坐標法的思想且具有一般性，可類比地推廣到對橢圓、雙曲線、拋物線同類問題的探討中。另一種方法，依據(jù)學(xué)生初中學(xué)習(xí)的直線與圓三種位置關(guān)系的判定，即利用圓心到直線的距離與半徑比較。該方法，涉及到把點與坐標、直線與方程聯(lián)系起來，實現(xiàn)空間形式與數(shù)量關(guān)系的結(jié)合。須要特殊指出的是：該方法屬圓的特性范疇，不能推廣。通過分析不難看出，“直線與圓的位置關(guān)系”起到了承上啟下的重要作用。三、學(xué)情分析由于本章是在學(xué)習(xí)了用解方程的思想求兩條直線交點的方法，也為后續(xù)學(xué)習(xí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系奠定基礎(chǔ)。也在學(xué)習(xí)坐標法后，可以通過建立平面直角坐標系，使得直線與圓可以用方程表示，從而將直線與圓的位置關(guān)系的探討轉(zhuǎn)化為直線的方程與圓的方程之間的數(shù)量關(guān)系的探討。四、課程設(shè)計本節(jié)共用2個課時共90分鐘第一課時45分鐘（一）、課題導(dǎo)入（大約5分鐘）(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)1．直線方程Ax+By+C=0(A，B不同時為零)。2．圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2，圓心為(a，b)，半徑為r。3．點到直線的距離公式，圓的標準方程和一般方程分別是什么？平面解析幾何是高考的重點和熱點內(nèi)容，每年的高考試題中有選擇題、填空題和解答題，考查的學(xué)問點有直線方程和圓的方程的建立、直線與圓的位置關(guān)系等，本節(jié)主要學(xué)習(xí)直線與圓的關(guān)系。（二）、新課講解（大約10分鐘）（探討法）直線與圓的位置關(guān)系1．直線和圓只有一個公共點，叫做直線和圓相切。2．直線和圓有兩個公共點，叫做直線和圓相交。3．直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。（1）直線l和⊙O相離,此時d與r大小關(guān)系為_________。（2）直線l和⊙O相切,此時d與r大小關(guān)系為_________。（3）直線l和⊙O相交,此時d與r大小關(guān)系為_________。（三）、舉例題來加以分析（大約10分鐘）（函數(shù)與方程）例1如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓，推斷直線l與圓的位置關(guān)系；假如相交，求它們交點的坐標。例2已知過點M（-3，-3）的直線l被圓所截得的弦長為，求直線l的方程。（四）、通過課堂練習(xí)進行考評（大約16分鐘）（數(shù)形結(jié)合）1．⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為d，若直線l與⊙O沒有公共點，則d為。2．圓心O到直線的距離等于⊙O的半徑，則直線和⊙O的位置關(guān)系是。3．設(shè)直線過點(0，a)，其斜率為1,且與圓x2+y2=2相切，則a的值為。（五）、師生共同總結(jié)（大約3分鐘）1．通過直線與圓的位置關(guān)系的推斷，你學(xué)到了什么？2．推斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點是什么？3．如何求出直線與圓的相交弦長？（六）、通過布置課后作業(yè)進行考評（大約1分鐘）習(xí)題4.2A組：1、3.（七）、特色分析：本節(jié)課充分地體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，還通過展示學(xué)生探究的成果，促進師生之間相互溝通，讓學(xué)生獲得成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)的愛好。其次課時（45分鐘）（一）、課題導(dǎo)入（大約5分鐘）一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處,受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺風(fēng)中心正北40km處,假如這艘輪船不變更航線,則它是否會受到臺風(fēng)的影響？圖3-6輪船返回港口平面圖Fig3-6

theship

backtoport

plan（二）、新課講解（大約10分鐘）（數(shù)形結(jié)合）直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：直線l：Ax+By+C=0，圓O：1．利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系推斷：2．利用直線與圓的公共點的個數(shù)進行推斷：（三）、舉例題來加以分析（大約10分鐘）（函數(shù)與方程）例3已知圓的方程為x2+y2+ax+2y+a2=0，確定點為A(1，2)，要使過定點A(1，2)作圓的切線有兩條，求a的取值范圍。例4已知直線l:y=k(x+2)與圓O:x2+y2=4相交于A、B兩點，O為坐標原點，△ABO的面積為S，①試將S表示成k的函數(shù)S(k)，并指出它的定義域；②求S的最大值，并求出取得最大值時的k值。（四）、通過課堂練習(xí)進行考評（大約16分鐘）（探討法）1．直線x-y-2=0與圓的位置關(guān)系為________。2．直線x+2y-1=0和圓的位置關(guān)系是。3．圓心為M(3,-5)，且與直線x-7y+2=0相切的圓的方程為。4．直線x+=0繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°所得直線與圓的位置關(guān)系是。（五）、師生共同總結(jié)（大約3分鐘）1．直線和圓位置關(guān)系的判定方法：代數(shù)法和幾何法。2．直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。留意弦長公式和圓的幾何性質(zhì)。3．求與圓有關(guān)的最值問題,往往利用數(shù)形結(jié)合，因此抽象出式子的幾何意義是至關(guān)重要的。（六）、通過布置課后作業(yè)進行考評（大約1分鐘）習(xí)題4.2A組5、6、7。（七）、特色分析：通過展示學(xué)生探究的成果，促進師生之間相互溝通，讓學(xué)生獲得成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)的愛好。圓與圓的位置關(guān)系一、教學(xué)目標1．理解圓與圓的位置關(guān)系的種類。2．會依據(jù)兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系推斷出兩圓的位置關(guān)系。（重點、難點）3．會求兩相交圓的公共弦方程、公切線方程。二、教材分析《圓與圓的位置關(guān)系》是本章的其次節(jié)其次課時，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓的主要性質(zhì)和點與圓、直線與圓的位置關(guān)系后再進行較困難的圖形位置關(guān)系的學(xué)習(xí)。要引導(dǎo)學(xué)生主動遷移在學(xué)習(xí)點與圓、直線與圓的位置關(guān)系時的學(xué)習(xí)方法，探究多個量之間的數(shù)量關(guān)系的方法。首先要使學(xué)生體會到事物之間是相互聯(lián)系和運動變更的；其次使學(xué)生經(jīng)驗以運動變更的觀點探究兩圓位置關(guān)系的過程，探究幾何圖形的位置關(guān)系是由其數(shù)量關(guān)系確定的，“數(shù)形結(jié)合”的思想方法是學(xué)習(xí)幾何的重要方法，嫻熟運用數(shù)學(xué)符號表述幾何語言，發(fā)展抽象思維。三、學(xué)情分析本節(jié)課是與位置關(guān)系的最終一部，學(xué)生已經(jīng)在前面學(xué)習(xí)中了解了如何來分析與圓的位置關(guān)系，因而本節(jié)要強調(diào)學(xué)生自我來探討。本節(jié)課的關(guān)鍵是學(xué)生如何將圓心距的數(shù)量關(guān)系與圖形有機的聯(lián)系；通過交點來進行分類這也是在直線與圓的位置關(guān)系學(xué)到的所以學(xué)起來比較輕松。四、課程設(shè)計本節(jié)共用一個課時45分鐘第一課時（一）、課題導(dǎo)入（大約5分鐘）（數(shù)形結(jié)合）1．在直角坐標系中，已知點M(x0，y0)和圓C：，如何推斷點M在圓外、圓上、圓內(nèi)？(x0-a)2+(y0-b)2>r2時,點M在圓C外；(x0-a)2+(y0-b)2=r2時,點M在圓C上；(x0-a)2+(y0-b)2<r2時,點M在圓C內(nèi)。2．初中學(xué)過的平面幾何中，圓與圓的位置關(guān)系有幾類？（1）相離（沒有公共點）外離，內(nèi)含（同心圓）（2）相切（一個公共點）內(nèi)切，外切（3）相交（兩個公共點）（二）、新課講解（大約10分鐘）（啟發(fā)引導(dǎo)）1．平面幾何中,圓與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢？如何推斷圓與圓之間的位置關(guān)系呢？2．推斷兩圓的位置關(guān)系的步驟及其推斷方法如下:第一步：計算兩圓的半徑R，r；其次步：計算兩圓的圓心距O1O2，即d；第三步：依據(jù)d與R，r之間的關(guān)系,推斷兩圓的位置關(guān)系。3．前面我們學(xué)習(xí)了點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系,則,圓與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢？如何推斷圓與圓之間的位置關(guān)系呢？老師板書課題:圓與圓的位置關(guān)系.（三）、舉例題來加以分析（大約10分鐘）（函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合）例1已知圓C1：x2+y2+2x+8y-8=0，圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0，推斷兩圓的位置關(guān)系。例2求過點A(0，6)且與圓C:x2+y2+10x+10y=0切于原點的圓的方程。圖3-7圓相切圖Fig3-7

circle

diagram例3已知⊙O方程為x2+y2=4，定點A(4，0)，求過點A且和⊙O相切的動圓圓心的軌跡方程。（四）、通過課堂練習(xí)進行考評（大約16分鐘）1．圓x2+y2-2x=0和圓x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是2．若圓：x2+y2－2ax+a2=2和x2+y2－2by+b2=1外離，則a、b滿足的條件是____。3．已知以C(-4，3)為圓心的圓與圓相切，求圓C的方程。（五）、師生共同總結(jié)（大約3分鐘）。1．通過兩個圓的位置關(guān)系的推斷，你學(xué)到了什么？2．推斷兩個圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點是什么？3．如何利用兩個圓的相交弦來推斷它們的位置關(guān)系？（六）、通過布置課后作業(yè)進行考評（大約1分鐘）習(xí)題4.2A組：4、7．（七）、特色分析：本節(jié)課在教材處理上，對推斷兩圓位置關(guān)系用了代數(shù)和幾何兩種方法，兩種方法貫穿始終，使學(xué)生對解析幾何的本質(zhì)有所了解。直線與圓的方程的簡潔應(yīng)用一、教學(xué)目標1．理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)。（重點）2．利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關(guān)系。（難點）3．會用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題。二、教材分析直線和圓都是最常見的簡潔幾何圖形，在實際生活和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應(yīng)用。初中幾何對直線和圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的探討。直線與圓的方程在生產(chǎn)、生活實踐以及數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。本小節(jié)設(shè)置了一些例題，分別說明直線與圓的方程在實際生活中的應(yīng)用，以及用坐標法探討幾何問題的基本思想及其解題過程.。三、學(xué)情分析本節(jié)課的內(nèi)容實在學(xué)生了圓的方程、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系之后的課程。這樣更有利于學(xué)生應(yīng)用所學(xué)過的教學(xué)思想方法進行學(xué)習(xí)。而對于那些水平偏中等的學(xué)習(xí)可以仿照以前所學(xué)過的內(nèi)容進行本節(jié)預(yù)習(xí)。這樣更有利于學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。四、課程設(shè)計本節(jié)課共用一個課時45分鐘第一課時（一）、課題導(dǎo)入（大約5分鐘）1．抗日斗爭時期，虎子擔當我軍的交通員，在一次送情報中，遇上一個鬼子兵的追捕。當虎子跑到一個大的圓形池塘邊時，鬼子兵看著無路可走的虎子就猛撲上去?；⒆蛹敝猩牵v身跳到池塘里．鬼子不會游泳，只好盯住虎子沿塘邊跟著虎子跑動，準備在虎子爬上岸時抓住他。假如鬼子兵跑動的速度是虎子游泳速度的2.5倍，問虎子用怎樣的方法才能擺脫鬼子兵的追捕？2．通過直線與圓的方程，可以確定直線與圓、圓和圓的位置關(guān)系，對于生產(chǎn)、生活實踐以及平面幾何中與直線和圓有關(guān)的問題，我們可以建立直角坐標系，通過直線與圓的方程，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決。對此，我們必需駕馭此類解決問題的基本思想和方法。（二）、新課講解（大約10分鐘）（數(shù)形結(jié)合）1．如圖1某城市中的高空觀覽車的高度是100m，在離觀覽車約150m處有一建筑物，某人在離建筑物100m的地方剛好可以看到觀覽車，你依據(jù)上述數(shù)據(jù)，如何求出該建筑物的高度？要解決這個問題,我們接著探討直線與圓的方程的應(yīng)用，老師板書課題:直線與圓的方程的應(yīng)用。圖3-8觀覽車圖Fig3-8

Ferriswheel

graph2．同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓和圓的位置關(guān)系，則如何利用這些關(guān)系來解決一些問題，怎樣解決？帶著這些問題我們學(xué)習(xí)直線與圓的方程的應(yīng)用。老師板書課題:直線與圓的方程的應(yīng)用。（三）、舉例題來加以分析（大約10分鐘）（數(shù)形結(jié)合）例1如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.。這個圓的圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建立時每間隔4m須要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m）。圖3-9拱形橋平面圖Fig3-9

arch

bridge

plan例2四邊形ABCD的外接圓圓心O′的坐標如何表示？圖3-10四邊形外接圓圖Fig3-10

quadrilateral

circumscribedcircle

diagram（四）、通過課堂練習(xí)進行考評（大約16分鐘）（數(shù)形結(jié)合）1．直線y=kx+3與圓（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取范圍是。2．若⊙O1：x2+y2=5與⊙O2：（x-5）2+y2=20（m∈R）相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線相互垂直，則線段AB的長度是。3．設(shè)圓滿足①截y軸所得弦長為2，②被x軸分成兩段弧,弧長之比為3∶1，在滿足條件①②的全部圓中,求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程。圖3-11圓的弧長圖Fig3-11

circular

arclength（五）、師生共同總結(jié)（大約3分鐘）。1．用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?用坐標和方程表示問題中的幾何元素,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；其次步：通過代數(shù)運算,解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論。2．對于直線和圓,熟記各種定義、基本公式、法則當然重要,但要做到快速、精確地解題，還必需駕馭一些方法和技巧。（六）、通過布置課后作業(yè)進行考評（大約1分鐘）習(xí)題4.2B組：1、2．（七）、特色分析：本節(jié)課是在老師的引導(dǎo)下，對已學(xué)學(xué)問進行歸納、總結(jié)，以形成更系統(tǒng)、更完整的體系。熟識，提高學(xué)生分析、理解問題的實力?？臻g直角坐標系空間直角坐標系一、教學(xué)目標1．空間直角坐標系的建立。2．空間直角坐標系的劃分。3．空間點的坐標。（重點、難點）4．特殊位置的點的坐標。（難點）5．空間點的對稱問題。二、教材分析本章的主要內(nèi)容是“空間向量”和“立體幾何中的向量方法”我們曾以平面對量為工具，來證明平面上直線的平行或垂直，計算平面上直線的夾角問題，使解決幾何問題多了一種通用性更強的工具。通過學(xué)習(xí)本章，可以使學(xué)生在對平面對量已有相識的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)空間向量，并用空間向量探討立體幾何中的問題，進一步體會向量方法在解決幾何問題的作用。它對于溝通中學(xué)各部分學(xué)問，完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，起到了很重要的作用。這節(jié)課是：空間直角坐標系。它是對二維的平面直角坐標系的推廣，建立了空間直角坐標系之后，空間內(nèi)任一點就可以用坐標表示。實現(xiàn)了“形”向“數(shù)”的轉(zhuǎn)化。所以本課可以說是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。三、學(xué)情分析一方面學(xué)生通過對空間幾何體：柱、錐、球的學(xué)習(xí)，處理了空間中點、線、面的關(guān)系，初步駕馭了簡潔幾何體的直觀圖畫法，因此頭腦中已建立了確定的空間思維實力。另一方面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了解析幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容，對建立平面直角坐標系，利用代數(shù)的方法處理幾何問題有了確定的相識，因此也建立了確定的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想。這兩方面都為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容打下了基礎(chǔ)。四、課程設(shè)計本節(jié)課共用一個課時45分鐘第一課時（一）、課題導(dǎo)入（大約5分鐘）（數(shù)形結(jié)合）1．數(shù)軸上的點是如何表示的？圖3-12數(shù)軸圖Fig3-12

axis

diagram2．平面坐標系中的點是如何表示的？圖3-13點的標示圖Fig3-13point

mark3．在教室里同學(xué)們的位置坐標怎樣確定？圖3-14坐標圖Fig3-14

mapcoordinates（二）、新課講解（大約10分鐘）（數(shù)形結(jié)合）1．空間直角坐標系的建立以單位正方體OABC-D′A′B′C′的頂點O為原點，分別以射線OA，OC，OD′的方向為正方向，以線段OA，OC，OD′的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸，y軸，z軸，這時我們說建立了一個空間直角坐標系Oxyz，O為坐標原點，x軸，y軸，z軸叫坐標軸，通過每兩個坐標軸的平面叫坐標平面，分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面。圖3-15正方體圖Fig3-15

cube

map2．右手直角坐標系在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，假如中指能指向z軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系。圖3-16手指坐標圖Fig3-16

finger

mapcoordinates3．空間直角坐標系的畫法4．空間直角坐標系的劃分5．空間直角坐標系中的坐標。（三）、舉例題來加以分析（大約10分鐘）例1在空間直角坐標系中，畫出下列各點：A(1，2，3)，B(2，0，4)，C(0，0，3)。例2例2如圖，在長方體OABC-D′A′B′C′中，|OA|=3，|OC|=4，|OD′|=2，寫出D′，C，A′，B′四點的坐標。例3結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖（1）是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為的小正方體積累成的正方體），其中紅點代表鈉原子，黑點代表氯原子．如圖（2）,建立空間直角坐標系Oxyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標。圖3-17結(jié)晶體結(jié)構(gòu)圖Fig3-17

crystal

structurediagram（四）、通過課堂練習(xí)進行考評（大約16分鐘）（探討法）1．在空間直角坐標系中描出下列各點，并說明這些點的位置A（0，1，1），B（0，0，2），C（0，2，0），D（1，0，3），E（2，2，0），F(xiàn)（1，0，0）。2．點M(2，-3，1)關(guān)于坐標原點的對稱點是（）。3．在空間直角坐標系中，若點B是點A(1，2，3)在坐標平面yOz內(nèi)的射影，則OB的長度為。4．以棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則面AA1B1B對角線交點的坐標為。（五）、師生共同總結(jié)（大約3分鐘）。1．空間直角坐標系的建立。2．空間直角坐標系中點的坐標的確定。3．空間直角坐標系中點的位置的確定。4．空間直角坐標系中點的對稱點的坐標。（六）、通過布置課后作業(yè)進行考評（大約1分鐘）習(xí)題4.3A組1、2.（七）、特色分析：設(shè)置問題，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法探究新知。空間兩點間的距離公式一、教學(xué)目標1．駕馭空間兩點間的距離公式。（重點）2．會應(yīng)用距離公式解決有關(guān)問題。（難點）3．通過對空間兩點間距離公式的探究與推導(dǎo)，初步意識到將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解決空間問題的基本思想方法。二、教材分析距離是幾何中的基本度量，幾何問題和一些實際問題常常涉及距離，如建筑設(shè)計中常常須要計算空間兩點間的距離。點又是確定直線、平面的幾何要素之一，所以對以后點、直線、平面的距離公式的推導(dǎo)和進一步學(xué)習(xí)，奠定了基礎(chǔ)，具有重要作用。三、學(xué)情分析本節(jié)課是圓與方程的最終一個課時，是在學(xué)習(xí)了圓的方程、直線、圓的位置關(guān)系及空間直角坐標系后的又一課時。在學(xué)習(xí)此節(jié)課的狀況下同學(xué)們已經(jīng)駕馭了數(shù)形結(jié)合的思想方法，分類的思想方法。這也大大削減了對學(xué)習(xí)本節(jié)的難度。四、課程設(shè)計本節(jié)課共用一個課時45分鐘第一課時（一）、課題導(dǎo)入（大約5分鐘）1．2006年3月俄羅斯空軍絕技飛行表演隊在我國聞名風(fēng)景區(qū)張家界市天門山進行絕技表演.為了保證平安飛行，飛行員及地面指揮員們?nèi)绾尉_確定飛機之間的距離？（復(fù)習(xí)回顧）2．在平面直角坐標系中兩點間的距離公式是什么？則，如何求空間中兩點間的距離呢？（二）、新課講解（大約10分鐘）（數(shù)形結(jié)合）1．在空間直角坐標系中，若已知兩個點的坐標，則這兩點之間的距離是惟一確定的，我們希望有一個求兩點間距離的計算公式，對此，我們從理論上進行探究.2．長a，寬b，高c的長方體的對角線，怎么求？3．在空間直角坐標系中，點P(x，y，z)到xOy平面的距離，怎么求？4．在空間直角坐標系中,點P(x0，y0，z0)到坐標軸的距離，怎么求？5．假如是空間中隨意一點P1（x1，y1，z1）到點P2（x2，y2，z2）之間的距離公式會是怎樣呢？6．在空間直角坐標系中，點P(x1，y1，z1)和點Q(x2，y2，z2)的中點坐標(x，y，z):（三）、舉例題來加以分析（大約10分鐘）（數(shù)形結(jié)合）例1求證以M1(4，3，1)、M2(7，1，2)、M3(5，2，3)三點為頂點的三角形是一個等腰三角形。例2在z軸上求與兩點A(4，1，7)和B(3，5，2)等距離的點。例3在棱長為a的正方體-A1B1C1D1中，求異面直線間的距離。（四）、通過課堂練習(xí)進行考評（大約16分鐘）1．到定點(1，0，0)的距離小于或等于1的點的集合是。2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，三點的坐標為A(2，1，1)，B(1，1，2)，C(x，0，1)，則x=___。3．若點P(x，y，z)到A(1，0，1)，B(2，1，0)兩點的距離相等，則x、y、z滿足的關(guān)系式是___。4．已知點P在z軸上滿足|OP|=1（O是坐標原點），則點P到點A(1，1，1)的距離是。5．正方體不在同一平面上的兩個頂點的坐標分別為A(-1，2，-1)，B(3，-2，3)，則正方體的棱長為___。（五）、師生共同總結(jié)（大約3分鐘）。1．空間兩點間的距離公式的推導(dǎo)與理解。2．空間兩點間的距離公式的應(yīng)用。3．建立適當?shù)目臻g直角坐標系,綜合利用兩點間的距離公式。（六）、通過布置課后作業(yè)進行考評（大約1分鐘）習(xí)題4.3A組3，B組1、2、3.（七）、特色分析：本節(jié)課創(chuàng)設(shè)問題情景，為了培育學(xué)生的理性思，培育學(xué)生的創(chuàng)新。多媒體PPT課件制作近年來，隨著計算機應(yīng)用的普及，多媒體教學(xué)以成為高校教學(xué)的主要模式，給高等院校的教學(xué)改革帶來了新的契機。這也是學(xué)校評估的內(nèi)容，多媒體教學(xué)在我看來有利即有弊。一、優(yōu)點：1．便利、快捷、高效多媒體教學(xué)通過演示課件，使授課方式變得便利、快捷，節(jié)約了老師授課時的板書時間，提高了教學(xué)效率。2．綜合應(yīng)用文字、圖片、動畫和視頻等資料來進行教學(xué)活動，而應(yīng)用一般教學(xué)手段難以講清晰，甚至無法講清晰的學(xué)問重點、難點，使一些抽象難懂的學(xué)問直觀而形象。3．信息量大，通過制作多媒體課件，老師可以將大量的信息帶給學(xué)生，還可以通過互聯(lián)網(wǎng)更新豐富的前沿資料。4．使課堂教學(xué)活動變得活潑,生動好玩，富有啟發(fā)性、真實性，可以從根本上變更傳統(tǒng)上單調(diào)的教學(xué)模式，從而活躍學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好。二、缺點：1．文字總結(jié)，難以發(fā)揮多媒體教學(xué)在教化中的優(yōu)勢。這樣不但不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱，反而由于表現(xiàn)形式單一，易使學(xué)生產(chǎn)生大腦疲憊而達不到預(yù)期的教學(xué)效果。2．目前的現(xiàn)狀是無論授課內(nèi)容是否適合或者有必要利用多媒體課件講授，在課堂上從頭到尾都是運用多媒體課件，老師只是播音員和解說員，失去了對教學(xué)應(yīng)有的限制地位，甚至出現(xiàn)一些老師離開多媒體課件后無法進行教學(xué)實踐的狀況。3．老師把握教學(xué)過程的難