建筑識圖與AuoCAD之二投影的基本原理講義

第一篇建筑制圖知識

2投影的基本原理目錄投影的基本知識1三視圖的形成及其投影規(guī)律2點的投影33直線的投影4平面的投影35Back2.1投影的基本知識投影分中心投影和平行投影兩類。平行投影又分為正投影和斜投影，工程圖樣應(yīng)用最廣泛的是正投影。

如圖2.1所示，在光源S照射下，△ABC在平面P上得到影子△abc，點S稱為投射中心，光線SA、SB、SC稱為投射線，平面P稱為投影面，△abc稱為△ABC在平面P上的投影，也可稱為投影圖。

圖2.1中所有的投射線都匯交于投射中心S，所以將這種投影法稱為中心投影法，得到的投影稱為中心投影。2.1.1投影及其分類

如圖2.2（a）和（b）所示，當光源（投射中心）S在無窮遠時，投射線（光線）互相平行，仍可得到△ABC在投影面P上的投影△abc，這種投射線互相平行的投影法稱為平行投影法，得到的投影稱為平行投影。在平行投影法中，如圖2.2（a），當投射方向垂直于投影面時，稱為正投影法，得到的投影稱為正投影；如圖2.2（b），當投射方向傾斜于投影面時，稱為斜投影法，得到的投影稱為斜投影。2.1投影的基本知識2.1投影的基本知識圖2.1中心投影圖Back2.1投影的基本知識2.2平行投影Back建筑工程中常用的投影圖有多面正投影圖、軸測投影圖、透視投影圖和標高投影圖。

多面正投影圖由物體在互相垂直的兩個或兩個以上的投影面上的正投影所組成，圖2.3所示是由兩級臺基和一塊碑身組成的紀念碑的三面正投影圖。

軸測投影是物體在一個投影面上的平行投影，又稱為軸測圖。將物體對投影面安置于較合適的位置，選定適當?shù)耐渡浞较?，就可得到這種富有立體感的軸測投影，圖2.4就是圖2.3所示紀念碑的軸測投影。2.1投影的基本知識2.1.2建筑工程中常用的投影圖

透視投影是物體在一個投影面上的中心投影，又稱為透視圖。適當安置投射中心、物體和投影面之間的相對位置，就可得到這種形象逼真的透視投影，圖2.5就是圖2.3所示紀念碑的透視投影。

標高投影圖在土建工程中常用來繪制地形圖、建筑總平面圖和道路、水利工程等方面的平面布置的圖樣，它是地面或構(gòu)筑物在一個水平基面上的正投影圖，并標注出與水平基面之間的高度數(shù)字標記。2.1投影的基本知識

如圖2.6（a）所示，在水平基面H上有一座小山，與H面相交于高度標記為0的曲線，再用高于H面10m、20m的水平面剖切這座小山，得到高度標記為10、20的曲線，這些曲線稱為等高線，作出它們在H面上的正投影，并標注高度標記數(shù)字，就能得到這座小山的標高投影圖，也就是這座小山的地形圖，如圖2.6（b）所示。2.1投影的基本知識2.1投影的基本知識圖2.3多面正投影圖示例Back2.1投影的基本知識圖2.4軸測投影示例Back2.1投影的基本知識圖2.5透視投影示例Back2.1投影的基本知識圖2.6標高投影圖示例Back2.2三視圖的形成及其投影規(guī)律

如圖2.7所示，兩個不同形狀的物體，在同一投影面上的投影卻是相同的。這說明在正投影法中，只有一個投影一般不能反映物體的真實形狀和大小。多面正投影圖又稱為視圖。基本的表達方法是三視圖。

圖2.8所示是按國家標準規(guī)定設(shè)立的三個互相垂直的投影面，稱為三投影面體系。把物體放在三投影面體系中，位于觀察者和投影面之間，使物體的三個主要表面分別平行于三個投影面，即物體的三視圖，如圖2.9所示。2.2.1三視圖的形成從物體的前方向后方投射，在V面上得到的視圖，稱為正面投影或V面投影。從物體的上方向下方投射，在H面上得到的視圖，稱為水平投影或H面投影。從物體的左方向右方投射，在W面上得到的視圖，稱為側(cè)面投影或W面投影。要把三視圖畫在一張圖紙上，就必須把三個投影面展開成一個平面。其方法如圖2.10（a）所示。展開后三視圖的排列位置是：H面投影在V面投影的下方，W面投影在V面投影的右方。在畫三視圖時可不畫出投影面的邊界，如圖2.10（b）所示。2.2三視圖的形成及其投影規(guī)律2.2三視圖的形成及其投影規(guī)律圖2.7單一投影不能確定物體的形狀和大小Back2.2三視圖的形成及其投影規(guī)律圖2.8三投影面體系的建立Back2.2三視圖的形成及其投影規(guī)律圖2.9三面投影Back2.三2三視三圖的三形成三及其三投影三規(guī)律圖2.三10三面三投影三的展三開（a）三三投影三的展三開方三法；三（b）三三視圖三之間三的投三影規(guī)三律Back每個三視圖三都表三示物三體的三四個三方位三和兩三個方三向：三V面投三影反三映了三物體三上下三、左三右的三相互三關(guān)系三，即三物體三的高三度和三長度三；H面投三影反三映了三物體三左右三、前三后的三相互三關(guān)系三，即三物體三的長三度和三寬度三；W面投三影反三映了三物體三上下三、前三后的三相互三關(guān)系三，即三物體三的高三度和三寬度三。2.三2三視三圖的三形成三及其三投影三規(guī)律2.2.2三視圖的投影規(guī)律三視三圖的三投影三規(guī)律三為：三H面投三影和V面投三影――長對三正；三W面投三影和V面投三影――高平三齊；三H面投三影和W面投三影――寬相三等。三2.三2三視三圖的三形成三及其三投影三規(guī)律2.三3點的三投影如圖2.三11所示，三三個互三相垂三直的三投影三面V、H、W組成三一個三三投三影面三體系三，將三空間三劃分三為八三個分三角。V面稱三為正三立投三影面三，簡三稱正三面；H面稱三為水三平投三影面三，簡三稱水三平面三；W面稱三為側(cè)三立投三影面三，簡三稱側(cè)三面。三三個三投影三面分三別相三交于三投影三軸OX、OY、OZ，它三們也三互相三垂直三，交三匯于三原點O，并三規(guī)定三向左三、向三前、三向上三為正三，在三三條三投影三軸都三是正三向的三投影三面之三間的三空間三是第三一分三角。三將幾三何形三體放三置在三第一三分角三內(nèi)，三向三三個投三影面三進行三投影三。2.3.1點在三投影面體系第一角中的投影2.三3.三1.三1投影三的形三成與三特性點的三三面三投影如圖2.三12所示。點的三投影三特性見圖2.三13所示。將點三按圖2.三12進行三投影三和展三開投三影面三后，三點的三投影具有三下述三投影三特性三：（1）點三的投三影連三線垂三直于三投影三軸；（2）點三的投三影到三投影三軸的三距離三反映三該點三的坐三標，三也就三是該三點與三相應(yīng)三的投三影面三的距三離2.三3點的三投影【例2.三1】求作三點A（14三,1三0,三20）的三三面三投影三和軸三測圖(圖2.三14)【解】由于三已知三一點三的三三個坐三標就三能確三定該三點的三位置三，因三而根三據(jù)點三的投三影特三性，三可用圖2.三14三(a三)所示或圖2.三14三(b三)所示作出三該點三的三三面投三影。根據(jù)三在軸三測圖三（斜三等測三）中三平行三于三三條投三影軸三的線三段的三投影三仍與三這三三條軸三的軸三測圖三相平三行，三且長三度按1∶三1量取三的作三圖方三法，如圖2.三14三(c三)所示，由A點的三坐標三作出A點的三軸測三圖。（1）作A點的三三面三投影三作法三一（圖2.三14（a））作法三二（圖2.三14（b））（2）作A點的三軸測三圖（圖2.三14（c））2.三3點的三投影2.三3點的三投影圖2.三11三投三影面三體系三以及三八個三分角三的劃三分Back2.三3點的三投影圖2.三12點的三三面三投影Back2.三3點的三投影圖2.三13點的三投影三特性Back2.三3點的三投影圖2.三14作A點的三三面三投影三和軸三測圖Back如圖2.三15三(a三)所示，點三與投三影面三的相三對位三置有三四類三：空間三點（不三在任三一投三影面三上的三點，三如A點）三；投影三面上三的點（只三在一三個投三影面三上的三點，三如B點是V面上三的點三）；投影三軸上三的點（在三兩個三投影三面上三的點三，必三在這三兩個三投影三面相三交的三投影三軸上三，如C點是OY軸上三的點三）；與原三點O重合三的點（在三三個三投影三面上三的點三，必三與原三點O重合三，如D點）三。2.三3.三1.三2各種三位置三的點2.三3點的三投影從圖2.三15三(a三)、(b三)中可以三看出三：空三間點三的三三個坐三標都三不是三零，三三個三投影三都不三在投三影軸三上；三投影三面上三的點三必有三一個三坐標三是零三，在三這個三投影三面上三的投三影在三原位三置，三另外三兩個三投影三分別三在這三個投三影面三的兩三條投三影軸三上；三投影三軸上三的點三有兩三個坐三標是三零，三在相三交于三這條三投影三軸的三兩個三投影三面上三的投三影重三合于三原位三置，三另一三投影三重合三于原三點O；與三原點O重合三的點三的三三個坐三標都三是零三，三三個投三影都三重合三于原三點O。2.三3點的三投影2.三3點的三投影圖2.三15各種三位置三的點Back2.三3點的三投影圖2.三15各種三位置三的點Back在工三程圖三樣中三，常三用兩三點沿三左右三（OX軸）三、前三后（OY軸）三、上三下（OZ軸）三三個三方向三之間三的距三離，三即兩三點對三三個三投影三面的三距離三差（三坐標三差或三相對三坐標三）來三確定三兩點三間的三相對三位置三。如圖2.三16中，B點對A點的三相對三位置三，可三以說三：B點在A點之三左xB三-x三A、在A點之三前yB三-y三A、在A點之三上zB三-z三A處，三或B點對A點的三相對三坐標三是（xB三-x三A，yB三-y三A，zB三-z三A）。在三三投影三面體三系中三，點三的每三一個三投影三只能三反映三左右三、前三后、三上下三之中三的兩三對方三向，三即V面投三影只三能反三映左三右、三上下三，H面投三影只三能反三映左三右、三前后三，W面投三影只三能反三映前三后、三上下三。2.三3點的三投影2.三3.三1.三3兩點三的相三對位三置若兩三個點三處于三垂直三于某三一投三影面三的同三一投三射線三上，三則這三兩個三點在三該投三影面三上的三投影三便互三相重三合，三這兩三個點三就稱三為對三該投三影面三的重三影點三。若三一點三在另三一點三的正三前方三或正三后方三，則三這兩三點就三是對V面的三重影三點；三若一三點在三另一三點的三正上三方或三正下三方，三則這三兩點三就是三對H面的三重影三點；三若一三點在三另一三點的三正左三方或三正右三方，三則這三兩點三就是三對W面的三重影三點。三上述三三對三重影三點的三重合三的投三影，三分別三應(yīng)是三前面三的點三遮住三后面三的點三、上三面的三點遮三住下三面的三點、三左面三的點三遮住三右面三的點三。如圖2.三17中所三示。2.三3點的三投影2.三3點的三投影圖2.三16兩點三的相三對位三置Back2.三3點的三投影圖2.三17重影三點Back圖2.三18（a）就是三前面三已講三述過三的圖2.三13（b），表示三了在三三投三影面三體系三中點三的投三影特三性：三點的三投影三連線三垂直三于投三影軸三；點三的投三影與三投影三軸的三距離三反映三該點三的坐三標，三也就三是該三點與三相應(yīng)三的投三影面三的距三離。圖2.三18（b）和三（c）同樣三地分三別表三達了三在V、H和V、W兩投三影面三體系三中點三的投三影特三性，三顯然三，它三們與圖2.三18（a）所表三示的三完全三相同三，只三是用三坐標三原點O與投三影連三線之三間的三距離三來代三替A點與三所省三略的三投影三面之三間的三距離三，并三表示三一個三坐標三。2.三3點的三投影2.3.2點在兩投影面體系第一角中的投影圖2.三19（a）就是三前面三已講三述過三的圖2.三16，顯三示了三在三三投影三面體三系中A、B兩點三的相三對位三置：B點在A點之三左xB三-x三A、在A點之三前yB三-y三A、在A點之三上zB三-z三A處，三或B點對A點的三相對三坐標三為（xB三-x三A，yB三-y三A，zB三-z三A）。圖2.三19（b）和三（c）也同三樣地三分別三表達三了在V、H和V、W兩投三影面三體系三中A、B兩點三的相三對位三置，三與圖2.三19（a）所表三示的三完全三相同三?？梢匀闯鋈簝赏度懊嫒w系三的投三影圖三的形三成、三投影三特性三和作三圖方三法都三與三三投影三面體三系相三同，三今后三可以三按需三選用三。2.三3點的三投影2.三3點的三投影圖2.三18點在三三投三影面三體系三和兩三投影三面體三系中三的投三影特三性Back2.三3點的三投影圖2.三19兩點三在三三投影三面體三系和三兩投三影面三體系三中的三相對三位置Back2.三3點的三投影圖2.三16兩點三的相三對位三置Back直線三按與三投影三面的三相對三位置三可分三為三三類：三不平三行于三任一三投影三面的三直線三稱為一般三位置三直線；只三平行三于一三個投三影面三的直三線，三稱為投影三面平三行線，對三正面三（V面）三、水三平面三（H面）三和側(cè)三面（W面）三的平三行線三分別三簡稱正平三線、水平三線和側(cè)平三線；垂三直于三投影三面的三直線三，一三定平三行于三其他三兩個三投影三面，三稱為投影三面垂三直線，對三正面三（V面）三、水三平面三（H面）三和側(cè)三面（W面）三的垂三直線三分別三簡稱正垂三線、鉛垂三線和側(cè)垂三線。投三影面三平行三線與三投影三面垂三直線三統(tǒng)稱三為特殊三位置三直線。2.三4直線三的投三影表2.三1列出了三三種投三影面三平行三線。從表2.三1可以三歸納三出投三影面三平行三線的投影三特性三：（1）在三平行三的投三影面三上的三投影三反映三實長三，且三反映三該直三線與三其他三兩個三投影三面的三真實三傾角三；（2）在三另外三兩個三投影三面上三的投三影必三分別三平行三于相三應(yīng)的三投影三軸，三且長三度縮三短。2.三4直線三的投三影2.4.1特殊位置直線及其投影特性2.三4.三1.三1投影三面平三行線2.三4直線三的投三影表2.三1投影三面平三行線三的投三影特三性名稱軸測圖投影圖投影特性正平線

1.a′b′反映實長和α、γ角；

2.b∥OX，a″b″∥OZ，且長度縮短水平線

1.cd反映實長和β、γ角；

2.c′d′∥OX，c″d″∥OYW，且長度縮短2.三4直線三的投三影名稱軸測圖投影圖投影特性側(cè)平線

1.e″f″反映實長和α、β角；

2.ef∥OYH，e′f′∥OZ，且長度縮短Back表2.三2列出了三三種投三影面三垂直三線。從表2.三2可以三歸納三出投三影面三垂直三線的投影三特性三：（1）在三垂直三的投三影面三上的三投影三積聚三成一三點；三（2）在三另外三兩個三投影三面上三的投三影平三行于三投影三軸（三與直三線相三平行三的投三影軸三），三且反三映實三長。2.三4直線三的投三影2.三4.三1.三2投影三面垂三直線2.三4直線三的投三影名稱軸測圖投影圖投影特性正垂線

1.a′b′積聚成一點；

2.ab∥OYH，a″b″∥OYW，且反映實長水垂線

1.cd積聚成一點；2.c′d′∥OZ，c″d″∥OZ，且反映實長表2.三2投影三面垂三直線三的投三影特三性2.三4直線三的投三影名稱軸測圖投影圖投影特性側(cè)垂線

1.e″f″積聚成一點；

2.e′f′∥OX，ef∥OX，且反映實長Back圖2.三20是一三般位三置直三線AB的三三面投三影圖三。一般三位置三直線三的投三影特三性：三個三投影三都傾三斜于三投影三軸，三長度三縮短三，且三不能三直接三反映三直線三與投三影面三的真三實傾三角。求作三一般三位置三直線三的實三長和三傾角三，可三用圖2.三21所示的直三角三三角形三法，三作圖三原理如圖2.三21（a）所三示的軸三測圖三。在三投影三圖中三求AB的實三長和三傾角α的作三圖過三程如圖2.三21（b）所三示。2.三4直線三的投三影2.4.2一般位置直線及其實長與傾角可以三歸納三出用三直角三三角三形法三求直三線的三實長三和傾三角的三作圖三過程三是：以直三線的三某一三投影三為一三直角三邊，三以直三線的三兩個三端點三與這三個投三影面三的距三離差三為另三一直三角邊三，所三作出三的直三角三三角形三的斜三邊即三為實三長，三斜邊三與直三線投三影的三夾角三即為三直線三與這三個投三影面三的傾三角。三若在三三投三影面三體系三中需三要求三作直三線的三實長三和對W面的三傾角γ，也三可在三投影三圖中三以直三線的W面投三影為三一直三角邊三，以三直線三的兩三個端三點與W面的三距離三差為三另一三直角三邊，三同樣三地作三出直三角三三角形三而求三出。三2.三4直線三的投三影2.三4直線三的投三影圖2.三20一般三位置三直線三的投三影特三性Back2.三4直線三的投三影圖2.三21用直三角三三角形三法求三直線三的實三長和三傾角Back如圖2.三22所示，由三平面三幾何三可以三推導三出：DE上F點的三投影f必在de上，三并有DF三∶F三E＝df三∶f三e的關(guān)三系，三在三三投影三面體三系中三，還三可推三導出DF三∶F三E＝df三∶f三e＝d′三f′三∶f三′e三′＝d″三f″三∶f三″e三″的關(guān)三系。三由此三推導三出直線三上的三點的三投影三特性三：直線三上的三點的三投影三必在三直線三的同三面投三影上三；若三直線三不垂三直于三投影三面，三則點三的投三影分三割直三線線三段投三影的三長度三比都三等于三點分三割直三線線三段的三長度三比。三2.三4直線三的投三影2.4.3直線上的點的投影特性2.三4直線三的投三影圖2.三22直線三上的三點的三投影三特性Back兩直三線的三相對三位置三有三三種情三況：平行三、相三交和三交叉。它三們的三投影三特性如表2.三3所示。交叉三直線三也稱三為異面三直線，即三兩直三線既三不平三行，三又不三相交三。若三兩直三線共三面（三位于三同一三平面三上）三，則三必定三是平三行線三或相三交線三。2.三4直線三的投三影2.4.4兩直線的相對位置2.三4直線三的投三影表2.三3不同三相對三位置三的兩三直線三的投三影特三性名稱平行相交交叉軸測圖投影圖2.三4直線三的投三影名稱平行相交交叉投影特性同面投影互相平行同面投影都相交，交點符合點的投影特性，同面投影的交點就是兩直線的交點的投影兩直線的投影，既不符合平行兩直線的投影特性，又不符合相交兩直線的投影特性。同面投影的交點，是兩直線上各一點形成的對這個投影面的重影點的重合的投影Back一邊三平行三于投三影面三的直三角的投影三特性三是：當直三角的三一邊三為投三影面三平行三線時三，則三在它三所平三行的三投影三面上三的投三影仍三為直三角。2.三4直線三的投三影2.4.5一邊平行于投影面的直角的投影平面三可用圖2.三23所示的任三一形三式的三幾何三元素三表示三，也三可用圖2.三24所示的跡三線表三示，三最常三見的三是圖2.三23（e）所三示的用三平面三圖形三的投三影表三示的三平面三。如圖2.三24所示，平三面與三投影三面的三交線三稱為跡線。圖2.三25和圖2.三26所示的平三面是三用跡三線表三示的三特殊三位置三平面三。特三殊位三置平三面一三定垂三直于三一個三或兩三個投三影面三，在三平面三所垂三直的三投影三面上三的跡三線有三積聚三性，三也就三是平三面上三的點三、線三和平三面圖三形在三該投三影面三上的三投影三都位三于這三條跡三線上三。2.三5平面三的投三影2.5.1平面的表示法還可三看出三：只三垂直三一個三投影三面的三平面三只有三一條三有積三聚性三的跡三線，三這條三跡線三傾斜三于投三影軸三；而三平行三于投三影面三的平三面必三定垂三直于三其他三兩個三投影三面，三有積三聚性三的跡三線一三定平三行或三垂直三于投三影軸三。2.三5平面三的投三影2.三5平面三的投三影圖2.三23用幾三何元三素表三示平三面Back2.三5平面三的投三影圖2.三24用跡三線表三示平三面Back2.三5平面三的投三影圖2.三25用跡三線表三示的三垂直三于投三影面三的平三面Back2.三5平面三的投三影圖2.三26用跡三線表三示的三平行三于投三影面三的平三面Back平面三按與三投影三面的三相對三位置三分為三三類三：不垂三直于三任一三投影三面的三平面三，稱三為一般三位置三平面；只垂三直一三個投三影面三的平三面，三稱為投影三面垂三直面，對三正面三（V面）三、水三平面三（H面）三、側(cè)三面（W面）三的垂三直面三分別三簡稱正垂三面、三鉛垂三面和三側(cè)垂三面；平行三于投三影面三的平三面，三必定三垂直三于其三他兩三個投三影面三，稱三為投三影面三平行三面，三對正三面（V面）三、水三平面三（H面）三、側(cè)三面（W面）三的平三行面三分別三簡稱正平三面、三水平三面和三側(cè)平三面。2.三5平面三的投三影2.5.2各種位置的平面及其投影特性一般三位置三的平三面圖三形的投影三特性三：三個三投影三都是三面積三縮小三的類三似形三。2.三5平面三的投三影2.三5.三2.三1一般三位置三平面處于三投影三面垂三直面三位置三的平三面圖三形的投影三特性三：（1）在三所垂三直的三投影三面上三的投三影積三聚成三一條三直線三，且三反映三與其三他兩三個投三影面三的傾三角；三（2）在三其他三兩個三