福建省泉州市華美中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省泉州市華美中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）A

25

B

66

C

91

D

120參考答案：C略2.河南洛陽(yáng)的龍門(mén)石窟是中國(guó)石刻藝術(shù)寶庫(kù)之一，現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn)，龍門(mén)石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱(chēng)中國(guó)四大石窟.現(xiàn)有一石窟的某處“浮雕像”共7層，每上層的數(shù)量是下層的2倍，總共有1016個(gè)“浮雕像”，這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案，若從最下層往上“浮雕像”的數(shù)量構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}，則log2(a3·a5)的值為（ ）A.16 B.12 C.10 D.8參考答案：B詳解：每上層的數(shù)量是下層的2倍，得到數(shù)列{an}是公比2的等比數(shù)列，7項(xiàng)之和為1016，設(shè)首項(xiàng)為a1，和為，則=故答案為：B.

3.正方體ABCD—A1B1C1D1中直線(xiàn)與平面所成角的余弦值是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C考點(diǎn)：線(xiàn)面角的定義及求法.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以正方體這一簡(jiǎn)單幾何體為背景,考查的是直線(xiàn)與平面所成角的余弦值的求法問(wèn)題及直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系等知識(shí)的綜合運(yùn)用的綜合問(wèn)題.求解時(shí)充分借助題設(shè)條件和線(xiàn)面角的定義,運(yùn)用線(xiàn)面的垂直關(guān)系找出直線(xiàn)在平面的射影,進(jìn)而確定就是直線(xiàn)與平面所成角,然后在直角中求出,故,故的余弦值為.4.下列各組向量不平行的是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.用系統(tǒng)抽樣法（按等距離的規(guī)則）要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號(hào)．按編號(hào)順序平均分成20組（1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào)），若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為125，則第一組中按此抽簽方法確定的號(hào)碼是（）A．7 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣法按等距離的規(guī)則，故可轉(zhuǎn)化成一個(gè)等差數(shù)列，公差為8，第16項(xiàng)為125的等差數(shù)列，求首項(xiàng)，然后根據(jù)通項(xiàng)公式求出即可．【解答】解：由系統(tǒng)抽樣知按等距離的規(guī)則可看成公差為8，第16項(xiàng)為125的等差數(shù)列，求首項(xiàng)a16=a1+15×8=125∴a1=5第一組確定的號(hào)碼是5．故答案為：B6.直線(xiàn)x＋y－2＝0與圓x2＋y2＝4相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度等于

()A．2B．2

C.

D．1參考答案：B略7.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，M、N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M=AN=，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】LP：空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由于CD⊥平面B1BCC1，所以是平面B1BCC1的法向量，因此只需證明向量與垂直即可，而與和均垂直，而和又可以作為一組基底表示向量，因此可以證明．【解答】解：∵正方體棱長(zhǎng)為a，A1M=AN=，∴=，=，∴=++=++=（+）++（+）=+．又∵是平面B1BCC1的法向量，且?=（+）?=0，∴⊥，∴MN∥平面B1BCC1．故選B8.某大學(xué)的大門(mén)蔚為壯觀(guān)，有個(gè)學(xué)生想搞清楚門(mén)洞拱頂D到其正上方A點(diǎn)的距離，他站在地面C處，利用皮尺量得BC=9米，利用測(cè)角儀測(cè)得仰角∠ACB=45°，測(cè)得仰角∠BCD后通過(guò)計(jì)算得到sin∠ACD=，則AD的距離為（）A．2米 B．2.5米 C．3米 D．4米參考答案：C【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；應(yīng)用題；解三角形．【分析】根據(jù)已知條件求出AB=BC=9米，再根據(jù)在Rt△BDC中，BD=tan（45°﹣∠ACD）?BC，求出BD的值，最后根據(jù)AD=AB﹣BD，即可得出答案．【解答】解：∵Rt△ACB中，∠ACB=45°，∴BC=AB=9，∵sin∠ACD=，∴可解得cos∠ACD=，tan∠ACD=，∵在Rt△BDC中，BD=tan（45°﹣∠ACD）?BC=9×=6，∴AD=AB﹣BD=9﹣6=3（米），∴AD的距離為3米．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查仰角的定義，以及解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，利用這條公共邊進(jìn)行求解是解此類(lèi)題的常用方法．9.設(shè)雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作與x軸垂直的直線(xiàn)l交兩漸近線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且與雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由方程可得漸近線(xiàn)，可得A，B，P的坐標(biāo)，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由可得a，c的關(guān)系，由離心率的定義可得．【解答】解：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為：y=±x，設(shè)焦點(diǎn)F（c，0），則A（c，），B（c，﹣），P（c，），∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=得=，解得=，∴e==故選C．10.已知定點(diǎn)M（﹣3，0），N（2，0），如果動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PM|=2|PN|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形面積等于（）A． B． C． D．9π參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)P（x，y），則由|PM|=2|PN|，得（x+3）2+y2=4[（x﹣2）2+y2]，從而求出點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形是以（，0）為圓心，以為半徑的圓，由此能求出點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形面積．【解答】解：設(shè)P（x，y），則由|PM|=2|PN|，得（x+3）2+y2=4[（x﹣2）2+y2]，化簡(jiǎn)得3x2+3y2﹣22x+7=0，整理，得（x﹣）2+y2=，點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形是以（，0）為圓心，以為半徑的圓，∴點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積S==．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線(xiàn)l1：2x－y＋1＝0，l2：x－3y－6＝0，則l1到l2的角為

（用弧度表示）參考答案：12.（5分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與x軸有三個(gè)不同交點(diǎn)（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2時(shí)取得極值，則x1?x2的值為_(kāi)________．參考答案：613.如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內(nèi)接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，則AF∶FC=

。參考答案：14.若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則k的取值范圍為

．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知條件利用橢圓定義得，由此能求出k的取值范圍．【解答】解：∵橢圓表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴，解得﹣1＜k＜1．∴k的取值范圍為（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，已知，，且A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)k=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線(xiàn)；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．【分析】先由A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，可構(gòu)造兩個(gè)向量共線(xiàn)，然后再利用兩個(gè)向量共線(xiàn)的定理建立等式，解之即可．【解答】解：∵A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，∴與共線(xiàn)，∴存在實(shí)數(shù)λ，使得=；∵=2﹣﹣（+3）=﹣4，∴2+k=λ（﹣4），∵是平面內(nèi)不共線(xiàn)的兩向量，∴解得k=﹣8．故答案為：﹣8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三點(diǎn)共線(xiàn)，以及平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，屬于基礎(chǔ)題．16.若命題p:3是奇數(shù)，q:3是最小的素?cái)?shù)，則p且q,p或q,非p，非q中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.參考答案：2略17.已知m，n是不重合的兩條直線(xiàn)，α，β是不重合的兩個(gè)平面．下列命題：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；

④若m∥α，m?β，則α∥β．其中所有真命題的序號(hào)是．參考答案：②【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由面面垂直和線(xiàn)面垂直的性質(zhì)即可判斷①；由垂直于同一直線(xiàn)的兩平面平行，可判斷②；由線(xiàn)面平行的性質(zhì)和線(xiàn)面垂直的判定，即可判斷③；由線(xiàn)面平行的性質(zhì)和面面平行的判定，即可判斷④．【解答】解：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β或m?β，故①錯(cuò)；②若m⊥α，m⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故②正確；③若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故③錯(cuò)；④若m∥α，m?β，則α∥β或α，β相交，故④錯(cuò)．故答案為：②．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中滿(mǎn)足條件acosB+bcosA=2ccosC．（1）求∠C．（2）若c=2，求三角形ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把題設(shè)中關(guān)于邊的等式轉(zhuǎn)換成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理求得cosC，進(jìn)而求得C．（2）根據(jù)余弦定理求得a和b的不等式關(guān)系，進(jìn)而利用三角形面積公式表示出三角形的面積，利用a和b的不等式關(guān)系求得三角形面積的最大值．【解答】解：（1）由題意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，故cosC=，所以C=．（2）cosC==，所以ab=a2+b2﹣4≥2ab﹣4，即ab≤4，等號(hào)當(dāng)a=b時(shí)成立∴S△ABC=absinC≤×=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，兩角和公式的化簡(jiǎn)求值．綜合考查了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．19.圓C關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)截圓C形成最長(zhǎng)弦，直線(xiàn)與圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，其中（圓C的圓心為C）.（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)O向圓C引兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為M，N，求四邊形OMCN的面積.參考答案：(I)，，半徑 ……6分（II）則，， 四邊形的面積 ……12分20.(本題滿(mǎn)分16分)已知數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a2·a3＝15，S4＝16.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1＝a1，bn＋1－bn＝.①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；②是否存在正整數(shù)m，n(m≠n)，使得b2，bm，bn成等差數(shù)列？若存在，求出m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)由得……(2分)所以an＝2n－1...................................................................................................(3分)(2)①因?yàn)?...................(5分)所以.................................................................................................................................（7分）各式相加得，所以bn＝（）又符合上式，所以bn＝；..................................................................................................(9分)②存在正整數(shù)m，n(m≠n)，使得b2，bm，bn成等差數(shù)列，則，即………………(10分)化解整理的，………(12分)因?yàn)椤?(14分)所以，所以，得，所以，當(dāng)時(shí)，，不符舍去；所以存在m＝3，n＝8．（16分）

21.如圖在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，CDEF為等腰梯形，且，，，.（1）證明：平面ABCD⊥平面CDEF；（2）求二