概率論教學-ch習題課張穎2022優(yōu)秀文檔

假設檢驗習題課X~t(n)tα(n)分位點：設0<α<1,對隨機變量X，稱滿足的點為X的概率分布的上分位點.雙側分位點留意：1.雙邊檢驗的回絕域取在兩側;單邊檢驗的回絕域中不等式的取向與備擇假設H1中不等式的取向完全一致.2.單邊檢驗中的等號總是在原假設中.假設檢驗根據(jù)小概率原理.根本步驟:〔2〕根據(jù)假設確定檢驗統(tǒng)計量;〔3〕按，求出回絕域;〔4〕根據(jù)樣本值作出回絕還是接受H0的判別.〔1〕根據(jù)實踐問題的要求，提出原假設H0及備擇假設H1；通常只控制犯第一類〔棄真〕錯誤的概率,即只控制使適量地小,而不思索第二類〔取偽〕錯誤的概率.原那么:實際根據(jù)：正態(tài)總體的假設檢驗總體方差2知時，用總體方差2未知時，用1.單一正態(tài)總體參數(shù)μ的檢驗〔H0:=0〕檢驗均值總體均值未知時，用總體均值知時，用檢驗方差22.單一正態(tài)總體方差2的檢驗〔H0:2=02〕方差知時，用方差未知，但相等時，用對于兩個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗檢驗均值差檢驗方差比用以上這些統(tǒng)計量,他能否曾經(jīng)記熟?,故可以以為兩臺機器的加工精度有顯著差別。通常只控制犯第一類〔棄真〕錯誤的概率,即只控制使適量地小,而不思索第二類〔取偽〕錯誤的概率.通常只控制犯第一類〔棄真〕錯誤的概率,即只控制使適量地小,而不思索第二類〔取偽〕錯誤的概率.998，

樣本均方差為s=0.為真時，取檢驗統(tǒng)計量由例1一臺車床消費某一型號的滾珠.例3某建筑構件廠運用兩種不同的沙石消費混凝土預制塊,各在所產(chǎn)產(chǎn)品中取樣分析.例1一臺車床消費某一型號的滾珠.例2在平爐上進展一項實驗以確定改動操作方法的革新能否會添加鋼的得率。即回絕域為(－,－2.那么T～t(9-1)〔3〕對方差的檢驗假設，單邊還是雙邊?由例1一臺車床消費某一型號的滾珠.即不能以為運用甲種沙石的預制塊的平均強度顯著的高于運用乙種沙石的預制塊的平均強度.學習方法與本卷須知1.首要的是掌握假設檢驗的普通思緒；2.針對“四類問題六種模型〞，分別牢記所用的檢驗統(tǒng)計量.3.在實踐問題的分析中，留意先搞清楚問題所屬模型類別.1>單個總體還是多個總體?2>檢驗均值還是檢驗方差?3>單邊檢驗還是雙邊檢驗?運用舉例例1一臺車床消費某一型號的滾珠.知滾珠的直徑服從正態(tài)分布,規(guī)定直徑的規(guī)范值為1(cm),均方差不能超越0.02(cm).現(xiàn)從這臺車床消費的滾珠中抽出9個,測得其直徑為:0.994，1.014，1.02，0.95，1.03，0.988，0.979，1.023，0.982，問這臺車床任務能否正常？(取檢驗程度=0.05)分析：〔2〕對期望的假設檢驗，單邊還是雙邊?〔3〕對方差的檢驗假設，單邊還是雙邊?〔1〕要判別任務能否正常，需檢驗什么？備擇假設H1應取作什么？檢驗統(tǒng)計量用哪一個？備擇假設H1應取作什么？檢驗統(tǒng)計量用哪一個？設滾珠的直徑為X，計算其樣本均值為x=0.998，

樣本均方差為s=0.026?！?〕先在程度=0.05下檢驗假設H0:=0=1H1:≠0=1。設滾珠的直徑為X，計算其樣本均值為x=0.998，

樣本均方差為s=0.026。取統(tǒng)計量那么T～t(9-1)由P{|T|≥t0.025(8)}=0.05，查t分布表得:t0.025(8)=2.306，即回絕域為(－,－2.306]∪[2.306，+)，=0.23<2.306故接受H0。解:而|T|的數(shù)值:例1一臺車床消費某一型號的滾珠.知滾珠的直徑服從正態(tài)分布,規(guī)定直徑的規(guī)范值為1(cm),均方差不能超越0.02(cm).現(xiàn)從這臺車床消費的滾珠中抽出9個,測得其直徑為:0.994，1.014，1.02，0.95，1.03，0.988，0.979，1.023，0.982，問這臺車床任務能否正常？(取檢驗程度=0.05)〔2〕再在程度=0.05下檢驗假設

H0:2=02=0.022H1:2>02=0.022取統(tǒng)計量那么Y～2〔8〕由P{Y≥20.05(8)}=0.05,查2分布表得:20.05(8)=15.507,從而回絕域為[15.507,+)而Y的數(shù)值y=(8?0.022)0.0262=9.69<15.507,故接受H0。綜合〔1〕和〔2〕可以以為車床任務正常。例1一臺車床消費某一型號的滾珠.知滾珠的直徑服從正態(tài)分布,規(guī)定直徑的規(guī)范值為1(cm),均方差不能超越0.02(cm).現(xiàn)從這臺車床消費的滾珠中抽出9個,測得其直徑為:0.994，1.014，1.02，0.95，1.03，0.988，0.979，1.023，0.982，問這臺車床任務能否正常？(取檢驗程度=0.05)例2在平爐上進展一項實驗以確定改動操作方法的革新能否會添加鋼的得率。如今同一平爐上分別用規(guī)范方法和革新的方法交替各煉了10爐，其得率分別為:

規(guī)范方法78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3

新方法79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1

設這兩個樣本相互獨立，都來自正態(tài)總體，且二總體的方差一樣。問革新的方法能否提高得率？取=0.005.設用規(guī)范方法煉一爐鋼的得率為X，用新方法煉一爐鋼的得率為Y，那么X~N(１,2),Y~N(2,2).(1)首先思索需檢驗的假設是什么?(2)檢驗統(tǒng)計量運用哪一個?分析:先求出各方法的樣本均值和樣本方差:

規(guī)范方法:n1=10x1=76.23s12=3.325

新方法:n2=10x2=79.43s22=2.225在程度=0.005下檢驗假設H0:１=2,H1:１<2當假設H0為真時,取統(tǒng)計量那么T～t(18)．由P{T≤-t0.005(18)}=0.005,查表得t0.005(18)=2.8784。從而回絕域為〔-，-2.8784].代入樣本值得T的值為t=-4.295<-2.8784,所以回絕H0.故我們以為建議的操作方法較原來的規(guī)范方法為優(yōu).解:例2如今同一平爐上分別用規(guī)范方法和革新的方法交替各煉了10爐，其得率分別為:

規(guī)范方法78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3

新方法79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1

設這兩個樣本相互獨立，都來自正態(tài)總體，且二總體的方差一樣。問革新的方法能否提高得率？取=0.005.例3某建筑構件廠運用兩種不同的沙石消費混凝土預制塊,各在所產(chǎn)產(chǎn)品中取樣分析.取運用甲種沙石的預制塊20塊,測得平均強度為310kg/cm2,規(guī)范差為4.2kg/cm2,取運用乙種沙石的預制塊16塊,測得平均強度為308kg/cm2,規(guī)范差為3.6kg/cm2,設兩個總體都服從正態(tài)分布,在=0.01下,問

(1)能否以為兩個總體方差相等?

(2)能否以為運用甲種沙石的預制塊的平均強度顯著的高于用乙種沙石的預制塊的平均強度?取統(tǒng)計量那么F~Ｆ(19,15)，查分布表得F0.01/2(19,15)=F0.005(19,15)=3.59F1-0.005(19,15)=1/F0.005(15,19)=0.26從而回絕域為(0,0.26]∪[3.59,+∞)將樣本值s1=4.2,s2=3.6代入,得F的數(shù)值為4.22/3.62=1.36∵0.26<1.36<3.59設運用甲、乙兩種沙石的混凝土預制塊的強度分別為X、Y，那么X~N(１,12),Y～N(2,22).解:(1)在檢驗程度=0.01下檢驗假設H0：12=22H1：12≠22∴接受H0,即以為兩個總體方差相等.(2)檢驗程度=0.01下檢驗假設H0:１=2,H1:１>2取統(tǒng)計量那么T～t(n1+n2-2)=t(34)由P{T≥t0.01(34)}=0.01,查分布表得t0.01(34)=2.4411從而回絕域為[2.4411,+∞)從而接受假設H0.即不能以為運用甲種沙石的預制塊的平均強度顯著的高于運用乙種沙石的預制塊的平均強度.代入樣本值n1=20,n2=16,s1=4.2,s2=3.6得T的數(shù)值為t=1.51<2.4411例4機床廠某日從兩臺機器所加工的同一種零件中，分別抽取假設干樣品丈量零件尺寸，測得數(shù)據(jù)如下：機器甲：6.25.76.56.06.35.85.76.06.05.86.0機器乙：5.65.95.65.75.86.05.55.75.5問兩臺機器的加工精度能否有顯著差別？

解：在檢驗程度下，檢驗假設由于均未知，且不知(1)故先檢驗假設能否相等，當假設為真時，取檢驗統(tǒng)計量由查表得：故回絕域為代入樣本值得所以接受，故可以以為(2)再檢驗假設當假設為真時，取檢驗統(tǒng)計量由查表得：代入樣本值所以回絕,故可以以為兩臺機器的加工精度有顯著差別。從而回絕域為[2.1009,+∞)∪(-∞,2.1009]例5在70年代后期人們發(fā)現(xiàn)，在釀造啤酒時，在麥牙枯燥過程中構成致癌物質亞硝基二甲胺〔NDMA〕。到了80年代初期開發(fā)了一種新的麥牙枯燥過程。下面給出分別在新老兩種過程中構成的NDMA含量〔以10億份中的分數(shù)計〕。老過程645565564674新過程212210321013記對應于老、新過程的總體的設兩樣本分別來自正態(tài)總體，且兩總體的方差相等。檢驗假設〔取獨立。分別以均值，那么T～t(18)．由P{T≤-t0.〔1〕根據(jù)實踐問題的要求，提出原假設H0及備擇假設H1；總體均值未知時，用由P{Y≥20.針對“四類問題六種模型〞，分別牢記所用的檢驗統(tǒng)計量.022H1:2>02=0.那么F~Ｆ(19,15)，查分布表得例2在平爐上進展一項實驗以確定改動操作方法的革新能否會添加鋼的得率。例1一臺車床消費某一型號的滾珠.005,查表得t0.998，

樣本均方差為s=0.為真時，取檢驗統(tǒng)計量998，

樣本均方差為s=0.即回絕域為(－,－2.問兩臺機器的加工精度能否有顯著差別？分析:這是兩個正態(tài)總體均值關系的一個假設檢驗問題，是一個單邊檢驗，且兩總體的方差未知但相等，該如何選取統(tǒng)計量呢？仍選擇T統(tǒng)計量。解：假設為真，那么統(tǒng)計量所以查表得所以回絕域為：所以在下，落入回絕域中，回絕即以為代入計算得例6在10塊土地上試種甲乙兩種作物，所得產(chǎn)量……假設作物產(chǎn)量并計算得分別為服從正態(tài)分布，假設取顯著可以以為這兩個種類的產(chǎn)量沒有顯著性差別？問能否乙種作物產(chǎn)量解甲種作物產(chǎn)量要檢驗由于未知，檢驗假設H0，先要檢驗用檢驗，假設成立，那么統(tǒng)計量查表得臨界值:性程度為1%，所以的接受域為：代入知值，求得顯然落入接受域，所以接受原假設假設成立，那么統(tǒng)計量查表得臨界值所以的接受域為：代入知值，求得顯然落入接受域中，所以接受即兩個種類的產(chǎn)量沒有顯著性差別。2.分布函數(shù)的擬合檢驗闡明：可以證明,可得假設檢驗問題的回絕域為以P93,15檢查了一本書的100頁，記錄各頁中的印刷錯誤的個數(shù)，其結果如下：問在顯著性程度0.05下，能否以為一頁中的印刷錯誤個數(shù)服從泊松分布？解：設將X的一切取值分為：X=0,X=1,…,X=6,X≥7等子集，根據(jù)假設求出X落在每個子集內的概率，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求出X落在每個子集內的頻率，得下表：接受H0，以為服從泊松分布.假設檢驗一、是非題2、檢驗程度恰好是