2022-2023學(xué)年河南省商丘市李原鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市李原鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+B．當(dāng)x時(shí)，sinx+的最小值為4C．當(dāng)x＞0時(shí)，≥2D．當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x﹣無最大值參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】對(duì)于A，考慮0＜x＜1即可判斷；對(duì)于B，考慮等號(hào)成立的條件，即可判斷；對(duì)于C，運(yùn)用基本不等式即可判斷；對(duì)于D，由函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最大值．【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，不等式不成立；對(duì)于B，當(dāng)xx時(shí)，sinx∈（0，1]，sinx+的最小值4取不到，由于sinx=2不成立；對(duì)于C，當(dāng)x＞0時(shí)，≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1等號(hào)成立；對(duì)于D，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x﹣遞增，當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值．綜合可得C正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．2.某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（

）（A）；

（B）（C）

（D）參考答案：A3.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果S的值比2018小，若使輸出的S最大，那么判斷框中應(yīng)填入(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.求和：Sn=結(jié)果為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.命題“”的否定是 （）A． B．C． D．參考答案：B略7.我國古代名著《九章算術(shù)》用“輾轉(zhuǎn)相除法”求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個(gè)偉大創(chuàng)舉．其程序框圖如圖，當(dāng)輸入a=1995，b=228時(shí)，輸出的（）A．17 B．19 C．27 D．57參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，該程序執(zhí)行的是歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法，求出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；a=1995，b=228，執(zhí)行循環(huán)體，r=171，a=228，b=171，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，r=57，a=171，b=57，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，r=0，a=57，b=0，滿足退出循環(huán)的條件r=0，退出循環(huán)，輸出a的值為57．故選：D．8.已知集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.x2-2x-3<0成立的一個(gè)必要不充分條件是

（

）A．-1<x<3

B．0<x<3

C．-2<x<3

D．-2<x<1參考答案：C略10.設(shè)集合A={x|x2﹣5x+4＜0}，B={x||x﹣a|＜1}，則“a∈（2，3）”是“B?A”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)題意，先表示出集合A、B，進(jìn)而分析可得：若“a∈（2，3）”，必有“B?A”，而若“B?A”，則“a∈（2，3）”不一定成立；由充分必要條件的定義，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，集合A={x|x2﹣5x+4＜0}={x|1＜x＜4}=（1，4），B={x||x﹣a|＜1}=（a﹣1，a+1），若“a∈（2，3）”，可得1＜a﹣1＜2，3＜a+1＜4，必有“B?A”，若“B?A”，則有，解可得2≤a≤3，“a∈（2，3）”不一定成立；則“a∈（2，3）”是“B?A”的充分不必要條件；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：略12.若圓錐的側(cè)面展開圖是弧長為cm、半徑為cm的扇形，則該圓錐的體積為

.參考答案：13.四棱錐的各棱長都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則與底面所成角的正弦值是___________。參考答案：略14.已知數(shù)列的首項(xiàng)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

參考答案：15.已知圓C：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，則圓中經(jīng)過原點(diǎn)的最短的弦所在直線的方程為．參考答案：y=【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C的坐標(biāo)，再由O的坐標(biāo)，求出直徑OC所在直線方程的斜率，根據(jù)垂徑定理及兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，得到與直徑OC垂直的弦所在直線的斜率，根據(jù)求出的斜率及O的坐標(biāo)寫出所求直線的方程即可．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣）2+（y+1）2=9，得到圓心C坐標(biāo)（，﹣1），∴直徑OC所在直線的斜率為﹣，∴與直徑OM垂直的弦斜率為，即為過O最短弦所在的直線方程的斜率，則所求直線的方程為y=x．故答案為：．16.觀察下列式子：，則可猜想：當(dāng)時(shí)，有

.參考答案：略17.已知，若對(duì)任意，不等式恒成立，整數(shù)的最小值為

▲

．參考答案：1∵，

令，解得：，若對(duì)任意，不等式恒成立，則對(duì)任意，恒成立，恒成立，

當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，

當(dāng)時(shí)，可化為：，

當(dāng)時(shí)，取最大值，

故，故整數(shù)的最小值為1，

故答案為：1．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)其中是常數(shù)。(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值。、參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，故在點(diǎn)處的切線方程為，即(Ⅱ)（ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，故函數(shù)在上的最大值為；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，得①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上的最大值為②當(dāng)時(shí)，函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，函?shù)在單調(diào)遞增，故函數(shù)在上的最大值為綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為。

19.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)，其焦點(diǎn)F在x軸上．(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l是拋物線的準(zhǔn)線，求證：以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切．參考答案：解：(1)設(shè)拋物線y2＝2px(p>0)，將點(diǎn)(2,2)代入得p＝1.∴y2＝2x為所求拋物線的方程．(2)證明：設(shè)lAB的方程為：x＝ty＋，代入y2＝2x得：y2－2ty－1＝0，設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)，則y0＝t，x0＝.∴點(diǎn)M到準(zhǔn)線l的距離d＝x0＋＝＋＝1＋t2.又AB＝2x0＋p＝1＋2t2＋1＝2＋2t2，∴d＝AB，故以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切．20.設(shè)全集，集合=，=。（1）求；（2）若集合,滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：(1)；(2)21.已知拋物線C：y2=2px（p＞0），過點(diǎn)A（12，0）作直線MN垂直x軸交拋物線于M、N兩點(diǎn)，ME⊥ON于E，AE∥OM，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）是否存在直線l與拋物線C交于G、H兩點(diǎn)，且F（2，﹣2）是GH的中點(diǎn)．若存在求出直線l方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）推出|OM|=|ON|．利用A是MN中點(diǎn)，推出E是ON中點(diǎn)，又ME⊥ON，判斷△OMN是等邊三角形，求出，然后求出p．（Ⅱ）設(shè)l方程為y+2=k（x﹣2），與y2=4x聯(lián)立，設(shè)G（x1，y1），H（x2，y2），利用韋達(dá)定理以及判別式求出k，推出直線方程．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因?yàn)镸N垂直x軸，所以M、N關(guān)于x軸對(duì)稱，所以|OM|=|ON|．又因?yàn)锳是MN中點(diǎn)，AE∥OM，所以E是ON中點(diǎn)，又ME⊥ON，所以|OM|=|MN|，所以△OMN是等邊三角形，所以∠MOA=30°，所以，代入y2=2px，得p=2．（Ⅱ）顯然l的斜率存在，且不為零．設(shè)l方程為y+2=k（x﹣2），與y2=4x聯(lián)立，整理得ky2﹣4y﹣8k﹣8=0，①設(shè)G（x1，y1），H（x2，y2），因?yàn)镕（2，﹣2）是GH的中點(diǎn)所以，得k=﹣1，因?yàn)閗=1時(shí)，方程①的△＞0，所以l存在，方程為x+y=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．22.如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，，且．(1)若分別為的中點(diǎn)，求證：；(2)求二面角的余弦值．參考答案：（1）（6分）以D為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則D（0，0，0）A（1，0，0）C（0，1，0）P（0，0，1）

B（1，1，0）F（，0，0）

E（