云南省昆明市夕陽鄉(xiāng)民族中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

云南省昆明市夕陽鄉(xiāng)民族中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a∈R，則“a=2”是“（a-l）（a-2）=0”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A2.函數(shù)在處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖所示，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉組數(shù)據(jù)后（填字母代號），剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.實數(shù)x，y滿足x+y﹣4=0，則x2+y2的最小值是（）A．8 B．4 C．2 D．2參考答案：A【考點】點到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】由于實數(shù)x，y滿足x+y﹣4=0，則x2+y2的最小值是原點到此直線的距離d的平方，利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：由于實數(shù)x，y滿足x+y﹣4=0，則x2+y2的最小值是原點到此直線的距離d的平方．∴x2+y2=d2==8．故選：A．【點評】本題考查了點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．5.已知命題p：命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”的否命題是真命題；命題q：“5＜k＜9”是方程表示橢圓的充要條件．則下列命題為真命題的是（）A．￢p∨q B．￢p∧￢q C．p∧￢q D．p∧q參考答案：C【考點】復合命題的真假．【分析】命題p：命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”的否命題是“對角線不互相垂直的四邊形不是菱形”，即可判斷出真假．命題q：+=1表示橢圓的充要條件是，解出即可判斷出真假．再利用復合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：命題p：命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”的否命題是“對角線不互相垂直的四邊形不是菱形”是真命題，正確；命題q：+=1表示橢圓的充要條件是，解得5＜k＜9，且k≠7．∴“5＜k＜9”是方程+=1表示橢圓的既不充分也不必要條件，因此是假命題．則下列命題為真命題的是p∧￢q．故選：C．6.已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程是，則的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為()A．－1

B．1C．

D．2參考答案：B8.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7=(

)A．21 B．42 C．63 D．84參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比數(shù)列的通項公式可求q，然后在代入等比數(shù)列通項公式即可求．【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故選：B【點評】本題主要考查了等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．9.已知實數(shù)滿足則的最大值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.若實數(shù)x，y滿足則的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．[1，+∞）參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與點（1，0）構(gòu)成的直線的斜率范圍．【解答】解：可行域為圖中陰影部分，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)點與點A（1，0）連線的斜率．當過點A的直線與l：x﹣y+1=0平行時，斜率k=1；當直線過點A和B（0，1）時，斜率k=﹣1，故欲使過點A的直線與可行域有公共點，應(yīng)有k＞1或k＜﹣1，故＞1或＜﹣1．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對于任意的，存在唯一的，使（為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在上的均值為。下列五個函數(shù)：①；②；③；④；

⑤，滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)的序號是

．參考答案：②③⑤12.兩位大學畢業(yè)生一起去一家單位應(yīng)聘，面試前單位負責人對他們說：“我們要從面試的人中招聘3人，你們倆同時被招聘進來的概率是”，根據(jù)這位負責人的話可以推斷出參加面試的人數(shù)為

人．參考答案：2113.已知函數(shù)，若對于任意的，都有成立，則的最小值為（

）A.4 B.1 C. D.2參考答案：D【分析】由題意得出的一個最大值為，一個最小值為，于此得出的最小值為函數(shù)的半個周期，于此得出答案。【詳解】對任意的，成立.所以，，所以，故選：D?！军c睛】本題考查正余弦型函數(shù)的周期性，根據(jù)題中條件得出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，另外就是靈活利用正余弦型函數(shù)的周期公式，考查分析問題的能力，屬于中等題。14.在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為

、

．參考答案：9.5、0.016【考點】BC：極差、方差與標準差；BE：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征；BF：隨機抽樣和樣本估計總體的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中七位評委為歌手打出的分數(shù)，去掉一個最高分和一個最低分后，先計算出其平均數(shù)，代入方差計算公式，即可得到答案．【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值為（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差為=0.016，故答案為：9.5；0.016．15.設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；④若α∩β═l，β∩γ=m，γ∩a=n，l∥γ，則m∥n．其中正確命題的個數(shù)有個．參考答案：2考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：①利用面面垂直的性質(zhì)判斷．②利用線面平行的性質(zhì)判斷．③利用面面平行的性質(zhì)和線面平行的判定定理判斷．④利用線面平行的性質(zhì)判斷．解答：解：①根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知，垂直于同一平面的兩個平面可能平行，可能相交，所以①錯誤．②根據(jù)面面平行的判定定理要求直線m，n必須是相交直線，所以結(jié)論不成立，所以②錯誤．③根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，面面平行，一個平面內(nèi)的任何一條直線必和平面平行，所以③正確．④因為l∥γ，β∩γ=m，γ∩a=n，所以l∥m，l∥n，根據(jù)平行的傳遞性可知，m∥n成立．故答案為：2．點評：本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握空間平面和平面，直線和平面之間平行和垂直的判定．16.給出下列命題:①經(jīng)過空間一點一定可作一條直線與兩異面直線都垂直；②經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；③已知平面、，直線a、b，若，，則；④四個側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；．其中正確命題的序號是

．參考答案：①略17.函數(shù)在上的最大值是________.參考答案：【分析】利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，得到當時，函數(shù)取得最大值，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)的定義域為，又由，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)取得最大值，最大值為.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，及利用導數(shù)求解函數(shù)的最值問題，其中解答中熟練應(yīng)用導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象過點,且在點處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：解：（1）由的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以由在處的切線方程是，知故所求的解析式是（2）解得當當故的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為.

略19.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB=BE=2，AF=1．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求證：AC∥平面DEF；（Ⅲ）求三棱錐C﹣DEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推導出BE⊥AC，AC⊥BD．由此能證明AC⊥平面BDE．（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，設(shè)G為DE的中點，連結(jié)OG，F(xiàn)G，推導出四邊形AOGF為平行四邊形，從而AO∥FG，即AC∥FG，由此能證明AC∥平面DEF．（Ⅲ）推導出點C到平面DEF的距離等于A點到平面DEF的距離，由VC﹣DEF=VA﹣DEF，能求出三棱錐C﹣DEF的體積．【解答】（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）因為平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，且AB⊥BE，所以BE⊥平面ABCD．因為AC?平面ABCD，所以BE⊥AC．又因為四邊形ABCD為正方形，所以AC⊥BD．因為BD∩BE=B，所以AC⊥平面BDE．…（4分）（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，因為四邊形ABCD為正方形，所以O(shè)為BD中點．設(shè)G為DE的中點，連結(jié)OG，F(xiàn)G，則OG∥BE，且．由已知AF∥BE，且，則AF∥OG，且AF=OG．所以四邊形AOGF為平行四邊形．所以AO∥FG，即AC∥FG．因為AC?平面DEF，F(xiàn)G?平面DEF，所以AC∥平面DEF．…（9分）解：（Ⅲ）由（Ⅰ）可知BE⊥平面ABCD，因為AF∥BE，所以AF⊥平面ABCD，所以AF⊥AB，AF⊥AD．又因為四邊形ABCD為正方形，所以AB⊥AD，所以AD⊥平面ABEF．由（Ⅱ）可知，AC∥平面DEF，所以，點C到平面DEF的距離等于A點到平面DEF的距離，所以VC﹣DEF=VA﹣DEF．因為AB=AD=2AF=2．所以=．故三棱錐C﹣DEF的體積為．…（14分）【點評】本題考查線面垂直的證明，考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.在數(shù)列{an}中，，且3an+1=an+2． （1）設(shè)bn=an﹣1，證明：{bn}是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn． 參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定． 【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）推導出，3bn+1=bn，由此能證明{bn}是等比數(shù)列． （2）由（1）得，由此利用分組求和法能求出數(shù)列{an}的前n項和Sn． 【解答】證明：（1）依題意，…（1分） an=bn+1，an+1=bn+1+1，所以3（bn+1+1）=bn+1+2…（3分） 3bn+1=bn…（4分），，{bn}是等比數(shù)列…（5分） 解：（2）由（1）得…（7分）， …（8分） ∴…（10分） 【點評】本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分組求和法的合理運用． 21.已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=x+lnx，其中a≠0．（1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點，求實數(shù)a的值及h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意的x1，x2∈[1，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，且﹣2＜a＜0，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）對h（x）求導數(shù)，利用h′（x）=0時存在極值點，求出a的值，再利用導數(shù)討論h（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)存在實數(shù)a，對任意的x1，x2∈[1，2]都有f（x1）≥g（x2）成立，等價于對任意的x1，x2∈[1，2]時，都有[f（x）]min≥[g（x）]max，分別求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]的最小值與g（x）在[1，2]上的最大值，列出不等式求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵h（x）=f（x）+g（x）=2x++lnx，其定義域為（0，+∞），∴h′（x）=2﹣+；又x=1是函數(shù)h（x）的極值點，∴h'（1）=0，即3﹣a2=0，∵a＞0，∴a=；經(jīng)檢驗，a=時，x=1是函數(shù)h（x）的極值點，∴a=；又h′（x）==，∴當0＜x＜1時，h′（x）＜0，h（x）是單調(diào)減函數(shù)，x＞1時，h′（x）＞0，h（x）是單調(diào)增函數(shù)；∴h（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，1），增區(qū)間為（1，+∞）；（2）假設(shè)存在實數(shù)a，對任意的x1，x2∈[1，2]都有f（x1）≥g（x2）成立，等價于對任意的x1，