杭州市中學(xué)教師教學(xué)能力水平考核（高中數(shù)學(xué)試卷）

杭州市中學(xué)教師教學(xué)能力水平考核（高中數(shù)學(xué)試卷）2004年杭州市中小學(xué)教師教學(xué)能力水平考核高中數(shù)學(xué)試卷應(yīng)考教師須知：1．本卷分三個(gè)部分，共9道題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前，請(qǐng)?jiān)诿芊鈪^(qū)內(nèi)填寫市縣名、校名、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和所申報(bào)的職稱.3．答題要做到書寫端正，字跡清楚，行款整齊，卷面整潔.4.加*號(hào)的試題，申報(bào)高級(jí)職稱者必做，申報(bào)中級(jí)職稱者不做.第一部分（30分）1．“數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué).數(shù)學(xué)能夠處理數(shù)據(jù)和信息，進(jìn)行計(jì)算和推理，可提供自然現(xiàn)象、社會(huì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.隨著社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，它已經(jīng)成為人們參加社會(huì)生活、從事生產(chǎn)勞動(dòng)的需要.它是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)；它在培養(yǎng)和提高思維能力方面發(fā)揮著特有的作用；它的內(nèi)容、思想、方法和語言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分”.請(qǐng)簡單談?wù)勀銓?duì)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中這段話的理解，并聯(lián)系自已的教學(xué)，就“數(shù)學(xué)在培養(yǎng)和提高思維能力方面發(fā)揮著特有的作用”做簡單論述.2．在教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)問題之一是：面向全體學(xué)生.請(qǐng)簡要敘述“面向全體學(xué)生”的含義，及提出這個(gè)問題的原因，并簡單談?wù)勀阍诮虒W(xué)中的做法.第二部分（30分）3．先閱讀教案:課題：《直線與圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)》教學(xué)目標(biāo)：1運(yùn)用知識(shí)編制練習(xí)，借助交流整理知識(shí)；2.培養(yǎng)探索意識(shí)，訓(xùn)練歸納能力,指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法.教學(xué)重點(diǎn)：創(chuàng)設(shè)情境促使各類學(xué)生都有收獲，借助多向交流，相互借鑒共同提高.教學(xué)難點(diǎn)：促成學(xué)生運(yùn)用知識(shí)獨(dú)立開發(fā)，促成學(xué)生圍繞課題互相交流，歸納總結(jié).教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)提問：1．直線與圓有幾種位置關(guān)系？2．各種位置關(guān)系從幾何角度如何定義？3．各種位置關(guān)系從代數(shù)角度如何解決？（二）獨(dú)立開發(fā)：綜上：直線與圓之間存在三種位置關(guān)系，各種位置關(guān)系都有幾何與代數(shù)兩種處理方法.師：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立開發(fā)與這三種位置關(guān)系有關(guān)的數(shù)學(xué)題，越多越好，同時(shí)也能提出解決你所開發(fā)數(shù)學(xué)題的解題思路.生：進(jìn)行獨(dú)立開發(fā)、編制，師：巡視、指導(dǎo).（三）小組交流師：我看到了每位同學(xué)都有所得，有些還富有新意，當(dāng)然有些還存在問題.下面請(qǐng)按四人小組進(jìn)行交流，呈現(xiàn)自己開發(fā)的數(shù)學(xué)題，分出類型，交流解法，在各種類型中選擇一題進(jìn)行集體修訂，形成小組品牌題.（小組要把問題抄在紙上，以便投影）（四）班級(jí)交流師：請(qǐng)各組派代表上臺(tái)，展示（投影）自己組開發(fā)的數(shù)學(xué)題，說明類型，提出解決思路.其它組聽后，可提問、可幫助修訂.（師留3分鐘小結(jié)，剩下時(shí)間均用于交流）.（五）小結(jié)歸納：師：各組交流的問題可歸納為：1．相離：1）過定點(diǎn)A斜率為k的直線與圓相離，求k的取值范圍；2）求圓上動(dòng)點(diǎn)M到定直線l距離的最大值及最小值；3）求圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程.2．相切：1）求過定點(diǎn)A和圓相切的直線方程；2）求切線AT的長；3）利用求圓的切線的斜率求關(guān)于x,y的代數(shù)式的取值范圍.3．相交：1）求過定點(diǎn)A和圓相交的直線斜率k的取值范圍；2）求定直線被定圓截得的弦長；3）過定點(diǎn)的直線被定圓截得的弦長為定值時(shí)，求直線的方程.解決方法：基本是兩種.幾何角度：利用點(diǎn)到直線距離公式；垂徑定理等；代數(shù)角度：聯(lián)立直線與圓的方程.（六）布置作業(yè)：各小組成員分工，把本組的開發(fā)的題，每人整理一題，有題目、有多種解，抄在16K紙上，交課代表，明天出一期班刊，標(biāo)題你們定.請(qǐng)你對(duì)這節(jié)課做簡單點(diǎn)評(píng)；在（五）師生小結(jié)中，教師把各組交流的問題歸納為：3種情況9種類型，請(qǐng)?jiān)谙嚯x、相切及相交中任選一種，為其中3種類型各配上一個(gè)符合要求的例題（共3道類型不同的例題），（標(biāo)明所選情況的名稱，不必求解）.4．“數(shù)列”是高中數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容之一.請(qǐng)你針對(duì)數(shù)列教學(xué)的第一課時(shí)（概念引入課），寫出教學(xué)過程設(shè)計(jì)中的教學(xué)目標(biāo)，重點(diǎn)難點(diǎn)和注意事項(xiàng).（不需要整堂課的設(shè)計(jì)）.*5.(本題申報(bào)高級(jí)職稱者必做,申報(bào)中級(jí)職稱者不做)有人認(rèn)為數(shù)學(xué)是教會(huì)的，即數(shù)學(xué)是通過教師的教，從而轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)；也有人認(rèn)為數(shù)學(xué)是學(xué)會(huì)的，即數(shù)學(xué)是通過學(xué)生自己的學(xué)，才能轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué).對(duì)以上兩種教學(xué)指導(dǎo)觀你的看法怎么樣？你在數(shù)學(xué)教學(xué)中遵循的是什么樣的指導(dǎo)觀？請(qǐng)作簡單介紹.第三部分（40分）6．在△ABC中,若A=2C,求證:3b<c–a<2b.7.已知函數(shù)f(x)=(x–1)2,數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,{bn}是公比為q(q∈R且q≠1)的等比數(shù)列,若a1=f(d–1),a3=f(d+1),b1=f(q+1),b3=f(q–1).(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn,且對(duì)一切自然數(shù)n,均有11bc+22bc+…+nnbc=an+1,求n21n2nSSlim++∞→的值.8．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為A(1,0)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，點(diǎn)M(m,0)到直線AP的距離為1，若直線AP的斜率為k，且|k|∈[33，3],求實(shí)數(shù)m的取值范圍.9．設(shè)a,b∈R+,a+b=1,(1)證明：ab+