2022-2023學(xué)年湖南省郴州市煤礦職工子弟學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省郴州市煤礦職工子弟學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各小題中，是的充要條件的是

(

)（1）或；有兩個(gè)不同的零點(diǎn)。

（2）

是偶函數(shù).

（3）

.

（4）

.A.

B.

C.

D.參考答案：D2.要計(jì)算的結(jié)果，如圖程序框圖中的判斷框內(nèi)可以填（）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017參考答案： B3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則時(shí)的最大自然數(shù)n等于（

）A．19

B．20

C．21

D．22參考答案：B4.△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，b=，則c：sinC等于（）A．3：1 B．：1 C．：1 D．2：1參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用二倍角公式對(duì)原式化簡整理成關(guān)于cosB的方程求得cosB的值，進(jìn)而求得B，然后利用正弦定理求得答案．【解答】解：cos2B+3cos（A+C）+2=2cos2B﹣3cosB+1=0，∴cosB=或1（舍）∴B=進(jìn)而利用正弦定理===2故選D．5.已知函數(shù)，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，（其中），則的值為（

）A．

B．

C．-1

D．1參考答案：D6.設(shè)向量，，，則實(shí)數(shù)的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：因?yàn)?，所以，解得，故選D．考點(diǎn)：向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．7.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中，最大的是

A．8

B．

C．10

D．參考答案：C本題考查了三視圖的相關(guān)知識(shí)，難度中等.由三視圖可知，該四面體可以描述為：面,,且,從而可以計(jì)算并比較得面的面積最大，為10，故應(yīng)選C.8.當(dāng)0<a<b<1時(shí),下列不等式正確的是( )A.

B.C. D.參考答案：B略9.偶函數(shù)在區(qū)間[0,]（）上是單調(diào)函數(shù)，且，則方程

在區(qū)間[－，]內(nèi)根的個(gè)數(shù)是

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：答案：B10.已知、、是共起點(diǎn)的向量，、不共線，且存在m，n∈R使成立，若、、的終點(diǎn)共線，則必有

A．m+n=0

B．m－n=1

C．m+n=1

D．m+n=－1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.幾何證明選講）如圖，為△外接圓的切線，平分，

交圓于，共線．若,,，則圓的半徑是

參考答案：略12.用一根長為12的鋼筋焊接一個(gè)正三棱柱形狀的廣告牌支架，則該三棱柱的側(cè)面積的最大值是__________．參考答案：613.若，且，則

參考答案：14.三棱錐S-ABC中，SA，SB，SC兩兩垂直，且SA=3，SB=4，SC=5，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為______．參考答案：50π【分析】利用三線垂直聯(lián)想長方體，結(jié)合長方體外接球直徑為其體對(duì)角線長，容易求解．【詳解】由SA，SB，SC兩兩垂直，以SA，SB，SC為長方體同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱構(gòu)造長方體，則長方體外接球直徑2R為長方體體對(duì)角線長可得球直徑為，，故答案為：50π．【點(diǎn)睛】此題考查了三棱錐外接球問題，考查了構(gòu)造長方體解決問題的方法，屬于中檔題．15.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，則角C＝________.參考答案：略16.已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)：z=3x-y的最大值是

。參考答案：17.(幾何證明選講選做題)如右圖:切于點(diǎn)，,過圓心,且與圓相交于、兩點(diǎn)，，則的半徑為

．參考答案：3是切線,則即設(shè)圓的半徑為,由切割線定理得,.解出三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，為直線l的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求時(shí)直線l的普通方程；（2）直線l和曲線C交于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2,3)，求的最大值.參考答案：（1）：x2+y2﹣4y＝0，：；（2）【分析】（1）把＝4sinθ兩邊同時(shí)乘以，然后結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線C的直角坐標(biāo)方程，由直線的參數(shù)方程可知直線過定點(diǎn)，并求得直線的斜率，即可寫出直線的普通方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，化為關(guān)于t的一元二次方程，利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系及此時(shí)t的幾何意義求解即可．【詳解】（1）由＝4sinθ，得2＝4ρsinθ，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4y＝0．當(dāng)a＝時(shí)，直線過定點(diǎn)（2，3），斜率k＝﹣．∴直線的普通方程為y﹣3＝﹣，即；（2）把直線的參數(shù)方程為代入x2+y2﹣4y＝0，得t2+（2sina+4cosa）t+1＝0．設(shè)的參數(shù)分別為t1，t2.所以t1+t2＝﹣（2sina+4cosa），t1t2＝1，則t1與t2同號(hào)且小于0，由△＝（2sina+4cosa）2﹣4＞0，得2sina+4cosa＜﹣2或2sina+4cosa＞2．∴|PA|+|PB|＝﹣（t1+t2）＝2sina+4cosa＝（tanθ＝2）．∴|PA|+|PB|的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程化普通方程，關(guān)鍵是直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．19.(本小題滿分12分)如圖,在三棱錐中,，點(diǎn)為以為直徑的圓上任意一動(dòng)點(diǎn),且,點(diǎn)是的中點(diǎn),且交于點(diǎn).（I）求證:（II）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.

參考答案：(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)(Ⅰ)證明:,,又易知

……2分又,是的中點(diǎn),,， ……4分又已知,平面.

………………6分(Ⅱ)解法一:如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),AB為x軸，AS為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

由于,可設(shè),則

………………8分設(shè)平面的一個(gè)法向量則

即可得

………………10分由（1）可知易求

二面角的余弦值是.

…………12分

20.(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分5分.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦′矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，弦長等于9米的弧田.（1）計(jì)算弧田的實(shí)際面積；（2）按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得結(jié)果與（1）中計(jì)算的弧田實(shí)際面積相差多少平方米？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）參考答案：21.[選修4—1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）如圖，是⊙的一條切線，切點(diǎn)為直線,都是⊙的割線，已知求證：

參考答案：因?yàn)闉榍芯€，為割線，所以，又因?yàn)?，所以．…………?分所以，又因?yàn)?，所以∽，所以，又因?yàn)椋?，所以．……………………?0分略22.（本小題滿分14分）已知拋物線，圓．（1）在拋物線上取點(diǎn)，的圓周上取一點(diǎn)，求的最小值；（2）設(shè)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過作圓的兩條切線，交拋物線于、點(diǎn)，求中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【知識(shí)點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．H8解析：（1）．設(shè)，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)是取等號(hào)………3分的最小值為的最小值減，為…5分（2）．由題設(shè)知，切線與軸不垂直，，設(shè)切線設(shè)，中點(diǎn)，則將與的方程聯(lián)立消得即得（舍）或設(shè)二切線的斜率為，則，………………………8分又到的距離為1，有，兩邊平方得……………9分則是的二根，則………………10分則……………………11分在上為增函數(shù)，…………13分【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)出M的坐標(biāo)，由圓C2：x2+（y﹣4）2=1可知圓心C2（0，4），寫出｜MC2｜，利用配方法求其最小值，則｜MN｜的最小值為｜MC2｜的