遼寧省錦州市實驗學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

遼寧省錦州市實驗學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為等差數(shù)列的前項和,,則= （）A． B． C． D．2

參考答案：A略2.已知λ,μ∈R,下列結(jié)論中,錯誤的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略3.已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|＜0}，則A∩B=(

)A．{x|x＜0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：D【考點】交集及其運(yùn)算．【專題】計算題；集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣1）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜1，即A={x|﹣3＜x＜1}，由B中不等式變形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，則A∩B={x|0＜x＜1}，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.過點A(4,a)和B(5,b)的直線與直線y=x+m平行，則|AB|的值為(

)A.6 B.

C.2 D.不能確定參考答案：B略5.已知函數(shù)在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若=﹣1，則滿足﹣1≤≤1的的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]參考答案：D6.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.10名運(yùn)動員中有2名老隊員和8名新隊員，現(xiàn)從中選3人參加團(tuán)體比賽，要求老隊員至多1人入選且新隊員甲不能入選的選法有（

）A.77種 B.144種 C.35種 D.72種參考答案：A【分析】根據(jù)所選3名隊員中包含老隊員的人數(shù)分成兩類:(1)只選一名老隊員;(2)沒有選老隊員,分類計數(shù)再相加可得.【詳解】按照老隊員的人數(shù)分兩類:(1)只選一名老隊員,則新隊員選2名(不含甲)有42;(2)沒有選老隊員,則選3名新隊員(不含甲)有,所以老隊員至多1人入選且新隊員甲不能入選的選法有:種.故選A.【點睛】本題考查了分類計數(shù)原理,屬基礎(chǔ)題.8.設(shè)，若，則的最小值為()A.4

B.8

C.1

D.參考答案：A略9.如圖,直線L1、L2、L3的斜率的大小關(guān)系為(

)

A.k1>k2>k3

B.k1>k3>k2

C.k1<k2<k3

D.k1<k3<k2

參考答案：B10.下列命題中正確命題的個數(shù)為

(

)

（1）平面內(nèi)有且僅有一條直線和這個平面外的一條直線垂直

（2）經(jīng)過一點和已知直線垂直的平面有且僅有一個

（3）經(jīng)過平面外一點和這個平面平行的直線有且僅有一條

（4）經(jīng)過平面外一點有且僅有一條直線和這個平面垂直

A、3

B、2

C、1

D、0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)

參考答案：略12.________。參考答案：13.如果圓C：(x－a)2＋(y－a)2＝4上總存在兩個點到原點的距離為1，則實數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：或14.已知A(x,5-x,2x-1)、B（1，x+2，2-x），當(dāng)|AB|取最小值時x的值為_______________．參考答案：15.若函數(shù)在[1，＋∞)上的最大值為，則a的值為________．參考答案：當(dāng)x>時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)－<x<時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x＝時，不合題意，∴16.已知，則函數(shù)的解析式

．參考答案：略17.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則b=_________. 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)“剪刀、石頭、布”游戲的規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在話音剛落時同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，如果所出的拳相同，則為和局．現(xiàn)甲乙二人通過“剪刀、石頭、布”游戲進(jìn)行比賽．

(Ⅰ)設(shè)甲乙二人每局都隨機(jī)出“剪刀”、“石頭”、“布”中的某一個，求甲勝乙的概率；

（Ⅱ）據(jù)專家分析，乙有以下的出拳習(xí)慣：①第一局不出“剪刀”；②連續(xù)兩局的出拳方法一定不一樣，即如果本局出“剪刀”，則下局將不再出“剪刀”，而是選“石頭”、“布”中的某一個．假設(shè)專家的分析是正確的，甲根據(jù)專家的分析出拳，保證每一局都不輸給乙．在最多５局的比賽中，誰勝的局?jǐn)?shù)多，誰獲勝．游戲結(jié)束的條件是：一方勝３局或賽滿５局，用Ｘ表示游戲結(jié)束時的游戲局?jǐn)?shù)，求Ｘ的分布列和期望．

參考答案：19.已知函數(shù)，（1）畫出函數(shù)圖像；（2）若，求的取值范圍.

參考答案：（1）（2）20.（1）求與直線3x+4y-7=0垂直，且與原點的距離為6的直線方程；（2）求過A(1,2)和B(1,10)且與直線x-2y-1=0相切的圓的方程。參考答案：(1)(2)或21.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+4lnx的極值點為1和2．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）在定義域上的極大值、極小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（x）的極值點，求出a，b的值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：f′（x）=2ax+b+=，x∈（0，+∞），（1）∵y=f（x）的極值點為1和2，∴2ax2+bx+4=0的兩根為1和2，∴，解得a=1，b=﹣6．（2）由（1）得：f（x）=x2﹣6x+4lnx，函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2或0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜2，故f（x）在（0，1）遞增，在（1，2）遞減，在（2，+∞）遞增，故f（x）極大值=f（1）=﹣5，f（x）極小值=f（2）=﹣8+4ln2．22.一個多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點.(1)求證：MN//平面ACC1A1；(2)求證：MN^平面A1BC.參考答案：證明：由意可得：這個幾何體是直三棱柱，且AC^BC，AC=BC=CC1

（1）由直三棱柱的性質(zhì)可得：AA1^A1B1四邊形ABCD為矩形，則M為AB1的中點，N為B1C1的中點，在DAB1C中，由中位線性質(zhì)可得：MN//AC1，又AC1ì平面ACC1A1，MN?平面ACC1A1\MN/