2022年安徽省安慶市錢鋪初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年安徽省安慶市錢鋪初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（）A． B．[1，+∞） C． D．（﹣∞，1]參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題．【分析】欲使函數(shù)有意義，須，解之得函數(shù)的定義域即可．【解答】解：欲使函數(shù)的有意義，須，∴解之得：故選C．【點評】對數(shù)的真數(shù)必須大于0是研究對數(shù)函數(shù)的定義域的基本方法，其中，若底數(shù)含有參數(shù)，必須分類討論，結(jié)論也必須分情況進(jìn)行書寫．2.（5分）已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，8），則f（﹣）的值等于（） A． ﹣ B． C． ﹣8 D． 8參考答案：A考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，8），求出函數(shù)的解析式，再計算f（﹣）即可．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α∈R），其圖象經(jīng)過點（2，8），∴2α=8，解得α=3；∴f（x）=x3，∴f（﹣）==﹣．故選：A．點評： 本題考查了求冪函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)解析式求函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題目．3.給出一個算法的程序框圖（如圖所示），該程序框圖的功能是(

)A．求輸出a，b，c三數(shù)的最大數(shù) B．求輸出a，b，c三數(shù)的最小數(shù)C．將a，b，c按從小到大排列 D．將a，b，c按從大到小排列參考答案：A4.（5分）下列各組函數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同的是（） A． f（x）=x，g（x）=（）2 B． f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 C． f（x）=1，g（x）= D． f（x）=|x|，g（x）=參考答案：D考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 判斷圖象相同實質(zhì)是判斷函數(shù)相等即可．解答： f（x）=x的定義域為R，g（x）=（）2的定義域為[0，+∞），故圖象不同；f（x）=x2與g（x）=（x+1）2對應(yīng)關(guān)系不同，故圖象不同；f（x）=1的定義域為R，g（x）=的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），故圖象不同；f（x）=|x|與g（x）=的定義域都是R，對應(yīng)關(guān)系也相同，故圖象相同．故選D．點評： 本題考查了函數(shù)相等的判斷，要判斷定義域與對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.若y＝(2k－1)x＋b是R上的減函數(shù)，則有A.k>

B.k>-

C.k<

D.k<-參考答案：C6.（5分）若函數(shù)f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有兩個零點，則m的取值范圍是（） A． （0，9] B． （4，9） C． （0，4） D． 參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），與y=m有2個交點，畫出圖象求解即可．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x﹣m+4=（x﹣2）2﹣m，（﹣1≤x＜4），∴設(shè)g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有兩個零點，∴函數(shù)g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），與y=m有2個交點，f（2）=0．f（﹣1）=9，f（4）=4，根據(jù)圖象得出：m的取值范圍是（0，4）故選：C點評： 本題考查了函數(shù)的零點與函數(shù)圖象的交點關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)畫出圖象求解即可，難度不大，屬于中檔題．7.的化簡結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)α，β是兩個平面，l，m是兩條直線，下列各條件，可以判斷α∥β的有（）①l?α，m?α，且l∥β，m∥β，②l?α，m?β，且l∥β，m∥α，③l∥α，m∥β，且l∥m，④l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，且l，m互為異面直線．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用直線與平面平行的性質(zhì)，判斷①②③，直線l作一平面γ，設(shè)γ∩α=a，γ∩β=b，過直線m作一平面π，設(shè)π∩α=c，π∩β=d，利用線面平行的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理即可判斷出④．【解答】解：對于①，增加上l與m相交才能判斷出α∥β，①錯．對于②③，α，β兩個平面都有可能α與β相交，排除②和③．對于④，過直線l作一平面γ，設(shè)γ∩α=a，γ∩β=b，∵l∥α，l∥β，則l∥a，l∥b，∴a∥β；過直線m作一平面π，設(shè)π∩α=c，π∩β=d，∵m∥α，m∥β，則m∥c，m∥d，∴c∥β．∵l與m是異面直線，∴a與c必定相交，∴α∥β．因此④正確．故選：A．9.方程的一個實根存在的區(qū)間是（

）

（參考：）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，則BC＝()參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）月收入段應(yīng)抽出__

____人參考答案：2512.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，那么使其前項和最小的是______.參考答案：5【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，判斷開口方向，計算出對稱軸，即可得出答案。【詳解】因為等差數(shù)列前項和為關(guān)于二次函數(shù)，又因為，所以其對稱軸為，而，所以開口向上，因此當(dāng)時最?。军c睛】本題考查等差數(shù)列前n項和公式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。13.已知單調(diào)遞減數(shù)列的前項和為，，且，則_____.參考答案：【分析】根據(jù)，再寫出一個等式：，利用兩等式判斷并得到等差數(shù)列的通項，然后求值.【詳解】當(dāng)時，，∴．當(dāng)時，，①，②①②，得，化簡得，或，∵數(shù)列是遞減數(shù)列，且，∴舍去．∴數(shù)列是等差數(shù)列，且，公差，故．【點睛】在數(shù)列中，其前項和為，則有：，利用此關(guān)系，可將與的遞推公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式，從而判斷的特點.14.直線與圓相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于________參考答案：15.如上圖，中，，，．在三角形內(nèi)挖去半圓（圓心在邊上，半圓與相切于點，與交于），則圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為

．

參考答案：略16.若函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，且，則實數(shù)的值等于

．參考答案：-5或-1略17.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx+1（a、b∈R且a≠0），若f（2）=3，則f（﹣2）=．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)的值．【分析】化簡可得f（2）=8a+2b+1=3，從而可得f（﹣2）=﹣8a﹣2b+1=﹣1．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1，∴f（2）=8a+2b+1=3，∴8a+2b=2，∴f（﹣2）=﹣8a﹣2b+1=﹣1，故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，.（1）求的值；（2）求與夾角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）因為，，所以.19.已知全集U={x|x﹣2≥0或x≤1}，A={x|x2﹣4x+3＞0}，B=（﹣∞，1]∪（2，+∞），求A∩B及?U（A∪B）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】函數(shù)思想；綜合法；集合．【分析】先求出全集U=（﹣∞，1]∪[2，+∞），A=（﹣∞，1）∪（3，+∞），然后進(jìn)行交集、并集，以及補集的運算即可．【解答】解：U={x|x﹣2≥0或x≤1}=（﹣∞，1]∪[2，+∞），A={x|x2﹣4x+3＞0}=（﹣∞，1）∪（3，+∞），B=（﹣∞，1]∪（2，+∞）；∴A∩B=（﹣∞，1）∪（3，+∞），A∪B=（﹣∞，1]∪（2，+∞），?U（A∪B）={2}．【點評】考查描述法、列舉法表示集合，以及區(qū)間表示集合，集合的交集、并集，及補集的運算．20.如圖，已知長方體底面為正方形，為線段的中點，為線段的中點.

(Ⅰ）求證：∥平面；(Ⅱ）設(shè)的中點，當(dāng)?shù)谋戎禐槎嗌贂r，并說明理由.參考答案：（I）為線段的中點，為線段的中點，

∥,

∥面.

(II）當(dāng)時，

∴∥∴

∵∴∴矩形為正方形，∵為的中點，∴

∴21.如圖，已知多面體的底面是正方形，底面，，且。（1）求證：平面；（2）連接交于點，取中點。證明：平面。參考答案：證明：（Ⅰ）底面，且，∴．

--------------------------------------------2分正方形中，，

---------------------3分，平面.

-----------------------------------------5分（Ⅱ）連接線段．在三角形中，中位線，且------------------------7分已知，且，

-------------------------------------------------------9分即平面四邊形為平行四邊形，----------------------------------------------------------------------10分,又，------------