函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題

絕密★啟用前

0O2013-2014學年度???學校3月月考卷

試卷副標題

考試范圍：XXX；考試時間：100分鐘；命題人：XXX

題號—■二三總分

鄭得分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

O第I卷（選擇題）

請點擊修改第I卷的文字說明

評卷人得分

一、選擇題（題型注釋）

1.把函數(shù)|/（x）=sinx（xe［0,2幻）|的圖像向左平移同后,得到畫的圖像,則國］與國

的圖像所圍成的圖形的面積為（）

???A.4B.12㈤C.D.2

:G

O忠O【答案】D

【解析】

試題分析：函數(shù)|/（.0=$山不日0,2乃］）|的圖像向左平移回后,得到g（x）=sin（x+（）,

得交點為，,則國與畫的圖像所圍成的圖形的面積為

:趙

O都O

考點：三角函數(shù)平移變化，定積分.

￡-E

OO

試卷第1頁，總107頁

..

..

..

..

..

OO

第n卷(非選擇題)

..

請點擊修改第II卷的文字說明..

..

評卷人得分..

..

二、填空題(題型注釋)..

4崗

..

.

評卷人得分..

..

三、解答題(題型注釋).

..

..

..

22.

2.已知函數(shù)/(x)=-"+尤+的圖像過坐標原點回,且在點卜1,/(一1))OO

a\nx,x>l.※.-----------

.※.

處的切線斜率為囪..寓.

.※.

(1)求實數(shù)跖的值;.※.

.您.

※

(2)求函數(shù)區(qū)切在區(qū)間叵回上的最小值;※.

.

田

.※.

(III)若函數(shù)［)，=的圖像上存在兩點忸回,使得對于任意給定的正實數(shù)回都滿足.※.

.

.鄭

.※.

|心。。|是以回為直角頂點的直角三角形,且三角形斜邊中點在國軸上，求點網(wǎng)的橫.※.

區(qū)

坐標的取值范圍.※

O※O

【答案】(1)限0,c=0卜(2)|/(x)=0|；(HI)點回的橫坐標的取值范圍為.姒.

min.※.

.※.

(-Q0,-4)U(1,+Q0)..斕.

.※.

※

塘

部

【解析】郢

※

試題分析：(1)求實數(shù)匠］的值求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)在點卜1,/(-i))i處的切線的斜率是..

.※.

..

.1※<.

.※.

囹，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，及當歸功時，|/(「)=-丁+/+必+小對函數(shù)..

.增.

..

.冰

..

/(X)=—x3+x"+bx+c求導(dǎo)數(shù)得，/'(x)=-3x"+2,x+b,依題意/'(-1)=—5,可O※O

..

求出匹回，又因為圖象過坐標原點，則|/(0)=01即可求得實數(shù)?的值；(2)求函數(shù)..

..

..

/(X)在區(qū)間［一1,1］上的最小值，當后2時，f(x)=-xi+x2,對函數(shù)/(X)求導(dǎo)函數(shù)..

..

氐

r(x)=-3f+2x|,令『(x)=0.解出國的值，確定函數(shù)的單調(diào)性，計算導(dǎo)數(shù)等零點區(qū)

..

..

與端點的函數(shù)值，從而可得函數(shù)次可在區(qū)間|［-1,川上的最小值；與端設(shè)歸(為，/(6］,..

..

..

..

..

因為畫中點在國軸上，所以,根據(jù),可得..

..

..

OO

/(xj/(F)=1,分類討論，確定函數(shù)的解析式，禾IJ用以以?止以=一1,即..

王一百玉-X,..

..

試卷第2頁，總107頁

可求得結(jié)論.

0O試題解析：(1)當?時，|/(幻=-."+"+41J(X)=-3X2+2X+/7

-3(-1)2+2(7)+0=—5,.,?6=0

乂/(0)=0,.二c=0故2=0,c=03分

鄭

(2)當|x<1|時,/(x)=-x3+x2,/\x)=-3x2+2x

令/(x)=0,|有即=0,4=,，故[7而|在卜1,0憚?wù){(diào)遞減;在卜o,g)卜調(diào)遞增;

OO在信1)卜調(diào)遞減.刈/(0)=0,|〃1)=0,

所以當卜式―1,川時,|/(X)min=/(0)=可6分

即(III)設(shè)匹遠回，因為畫中點在國軸匕所以也互正6

又OQ,.?.W止殖=-1①

王T]

(i)當玉=1時，")=0,當Xj=-1時，/(-x,)=0.故①不成立7分

OO

(ii)當[T<x<l|時,/(%,)=-^+^2,/(-%,)=V+x,2代人①得:

x：—X：+1=0無解8分

(iii)當王>1時，/(X1)=alnX[,/(—X])=X]'+X]2代人①得：

alnx,%?+%,2,1...._

空------L--------=-l=>-=(x,+1)111^②

O都O再一X]a

設(shè)g(xJ=(X]+1)山/(玉>l)=>g'(X])=lnX]+受」4>0,則|g(xj|是增函數(shù).

:g⑴=0,.[8(斗)|的值域是|(0,+8)|.10分

-E

所以對于任意給定的正實數(shù)回，②恒有解，故滿足條件.

(iv)由逗]橫坐標的對稱性同理可得，當|石＜f時,|/(x,)=-x,3+.^

j(xj=aln(xj|,代人①得：

OO

試卷第3頁，總107頁

.

.

.

.

.

aln(-%.)—x?+xZ1//、O

——---——!-----二-1n—=(-%,+1)ln(一&)③

-x{Xjao.

.

.

設(shè)力(須)=(-王+1)ln(-X])(百<一1),令斤=-x|,

則夕(f)=(f+l)lnfj>l由上面知.

.

牧）的值域是（0,+8）.?/&）的值域為（0,+?）..

崗

所以對于任意給定的正實數(shù)叵］,③恒有解，故滿足條件。12分.

.

綜上所述，滿足條件的點叵］的橫坐標的取值范圍為|（-8,-1）11（1,+8）.

.

.

14分.

.

考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程..

O

------------------71、

3.已知函數(shù)f(x)=asmx+hx的圖像在點―,f處的切線方程為O※.

※.

圖7

寓.

※.

※

x+2y-退+工=0..

您.

3※

※.

（I）求實數(shù)回，回的值;.

田

※.

TT------------------------------------------※.

（n）當o<x<萬時，區(qū)五巫三明恒成立，求實數(shù)回的取值范圍..

鄭

※.

※.

2區(qū)

※

【答案】（I）。=1,^=-1|；（II）實數(shù)回的取值范圍為-00,—O

71O※

姒.

【解析】※.

※.

試題分析：（I）由已知條件，先求函剃了（“的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，列出方程斕.

※.

※

塘

,,/、a,1郢

/(—)=—+/?=一一※

7t.

322,進而可求得實數(shù)回，固的值；（）當※.

組:II0<X<—.

V371V3n21※<.

——Q+——。二※.

2323.

增.

.

冰.

sinX※O

時，/（x）>（加一l）x恒成立山(I)知/(x)=sinx-x,當0cx?時,

xO.

.

.

-T7~~T77j八△SIHX'sinx、

/(x)>(m-l)x恒成乂=加<----恒成立，m<.構(gòu)造函數(shù).

X<X)min.

.

/、sinx\xcosx-sinx氐

，先求出函數(shù)回到的導(dǎo)數(shù)：g'（x）

g(x)=——,再■K.

x7x.

.

.

設(shè)h(x)-xcosx-sinx,求函數(shù)/z（x）導(dǎo)數(shù)，可知〃'（x）=—xsinx<0,從而〃（x）在.

.

.

.

區(qū)間I。，fj上單調(diào)遞減'由此得匹畫，故畫］在區(qū)間卜0,1）O

h(x)<%(0)=0,

O.

.

.

試卷第4頁，總107頁

上單調(diào)遞減，可求得|g(x)|在區(qū)間上的最小值，最后由求得實數(shù)回的取值范圍.

O

試題解析：(I)=acosx+可.由于直線x+2y-Q+。=0的斜率為H一/」：1過

兀垂)兀

點2分

鄭3旺一司

a.1

—卜b=—

22

,解得|a=l|,\b=-l.6分

，,萬、V3%

/(―)--a+—b-

O32323

71

(II)由(I)知/(x)=sinx-x,當OCX*?,時，/(x)>(機一l)x恒成立等價于

即

sinx

m<-恒---成-立.8分

x

O

11分

13分

考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值；3.含參數(shù)不等式中的參

空數(shù)取值范圍問題.

都O

1、

4.已知函數(shù)/(x)=5x2-x+a]nx(其中叵]為常數(shù)).

(I)當|。=一2|時,求函數(shù)/(x)的最值;

-E(II)討論函數(shù)區(qū)切的單調(diào)性.

【答案】(I)當|。=一2|時,函數(shù)“X)的最小值為"2)=-2In2,/(x)無最大值;

(II)當QN1時，|〃幻|在區(qū)間|(0,+8)|上單調(diào)遞增;當0<〃<；時，區(qū)切在區(qū)

試卷第5頁，總107頁

?:

l-Vl-4a1+J1—4a][1-Jl-4〃、?

??

|Hj上單調(diào)遞減，在區(qū)間和OO

22J

..

..

1+J1-4〃)---------(1+J1—44、

,+8上單調(diào)遞增；當運回時,區(qū)到在區(qū)間0,—松一^上單調(diào)..

T~..

7.

1+J1—4a)4崗

遞減；在區(qū)間---------,+oo上單調(diào)遞增..

2J..

.

..

【解析】..

..

時，函數(shù)|/(x)|的解析式,先求函數(shù)匹^.

試題分析:(I)由已知條件，寫出當a=—2..

.

OO

再求函數(shù)|/(刈的導(dǎo)數(shù),令|/(刈<0|和|78)>0|,分別求出函數(shù)的單調(diào)增

的定義域,.※.

.※.

區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間，最后可求得［7?切函數(shù)的最值;(H)先求出函數(shù)國］的導(dǎo)數(shù).寓.

.※.

.※.

2(x-Ly+a-l您

※

廣(幻=1+q=x-x+a_24當q.

,再觀察發(fā)現(xiàn)，時，※.

XXX田

.※.

廣(x)20恒成立,|/(x)|在區(qū)間匹麗|上單調(diào)遞增.當0<“<；時，由匹亙］,.※.

.鄭.

.※.

.※.

得解這個方程，討論可得函數(shù)|/(x)|的單調(diào)性區(qū)

O※O

※

.姒.

試題解析：⑴|/析)|的定義域為|(0,+8)|，當花-2時,/(X)==-x2-x-21nx.※.

2