導(dǎo)航領(lǐng)域常用統(tǒng)計(jì)量(CEP與RMS等)及其轉(zhuǎn)換關(guān)系

1基本概念標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差的觀念是由卡爾?皮爾遜（KarlPearson）引入到統(tǒng)計(jì)中，定義為方差的算數(shù)平方根，反映組內(nèi)個(gè)體間的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差只反映數(shù)據(jù)偏離均值的程度，而不關(guān)心數(shù)據(jù)均值與真值的偏差。換言之，標(biāo)準(zhǔn)差反映的是測(cè)量的精度，而不關(guān)心測(cè)量的準(zhǔn)確度。假設(shè)有一組數(shù)值Xi九…,心（皆為實(shí)數(shù)），其平均值為：此組數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)差為：T詮（?！丛谡鎸?shí)世界中，除非在某些特殊情況下，找到一個(gè)總體的真實(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差是不現(xiàn)實(shí)的。大多數(shù)情況下，總體標(biāo)準(zhǔn)差是通過隨機(jī)抽取一定量的樣本并計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)的。從一大組數(shù)值一\I?■ \工當(dāng)中取出一樣本數(shù)值組合\，常樣本方差/是對(duì)總體方差的無偏估計(jì)。定義其樣本標(biāo)準(zhǔn)差：樣本方差/是對(duì)總體方差的無偏估計(jì)。=中分母為：J -是因_ X（斗—忙）=0為」；匚的自由度為；」【，這是由于存在約束條件U 。樣本標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為貝塞爾修正標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)于正態(tài)分布，深藍(lán)區(qū)域是距平均值小于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的數(shù)值范圍，此范圍所占比率為全部數(shù)值之68%；兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)（深藍(lán)，藍(lán)）的比率合起來為95%；三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)（深藍(lán)，藍(lán)，淺藍(lán)）的比率合起來為%。此即為1。、2。、3。法則。RMS均方根差，英文名為rootmeansquareerror，是均方差（meansquareerror,MSE）的算數(shù)平方根。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，隨機(jī)變量估值”對(duì)于變量”的均方差定義為：MSE⑹二E[伯—B）2].MSE是誤差的平方的期望值。通過簡(jiǎn)單的運(yùn)算可知：MSE（；9）=Var（e）+ ff）丁.上式的含義更清楚一些，MSE可以分解為”的方差與偏差兩項(xiàng)。假如估值是無偏的，則MSE就等于估值的方差，亦即RMS等于標(biāo)準(zhǔn)差；若估值是有偏的，則MSE〉—。在導(dǎo)航領(lǐng)域，通常認(rèn)為測(cè)量結(jié)果是無偏的，并且測(cè)量誤差服從正態(tài)分布，因此常用標(biāo)準(zhǔn)差中的1。、2o、3o法則來表征探測(cè)概率。對(duì)于一維測(cè)量，測(cè)量樣本在真值兩側(cè)的分布服從1。、2。、3。法則；對(duì)于二維測(cè)量，使用置信橢圓描述測(cè)量樣本的分布情況，置信橢圓的長(zhǎng)短半軸，分別表示二維位置坐標(biāo)分量的標(biāo)準(zhǔn)差（如經(jīng)度的。和緯度的。）；但橢圓誤差在實(shí)際使用入 e中沒有重要的意義，所以常常采用“等概率誤差圓”，其半徑是根據(jù)定位點(diǎn)落在該圓內(nèi)的概率與落在橢圓內(nèi)的概率相等（或成比例）的原則計(jì)算確定的。這個(gè)誤差圓的半徑DRMS（距離均方根差，也稱為圓徑向誤差）即為沿誤差橢圓長(zhǎng)軸和短軸的1倍。誤差分量的平方和的平方根，用2。值就得出2DRMS概率圓半徑。DRMS和2DRMS的圓概率取決于誤差的橢圓度，DRMS常用67%的概率，而2DRMS則常用95%的概率。DRMS二sqrt(" +02).e 入對(duì)于三維測(cè)量，使用置信橢球描述測(cè)量樣本的分布情況。CEP與SEP圓概率誤差(circularerrorprobability,CEP)是在以天線真實(shí)位置為圓心的圓內(nèi)，偏離圓心概率為50%的二維點(diǎn)位離散分布度量。CEP=(o+o)TOC\o"1-5"\h\ze 入CEP95(也稱為R95),是在以天線真實(shí)位置為圓心的圓內(nèi)，偏離圓心概率為95%的二維點(diǎn)位精度分布度量。當(dāng)概率為95%時(shí)，則有CEP95=CEPX=(o+o)e 入當(dāng)概率是99%時(shí)，則是CEP99=CEPX=(o+o)e 入對(duì)于三維位置而言，則以球概率誤差表示。球概率誤差(sphericalerrorprobability,SEP)是在以天線真實(shí)位置為球心的球內(nèi)，偏離球心概率為50%的三維點(diǎn)位精度分布度量。SEP=(o+o+o)e 入 h2二維誤差的轉(zhuǎn)換關(guān)系二維誤差包括CEP、DRMS、R95、2DRMS等，各誤差統(tǒng)計(jì)特性為:按照概率大小可知