安徽省普通高中學(xué)2023屆高三數(shù)學(xué)試題統(tǒng)練（五）

安徽省普通高中學(xué)2023屆高三數(shù)學(xué)試題統(tǒng)練（五）注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)滿足：，則的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．2．已知實數(shù)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A． B．C． D．3．設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A． B． C．1 D．4．某人2018年的家庭總收人為元，各種用途占比如圖中的折線圖，年家庭總收入的各種用途占比統(tǒng)計如圖中的條形圖，已知年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元，則該人年的儲畜費用為（）A．元 B．元 C．元 D．元5．函數(shù)（或）的圖象大致是（）A． B． C． D．6．由曲線圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．7．的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為A．-40 B．-20 C．20 D．408．已知命題：“關(guān)于的方程有實根”，若為真命題的充分不必要條件為，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限10．已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，，，的面積為，則（）A． B．4 C．5 D．11．已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m，l⊥n，則（）A．α∥β且∥α B．α⊥β且⊥βC．α與β相交，且交線垂直于 D．α與β相交，且交線平行于12．已知為拋物線的準(zhǔn)線，拋物線上的點到的距離為，點的坐標(biāo)為，則的最小值是（）A． B．4 C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)（）在區(qū)間上的值小于0恒成立，則的取值范圍是________.14．已知的展開式中項的系數(shù)與項的系數(shù)分別為135與，則展開式所有項系數(shù)之和為______.15．某種牛肉干每袋的質(zhì)量服從正態(tài)分布，質(zhì)檢部門的檢測數(shù)據(jù)顯示：該正態(tài)分布為，.某旅游團游客共購買這種牛肉干100袋，估計其中質(zhì)量低于的袋數(shù)大約是_____袋.16．若隨機變量的分布列如表所示，則______，______．-101三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若關(guān)于的方程的兩根都大于2，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，曲線：（為參數(shù)）以原點為極點，軸正半軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）判斷點與直線的位置關(guān)系并說明理由；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線的兩個交點分別為，，求的值.19．（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（l）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：（2）若直線與曲線C相交于A，B兩點，且．求直線的方程．20．（12分）已知函數(shù).（1）若在處導(dǎo)數(shù)相等，證明：；（2）若對于任意，直線與曲線都有唯一公共點，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）在中，，是邊上一點，且，.（1）求的長；（2）若的面積為14，求的長.22．（10分）某省新課改后某校為預(yù)測2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況，從該校上一屆高三（1）班到高三（5）班隨機抽取50人，得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線人數(shù)，并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計圖.（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，估計本屆高三學(xué)生本科上線率.（2）已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬，假設(shè)以（1）中的本科上線率作為甲市每個考生本科上線的概率.（i）若從甲市隨機抽取10名高三學(xué)生，求恰有8名學(xué)生達(dá)到本科線的概率（結(jié)果精確到0.01）；（ii）已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬，假設(shè)該市每個考生本科上線率均為，若2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市，求p的取值范圍.可能用到的參考數(shù)據(jù)：取，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

轉(zhuǎn)化，為，利用復(fù)數(shù)的除法化簡，即得解【詳解】復(fù)數(shù)滿足：所以故選：B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法和復(fù)數(shù)的基本概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為動點到定點的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到的最小值．【詳解】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為動點到定點的斜率，當(dāng)位于時，此時的斜率最小，此時．故選B．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及兩點之間的斜率公式的計算，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．3、A【解析】

由降冪公式，兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)求得參數(shù)值．【詳解】，時，，，∴，由題意，∴．故選：A．【點睛】本題考查二倍角公式，考查兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)性質(zhì)，掌握正弦函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)2018年的家庭總收人為元，且就醫(yī)費用占得到就醫(yī)費用，再根據(jù)年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元，得到年的就醫(yī)費用，然后由年的就醫(yī)費用占總收人，得到2019年的家庭總收人再根據(jù)儲畜費用占總收人求解.【詳解】因為2018年的家庭總收人為元，且就醫(yī)費用占所以就醫(yī)費用因為年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元，所以年的就醫(yī)費用元，而年的就醫(yī)費用占總收人所以2019年的家庭總收人為而儲畜費用占總收人所以儲畜費用：故選：A【點睛】本題主要考查統(tǒng)計中的折線圖和條形圖的應(yīng)用，還考查了建模解模的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

確定函數(shù)的奇偶性，排除兩個選項，再求時的函數(shù)值，再排除一個，得正確選項．【詳解】分析知，函數(shù)（或）為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對稱，排除B，C，當(dāng)時，，排除D，故選：A．【點睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，解題時可通過研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對稱性等，研究特殊的函數(shù)的值、函數(shù)值的正負(fù)，以及函數(shù)值的變化趨勢，排除錯誤選項，得正確結(jié)論．6、A【解析】

先計算出兩個圖像的交點分別為，再利用定積分算兩個圖形圍成的面積.【詳解】封閉圖形的面積為.選A.【點睛】本題考察定積分的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解題時注意積分區(qū)間和被積函數(shù)的選取.7、D【解析】令x=1得a=1.故原式=．的通項，由5-2r=1得r=2,對應(yīng)的常數(shù)項=80，由5-2r=-1得r=3,對應(yīng)的常數(shù)項=-40，故所求的常數(shù)項為40，選D解析2.用組合提取法,把原式看做6個因式相乘，若第1個括號提出x,從余下的5個括號中選2個提出x，選3個提出；若第1個括號提出，從余下的括號中選2個提出，選3個提出x.故常數(shù)項==-40+80=408、B【解析】命題p：，為，又為真命題的充分不必要條件為，故9、C【解析】

由復(fù)數(shù)除法求出，寫出共軛復(fù)數(shù)，寫出共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點坐標(biāo)即得【詳解】解析：，，對應(yīng)點為，在第三象限．故選：C．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的幾何意義．掌握復(fù)數(shù)除法法則是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

由正弦定理可知,從而可求出.通過可求出，結(jié)合余弦定理即可求出的值.【詳解】解：，即，即.，則.，解得.，故選:D.【點睛】本題考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.本題的關(guān)鍵是通過正弦定理結(jié)合已知條件，得到角的正弦值余弦值.11、D【解析】

試題分析：由平面，直線滿足，且，所以，又平面，，所以，由直線為異面直線，且平面平面，則與相交，否則，若則推出，與異面矛盾，所以相交，且交線平行于，故選D．考點：平面與平面的位置關(guān)系，平面的基本性質(zhì)及其推論．12、B【解析】

設(shè)拋物線焦點為，由題意利用拋物線的定義可得，當(dāng)共線時，取得最小值，由此求得答案.【詳解】解：拋物線焦點，準(zhǔn)線，過作交于點，連接由拋物線定義，

，

當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時，取“＝”號，∴的最小值為.

故選：B.【點睛】本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

首先根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍，由此求得函數(shù)的值域，結(jié)合區(qū)間上的值小于0恒成立列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由于，所以，由于區(qū)間上的值小于0恒成立，所以（）.所以，由于，所以，由于，所以令得.所以的取值范圍是.故答案為：【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)值域的求法，考查三角函數(shù)值恒小于零的問題的求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.14、64【解析】

由題意先求得的值，再令求出展開式中所有項的系數(shù)和.【詳解】的展開式中項的系數(shù)與項的系數(shù)分別為135與，，，由兩式可組成方程組，解得或，令，求得展開式中所有的系數(shù)之和為.故答案為：64【點睛】本題考查了二項式定理，考查了賦值法求多項式展開式的系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】

根據(jù)正態(tài)分布對稱性，求得質(zhì)量低于的袋數(shù)的估計值.【詳解】由于，所以，所以袋牛肉干中，質(zhì)量低于的袋數(shù)大約是袋.故答案為：【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布對稱性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

首先求得a的值，然后利用均值的性質(zhì)計算均值，最后求得的值，由方差的性質(zhì)計算的值即可.【詳解】由題意可知，解得（舍去）或.則，則，由方差的計算性質(zhì)得.【點睛】本題主要考查分布列的性質(zhì)，均值的計算公式，方差的計算公式，方差的性質(zhì)等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

先令，根據(jù)題中條件得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為關(guān)于的方程的兩根都大于2，令所以有，解得，所以.【點睛】本題主要考查一元二次方程根的分布問題，熟記二次函數(shù)的特征即可，屬于?？碱}型.18、（Ⅰ）點在直線上；見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）直線：，即，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，因為，所以點在直線上；（Ⅱ）根據(jù)直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可得.【詳解】（Ⅰ）直線：，即，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，因為，所以點在直線上；（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的普通方程為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得，設(shè)兩根為，，所以，，故與異號，所以，，所以.【點睛】本題考查在極坐標(biāo)參數(shù)方程中方程互化，還考查了直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.19、(1)見解析(2)【解析】

（1）將消去參數(shù)t可得直線的普通方程，利用x=ρcosθ，可將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為直角坐標(biāo)方程．（2）利用直線被圓截得的弦長公式計算可得答案．【詳解】（1）由消去參數(shù)t得（），由得曲線C的直角坐標(biāo)方程為：（2）由得，圓心為（1，0），半徑為2，圓心到直線的距離為，∴，即，整理得，∵，∴，，，所以直線l的方程為：．【點睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的互化，考查直線被圓截得的弦長公式的應(yīng)用，考查分析能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（I）見解析（II）【解析】

（1）由題x＞0，，由f（x）在x=x1，x2（x1≠x2）處導(dǎo)數(shù)相等，得到，得，由韋達(dá)定理得，由基本不等式得，得，由題意得，令,則，令，，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明．（2）由得，令，利用反證法可證明證明恒成立．由對任意，只有一個解，得為上的遞增函數(shù)，得，令，由此可求的取值范圍..【詳解】（I）令，得，由韋達(dá)定理得即，得令,則，令，則，得（II）由得令，則，，下面先證明恒成立．若存在，使得，，，且當(dāng)自變量充分大時，，所以存在，，使得，，取，則與至少有兩個交點，矛盾．由對任意，只有一個解，得為上的遞增函數(shù)，得，令，則，得【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運算及其應(yīng)用，同時考查邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力屬難題．21、（1）1；（2）5.【解析】

（1）由同角三角函數(shù)關(guān)系求得，再由兩角差的正弦公式求得，最后由正弦定理構(gòu)建方程，求得答案.（2）在中，由正弦定理構(gòu)建方程求得AB，再由任意三角形的面積公式構(gòu)建方程求得BC，最后由余弦定理構(gòu)建方程求得AC.【詳解】（1）據(jù)題意，，且，所以.所以.在中，據(jù)正弦定理可知，，所以.（2）在中，據(jù)正弦定理可知，所以.因為的面積為14，所以，即，得.在中，據(jù)余弦定理可知，，所以.【點睛】本題考查由正弦定理與余弦定理解三角形，還考查了由同角三角函數(shù)關(guān)系和兩角差的正弦公式化簡求值，屬于簡單題.22、(1)60%；(2)（i）0.12（