永磁電機轉(zhuǎn)矩常數(shù)的深度

關(guān)于永磁電機轉(zhuǎn)矩常數(shù)的深度第1頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月摘要介紹PMDC馬達的轉(zhuǎn)矩常數(shù)回顧BLDC馬達的轉(zhuǎn)矩常數(shù)PM交流馬達的轉(zhuǎn)矩常數(shù)轉(zhuǎn)矩常數(shù)的其他定義方式結(jié)論第2頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月介紹Tm=kTI。E=kEωm。kT和kE

將電路方程式與機械方程式結(jié)合一起，並且廣泛使用在馬達運動控制。兩個常數(shù)使用在PM馬達必須討論以下：電流飛輪二極體、任意的反電動勢波形、凸極、任意的脈波寬度和觸發(fā)角和內(nèi)部功率因素角度。第3頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月PMDC馬達的轉(zhuǎn)矩常數(shù)回顧在PMDC馬達，電路方程式為Vs=E+RaI+VbVs是供應(yīng)直流電壓源，E是反電動勢，Vb是一對電刷的電壓降，I是輸入直流電流，並且Ra是電樞電阻。(1)第4頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月可以將機械方程式結(jié)合在一起。ωm是在rad/s的機械角速度，Tm是在N·m的電磁(氣隙)轉(zhuǎn)矩，kE是在V·s/rad的反電動勢常數(shù)，kT是在N·m/A的轉(zhuǎn)矩常數(shù)。(2)第5頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月kE和kT

有以下的特性：

1)在度量單位下，kE=kT

。

2)kE和kT

是常數(shù)。

3)kE和kT

可以測量。特性1)可以從EI=Tm

ωm得證。第6頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月特性2)有以下四點：a)永磁直流馬達由於表面型磁石有高氣隙，因此，因電樞反應(yīng)影響的飽和度變化可以被忽略。b)在運作時電刷位置被機械固定即使他可以被調(diào)整。c)在電刷寬度的角度內(nèi)每個線圈的電流完成換相，並且換流持續(xù)時間不受轉(zhuǎn)子速度的影響。d)即使電樞阻抗並沒有排列在q軸，也沒有磁阻轉(zhuǎn)矩。第7頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月由特性3)的觀點，反電動勢kE可以在發(fā)電機模式無載情況下被測量，轉(zhuǎn)矩常數(shù)kT可以直接從kE獲得，或者從負載操作下獲得。馬達控制可以很簡單的從上面兩式預(yù)測永磁直流馬達的特性。第8頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月BLDC馬達的轉(zhuǎn)矩常數(shù)第9頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月A.電壓方程式再也不能應(yīng)用電壓方程式在無刷直流馬達因為自感壓降再也不被應(yīng)用。在永磁直流馬達，由電流換相造成的自感感應(yīng)電壓並非有助於電刷兩端的電壓降。然而，在無刷直流馬達，自感壓降可以比擬成電阻壓降。第10頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月B.kT和kE再也不是常數(shù)在無刷直流馬達，E是跨於直流端的平均反電動勢，他的值將會隨著電流飛輪二極體的導(dǎo)通時間而改變。第11頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)第12頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月很明顯的知道平均反電動勢隨著電流飛輪二極體導(dǎo)通時間而改變，因此kE在不同的操作並不是定值。

第13頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月只要Tf<Ts，飛輪二極體的電流總是會減少輸入的直流和減少轉(zhuǎn)矩，因此kT隨著電流飛輪二極體的導(dǎo)通時間而改變，導(dǎo)通時間隨著轉(zhuǎn)子速度改變。另外一個kT並不是定值情況，在內(nèi)藏型永磁馬達(IPM)，磁阻轉(zhuǎn)矩成分也會貢獻氣隙轉(zhuǎn)矩作為突極效應(yīng)的結(jié)果，並且磁阻轉(zhuǎn)矩成分並不會線性正比於直流。此外，直流無刷馬達的觸發(fā)角和脈波寬度通常須控制的。這也是一個kT不是常數(shù)的情況。第14頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月下圖顯示表面型無刷直流馬達(固定不變的觸發(fā)角和脈波寬度)隨著速度改變的kT。第15頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月C.kT再也不等於kE在無刷直流馬達，跨於直流端的反電動勢一般包含與任意線對線反電動勢波形相關(guān)的漣波。即使線對線感應(yīng)電壓可能藉由一個特殊的設(shè)計，在60°電機角有一個平坦的波形，電流飛輪二極體漣波仍需要被考慮。第16頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月輸入電流因為也包含顯著的漣波。藉由功率轉(zhuǎn)換的定理，可以得到Δe和Δi是直流反電動勢和輸入電流的漣波，相對地，從由上式，得知因為Tmωm≠EI所以在負載情況kT≠kE。

(4)第17頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月D.kE在負載下不再被精確測量藉由測量氣隙轉(zhuǎn)矩和負載運轉(zhuǎn)下的輸入電流的直流成分，kT可以被決定。然而，無刷直流馬達的kE在負載下再也不精確地測量。因為kE在負載情形不同於在無載情形，所以不能藉由驅(qū)動一個馬達作為發(fā)電機並且使用整流器整流線電壓。因為在負載情況下kT≠kE，所以kE不能直接地從kT獲得。

第18頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月PM交流馬達的轉(zhuǎn)矩常數(shù)交流永磁馬達的轉(zhuǎn)矩常數(shù)被定義為轉(zhuǎn)矩與交流輸入相電流Ipeak的峰值的比例，並且反電動勢常數(shù)為感應(yīng)相電壓Epeak與動子轉(zhuǎn)速的比例(5)第19頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月大部分交流永磁馬達操作如同同步馬達。在永磁同步馬達，內(nèi)部的功率因素角ψi是反電動勢相量和電流相量之夾角，從機械負載的觀點，夾角會隨著負載自動被調(diào)整，因此一般不是零。在這些情況，傳送的機械功率為(6)第20頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月Irms

和Erms代表弦波相電流和反電動勢的根均方值(rms)，m是相數(shù)。為了能量轉(zhuǎn)換，機械功率一定等於電機功率，也就是說其中(7)(8)第21頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月由上式可以得到一個結(jié)論，即使當(dāng)飽和效應(yīng)可以被忽略時，kE可能是常數(shù)。但是永磁同步馬達的kT不是常數(shù)。kT隨著內(nèi)部功率角而改變，功率角隨著機械負載不同而改變。第22頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月一個3相4極的永磁同步電機，如右圖所示，使用2D暫態(tài)有限元素方法(FEM)分析可以指出轉(zhuǎn)矩常數(shù)隨著內(nèi)部功率因素角度而改變。為了觀察隨著內(nèi)部功率因素角度而改變的轉(zhuǎn)矩常數(shù)，電樞電流造成的飽和變化可以被忽略，如此線性材料被使用於所有元件。第23頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月A.固定電樞磁場旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子三相繞組是用於直流由下表示

Im經(jīng)過參數(shù)分析設(shè)定為0和1A。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速設(shè)定為1500rpm，轉(zhuǎn)子的起初位置設(shè)定在a相繞組在t=0時有正的最大感應(yīng)電壓的位置。在Im為0和1A時，轉(zhuǎn)矩顯示下圖。(9)第24頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月我們可以看到Im=1A的轉(zhuǎn)矩包括兩個成分：

其中一個成分由相電流產(chǎn)生，另一個頓轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩成分由永磁的0相電流產(chǎn)生。第25頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月因為線性材料被使用，由相電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩成分可以從Im=1A的轉(zhuǎn)矩減去Im=0A的轉(zhuǎn)矩直接獲得，如下圖所示。根據(jù)定義，下圖的曲線表示轉(zhuǎn)矩常數(shù)因為轉(zhuǎn)矩由每單位相電流產(chǎn)生。指出轉(zhuǎn)矩常數(shù)由此可以得知並不是常數(shù)，因此不適合使用在交流永磁電機。第26頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月上圖轉(zhuǎn)矩圖形包括由永磁和相電流產(chǎn)生的氣隙磁場的空間諧波效應(yīng)。如果空間諧波效應(yīng)可以被忽略，那轉(zhuǎn)矩波形將會是內(nèi)部的功率因素角度的正弦曲線函數(shù)。第27頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月B.固定轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電樞磁場三相繞組被用來作為交流表示如下：Im設(shè)定為1A並且頻率f是50Hz。轉(zhuǎn)子設(shè)定為停滯並且轉(zhuǎn)子的初始位置設(shè)定頓轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩為0和a相繞組在時間t=0時有正的最大感應(yīng)電壓的位置。(10)第28頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月一週期的計算轉(zhuǎn)矩被表示在下圖。表示一個由永磁和相電流產(chǎn)生的氣隙磁場的空間諧波在這個情況並不產(chǎn)生諧波轉(zhuǎn)矩。第29頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月由此得知轉(zhuǎn)矩對於內(nèi)部功率因素的比例是定值。第30頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月轉(zhuǎn)矩常數(shù)的其他定義當(dāng)所有相電壓和電流轉(zhuǎn)換成dq軸，同步電機的電壓方程式和直流電機的電壓方程式是一樣的。因此，無刷直流和交流永磁馬達的轉(zhuǎn)矩常數(shù)在dq軸將可以被定義。第31頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月從abc到dq0的相電壓和電流轉(zhuǎn)換可以表示成在此(11)(12)第32頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月α=2π/3，θ是d軸與a相軸的電機徑度夾角，如下圖所示。第33頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月dq軸的電壓方程式為R1是相繞組電阻，Ld和Lq是在dq軸上的繞組同步電感，p代表d/dt，並且

(13)(14)第34頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月λmd是由永磁轉(zhuǎn)換成d軸的繞組磁通交鏈，ωm是rad/s的機械角速度，npp是馬達的極對數(shù)。以N·m的轉(zhuǎn)矩為大部分的表面型永磁馬達Lq=Ld，因此轉(zhuǎn)矩為(15)(16)第35頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月由文獻[4]-[6]可以很合理的定義轉(zhuǎn)矩常數(shù)和反電動勢常數(shù)為在此在上式的負號是由於dq軸參考方向。根據(jù)這個參考方向，正的iq將會與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向有關(guān)聯(lián)產(chǎn)生負的轉(zhuǎn)矩。kE=kT=nppλmd

(17)(18)第36頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月很明確，式子(17)的定義使所有特性與永磁直流馬達的相同：在度量單位下kT=kE；kT和kE是常數(shù)；並且kT和kE可以被測量。當(dāng)Lq≠Ld，如同在內(nèi)藏型馬達和輻射型永磁馬達，式子(16)只能被應(yīng)用在id=0的控制。然而，kT和kE在內(nèi)藏型馬達可能不是常數(shù)。轉(zhuǎn)矩常數(shù)和反電動勢常數(shù)的定義不僅可以