2022-2023學(xué)年湖北省荊州市區(qū)川店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊州市區(qū)川店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某服裝廠品牌服裝的年固定成本100萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件需另投入27萬(wàn)元，設(shè)服裝廠一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x萬(wàn)件并全部銷售完，每萬(wàn)件的銷售收入為R（x）萬(wàn)元.且（1）寫出年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí),服裝廠在這一品牌的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)二年銷售收入－年總成本）

參考答案：解：（1）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，（2）①當(dāng)0＜x≤10時(shí)，②當(dāng)x＞10時(shí)，（萬(wàn)元）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）……………………10分綜合①②知：當(dāng)x=9時(shí)，y取最大值………………11分故當(dāng)年產(chǎn)量為9萬(wàn)件時(shí)，服裝廠在這一品牌服裝的生產(chǎn)中獲年利潤(rùn)最大…………12分略2.定義：，已知數(shù)列滿足，若對(duì)任意正整數(shù)，都有成立，則的值為

(

)

A．2

B.1

C．

D．

參考答案：D略3.要得到函數(shù)y=f′（x）的圖象，需將函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx（x∈R）的圖象（） A．向左平移個(gè)單位 B． 向右平移個(gè)單位 C．向左平移π個(gè)單位 D． 向右平移π個(gè)單位參考答案：A略4.函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?)A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1，＋∞)參考答案：D5.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.1或2 B.0或1C.0或2 D.0或1或2參考答案：D【分析】就和分類討論即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，若，所以或.綜上，的值為0或1或2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意利用集合中元素的性質(zhì)（如互異性、確定性、無(wú)序性）合理分類討論.6.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓分別交于A,B兩點(diǎn)．若，則實(shí)數(shù)的值為（

）.A．1 B．

C． D．參考答案：D略7.P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出四個(gè)結(jié)論：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA，⑤OM∥平面PCB。其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C8.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為(

)A．79

B．69C．5

D．-5參考答案：C9.如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正確的是(

)A． B． C．a(chǎn)b＞b2 D．a(chǎn)2＞ab參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由a＞b＞0，可得ab＞0且a2＞b2＞0，利用不等式的性質(zhì)2“不等式的兩邊同乘（除）一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變”，逐一分析四個(gè)答案的正誤，可得答案【解答】解：∵a＞b＞0，∴ab＞0∴，即，故A答案正確；∴a2＞b2＞0，即＞，即，故B答案正確；∴ab＞b2，故C答案正確；∴a2＞ab，故D答案正確；故不等式中不正確的是B故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式與不等關(guān)系，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．10.已知命題p：，；命題q：，，則下列說(shuō)法中正確的是A.是假命題 B.是真命題C.是真命題 D.是假命題參考答案：C【分析】先判斷命題的真假，進(jìn)而求得復(fù)合命題真假判斷真值表得到答案.【詳解】命題p，，即命題p為真，對(duì)命題q，去，所以命題q為假，為真所以是真命題故選：C.【點(diǎn)睛】(1)對(duì)于一些簡(jiǎn)單命題，判斷為真，許推理證明，若判斷為假，只需找出一個(gè)反例即可；(2)對(duì)于復(fù)合命題的真假判斷應(yīng)利用真值表；(3)也可以利用“互為逆否命題”的等價(jià)性，通過判斷其逆否命題的真假來(lái)判斷原命題的真假.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線：與曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_________。

參考答案：312.點(diǎn)P在圓x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，點(diǎn)Q在圓x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，則|PQ|的最小值是________．參考答案：略13.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，對(duì)于任意，都有恒成立，則的值為

參考答案：0

略14.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若AF=3，則△ABO的面積為

▲

．參考答案：略15.已知函數(shù),若都是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，則成立的概率是_______________．參考答案：16.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下，則y與x的線性回歸方程為y=bx+a，必過點(diǎn)

。x1124y1456

參考答案：（2,4）17.一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上．已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，則該三角形的斜邊長(zhǎng)為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，.

（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）由條件得，，……………2分

其定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

…………………3分

又，故是奇函數(shù).

……6分

（Ⅱ）法1：由得，，（）

當(dāng)時(shí)，，，,

（）式化為

，……………………9分

而，………………11分

又，所以，，，，

因此恒成立等價(jià)于，故實(shí)數(shù)的最大值為1.……………14分

法2：由得，，（）

當(dāng)時(shí)，，,

（）式化為，（）…………………9分

設(shè)，，則（）式化為

，…………11分

再設(shè)，則恒成立等價(jià)于，

，，解得，故實(shí)數(shù)的最大值為1.………14分19.設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，并且滿足，(n∈N*).（1）求，，；（2）猜測(cè)數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并加以證明；（3）求證：…參考答案：解：（1）分別令，2，3，得

∵，∴，，.……3分（2）證法一：猜想.

……………………4分

1）當(dāng)時(shí)，成立；…………………5分

2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，.

………………6分那么當(dāng)時(shí)，∵，∴，…8分

∴

.………10分

∵，∴，這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)也成立，

故對(duì)于n∈N*，均有.

………12分（3）當(dāng)時(shí)，顯然成立.當(dāng)時(shí)，……

…

…………………16分略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．參考答案：解:（1）曲線C：，化簡(jiǎn)為，則直線l的直角坐標(biāo)方程為．

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2cosα,sinα)，得P到直線l的距離，即，其中．當(dāng)時(shí)，．

21.（本小題滿分12分）設(shè)：方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，：方程無(wú)實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．參考答案：解：若方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，則，…2分所以，．

……3分

若方程無(wú)實(shí)根，則，

…5分即，

所以．……………6分

因?yàn)闉檎?，則至少一個(gè)為真，又為假，則至少一個(gè)為假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．………………8分

所以

………10分

所以或．故實(shí)數(shù)的取值范圍．……12分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）在處取得極值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．參考答案：

……2分（Ⅰ）依題意可知：，解得

…………