連續(xù)型隨機變量及其概率密ok演示文稿

連續(xù)型隨機變量及其概率密度ok演示文稿目前一頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點連續(xù)型隨機變量及其概率密度ok目前二頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點連續(xù)型隨機變量及其概率密度函數(shù)定義：設(shè)X是一隨機變量，若存在一個非負可積函數(shù)f(x)使得其中F(x)

是它的分布函數(shù)．則稱X是連續(xù)型隨機變量，f(x)是它的概率密度函數(shù)(p.d.f.)，簡稱為密度函數(shù)或概率密度．目前三頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點xf(x)xF(x

)分布函數(shù)F(x)與密度函數(shù)f(x)的幾何意義目前四頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點概率密度函數(shù)(p.d.f.)

f(x)的性質(zhì)1、2、常利用這兩個性質(zhì)檢驗一個函數(shù)能否作為連續(xù)性隨機變量的密度函數(shù)，或求其中的未知參數(shù).3、在f(x)

的連續(xù)點處，f(x)描述了X在

x

附近單位長度的區(qū)間內(nèi)取值的概率.目前五頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點注意:

對于連續(xù)型隨機變量X,P(X=a)=0這里a可以是隨機變量X的一個可能的取值.命題:連續(xù)型隨機變量取任一常數(shù)的概率為零.事實上目前六頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點對于連續(xù)型隨機變量Xbxf(x)a目前七頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點xf(x)a目前八頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點例1

設(shè)隨機變量具有概率密度函數(shù)試確定常數(shù)A，以及的分布函數(shù).解:由知A=3，即而的分布函數(shù)為目前九頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點例2一個靶子是半徑為2米的圓盤，設(shè)擊中靶上任一同心圓盤上的點的概率與該圓盤的面積成正比，并設(shè)射擊都能中靶，以X表示彈著點與圓心的距離，試求隨機變量X的分布函數(shù)．解:目前十頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點

綜上所述，隨機變量X的分布函數(shù)為目前十一頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點1均勻分布(a,b)上的均勻分布記作2常見的連續(xù)型隨機變量若X

的密度函數(shù)為，則稱X

服從區(qū)間其中X

的分布函數(shù)為目前十二頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點即X的取值在(a,b)內(nèi)任何長為d–c的小區(qū)間的概率與小區(qū)間的位置無關(guān),只與其長度成正比.這正是幾何概型的情形.在進行大量數(shù)值計算時，如果在小數(shù)點后第k位進行四舍五入，則產(chǎn)生的誤差可以看作服從應(yīng)用場合:目前十三頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點例3

設(shè)隨機變量X服從(1,6)上的均勻分布，求一元兩次方程t2+Xt+1=0有實根的概率.解:故所求概率為:而X的密度函數(shù)為:因此所求概率：目前十四頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點2正態(tài)分布若X的密度函數(shù)為則稱X服從參數(shù)為,2的正態(tài)分布記作

X

～N(,2)為常數(shù)，目前十五頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點f(x)的性質(zhì)：(1)圖形關(guān)于直線x=對稱：f(+x)=f(-x)(2)在x=時,f(x)取得最大值:(3)在x=±時,曲線y=f(x)在對應(yīng)的點處有拐點(4)曲線y=f(x)以x軸為漸近線(5)曲線

y=f(x)的圖形呈單峰狀.目前十六頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點目前十七頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點f(x)的兩個參數(shù)：—位置參數(shù)即固定,對于不同的,對應(yīng)的f(x)的形狀不變化，只是位置不同.—形狀參數(shù)固定，對于不同的，f(x)的形狀不同.若1<2

則x=2所對應(yīng)的拐點更靠近直線x=.附近值的概率更大.x=1所對應(yīng)的拐點比前者取目前十八頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點

正態(tài)分布的密度曲線是一條關(guān)于對稱的鐘形曲線。特點是“兩頭小，中間大，左右對稱”。

決定了圖形的中心位置，決定了圖形中峰的陡峭程度。目前十九頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點應(yīng)用場合:

若隨機變量X受到眾多相互獨立的隨機因素的影響，而每一個別因素的影響都是微小的，且這些影響可以疊加,則X服從正態(tài)分布.可用正態(tài)變量描述的實例非常之多：各種測量的誤差；人的生理特征；工廠產(chǎn)品的尺寸；農(nóng)作物的收獲量；海洋波浪的高度；金屬線的抗拉強度；熱噪聲電流強度；學生們的考試成績；目前二十頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點正態(tài)分布是概率論中最重要的分布，這可以由以下情形加以說明：⑴正態(tài)分布是自然界及工程技術(shù)中最常見的分布之一，大量的隨機現(xiàn)象都是服從或近似服從正態(tài)分布的．可以證明，如果一個隨機指標受到諸多因素的影響，但其中任何一個因素都不起決定性作用，則該隨機指標一定服從或近似服從正態(tài)分布．⑵正態(tài)分布有許多良好的性質(zhì)，這些性質(zhì)是其它許多分布所不具備的．⑶正態(tài)分布可以作為許多分布的近似分布．正態(tài)分布的重要性:目前二十一頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點標準正態(tài)分布的計算：一種重要的正態(tài)分布：N(0,1)—標準正態(tài)分布目前二十二頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點目前二十三頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點-xx目前二十四頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點對一般的正態(tài)分布：X～N(,2)

其分布函數(shù)作變量代換目前二十五頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點

設(shè)X~N(1,4),求P(0X1.6)解:P352表2例4目前二十六頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點例5已知且P(2<X<4)=0.3,求P(X<0).解1:目前二十七頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點解二圖解法0.2由圖0.3目前二十八頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點0=1.645=2.575=-1.645=-2.575標準正態(tài)分布的上分位數(shù)z目前二十九頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點3指數(shù)分布若X的密度函數(shù)為則稱X

服從參數(shù)為的指數(shù)分布記作X

的分布函數(shù)為>0為常數(shù)目前三十頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點對于任意的0<a<b,應(yīng)用場合:用指數(shù)分布描述的實例有：隨機服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)時間電話問題中的通話時間無線電元件的壽命動物的壽命指數(shù)分布常作為各種“壽命”分布的近似目前三十一頁\總數(shù)三十三頁\編于十九點