正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)

關(guān)于正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)第1頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月x6yo--12345-2-3-41正弦曲線x6yo--12345-2-3-41余弦曲線復(fù)習(xí)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象請觀察正弦曲線、余弦曲線的形狀和位置,說出它們的性質(zhì)。想一想第2頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月問題：今天是星期二，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？……正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）～周期性條件:(1)T0且為常數(shù)(2)x取定義域內(nèi)的每一個值。第3頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月試一試1、已知函數(shù)的周期是4，且當(dāng)時，，求思考：嗎？正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）～周期性第4頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月=第5頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月正弦函數(shù)性質(zhì)如下：(1)正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；(2)規(guī)律是：每隔2重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說每隔2k,kZ重復(fù)出現(xiàn)）(3)這個規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2k+x)=sinx可以說明結(jié)論：也是周期函數(shù)。x6yo--12345-2-3-41y=sinxxR正弦曲線（觀察圖象）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）～周期性y=sinxxR第6頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月思考：周期函數(shù)的周期是否唯一？正弦函數(shù)y=sinx的周期有哪些？周期函數(shù)的周期不止一個.±2π，±4π，±6π，…都是正弦函數(shù)的周期，事實(shí)上，任何一個常數(shù)2kπ(k∈z且k≠0)都是它的周期.若周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)叫做f(x)的最小正周期。注意：今后所涉及到的周期，不加特別說明，一般指最小正周期。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）～周期性第7頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月正弦函數(shù)的周期是，最小正周期是。余弦函數(shù)的周期是，最小正周期是。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）～周期性第8頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月教學(xué)P35例2第9頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月一般地，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)

(A＞0，ω＞0)的最小正周期是多少?

由上例知函數(shù)y=3cosx的周期T=2π；函數(shù)y=sin2x的周期T=π；函數(shù)y=2sin(-)的周期T=4π想一想：以上這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)嗎？

第10頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)：y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期是第11頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)一：求下列函數(shù)的周期。(5)第12頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月已知三角函數(shù)值求角例1：已知求第13頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月已知三角函數(shù)值求角變式：已知求的范圍。第14頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)二：已知三角函數(shù)值求角已知求的范圍第15頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)已知三角函數(shù)值，求角（1）在一個周期區(qū)間里找兩個代表（2）分別加上2kπ第16頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月正弦函數(shù)的圖象探究余弦函數(shù)的圖象問題：它們的圖象有何對稱性？正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）～奇偶性第17頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

它們的形狀相同，且都夾在兩條平行直線y=1與y=-1之間。正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)由誘導(dǎo)公式

正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，余弦曲線關(guān)于y軸對稱

它們的位置不同，正弦曲線交y軸于原點(diǎn)，余弦曲線交y軸于點(diǎn)（0，1）.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）～奇偶性第18頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月判斷下列函數(shù)的奇偶性課堂練習(xí)二：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）～奇偶性第19頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月探究：正弦函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)在區(qū)間……上時，曲線逐漸上升，sinα的值由增大到。當(dāng)在區(qū)間上時，曲線逐漸下降，sinα的值由減小到。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（三）～單調(diào)性第20頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月探究：正弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)的增區(qū)間為：其值從－1增大到1；正弦函數(shù)的減區(qū)間為：其值從1減小到－1。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（三）～單調(diào)性第21頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月探究：余弦函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)在區(qū)間上時，曲線逐漸上升，cosα的值由增大到。曲線逐漸下降，sinα的值由減小到。當(dāng)在區(qū)間上時，第22頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月探究：余弦函數(shù)的單調(diào)性由余弦函數(shù)的周期性知：其值從1減小到－1。減區(qū)間為：其值從－1增大到1；增區(qū)間為：第23頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月教學(xué)P39例4第24頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：求下列函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。第25頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)三：求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。第26頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

求函數(shù)，x∈[－2π，2π]的單調(diào)遞增區(qū)間.想一想：你能解決這個問題嗎？第27頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)求單調(diào)區(qū)間（1）化未知為已知（2）負(fù)號：sin提出來；cos消去第28頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月探究：正弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：當(dāng)時，有最大值最小值：當(dāng)時，有最小值正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（四）～最值第29頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月探究：余弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：當(dāng)時，有最大值最小值：當(dāng)時，有最小值正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（四）～最值第30頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月教學(xué)P38例3第31頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習(xí)四：求使函數(shù)取得最大值、最小值的自變量的集合，并寫出最大值、最小值。第32頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

正弦函數(shù)的對稱性

xyo--1234-2-31

余弦函數(shù)的對稱性yxo--1234-2-31正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（四）～對稱性第33頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

例3：求函數(shù)的對稱軸和對稱中心解（1）令則的對稱軸為解得：對稱軸為的對稱中心為對稱中心為第34頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月1、為函數(shù)的一條對稱軸的是（）C課堂練習(xí)五：2、求函數(shù)的對稱軸和對稱中心。第35頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

函數(shù)

性質(zhì)y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定義域值域最值及相應(yīng)的x的集合周期性奇偶性單調(diào)性對稱中心對稱軸RR[-1,1][-1,1]x=2kπ時ymax=1x=2kπ+π時ymin=-1周期為T=2π周期為T=2π奇函數(shù)

偶函數(shù)在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是增函數(shù),在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是減函數(shù)。(kπ,0)x

=kπx=2kπ+時ymax=1x=2kπ-

時ymin=