《排列及排列數(shù)的計算》ppt

第三章概率與統(tǒng)計3.1.1排列及排列數(shù)的計算邛崍市職業(yè)教育中心王姍姍觀察思考從高三汽車一班甲、乙、丙3名同學(xué)中選2名,一名擔任班長,

一名擔任副班長,則共有多少種不同的選法?

從1，2，3，4這4個數(shù)字中，每次取3個排成一個三位數(shù)，共

可得到多少個不同的三位數(shù)？甲、乙、丙三人排成一排照相，共能照出多少張不同站位的照片？問題1.問題3.問題2.共有3×2=6（種）共有4×3×2=24（個）共有3×2×1=6（張）探究新知一般地，從n個不同元素中任取m(m≤n)個不同元素，按照(2)當m＜n時叫做選排列，當m=n時叫做全排列．1.排列：(1)排列可分為兩個步驟：取出m個不同的元素；按順序排成一列.一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個不同元素的一個排列．典型例題例1

寫出從4個元素a,b,c,d中任取2個元素的所有排列．解所有排列為分析：先取一個元素放在左邊，再從另外三個元素中取一個放在右邊acbdbcdabcdadbcaab，ac，ad，ba，bc，bd，ca，cb，cd，da，db，dc探究新知從n個不同元素中任取m（m≤n）個不同元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個不同元素中任取m個不同元素的排列數(shù)．記做.(2)“排列數(shù)”：指從n個不同元素中，任取m（mn）個元素的所有排列

2.排列數(shù)：“一個排列”：指從n個不同元素中，任取m個元素按照一定的順序

排成一列，是指具體的排列方式，不是數(shù)；的個數(shù)，是一個數(shù)。觀察思考從高三汽車一班甲、乙、丙3名同學(xué)中選2名,一名擔任班長,

一名擔任副班長,則共有多少種不同的選法?

從1，2，3，4這4個數(shù)字中，每次取3個排成一個三位數(shù)，共

可得到多少個不同的三位數(shù)？甲、乙、丙三人排成一列照相，共有多少種不同的排法？問題1.問題3.問題2.探究新知由以上幾個問題，我們可以得到：觀察這三個排列數(shù)，你能找出這里面的規(guī)律嗎？找出規(guī)律，并計算以下幾個排列數(shù)：探究新知一般地，從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素的3.排列數(shù)公式：的排列數(shù)且m≤n．第一個因數(shù)為n從大到小，后面每一個因數(shù)比前一個少1最后一個因數(shù)為n-m+1共有m個因數(shù)，其中，公式特征第一個因數(shù)為n從大到小，后面每一個因數(shù)比前一個少1最后一個因數(shù)為n-m+1共有m個因數(shù)探索新知（1）當m=n時，（2）規(guī)定

（3）即=n(n－1)(n－2)…3×2×1=n!叫做n的階乘，=n!=n(n－1)(n－2)…3×2×1.典型例題例2計算和解

=5×4=20，

例3

小華準備從7本世界名著中任選3本，分別送給甲、乙、丙3位同學(xué)，每人1本，共有多少種選法？解不同的送法的種數(shù)是即共有210種不同送法．分析分析：選出3本不同的書，分別送給甲、乙、丙3位同學(xué)，書的不同排序，結(jié)果是不同的.因此選法的種數(shù)是從7個不同元素中取3個元素的排列數(shù)．典型例題例4

用0，1，2，3，4，5可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的3位數(shù)？解所求三位數(shù)的個數(shù)為像例4這樣，“首先考慮特殊元素或特殊位置，然后再考慮一般元素或位置，分步驟來研究問題”是本章中經(jīng)常使用的方法．分析：因為百位上的數(shù)字不能為0，所以分成兩步考慮問題．第一步先排百位上的數(shù)字；第二步從剩余的數(shù)字中任取2個數(shù)排列．1.填空（1）已知

=56，那么n=

.（2）用1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的

三位數(shù)，共有

個.2.在A，B，C，D四個候選人中，選出正副班長各一個，

選法的種數(shù)是多少？3.用1，2，3，4，5這五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三

位數(shù)，其中偶數(shù)有多少個？強化練習(xí)解：∵=n(n-1)，

∴n(n-1)=56.

∴n=8或n=-7（舍去）860解：不同選法的種數(shù)是=12百位十位個位共有個解：共有偶數(shù)歸納小結(jié)本次課你學(xué)到了哪些知識？3.1.1排列與排列數(shù)的計算1.排列:(1)取出m個元素；(2)按照一定順序排成一列2.排列數(shù)：3.排列數(shù)公式:(1)(2)(3)課后作業(yè)1.閱讀部分：教材